數(shù)學(xué)猜想與發(fā)現(xiàn)論文

　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中,加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力具有重要的意義。接下來(lái)學(xué)習(xí)啦小編為你整理了數(shù)學(xué)猜想與發(fā)現(xiàn)論文，一起來(lái)看看吧。

　　數(shù)學(xué)猜想與發(fā)現(xiàn)論文篇一

　　數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)，許多人都喜歡數(shù)學(xué)。原因不僅在于它的重要性，還在于它的推理嚴(yán)密，判斷準(zhǔn)確，給人以嚴(yán)格的邏輯思維訓(xùn)練。但是，數(shù)學(xué)中的新發(fā)現(xiàn)大多數(shù)又都是從猜想、估計(jì)開(kāi)始的。所以說(shuō)，數(shù)學(xué)與猜想有著密不可分的關(guān)系。

　　下面簡(jiǎn)單地談?wù)勅绾芜\(yùn)用猜想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，以便較快地達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。

　　一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，組織有效提問(wèn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使他們不斷探索、收獲

　　"問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟"。學(xué)生在課堂上是學(xué)習(xí)的主人，然而在很多課堂教學(xué)當(dāng)中，盡管改進(jìn)了教師講授、學(xué)生練習(xí)的單一傳統(tǒng)的教學(xué)方式，但學(xué)生的學(xué)習(xí)還是離不開(kāi)老師的設(shè)疑、啟發(fā)、提問(wèn)等引導(dǎo)。少了這些引導(dǎo)，學(xué)生很難充分地?fù)碛袑W(xué)習(xí)的主動(dòng)地位。一個(gè)學(xué)科只有大量的問(wèn)題提出，才能使它永葆青春。大自然往往把一些深刻的東西隱藏起來(lái)，只讓人們見(jiàn)到表面或局部的現(xiàn)象，有時(shí)甚至只給一點(diǎn)暗示，只能從中得到部分的不完全的信息。善于猜測(cè)的人，僅憑借部分的消息，加上經(jīng)驗(yàn)、學(xué)識(shí)和想像，居然可以找出問(wèn)題正確或近于正確的答案，使人不能不承認(rèn)，這是一種才華的表現(xiàn)。大自然也是一部巨大的謎書(shū)，這些謎是永遠(yuǎn)猜不完的，猜出的越多，涌現(xiàn)的新謎也就越多。科學(xué)家的任務(wù)是要發(fā)現(xiàn)自然之謎(相當(dāng)于制謎)和猜出自然之謎，而優(yōu)秀的教師必定是一位制謎高手。數(shù)學(xué)課教學(xué)中，導(dǎo)入新課時(shí)教師如果能提出有探索性、挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，就可以誘發(fā)學(xué)生的猜想，激發(fā)學(xué)生的求知欲。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的猜想與老師引導(dǎo)上基本一致時(shí)，他們會(huì)感受到猜想的樂(lè)趣，享受到成功的喜悅，就會(huì)以更大的熱情投入到對(duì)新知的探求中去。數(shù)學(xué)猜想，實(shí)際是一種數(shù)學(xué)想像，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)時(shí)的一種策略，是建立在事實(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一種假定，是一種合理推想。數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者波利亞曾說(shuō)："在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，猜想是合理的、值得尊重的、是負(fù)責(zé)任的態(tài)度。"他還認(rèn)為，在有些情況下，教猜想比教證明更為重要。學(xué)生在猜想過(guò)程中，新舊知識(shí)的碰撞會(huì)激發(fā)智慧的火花，思維會(huì)有很大的跳躍性，提高數(shù)感，發(fā)展推理能力，鍛煉數(shù)學(xué)思維?？v觀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，很多著名的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想開(kāi)始的。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出猜想，發(fā)表獨(dú)特見(jiàn)解，創(chuàng)新探索地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

　　二、鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，允許學(xué)生出錯(cuò)，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，使他們更為透徹地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)

