小學(xué)數(shù)學(xué)廣角教學(xué)思考3篇(3)
小學(xué)數(shù)學(xué)廣角教學(xué)思考3篇
小學(xué)數(shù)學(xué)廣角教學(xué)思考范文3
新課程實(shí)驗(yàn)教材除了在有關(guān)單元滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法以外，還專門安排了《數(shù)學(xué)廣角》單元來介紹一些數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法解決一些簡單的實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題。許多教師喜歡選這部分內(nèi)容作為公開教學(xué)的教材，但很多人往往由于數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的缺陷及對內(nèi)容解讀的失誤，使課堂教學(xué)誤入歧途，偏離目標(biāo)。
一、數(shù)學(xué)廣角的目標(biāo)內(nèi)涵
數(shù)學(xué)廣角較為集中地安排了訓(xùn)練思維的教學(xué)內(nèi)容，試圖在滲透數(shù)學(xué)思想方法方面作一些努力和探索，把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來，以解決學(xué)生容易接受的生活問題的形式，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、操作、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行滲透，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的興趣和解決問題的意識(shí)，發(fā)展思維能力，讓學(xué)生在活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。
二、數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容體系
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜逐步深入。”教材在“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容的編排上注意體現(xiàn)了這一要求，系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來。
第一學(xué)段，數(shù)學(xué)廣角出現(xiàn)了簡單的排列組合、簡單的推理、集合思想、等量代換等內(nèi)容，讓學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理與交流等活動(dòng)，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有順序、全面思考問題的意識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)，進(jìn)而達(dá)到《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第一學(xué)段的要求：使學(xué)生“在解決問題的過程中，能進(jìn)行簡單的、有條理的思考”。
第二學(xué)段滲透了優(yōu)化思想、對策論、解決由植樹引發(fā)出來的問題、數(shù)字編碼、假設(shè)法、抽屜原理等數(shù)學(xué)思想方法，一方面繼續(xù)讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力，逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，另一方面加強(qiáng)了綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題和解決問題策略多樣化的教學(xué)，使學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。
1.一年級(jí)下冊安排了“探索給定圖形或數(shù)字中的簡單規(guī)律”這一純數(shù)學(xué)的內(nèi)容，開始系統(tǒng)地滲透數(shù)學(xué)思想方法。引導(dǎo)學(xué)生探索一些圖形或數(shù)字的簡單排列規(guī)律，初步培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的興趣以及發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。這一內(nèi)容有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流，初步感受數(shù)學(xué)思想方法，受到數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。
2.二上教材安排了簡單的排列組合思想和邏輯推理方法。排列與組合的思想方法不僅有廣泛的應(yīng)用，而且是今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)的基礎(chǔ)，邏輯推理更是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力的良好素材。
3.二下繼續(xù)安排了找規(guī)律，但是圖形和數(shù)列的排列規(guī)律比以前要稍復(fù)雜一些。
4.三上則在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出事物的排列數(shù)與組合數(shù)，內(nèi)容更加系統(tǒng)和全面。
5.三下借助學(xué)生熟悉的題材滲透集合的有關(guān)思想，體驗(yàn)等量代換思想方法在解決問題中的應(yīng)用。
