A.m<0 B.m>0 C.m< D.m>

　　【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

　　【分析】先根據當x1<0

　　【解答】解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當x1<0

　　∴反比例函數(shù)的圖象在一三象限，

　　∴1﹣2m>0，解得m< .

　　故選C.

　　【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據題意判斷出反比例函數(shù)y= 的圖象在一、三象限是解答此題的關鍵.

　　9.如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(1，2)，B(2，0)，以原點為位似中心，將線段AB放大，得到線段CD，若B點的對應點D的坐標為(6，0)，則點C的坐標為(　　)

　　A.(2，4) B.(2，6) C.(3，6) D.(4，6)

　　【考點】位似變換;坐標與圖形性質.

　　【分析】利用位似圖形的性質結合對應點坐標與位似比的關系得出C點坐標.

　　【解答】解：∵以原點O為位似中心，在第一象限內，將線段AB放大得到線段CD，

　　∴B點與D點是對應點，

　　∵B點的對應點D的坐標為(6，0)，

　　∴位似比為：1：3，

　　∵A(1，2)，

　　∴點C的坐標為：(3，6)

　　故選：C.

　　【點評】此題主要考查了位似變換，正確把握位似比與對應點坐標的關系是解題關鍵.

　　10.在同一坐標系中，作出函數(shù)y=kx2和y=kx﹣2(k≠0)的圖象，只可能是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】二次函數(shù)的圖象.

　　【分析】根據題意，分k>0與k<0兩種情況討論，結合一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，分析選項可得答案.

　　【解答】解：根據題意，

　　當k>0時，函數(shù)y=kx2開口向上，而y=kx﹣2的圖象過一、三、四象限，

　　當k<0時，函數(shù)y=kx2開口向下，而y=kx﹣2的圖象過二、三、四象限，

　　分析選項可得，只有B符合，

　　故選B.

　　【點評】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的性質，要求學生牢記解析式的系數(shù)與圖象的關系.

　　11.如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點，CD與BE交于點O，則S△DOE：S△BOC的值為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】相似三角形的判定與性質;三角形中位線定理.

　　【分析】DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，DE= BC，再證明△ODE∽△OCB，由相似三角形的性質即可得到結論.

　　【解答】解：∵點D、E分別為AB、AC的中點，

　　∴DE為△ABC的中位線，

　　∴DE∥BC，DE= BC，

　　∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC，

　　∴△ODE∽△OCB，

　　∴ =( )2= ，

　　故選C.

　　【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，三角形中位線定理，熟練掌握相似三角形的性質定理是解題的關鍵.

　　12.某商店3月份的營業(yè)額為15萬元，4月份的營業(yè)額比3月份的營業(yè)額減少了10%，商店經過加強管理，實施各種措施.使得5，6月份的營業(yè)額連續(xù)增長，6月份的營業(yè)額達到了20萬元;設5，6月份的營業(yè)額的平均增長率為x，以題意可列方程為(　　)

　　A.15(1+x)2=20 B.20(1+x)2=15

　　C.15(1﹣10%)(1+x)2=20 D.20(1﹣10%)(1+x)2=15

　　【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

　　【專題】增長率問題.

　　【分析】設5，6月份的營業(yè)額的平均增長率為x，根據題意可得，3月份營業(yè)額×(1﹣10%)×(1+平均增長率)2=6月份的營業(yè)額，據此列方程.

　　【解答】解：設5，6月份的營業(yè)額的平均增長率為x，

　　由題意得，15(1﹣10%)(1+x)2=20.

　　故選C.

　　【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程.

　　13.如圖，某天小明發(fā)現(xiàn)陽光下電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量的CD=8米，BC=20米，斜坡CD的坡度比為1： ，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為(　　)

　　A.(14+2 )米 B.28米 C.(7+ )米 D.9米

　　【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題.

　　【分析】根據已知條件，過D分別作BC、AB的垂線，設垂足為E、F;在Rt△DCE中，已知斜邊CD的長和斜坡CD的坡度比為1： ，得出∠DCE的度數(shù)，滿足解直角三角形的條件，可求出DE、CE的長.即可求得DF、BF的長;在Rt△ADF中，已知了“1米桿的影長為2米”，即坡面AD的坡度為 ，根據DF的長，即可求得AF的長，AB=AF+BF.

　　【解答】解：如圖所示：過D作DE垂直BC的延長線于E，且過D作DF⊥AB于F，

　　∵在Rt△DEC中，CD=8，斜坡CD的坡度比為1： ，

　　∴∠DCE=30°，

　　∴DE=4米，CE=4 米，

　　∴BF=4米，DF=20+4 (米)，

　　∵1米桿的影長為2米，

　　∴ = ，

　　則AF=(10+2 )米，

　　AB=AF+BF=10+2 +4=(14+2 )米，

　　∴電線桿的高度(14+2 )米.