　　在學(xué)生有了初步的猜想后，教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)闊思維，給學(xué)生營(yíng)造一種寬松的、和諧的良好猜想氛圍，不限制學(xué)生的思維疆域，鼓勵(lì)學(xué)生積極的尋找猜想的依據(jù)，索求猜想的合理性和準(zhǔn)確性，不迷信已有的結(jié)論，不滿(mǎn)足現(xiàn)成的答案，要通過(guò)自己的實(shí)踐操作，來(lái)檢驗(yàn)猜想的真?zhèn)?。通過(guò)這樣的親身實(shí)踐，學(xué)生對(duì)知識(shí)從感性認(rèn)識(shí)上升到理性記憶。因?yàn)橹庇X(jué)思維并不排斥邏輯思維，所以猜想不必真，猜想出的結(jié)論是否正確，需要通過(guò)實(shí)踐的驗(yàn)證或邏輯的論證才能確定。學(xué)生的猜想不可能都是正確的，而且往往是"異想天開(kāi)"。作為教師，對(duì)待任何猜想，始終應(yīng)該保持一條原則，那就是進(jìn)行鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，保護(hù)學(xué)生積極猜想的精神。教師對(duì)錯(cuò)誤猜想不能簡(jiǎn)單地否定，而要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析，然后再作新的猜想。猜想作為數(shù)學(xué)思維的一個(gè)極小組成部分，卻可以發(fā)揮較大的輻射作用，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力可以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成，可以促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。我們要對(duì)教材中的猜想因素深入挖掘，恰當(dāng)處理，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正向、反向猜想，使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、主體意識(shí)在猜想中得到發(fā)展。

　　三、創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓學(xué)生說(shuō)出自己的猜想，開(kāi)拓學(xué)生的思維，使他們能更為快捷地尋找解題思路

　　科學(xué)家牛頓有句名言："沒(méi)有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。"在數(shù)學(xué)教學(xué)中尤其需要帶領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)猜想。說(shuō)是學(xué)生把感性的知識(shí)通過(guò)理性表現(xiàn)的一種有效途徑，也是完善認(rèn)知和猜想的必要過(guò)程。教學(xué)中，教師非常有必要為學(xué)生提供和創(chuàng)造說(shuō)出自己的想法的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生說(shuō)出自己的猜想，并帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)猜想過(guò)程進(jìn)行回顧、總結(jié)和反思，使成功的經(jīng)驗(yàn)明朗化并鞏固下來(lái)，也使失誤成為教訓(xùn)，開(kāi)拓學(xué)生的思維，使他們能更為快捷地尋找解題思路，這樣學(xué)生獲得的遠(yuǎn)比得到一個(gè)答案要多得多。

　　四、提供相應(yīng)練習(xí)，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)運(yùn)用猜想，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新意識(shí)

　　老師需要鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思考進(jìn)行猜想，注重讓學(xué)生經(jīng)歷猜想的過(guò)程，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)合理的猜想。當(dāng)學(xué)生沉浸于猜想成功的興奮狀態(tài)時(shí)，教師要不失時(shí)機(jī)地給學(xué)生設(shè)計(jì)靈活的、開(kāi)放的練習(xí)，讓他們用猜想的結(jié)論去解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生已有的知識(shí)得到鞏固、深化和發(fā)展，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。

　　猜想是數(shù)學(xué)的靈魂，合理的猜想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的開(kāi)始，大膽的數(shù)學(xué)猜想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的源泉，也是新時(shí)期數(shù)學(xué)教師側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個(gè)方面。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要給學(xué)生營(yíng)造一種寬松的、和諧的猜想氛圍，并鼓勵(lì)學(xué)生積極尋找猜想的依據(jù)，探索猜想的合理性和準(zhǔn)確性，通過(guò)自己的實(shí)踐操作檢驗(yàn)猜想的真?zhèn)?。這將有效地提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，使他們更富有創(chuàng)新精神。

