數(shù)學(xué)猜想論文(3)
數(shù)學(xué)猜想論文
數(shù)學(xué)猜想論文篇三
摘要：反思我們傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，比較重視邏輯思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練，而往往忽視非邏輯思維，包括頓悟、猜想等直覺思維的培養(yǎng)，在一定程度上抑制了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。因此，在教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行合理猜想，使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過程，主動獲取知識，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。
關(guān)鍵詞：經(jīng)歷 猜想能力 教學(xué)實踐
數(shù)學(xué)猜想，實際是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)時的一種策略，是建立在事實和已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一種假定，是一種合理推想。學(xué)生在猜想過程中，新舊知識的碰撞會激發(fā)智慧的火花，思維會有很大的跳躍性，提高數(shù)感，發(fā)展推理能力，鍛煉數(shù)學(xué)思維?？v觀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，很多著名的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想開始的。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我鼓勵學(xué)生大膽提出猜想，發(fā)表獨特見解，創(chuàng)新探索地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
案例：
在人教版數(shù)學(xué)四年級下冊《求一個小數(shù)的近似數(shù)》的課堂教學(xué)上，我剛出示了例1："2.958保留兩位小數(shù)，它的近似數(shù)是多少?"，一些學(xué)生就馬上舉手回答：
生1：老師，是3.00。
生2：不，應(yīng)該是2.96。
生3：我覺得應(yīng)該是3.10......
課堂氣氛瞬間熱烈起來了。
我本想讓學(xué)生從求整數(shù)近似數(shù)的方法遷移思考求小數(shù)近似數(shù)的方法，但學(xué)生猜想的答案讓我意識到，如果在這時我打斷學(xué)生的爭辯再按照原本的教學(xué)設(shè)計進(jìn)行引導(dǎo)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是一個很大的打擊。于是我讓不同意見的學(xué)生各自說出自己的猜想過程："說說你是怎樣想到這個答案呢?"
生4：因為2.958接近3，所以2.958≈3，但因為要保留兩位小數(shù)，所以根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，2.958≈3.00。
生5：因為2.958要保留兩位小數(shù)，所以我認(rèn)為應(yīng)該看小數(shù)部分的第三位，千分位上是8，滿5，要進(jìn)，所以2.958≈2.96。
生6：因為2.958接近3，但是要保留兩位小數(shù)，十分位和百分位上的數(shù)都滿5了，要向前一位進(jìn)1，所以2.958≈3.10。
聽完發(fā)言后，我再讓同學(xué)們根據(jù)他們的猜想過程，結(jié)合求整數(shù)近似數(shù)的方法去認(rèn)真地思考、討論，哪一個猜想的方法是正確的。同學(xué)提出了不少的疑問：
生7：要保留兩位小數(shù)，為什么要把它們先看成整數(shù)呢?
生8：運(yùn)用四舍五入方法求整數(shù)近似數(shù)的時候，要看省略尾數(shù)左起的第一位。那么求保留兩位小數(shù)的近似數(shù)，應(yīng)該看哪一位呢?
在同學(xué)的質(zhì)疑和思辯中，學(xué)生們逐漸對求小數(shù)近似數(shù)的方法清晰起來了，其實求小數(shù)近似數(shù)的方法與求整數(shù)近似數(shù)的方法相似，要看省略尾數(shù)左起的第一位，運(yùn)用四舍五入的方法求出。
課后反思：數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，"經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力"。作為教學(xué)第一線的教師，在新課程理念的指導(dǎo)下，如何在課堂教學(xué)中體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想的理念，就這節(jié)課自己的教學(xué)，談?wù)勏旅鎺c認(rèn)識：
(一)結(jié)合教材，創(chuàng)設(shè)猜想的情境
學(xué)生在課堂上是學(xué)習(xí)的主人，然而在實際的課堂教學(xué)當(dāng)中，盡管改進(jìn)了教師講授、學(xué)生練習(xí)的單一傳統(tǒng)的教學(xué)方式，但學(xué)生的學(xué)習(xí)還是離不開老師的設(shè)疑、啟發(fā)觀察、提問題思考的一步步引導(dǎo)，很難充分地讓學(xué)生擁有學(xué)習(xí)的主動地位。學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想是對數(shù)學(xué)問題的主動探索，這一份主動性尤其珍貴，以這節(jié)課的教學(xué)為例，如果當(dāng)學(xué)生說出猜想的答案時候，老師就馬上制止了，繼而要求學(xué)生嚴(yán)格地按照原本教學(xué)設(shè)計，在老師的引導(dǎo)下逐步思考，將會對學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是一個嚴(yán)重的打擊。相反老師尊重學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，并沒有因為教學(xué)順序被打亂而去責(zé)怪學(xué)生，而是在課堂上讓學(xué)生充分展示自己的猜想。正是在這種平等民主的課堂氛圍中，學(xué)生有了暢所欲言的機(jī)會，因而他們勇于猜想;給學(xué)生猜想的空間，同時能極大地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性，激發(fā)他們探索學(xué)習(xí)新知的欲望。
(二)把握教材，鼓勵學(xué)生進(jìn)行猜想
我們知道，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個動手實踐、合作交流和自主探
索的活動。從本質(zhì)上說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個自主構(gòu)建自己對數(shù)學(xué)知識的理解的過程：他們帶著自己原有的知識背景、活動經(jīng)驗和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動，并通過自己的主動活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，去構(gòu)建對數(shù)學(xué)的理解。因此每一個學(xué)生都會有自己理解、思考和解決問題的思維策略。以這節(jié)課的教學(xué)為例，學(xué)生提出了好幾種猜想的答案，教師并沒有因為對的答案而忽視了其它想法，因為每一個猜想過程都真實反映了學(xué)生的思維方式和知識構(gòu)建，如把2.958看成3.00近似數(shù)的同學(xué)就是沒有準(zhǔn)確理解求近似數(shù)的方法。教師立足于學(xué)生猜想的教學(xué)更能針對學(xué)生的知識水平，幫助學(xué)生糾正錯誤的猜想，能使學(xué)生正確、深化理解知識，重塑知識結(jié)構(gòu)。
(三)整合教材，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會猜想。
數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出："能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例。"以此課為例，如果在學(xué)生說出答案后，我便馬上判斷對錯，而不是讓學(xué)生分享猜想過程，久而久之，會使其他學(xué)生形成錯誤的認(rèn)識，猜想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是胡思亂想，隨便說出一個或幾個答案去碰碰運(yùn)氣。猜想不是無根之本，無源之水，它是立足于學(xué)生已有知識經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思考下的合理推測，老師鼓勵學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，是讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)的過程，而不是憑空想象，因此學(xué)生學(xué)會怎樣去猜想，形成良好的猜想意識十分重要，如引導(dǎo)他們怎樣整合材料、提出疑問，有如何猜想結(jié)果或問題解決的途徑。猜想的實現(xiàn)途徑，可能是探索試驗、類比、歸納、構(gòu)造、聯(lián)想、審美以及它們之間的組合等，老師需要鼓勵學(xué)生通過數(shù)學(xué)思考進(jìn)行猜想，注重讓學(xué)生經(jīng)歷猜想的過程，從而讓學(xué)生學(xué)會合理的猜想。
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