6.四上引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)運(yùn)籌思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及對策論方法在解決問題中的應(yīng)用，使學(xué)生理解優(yōu)化思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高解決問題的能力。
7.四下主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生抽取數(shù)學(xué)模型的能力。
8.五上使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)字編碼思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，并通過觀察、比較、猜測來探索數(shù)字編碼的簡單方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)字進(jìn)行編碼，初步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。
9.五下則進(jìn)一步向?qū)W生滲透優(yōu)化思想，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化方法解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。
10.六上安排雞兔同籠問題，借助古代趣題，使學(xué)生展開討論，應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，從多角度思考，運(yùn)用多種方法解決問題。
11.六下安排了抽屜原理，通過直觀和實(shí)際操作，使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，對一些簡單的實(shí)際問題模型化，會(huì)用抽屜原理加以解決。
從對數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容的梳理中我們可以看出兩點(diǎn)：①每一個(gè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容認(rèn)知目標(biāo)相當(dāng)明確;②數(shù)學(xué)思想方法的滲透是與解決問題緊密聯(lián)系的。
三、數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)思考
1.目標(biāo)——立足思想，確定目標(biāo)
從教學(xué)目標(biāo)的把握來看，數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)首先應(yīng)定位于通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的思想方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法嘗試解決問題，體驗(yàn)解決問題的策略、方法。
因?yàn)閿?shù)學(xué)廣角是面向全體學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法的，意圖是讓每一個(gè)學(xué)生受到數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的同時(shí)，逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。因此，要防止把數(shù)學(xué)廣角當(dāng)做奧數(shù)培訓(xùn)課進(jìn)行“英才”教育，它需要更多地、有計(jì)劃地創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動(dòng)，讓全體學(xué)生去觀察、研究、嘗試，重在活動(dòng)中對思想方法的感悟。
如四上編排的運(yùn)籌思想和對策論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，教材只是讓學(xué)生通過簡單的事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對策方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生只要能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案，初步體會(huì)優(yōu)化思想的應(yīng)用就可以了，并不要求學(xué)生一看到問題就能從優(yōu)化的角度給出最優(yōu)的方案。教師在教學(xué)中也不要使用運(yùn)籌、優(yōu)化和對策等數(shù)學(xué)化的語言進(jìn)行描述。
顯然，立足于思想方法的目標(biāo)定位，必然要求教師要充分地挖掘和理解教材中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)時(shí)注重讓學(xué)生通過觀察、比較、分析，感悟數(shù)學(xué)思想方法的魅力。
一位教師在教學(xué)“植樹問題”時(shí)，別出心裁地制造了一起中毒事件。在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“段數(shù)+1=棵數(shù)”的規(guī)律之后，匠心獨(dú)運(yùn)地設(shè)計(jì)了下面的教學(xué)環(huán)節(jié):
這個(gè)規(guī)律記住了嗎?不，請忘了它。先來看：學(xué)校還準(zhǔn)備建一個(gè)圓形的花壇，花壇一周全長50米，如果每隔5米放一盆菊花，一共需要多少盆?
(1)一共需要多少盆?(大部分學(xué)生口答：11)
為什么要忘了它?它是毒藥。不少人已經(jīng)中毒了，想吃解藥嗎?