　　數(shù)學(xué)猜想與發(fā)現(xiàn)論文篇二

　　發(fā)散性思維是不依常規(guī)，尋求變異，對(duì)給出的材料、信息從不同角度，向不同方向，用不同方法或途徑進(jìn)行分析和解決問(wèn)題的一種思維方式。發(fā)散性思維反映了創(chuàng)造性思維“盡快聯(lián)想，盡多作出假設(shè)和提出多種解決問(wèn)題方案”的特點(diǎn)，因而成為創(chuàng)造性思維的一種主要形式。

　　數(shù)學(xué)猜想實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時(shí)的一種策略。它是建立在已有的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，運(yùn)用非邏輯手段而得到的一種假定，是一種合理推理。數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者G・波利亞曾說(shuō)過(guò)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度。數(shù)學(xué)猜想能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，能獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，能鍛煉數(shù)學(xué)思維。歷史上許多重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都是經(jīng)過(guò)合理猜想這一非邏輯手段而得到的，例如，著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。

　　因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的同時(shí)，要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力。同時(shí)，運(yùn)用猜想可以營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍，激起學(xué)生飽滿(mǎn)的熱情和積極的思維，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，自始至終地主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)探索的過(guò)程。

　　一、發(fā)散性思維

　　1.在誘導(dǎo)樂(lè)于求異的心理傾向中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力

　　教師妥善地選擇具體題例，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，精細(xì)地誘導(dǎo)學(xué)生的求異意識(shí)。對(duì)于學(xué)生在思維過(guò)程中時(shí)不時(shí)地出現(xiàn)的求異因素要及時(shí)予以肯定和熱情表?yè)P(yáng)，使學(xué)生真切體驗(yàn)到自己求異成果的價(jià)值。對(duì)于學(xué)生欲尋異解而不能時(shí)，教師則要細(xì)心點(diǎn)撥，潛心誘導(dǎo)，幫助他們獲得成功，使學(xué)生漸漸生成自覺(jué)的求異意識(shí)，并日漸發(fā)展為穩(wěn)定的心理傾向，在面臨具體問(wèn)題時(shí)，就會(huì)能動(dòng)地做出“還有另解嗎?”“試試看，再?gòu)牧硪粋€(gè)角度分析一下!”的求異思考，逐步形成發(fā)散性思維能力。

　　2.在誘導(dǎo)變通中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力

　　變通，是發(fā)散性思維的顯著標(biāo)志。當(dāng)學(xué)生思維閉塞時(shí)，教師要善于調(diào)度原型幫助學(xué)生接通與有關(guān)舊知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，作出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、化歸、逆反等變通，產(chǎn)生多種解決問(wèn)題的設(shè)想。

　　如對(duì)于下面的應(yīng)用題：王師傅做一批零件，8天做了這批零件的2/5，這樣，剩下的工作還要幾天可以完成?學(xué)生一般都能根據(jù)題意作出(1-2/5)÷(2/5÷8)的習(xí)慣解答。此時(shí)，教師可作如下誘導(dǎo)：教師誘導(dǎo)性提問(wèn)、學(xué)生求異性解答：

　?、偻瓿蛇@批零件需要多少天，8÷2/5

　　-8或8÷2/5×(1-2/5)

　?、谝炎隽慵?shù)是剩下零件數(shù)的幾分之幾?

　　③剩下零件數(shù)是已做零件數(shù)的幾倍?

　?、苣軓念}中數(shù)量間找出相等方程解法關(guān)系嗎?

　?、輳念}中幾種量中能判斷出比例解法、比例關(guān)系嗎?

