數(shù)學(xué)猜想論文

　　數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)理論的胚胎,許多偉大的數(shù)學(xué)家都是通過(guò)猜想而發(fā)現(xiàn)了別人都不曾發(fā)現(xiàn)的真理。接下來(lái)學(xué)習(xí)啦小編為你整理了數(shù)學(xué)猜想論文，一起來(lái)看看吧。

　　數(shù)學(xué)猜想論文篇一

　　素質(zhì)教育的核心是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，猜想是創(chuàng)新的萌芽，“沒(méi)有大膽的猜想，就沒(méi)有偉大的發(fā)現(xiàn)”。猜想是對(duì)研究的對(duì)象或問(wèn)題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、比較、聯(lián)想、類比、歸納等，依據(jù)已有的材料知識(shí)作出符合一定的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象的思維方法，而數(shù)學(xué)猜想是指依據(jù)某些已知事實(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)未知量及其關(guān)系所作出的一種似真推斷。

　　學(xué)生學(xué)習(xí)的主要渠道是課堂，教師常通過(guò)例題、定理、習(xí)題的分析、推理、運(yùn)算來(lái)達(dá)到問(wèn)題的解決和能力的培養(yǎng)，而教材的例題均蘊(yùn)含著豐富的知識(shí)內(nèi)涵和思維創(chuàng)新點(diǎn)，因此數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)善于捕獲時(shí)機(jī)誘導(dǎo)學(xué)生積極猜想，學(xué)生在積極參與猜想過(guò)程中創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)。

　　例.已知正三角形的邊長(zhǎng)為　，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積

　　解：如右圖，設(shè)大圓和小圓的半徑分別為R和r，則

　　至此，教師應(yīng)適時(shí)地點(diǎn)燃學(xué)生創(chuàng)新思維的火花，誘導(dǎo)學(xué)生大膽猜想。

　　師問(wèn)：由例1你猜想哪些結(jié)論?

　　生1：圓環(huán)的面積只與正三角形的邊長(zhǎng)有關(guān)，而與圓半徑無(wú)關(guān).

　　生2：若將條件中“正三角形改為正方形、正六邊形結(jié)果不變”.

　　為什么會(huì)發(fā)生這樣的情況?這個(gè)結(jié)論在上述計(jì)算過(guò)程中很容易證明，既然這樣我們能否將結(jié)論推廣到一般情況能呢?

　　生3：已知正n邊形的變長(zhǎng)為　，則它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積為　.

　　因此，我們作為教師在例題數(shù)學(xué)中應(yīng)適時(shí)地點(diǎn)撥，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地猜想，這樣能有效地激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

　　當(dāng)然數(shù)學(xué)教學(xué)中，教猜想、學(xué)猜想、借猜想推進(jìn)教學(xué).但下面兩個(gè)問(wèn)題也要值得注意。

　　首先，教師要有允許、鼓勵(lì)學(xué)生猜想的意識(shí)。教師應(yīng)在課堂教學(xué)中滲透“猜想+證明”這一科學(xué)思維方法，揭示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，改變以往“滿堂灌”的教學(xué)方式，留出一定的時(shí)間和空間讓學(xué)生主動(dòng)探索，學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中重演了數(shù)學(xué)家當(dāng)時(shí)的探索歷程，通過(guò)猜想驗(yàn)證，自己去探索數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，這樣的數(shù)學(xué)，不是教師給予學(xué)生什么數(shù)學(xué)知識(shí)，而是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生猜想，并非只能在“命題教學(xué)”中進(jìn)行，也可以在“習(xí)題教學(xué)”甚至是“概念教學(xué)”中進(jìn)行。

　　我們提倡教猜想、學(xué)猜想，并不是說(shuō)要求每一節(jié)課，甚至每環(huán)節(jié)都讓學(xué)生去猜想，這是不現(xiàn)實(shí)的.但至少是一學(xué)期中有那么幾次、十幾次課能讓學(xué)生體驗(yàn)猜想的樂(lè)趣，在這個(gè)過(guò)程中，慢慢培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

　　再次，教師要有幫助、推動(dòng)學(xué)生猜想的行為。猜想不是瞎想，而是有一定根據(jù)的猜測(cè)，猜想也不可能大幅度、一步到位地猜到結(jié)果，而需要一步一步地逐次推進(jìn).教師在教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問(wèn)題情境，提供一定的猜想平臺(tái)，必要時(shí)搭建腳手架或臺(tái)階，幫助、推動(dòng)學(xué)生猜想.可以說(shuō)，猜想是一個(gè)師生合作、生生合作的活動(dòng)。

　　人貴在創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)已越來(lái)越重視創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因此我們做為教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地深挖教材，讓學(xué)生大膽猜想，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能，把創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與例題教學(xué)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。