全班都動(dòng)手簡單地畫個(gè)圓，找一找在圓上段數(shù)和盆數(shù)有什么關(guān)系?找到規(guī)律了嗎?只用50÷5=10(盆)。
(2)同學(xué)們，通過剛才部分同學(xué)的中毒事件，你覺得他們?yōu)槭裁磿?huì)中毒?其實(shí)，規(guī)律并不重要，今天你記住了，明天，后天……一年，忘了或者題目變了，怎么辦?關(guān)鍵是你能借助畫圖法去找到規(guī)律，題目會(huì)變，方法不變。
如果你能體會(huì)到我剛才的話，這節(jié)課你才沒有白學(xué)。
……
使學(xué)生感悟到發(fā)現(xiàn)規(guī)律、記住規(guī)律不是主要的，更重要的是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法。正所謂“授人以魚，不如授之以漁，授人以魚以救一時(shí)之急，授人以漁則可解一生之需”。
立足數(shù)學(xué)思想方法的滲透，應(yīng)該明確三點(diǎn)：①數(shù)學(xué)思想是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)廣角教學(xué)的指導(dǎo)思想;②不能只滿足于數(shù)學(xué)問題的解決，還要有數(shù)學(xué)思想的飛躍和創(chuàng)造;③數(shù)學(xué)思想不可能像數(shù)學(xué)知識(shí)那樣一步到位，它需要有一個(gè)不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過程。2.內(nèi)容——思想引路，資源整合
內(nèi)容是教學(xué)的載體，數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容有明確的教育內(nèi)涵和主題空間，數(shù)學(xué)思想方法是它的靈魂和核心。對教師來說，作為課程資源的使用者，應(yīng)對教材中的數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容認(rèn)真分析，制定教學(xué)目標(biāo)，理清學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的線索，有效地組織教學(xué)，同時(shí)根據(jù)需要對教材內(nèi)容進(jìn)行時(shí)間上的調(diào)整和內(nèi)容上的取舍。同時(shí)，作為教材資源的開發(fā)者，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和課程目標(biāo)自覺地選擇和整合課程資源，使課程內(nèi)容與學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)合得更加緊密，更能體現(xiàn)思想方法的滲透和熏陶。
如四上編排的《數(shù)學(xué)廣角四》，從“田忌賽馬”的故事引入對策論的應(yīng)用問題，對策論研究的是競爭的雙方各自采取什么對策才能夠戰(zhàn)勝對手。“田忌賽馬”的故事學(xué)生可能已經(jīng)了解，但并不是從數(shù)學(xué)的角度去理解的，我們要通過這個(gè)故事讓學(xué)生體會(huì)對策論方法在實(shí)際中的應(yīng)用。
很多教師在對田忌賽馬所采取的對策的解讀中，往往會(huì)得出一個(gè)安排出場順序“誰后出誰贏”的結(jié)論，因此就產(chǎn)生了先出和后出的爭論。如一位教師的教學(xué)設(shè)計(jì)是采取玩撲克牌引入：
(師出示兩組撲克牌3、5、7和4、6、8)我們來玩一個(gè)數(shù)字比大小游戲。規(guī)則：三局二勝。老師是大人，你們先選，先出牌。你選擇哪一組和老師比?(學(xué)生選4、6、8)
讓學(xué)生先出，師采用的策略是：8—3，6—7，4—5。
學(xué)生輸了一次以后，馬上就有所感悟：“老師，您先出牌。”
……
這實(shí)際上走進(jìn)了一個(gè)誤區(qū)，誤入歧途，偏離了思想方法的軌道，拘泥于細(xì)節(jié)和局部的爭論。這里更重要的應(yīng)該是讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)籌思想，感悟?qū)Σ哒摲椒ㄔ趯?shí)際中的應(yīng)用，要根據(jù)運(yùn)籌思想整合資源，讓那些應(yīng)該為學(xué)生所吮吸的思想與意義充分涌流。所以在教學(xué)實(shí)踐中，我查閱了博弈論、對策論的很多資料，搜集了對策論的一些典型案例，如囚徒困境、擲鏢游戲、羽毛球比賽及商戰(zhàn)中的對策等，做了這樣的教學(xué)嘗試：
……
(1)出示：羽毛球女團(tuán)決賽，湖南女隊(duì)以一招田忌賽馬巧妙布陣擊敗廣東女隊(duì)奪得冠軍。廣東女隊(duì)實(shí)力強(qiáng)大，可惜有勇無謀，導(dǎo)致輸球。
邊讀邊思考：湖南隊(duì)用了什么對策?(田忌賽馬)聽說過田忌賽馬的故事嗎?我們一起來回顧田忌賽馬的過程。(描述故事)
為什么馬還是那幾匹馬，比賽結(jié)果卻不一樣呢?(看來在比賽中選擇不同的對策，往往會(huì)得到不一樣的結(jié)果)
(2)你們能把所有可以選擇的策略都列舉出來嗎?(學(xué)生列舉展示)
a.觀察：策略里還有你需要補(bǔ)充的嗎?有重復(fù)嗎?
b.比較：剛才老師發(fā)現(xiàn)有位同學(xué)是這樣列舉的，你覺得他這樣寫好在哪里?
c.篩選：孫臏篩選出其中唯一能獲勝的對策，他利用智慧贏得了比賽的勝利。
(3)這個(gè)故事給了你們什么啟發(fā)?
(4)那么湖南隊(duì)是怎樣利用田忌賽馬的對策的呢?我們看看對陣雙方的出場陣容，為了便于分析，我們用符號(hào)表示雙方隊(duì)員，同等級(jí)的隊(duì)員湖南隊(duì)都不如廣東隊(duì)。
湖南隊(duì)的主教練根據(jù)自己的分析，猜想廣東隊(duì)是這樣安排出場順序的(展示廣東隊(duì)出場陣容)。針對這樣的順序，如果你是湖南隊(duì)教練，你會(huì)怎樣排兵布陣?