　　故選：A.

　　【點評】本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，添加輔助線，構造出直角三角形求解.

　　14.如圖，菱形OABC的頂點O在坐標系原點，頂點A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點O順時針旋轉105°至OA′B′C′的位置，則點B′的坐標為(　　)

　　A.(﹣ ， ) B.( ，﹣ ) C.(2，﹣2) D.( ，﹣ )

　　【考點】菱形的性質;坐標與圖形變化-旋轉.

　　【分析】首先連接OB，OB′，過點B′作B′E⊥x軸于E，由旋轉的性質，易得∠BOB′=105°，由菱形的性質，易證得△AOB是等邊三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，繼而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性質，即可求得答案.

　　【解答】解：連接OB，OB′，過點B′作B′E⊥x軸于E，

　　根據題意得：∠BOB′=105°，

　　∵四邊形OABC是菱形，

　　∴OA=AB，∠AOB= ∠AOC= ∠ABC= ×120°=60°，

　　∴△OAB是等邊三角形，

　　∴OB=OA=2，

　　∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，

　　∴OE=B′E=OB′•sin45°=2× = ，

　　∴點B′的坐標為：( ，﹣ ).

　　故選B.

　　【點評】此題考查了旋轉的性質、菱形的性質、等邊三角形的判定與性質以及等腰直角三角形性質.此題難度不大，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意輔助線的作法

　　15.點C是線段AB的黃金分割點，且AB=6cm，則BC的長為(　　)

　　A.(3 ﹣3)cm B.(9﹣3 )cm

　　C.(3 ﹣3)cm 或(9﹣3 )cm D.(9﹣3 )cm 或(6 ﹣6)cm

　　【考點】黃金分割.

　　【分析】根據黃金分割點的定義，知BC可能是較長線段，也可能是較短線段，則BC= AB或BC= AB，將AB=6cm代入計算即可.

　　【解答】解：∵點C是線段AB的黃金分割點，且AB=6cm，

　　∴BC= AB=3 ﹣3(cm)，

　　或BC= AB=9﹣3 (cm).

　　故選C.

　　【點評】本題考查了黃金分割的概念：把一條線段AB分成兩部分AC與BC，使其中較長的線段AC為全線段AB與較短線段BC的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，點C是線段AB的黃金分割點.熟記較長的線段AC= AB，較短的線段BC= AB是解題的關鍵.注意線段AB的黃金分割點有兩個.

　　16.已知拋物線y=ax2+bx+4在坐標系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點分別為A(﹣1，0)，B，P是其對稱軸x=1上的動點，根據圖中提供的信息，得出以下結論：

　?、?a+b=0，

　　②x=3是方程ax2+bx+4=0的一個根，

　　③△PAB周長的最小值是5+ ，

　?、?a+4<3b.

　　其中正確的是(　　)

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

　　【分析】①根據對稱軸方程求得a、b的數(shù)量關系;

　?、诟鶕佄锞€的對稱性知拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標是3;

　?、劾脙牲c間直線最短來求△PAB周長的最小值;

　?、芨鶕D象知，當x=﹣3時，y<0，得到9a﹣3b+4<0，即9a+4<3b.

　　【解答】解：①根據圖象知，對稱軸是直線x=﹣ =1，則b=﹣2a，即2a+b=0.

　　故①正確;

　?、诟鶕D象知，點A的坐標是(﹣1，0)，對稱軸是x=1，則根據拋物線關于對稱軸對稱的性質知，拋物線與x軸的另一個交點的坐標是(3，0)，所以x=3是ax2+bx+3=0的一個根，故②正確;

　?、廴鐖D所示，點A關于x=1對稱的點是A′，即拋物線與x軸的另一個交點.

　　連接BA′與直線x=1的交點即為點P，

　　則△PAB周長的最小值是(BA′+AB)的長度.

　　∵A(﹣1，0)，B(0，4)，A′(3，0)，

　　∴AB= ，BA′=5.即△PAB周長的最小值是5+ .

　　故③正確;

　?、芨鶕D象知，當x=﹣3時，y<0，

　　∴9a﹣3b+4<0，即9a+4<3b，

　　故④正確.

　　綜上所述，正確的結論是：①②③④.

　　故選D.

　　【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象的性質以及兩點之間直線最短.解答該題時，充分利用了拋物線的對稱性.