　　通過(guò)這些誘導(dǎo)，能使學(xué)生自覺(jué)地從一個(gè)思維過(guò)程轉(zhuǎn)換到另一個(gè)思維過(guò)程，逐步形成在題中數(shù)量間自由往返調(diào)節(jié)的變通能力，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維是極為有益的。

　　二、數(shù)學(xué)猜想

　　1.猜想在新課引入中的運(yùn)用

　　在眾多引入新課的方法中，“猜想引入”以它獨(dú)有的魅力，能很快地扣住學(xué)生的心弦，使其情緒高漲，思維活躍，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而步入學(xué)習(xí)的最佳境界。如在“圓面積的計(jì)算”教學(xué)中，先讓學(xué)生猜一猜圓面積大約在什么范圍呢?根據(jù)課本圖所示，邊觀察，邊猜想。

　　提問(wèn)：這個(gè)小正方形的面積是多少?(r×r)這個(gè)大正方形的面積是多少?(4×r×r)猜一猜圓面積大約在什么范圍呢?(圓面積<4×r×r)。教師問(wèn)：比4×r×r小一點(diǎn)，那到底是多少呢?大家知道嗎?現(xiàn)在我們就來(lái)探討解決這個(gè)問(wèn)題。這樣通過(guò)猜想，使學(xué)生初步勾勒出知識(shí)的輪廓，從整體上了解所學(xué)的內(nèi)容，啟動(dòng)了學(xué)生思維的閘門(mén)，使其思維處于亢奮狀態(tài)。

　　2.“猜想”在新知學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

　　在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中，加入“猜想”這一催化劑，可以促進(jìn)學(xué)生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，從而抓住事物的本質(zhì)特征，得出結(jié)論。如在“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)中，教師讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的學(xué)具：若干個(gè)大小不一的圓、一根繩子、一把米尺、一個(gè)圓規(guī)。問(wèn)“要研究圓的周長(zhǎng)，你想提出什么樣的方法?”學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、思索、動(dòng)手操作，提出猜想：“用繩子量出圓的周長(zhǎng)，再量繩子長(zhǎng)度行嗎?”“把圓直接放在直尺上滾動(dòng)，量出圓的周長(zhǎng)行嗎?”“對(duì)于這個(gè)圓，用繩子量出它的兩個(gè)直徑的長(zhǎng)度，試一試能否還圍成這個(gè)圓。不行，再量出三、四個(gè)直徑的長(zhǎng)度，看可不可以圍成這個(gè)圓。猜想：圓的周長(zhǎng)是不是三、四個(gè)直徑的長(zhǎng)度?”顯然這是一個(gè)很了不起的猜想。教師追問(wèn)：“為什么你要提出這樣的猜想?”學(xué)生回答：“用圓規(guī)畫(huà)圓，半徑越長(zhǎng)，圓就越大，也就是直徑越長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)，所以，用直徑求圓的周長(zhǎng)，既準(zhǔn)確，又省力。”由此可見(jiàn)，通過(guò)學(xué)生一系列的自主猜想，誘發(fā)了跳躍思維，加快了知識(shí)形成的進(jìn)程。

　　3.“猜想”在新知鞏固中的運(yùn)用

　　充分發(fā)揮學(xué)生的潛在能力是當(dāng)今素質(zhì)教育研究的重點(diǎn)。因此，教師要采取多種手段激活學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，疏通學(xué)生潛能涌動(dòng)的通道，以求迸發(fā)出智慧的火花。要想實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師可以充分利用猜想，在有利于發(fā)揮學(xué)生的潛能的最佳環(huán)節(jié)之一――知識(shí)鞏固階段，調(diào)動(dòng)學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)信息(概念、性質(zhì))，并對(duì)之進(jìn)行移動(dòng)和重組，開(kāi)拓新思路，從而獲得突破性的結(jié)論。

　　可見(jiàn)，老師在教學(xué)中利用猜想，為學(xué)生創(chuàng)造了更多的自主思考機(jī)會(huì)激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，發(fā)展了學(xué)生的潛在能力，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)、理解所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，智力水平不斷提高。