(5)學(xué)生排兵布陣，展示比賽的對陣和最終賽果。
(6)田忌賽馬的策略在軍事、經(jīng)濟(jì)、體育競技比賽等方面的應(yīng)用非常廣泛，我們來看個(gè)例子。你覺得田忌賽馬給你帶來了什么思考?(用數(shù)學(xué)方法去研究和尋找比賽中制勝對方的策略)
在這一教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生通過羽毛球團(tuán)體比賽的具體事例，初步體會(huì)對策論方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。然后在安排田忌賽馬可以采取的所有對策的活動(dòng)中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，學(xué)會(huì)列舉、分類、篩選的數(shù)學(xué)方法，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生詳細(xì)分析、周密思考的思維品質(zhì)。感受對策論在日常生活中的廣泛應(yīng)用，并嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生感悟到在競技比賽中可以用數(shù)學(xué)方法去研究和尋找制勝對方的最優(yōu)策略。
3.教法——活動(dòng)體驗(yàn)，感悟思想
離開學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，數(shù)學(xué)思想方法的滲透也就無從談起。在教學(xué)中，學(xué)生的參與非常重要，沒有參與，學(xué)生就不可能對數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生體驗(yàn);沒有了體驗(yàn)，數(shù)學(xué)思想只能是一句空話。所以在教學(xué)過程中，我們應(yīng)該創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的各種情境，讓他們以一種積極的狀態(tài)，主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中來，讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。
如四年級(jí)上冊“數(shù)學(xué)廣角”中安排的“烙餅問題”，目的是讓學(xué)生理解優(yōu)化思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力。運(yùn)籌思想是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，如何讓學(xué)生通過簡單的事例，體會(huì)運(yùn)籌思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)籌意識(shí)，我覺得離不開學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思考。
首先，通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生感悟運(yùn)籌思想。
在理解問題情境的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生猜測烙3張餅所需要的時(shí)間，通過猜測激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)參與問題解決的過程。在學(xué)生對問題作出自己的大膽預(yù)測之后，教師不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓他們在自由探索和合作交流的過程中，發(fā)現(xiàn)怎樣烙才可以花最少的時(shí)間讓每個(gè)人都吃上餅的策略，從而獲得對運(yùn)籌這一數(shù)學(xué)思想方法的感悟。
(1)請從信封袋里拿出“烙餅”“鍋”，一人一份，親自動(dòng)手烙一烙，看看你最少需要幾次烙完，每次怎么烙;(2)四人小組交流你烙餅的方法。
這一操作過程是一個(gè)手腦并用的過程，學(xué)生不僅眼看、手動(dòng)、而且口講、腦想，多種感官協(xié)同活動(dòng)。手指尖的觸覺引起的刺激迅速地傳遞給學(xué)生的大腦，使學(xué)生產(chǎn)生積極的思維欲望——怎樣才能達(dá)到“最省時(shí)間、最佳效益”。他們在動(dòng)手?jǐn)[擺、移移等操作中對運(yùn)籌思想有所發(fā)現(xiàn)，有所感悟：
為保證烙餅用時(shí)最短，只需要保證每一次鍋里都烙著兩個(gè)餅的各一個(gè)面。
尋求優(yōu)化是人類的一種本能，通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，我們把抽象的運(yùn)籌思想變?yōu)閷W(xué)生看得見、摸得著、能理解的數(shù)學(xué)事實(shí)：怎樣合理地烙才能最快讓大家吃上餅。在學(xué)生有意識(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，促使他們對材料進(jìn)行整理，找出有規(guī)律的現(xiàn)象，進(jìn)行對比分析。在這一活動(dòng)過程中學(xué)生初步體驗(yàn)和感悟運(yùn)籌思想。理解運(yùn)用運(yùn)籌思想可以幫助我們合理地安排事情，節(jié)省時(shí)間，提高效率。其次，利用數(shù)學(xué)運(yùn)算理解運(yùn)籌思想。