　　心理學(xué)表明，思維是學(xué)習(xí)過(guò)程中智力的核心，一般要經(jīng)過(guò)動(dòng)作思維、形象思維、邏輯思維三個(gè)發(fā)展階段。動(dòng)作思維是一種初級(jí)的思維形式，可以促進(jìn)其他兩種思維的快速發(fā)展.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生動(dòng)手操作，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過(guò)探討、歸納、總結(jié)的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的正向遷移。這也迎合了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的“培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)，享受數(shù)學(xué)……”的要求。如：橢圓的概念教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生用事先準(zhǔn)備的兩個(gè)小圖釘和一長(zhǎng)度為定長(zhǎng)的細(xì)線，將細(xì)線的兩端固定，用鉛筆把細(xì)線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動(dòng)，畫出了一個(gè)橢圓，然后提出問(wèn)題思考討論，創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生實(shí)踐操作的問(wèn)題情境：

　　問(wèn)題一：如何畫橢圓，引導(dǎo)觀察橢圓上的點(diǎn)有何特征?

　　問(wèn)題二：當(dāng)細(xì)線的長(zhǎng)等于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，其軌跡是什么?(學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn))

　　問(wèn)題三：當(dāng)細(xì)線的長(zhǎng)小于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，其軌跡是什么?　(學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn))

　　問(wèn)題四：你能給橢圓下一個(gè)定義嗎?最后教師再揭示本質(zhì)，給出定義。

　　這樣，學(xué)生經(jīng)過(guò)了感性認(rèn)識(shí)——分析思考后，對(duì)橢圓定義的實(shí)質(zhì)就會(huì)掌握得很好，不會(huì)出現(xiàn)忽略橢圓定義中的定長(zhǎng)應(yīng)大于兩定點(diǎn)之間的距離的錯(cuò)誤，讓學(xué)生在討論體驗(yàn)這些方法的形成過(guò)程，使學(xué)生的理解加深了，通過(guò)問(wèn)題的解決一方面可以讓學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生通過(guò)發(fā)現(xiàn)、分析、歸納、的思維方式的能力。

　　中學(xué)數(shù)學(xué)有很多內(nèi)容抽象難以掌握。如代數(shù)中的函數(shù)和解析幾何中曲線性質(zhì)的研究;立體幾何中空間圖形，翻折變換，線面位置關(guān)系;柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)過(guò)程;有關(guān)射影的性質(zhì)等等。若運(yùn)用計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)，可以把文字、聲音、圖形、動(dòng)畫、色彩與閃爍結(jié)合起來(lái)，利于直觀教學(xué)，情景教學(xué)，這就為學(xué)生認(rèn)識(shí)概念創(chuàng)設(shè)了一個(gè)很好的認(rèn)知環(huán)境，在探索問(wèn)題、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、擴(kuò)大獲取信息的渠道和信息量、增強(qiáng)教學(xué)效果、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力等這些方面都有著其他教具無(wú)法替代的作用。如三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象一課中，由于學(xué)生對(duì)A、ω、φ的改變引起的圖形變化感到繁難又復(fù)雜，以致正確畫圖感到困難，運(yùn)用相應(yīng)的教學(xué)軟件—《幾何畫板》后，只要改變A、ω、φ中的任意一個(gè)值，就可以觀察圖象所發(fā)生的變化，學(xué)生就很容易歸納出規(guī)律。學(xué)生只有運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，才能施展創(chuàng)新組合知識(shí)的才華。

　　為此，我們開(kāi)設(shè)了“數(shù)學(xué)研究型學(xué)習(xí)”這門選修課，讓學(xué)生以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，綜合物理、化學(xué)等知識(shí)書寫論文，并進(jìn)行論文答辯。有一個(gè)學(xué)生寫的《勒沙特列原理與數(shù)學(xué)》的論文就很有新意，她從法國(guó)化學(xué)家勒沙特列在高三化學(xué)書中的一段名言：“如果改變影響平衡的一個(gè)條件，平衡向能夠減弱這種改變的方向移動(dòng)”出發(fā)，把它抽象成若干相關(guān)變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，構(gòu)建成面積模型與體積模型，并對(duì)其進(jìn)行了評(píng)價(jià)。模型的優(yōu)點(diǎn)是直觀、生動(dòng)，使腦海中真正有了動(dòng)殤的移動(dòng)過(guò)程;缺點(diǎn)是兩個(gè)模型都是由一端向另一端移動(dòng)，不能很好地表現(xiàn)反應(yīng)的雙向性。于是，她又運(yùn)用了擺動(dòng)數(shù)列在極限兩惻擺動(dòng)的思想來(lái)進(jìn)行解釋。全篇論文思維的縱橫馳騁、知識(shí)的創(chuàng)新組合使人賞心悅民大開(kāi)眼界?？梢?jiàn)，給學(xué)生一個(gè)創(chuàng)新的時(shí)空，他們就會(huì)用所學(xué)的知識(shí)組合出創(chuàng)新的精品。