　　二、填空題(本大題4個小題，每小題3分，共12分)

　　17.函數(shù)y=2(x﹣4)2+5的頂點坐標為　(4，5)　.

　　【考點】二次函數(shù)的性質.

　　【分析】根據二次函數(shù)的頂點式直接求解.

　　【解答】解：二次函數(shù)y=2(x﹣4)2+5的頂點坐標是(4，5).

　　故答案為：(4，5).

　　【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象為拋物線，當a>0，拋物線開口向上;拋物線的頂點式為y=a(x﹣ )2+ ，對稱軸為直線x=﹣ ，頂點坐標為(﹣ ， );拋物線與y軸的交點坐標為(0，c).

　　18.若3x=5y(y≠0)，則 =　 　.

　　【考點】比例的性質.

　　【分析】直接利用已知得出x= y，進而代入求出答案.

　　【解答】解：∵3x=5y(y≠0)，

　　∴x= y，

　　則 = = = .

　　故答案為： .

　　【點評】此題主要考查了比例的性質，正確用y表示出x是解題關鍵.

　　19.無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式2x2+4x+m與代數(shù)式3x2﹣2x+6的值總不相等，則m的取值范圍是　m<﹣3　.

　　【考點】根的判別式.

　　【分析】代數(shù)式2x2+4x+m與代數(shù)式3x2﹣2x+6的值不相等，即3x2﹣2x+6﹣(2x2+4x+m)=x2﹣6x+6﹣m≠0，令y=x2﹣6x+6﹣m，當△<0時，y=x2﹣6x+6﹣m與x軸無交點，由此建立關于m的不等式，求解即可.

　　【解答】解：3x2﹣2x+6﹣(2x2+4x+m)=x2﹣6x+6﹣m，

　　令y=x2﹣6x+6﹣m，

　　當△=36﹣4(6﹣m)<0時，y=x2﹣6x+6﹣m與x軸無交點，即x2﹣6x+6﹣m≠0，

　　解得m<﹣3.

　　故答案為m<﹣3.

　　【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關系：

　　①當△>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;

　　②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;

　?、郛敗?lt;0時，方程無實數(shù)根.

　　20.在一次科技活動中，小明進行了模擬雷達掃描實驗，表盤是△ABC，其中AB=AC=20，∠BAC=120°，在點A處有一束紅外光線AP，從AB開始，繞點A逆時針勻速旋轉，每秒旋轉15°，到達AC后立即以相同旋轉速度返回AB，到達后立即重復上述旋轉過程，設AP與BC邊的交點為M，旋轉2019秒，則MC=　20　.

　　【考點】旋轉的性質.

　　【專題】規(guī)律型.

　　【分析】由于120=8×15，則可判斷光線AP從AB開始，繞點A逆時針勻速旋轉8秒到達AC后再經過8秒返回AB，加上2019=126×16+3，于是可得到旋轉2019秒時，AP從AB繞點A逆時針勻速旋轉了3秒，則可計算出此時∠BAP=45°，所以∠CAP=75°，然后利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理可計算出∠B=∠C=30°，再判定△AMC為等腰三角形，從而得到CA=CM=20.

　　【解答】解：∵120=8×15，即光線AP從AB開始，繞點A逆時針勻速旋轉8秒到達AC后再經過8秒返回AB，

　　而2019=126×16+3，

　　∴當旋轉2019秒時，AP從AB繞點A逆時針勻速旋轉了3秒，

　　∴此時∠BAP=15°×3=45°，

　　∴∠CAP=120°﹣45°=75°，

　　∵AB=AC=20，

　　∴∠B=∠C= =30°，

　　∴∠AMC=∠B+∠BAM=30°+45°=75°，

　　∴CA=CM=20.

　　故答案為20.

　　【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等.解決本題的關鍵是確定旋轉2019秒時AP與AB的夾角.

　　三、解答題(本大題共66分)

　　21.某校九年級教師在講“解直角三角形”一節(jié)時，帶領一個小組登上學校教學樓上的一個平臺，測量與學校毗鄰的一生活小區(qū)的一棟居民樓AB的高度，平臺C距離地面D高10米，在C處測得居民樓樓底B的俯角為22.5°，樓頂端A的仰角為60°，測完后，記錄好數(shù)據，回到教師，將示意圖畫在黑板上，如圖所示，要求全班學生按示意圖，求出居民樓AB的高度.(最后結果精確到0.1)(參考數(shù)據：tan22.5°= ﹣1， =1.73， =1.41)

　　【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

　　【分析】根據三角函數(shù)的定義得到CE= = =10( )，AE=CE•tan60°=10( ≈41.7，于是得到AB=AE+BE=41.7+10=51.7米.