通過數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生感悟到運(yùn)籌思想在烙餅問題中的應(yīng)用可以減少時(shí)間，提高效率。在此基礎(chǔ)上我們可以利用數(shù)學(xué)運(yùn)算，在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)算法活動(dòng)(數(shù)學(xué)思考)的同時(shí)讓學(xué)生理解運(yùn)籌思想給我們帶來的效益。
師：如果要烙4張餅，怎樣才能最快吃上餅?(2張2張地烙)
師;烙5張餅?zāi)?(先2張2張地烙兩次，再把剩下的一張烙好)
生：不對，烙5張餅，可以先烙2張，再用最優(yōu)方法烙3張。
在前面動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，這里教師拋開了形式上的操作，讓學(xué)生利用大腦的思維去“操作”烙4張餅和5張餅的最快方法，這實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)算法的運(yùn)用。
師：如果要烙6、7、8張，有沒有信心很快找出烙餅的方法來?同桌根據(jù)前面烙餅的經(jīng)驗(yàn)商量一下，并填好表格。
生：6張餅，2張2張地烙或3張3張地烙。
生：7張餅，3+2+2。
生：8張餅，3+3+2或2+2+2+2。
師小結(jié)：看來烙4張以上餅的最佳方法，可以2張2張地烙或3張3張地烙或2張和3張餅結(jié)合著來烙。
在這里雖然這些方法都可以得到烙餅的最短時(shí)間，但烙2張的方法與烙3張的方法是有區(qū)別的，在操作程序上很顯然烙2張較烙3張要方便一些，而且省心很多，不需要考慮取進(jìn)取出，不需要考慮不同號(hào)碼餅的正反面。這也是運(yùn)籌，是算法中的運(yùn)籌，是面對很多張餅時(shí)我們所應(yīng)采取的運(yùn)籌策略：
如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張地烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張地烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。
這樣通過探索奇數(shù)張餅和偶數(shù)張餅的烙餅策略，實(shí)際上把所有的問題都化歸和統(tǒng)一成一個(gè)數(shù)學(xué)模型，我們就可以在整體上、從數(shù)學(xué)思想方法上進(jìn)行把握。
四、需要探討的問題
1.思想方法的形成是需要過程的
一種思想的形成要比一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的獲得困難得多。從學(xué)生的數(shù)學(xué)思想形成過程來看，我們不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想不可能像數(shù)學(xué)知識(shí)那樣一步到位，它需要有一個(gè)不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過程，逐步積累而形成。
這個(gè)過程是從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)螺旋上升的過程。教師要做“過程”的加強(qiáng)者，不斷用我們的數(shù)學(xué)思想“敲打”學(xué)生的思維，讓學(xué)生在一次次的“敲打”過程中，不斷積累、不斷感悟、不斷明朗，直到最后的主動(dòng)應(yīng)用。
怎樣通過循序漸進(jìn)的、不斷的強(qiáng)化，使學(xué)生從只留意數(shù)學(xué)知識(shí)，到重視聯(lián)結(jié)這些知識(shí)的思想，到對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)開始走向明朗，意識(shí)到解決問題過程中所使用的方法和策略，進(jìn)而能根據(jù)具體的數(shù)學(xué)問題，恰當(dāng)運(yùn)用某種思想方法進(jìn)行探索，以求得問題的解決呢?這需要教師在教學(xué)中合理地安排和思考。
一句話，教學(xué)需要從長計(jì)議。
2.進(jìn)一步研究的問題
數(shù)學(xué)廣角還有很多方面的問題值得我們?nèi)プ鬟M(jìn)一步的研究和思考，如：
(1)數(shù)學(xué)廣角知識(shí)的編排體系與學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)有什么聯(lián)系?
(2)通過什么方式去測評學(xué)生是否掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法?
(3)教師專業(yè)素養(yǎng)的缺失和數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)問題。
……
“數(shù)學(xué)思想方法是自然而平和的，我們不能把活生生的數(shù)學(xué)思考變成一堆符號(hào)讓學(xué)生去死記，以至讓美麗的數(shù)學(xué)淹沒在形式化的海洋里。”(張奠宙)要真正發(fā)揮“數(shù)學(xué)廣角”滲透數(shù)學(xué)思想方法的作用，需要數(shù)學(xué)教師進(jìn)一步更新觀念，加強(qiáng)學(xué)習(xí)，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提升，深入研讀教材，提高思想方法滲透的自覺性，把握滲透的可行性，注重滲透的反復(fù)性，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到切實(shí)、有效的發(fā)展，進(jìn)而提高全民族的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。
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