　　【解答】解：在Rt△BEC中，BE=CD=10米，

　　∴CE= = =10( )，

　　在Rt△ACE中，

　　AE=CE•tan60°=10( ≈41.7，

　　∴AB=AE+BE=41.7+10=51.7

　　答：居民樓AB的高度約為51.7米.

　　【點評】本題考查了解直角三角形的應用，要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

　　22.在一個不透明的袋中裝著3個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機從袋中摸出1個小球，記下顏色不放回，再從袋子中任意取出1個小球，記下顏色：

　　(1)若取出的第一個小球為紅色，則取出的第二個小球仍為紅球的概率是　 　;

　　(2)按要求從袋子中取出的兩個球，請畫出樹狀圖或列表格，并求出取出的兩個小球中有1個黃球、1個紅球的概率.

　　【考點】列表法與樹狀圖法.

　　【分析】(1)由題意可知剩余的紅球還有2個，而球的總數(shù)是4個，利用概率公式計算即可;

　　(2)首先根據題意畫出樹狀圖或列表，然后由樹狀圖或列表求得所有等可能的結果與兩球恰好是一個黃球和一個紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案.

　　【解答】解：(1)∵一個不透明的袋中裝著3個紅球和2個黃球，取出的第一個小球為紅色，

　　∴剩余的紅球還有2個，球的總數(shù)是4個，

　　∴取出的第二個小球仍為紅球的概率= = ，

　　故答案為： ;

　　(2)列表如下：

　　紅1 紅2 紅3 黃1 黃2

　　紅1 (紅1，紅2) (紅1，紅3) (紅1，黃1 ) (紅1，黃2)

　　紅2 (紅2，紅1) (紅2，紅3) (紅2，黃1) (紅2，黃2)

　　紅3 (紅3，紅1) (紅3，紅2) (紅3，黃1) (紅3，黃2)

　　綠1 (黃1，紅1) (黃1，紅2) (黃1，紅3) (黃1，黃2)

　　綠2 (黃2，紅1) (黃2，紅2) (黃2，紅3) (黃2，黃1)

　　∵共20種等可能的結果，其中兩個小球中有1個黃球、1個紅球結果有12種，

　　∴P(取出的兩個小球中有1個黃球、1個紅球)= = .

　　【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　23.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O為AB邊中點，將△ABC繞點O逆時針旋轉60°至△EDA位置，連接CD.

　　(1)求證：OD⊥BC;

　　(2)求證：四邊形AODC為菱形.

　　【考點】旋轉的性質;菱形的判定.

　　【專題】證明題.

　　【分析】(1)由旋轉的性質得出∠DOB=60°.再由已知條件得出∠OFB=90°即可;

　　(2)證出AC∥OD，連接OC，得出OA=OC=OB，由旋轉可知：OD=OB，因此OA=OC=OB=OD，證出△AOC為等邊三角形，得出AC=OA，因此AC=OD，證出四邊形AODC是平行四邊形，再由OA=OD，即可得出四邊形AODC是菱形.

　　【解答】(1)證明：由旋轉的性質可知：∠DOB=60°.

　　∵∠B=30°，

　　∴∠OFB=90°，

　　∴OD⊥BC;

　　(2)證明：由(1)知∠OFB=90°，

　　∵∠ACB=90°，

　　∴∠ACB=∠OFB，

　　∴AC∥OD，

　　在Rt△ABC中，O為AB邊中點，

　　連接OC，如圖所示：

　　∴OA=OC=OB由旋轉可知：OD=OB，

　　∴OA=OC=OB=OD，

　　在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

　　∴∠CAB=60°

　　∴△AOC為等邊三角形，

　　∴AC=OA，

　　∵OA=OD，

　　∴AC=OD，

　　∵AC∥OD，

　　∴四邊形AODC是平行四邊形，

　　又∵OA=OD，

　　∴四邊形AODC是菱形.

　　【點評】本題考查了旋轉的性質、平行四邊形的判定、等邊三角形的判定與性質、菱形的判定等知識;熟練掌握旋轉的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題(2)的關鍵.

　　24.如圖，已知：矩形OABC的頂點A，C分別在x，y軸的正半軸上，O為平面直角坐標系的原點;直線y=x+1分別交x，y軸及矩形OABC的BC邊于E，M，F(xiàn)，且△EOM≌△FCM;過點F的雙曲線y= (x>0)與AB交于點N.

　　(1)求k的值;

　　(2)當x　0x+1;