九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷答案(2)

時(shí)間：2017-03-22 11:19:23 妙純901由分享

　　九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷參考答案

　　一、選擇題：本大題共16個(gè)小題，1-6小題每小題2分，7-16小題每小題2分，共42分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確的答案的序號(hào)填寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的括號(hào)內(nèi).

　　1.方程x2+1=2x的根是(　　)

　　A.x1=1，x2=﹣1 B.x1=x2=1

　　C.x1=x2=﹣1 D.x1=1+ ，x2=1﹣

　　【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

　　【分析】在本題中，把2x移項(xiàng)后，左邊是完全平方公式，再直接開(kāi)方即可.

　　【解答】解：把方程x2+1=2x移項(xiàng)，得到x2﹣2x+1=0，

　　∴(x﹣1)2=0，

　　∴x﹣1=0，

　　∴x1=x2=1，

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟：

　　(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;

　　(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;

　　(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

　　選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

　　2.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為25m，那么這根旗桿的高度為(　　)

　　A.10m B.12m C.15m D.40m

　　【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.

　　【分析】根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列式計(jì)算即可得解.

　　【解答】解：設(shè)旗桿高度為x米，

　　由題意得， = ，

　　解得：x=15.

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比，需熟記.

　　3.一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書(shū)本數(shù)量y(萬(wàn)冊(cè))與它的使用時(shí)間x(年)成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時(shí)，y=20.則y與x的函數(shù)圖象大致是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用;反比例函數(shù)的圖象.

　　【分析】設(shè)y= (k≠0)，根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，y=20，求出k，即可得出y與x的函數(shù)圖象.

　　【解答】解：設(shè)y= (k≠0)，

　　∵當(dāng)x=2時(shí)，y=20，

　　∴k=40，

　　∴y= ，

　　則y與x的函數(shù)圖象大致是C，

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象.

　　4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2.5cm為半徑作⊙C，則斜邊AB與⊙C的位置關(guān)系是(　　)

　　A.相交 B.相切 C.相離 D.無(wú)法確定

　　【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.

　　【分析】過(guò)C作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式求出CD，得出d

　　【解答】解：過(guò)C作CD⊥AB于D，如圖所示：

　　∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，

　　∴由勾股定理得：AB= = =5，

　　∵△ABC的面積= AC×BC= AB×CD，

　　∴3×4=5CD，

　　∴CD=2.4<2.5，

　　即d

　　∴斜邊AB與⊙C的位置關(guān)系是相交，

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，三角形的面積，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用;解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并進(jìn)一步求出CD的長(zhǎng)，注意：直線和圓的位置關(guān)系有：相離，相切，相交.

　　5.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cosB的值為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】勾股定理;銳角三角函數(shù)的定義.

　　【專(zhuān)題】壓軸題;網(wǎng)格型.

　　【分析】先設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，然后找個(gè)與∠B有關(guān)的RT△ABD，算出AB的長(zhǎng)，再求出BD的長(zhǎng)，即可求出余弦值.

　　【解答】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AB=4 ，BD=4，

　　∴cos∠B= = .

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理的知識(shí)，此題比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是找出與角B有關(guān)的直角三角形.

　　6.關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根為0，則m的值為(　　)

　　A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.

　　【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

　　【分析】方程的根即方程的解，把x=0代入方程即可得到關(guān)于m的方程，即可求得m的值.另外要注意m﹣1≠0這一條件.

　　【解答】解：根據(jù)題意得：m2﹣1=0且m﹣1≠0

　　解得m=﹣1

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的解的定義，容易忽視的條件是m﹣1≠0.

　　7.如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是(　　)

　　A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C. D.

　　【考點(diǎn)】相似三角形的判定.

　　【分析】先根據(jù)∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE，再根據(jù)相似三角形的判定方法解答.

　　【解答】解：∵∠1=∠2，

　　∴∠DAE=∠BAC，

　　A、添加∠C=∠E，可用兩角法判定△ABC∽△ADE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、添加∠B=∠ADE，可用兩角法判定△ABC∽△ADE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　C、添加 = ，可用兩邊及其夾角法判定△ABC∽△ADE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　D、添加 = ，不能判定△ABC∽△ADE，故本選項(xiàng)正確;

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，先求出兩三角形的一對(duì)相等的角∠BAC=∠DAE是確定其他條件的關(guān)鍵，注意掌握相似三角形的幾種判定方法.

　　8.如圖，關(guān)于拋物線y=(x﹣1)2﹣2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)

　　A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，﹣2) B.對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l

　　C.開(kāi)口方向向上 D.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，﹣2)，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，根據(jù)a=1>0，得出開(kāi)口向上，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，根據(jù)結(jié)論即可判斷選項(xiàng).

　　【解答】解：∵拋物線y=(x﹣1)2﹣2，

　　A、因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)是(1，﹣2)，故說(shuō)法正確;

　　B、因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸是直線x=1，故說(shuō)法正確;

　　C、因?yàn)閍=1>0，開(kāi)口向上，故說(shuō)法正確;

　　D、當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，故說(shuō)法錯(cuò)誤.

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵.

　　9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是(　　)

　　A.﹣15 C.x<﹣1且x>5 D.x<﹣1或x>5

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組).

　　【專(zhuān)題】壓軸題.

　　【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可得出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出ax2+bx+c<0的解集.

　　【解答】解：由圖象得：對(duì)稱(chēng)軸是x=2，其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，0)，

　　∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0).

　　利用圖象可知：

　　ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

　　∴x<﹣1或x>5.

　　故選：D.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)利用圖象解一元二次方程根的情況，很好地利用數(shù)形結(jié)合，題目非常典型.

　　10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為(　　)

　　A.45° B.50° C.60° D.75°

　　【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì);圓周角定理.

　　【分析】設(shè)∠ADC的度數(shù)=α，∠ABC的度數(shù)=β，由題意可得，求出β即可解決問(wèn)題.

　　【解答】解：設(shè)∠ADC的度數(shù)=α，∠ABC的度數(shù)=β;

　　∵四邊形OADC是平行四邊形，

　　∴∠ADC=∠AOC;

　　∵∠ADC= β，∠AOC=α;而α+β=180°，

　　∴ ，

　　解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問(wèn)題;應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用.

　　11.用一個(gè)半徑為18cm，圓心角為140°的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑是(　　)

　　A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm

　　【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

　　【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)可得.

　　【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，由題意，得

　　2πr= ，

　　解得r=7.

　　故選A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).本題就是把扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解.

　　12.在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(6，2)、B(6，0)，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為1：3，把線段AB縮小，則過(guò)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;位似變換.

　　【專(zhuān)題】壓軸題.

　　【分析】先根據(jù)相似比為1：3，求A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解析式.

　　【解答】解：∵△A1B1O和ABO以原點(diǎn)為位似中心，

　　∴△A1B1O∽△ABO，相似比為1：3，

　　∴A1B1= ，OB1=2，

　　∴A1的坐標(biāo)為(2， )或(﹣2，﹣ )，

　　設(shè)過(guò)此點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y= ，則k= ，

　　所以解析式為y= .

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵運(yùn)用位似知識(shí)求對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

　　13.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得扇形DAB的面積為(　　)

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.

　　【分析】由正方形的邊長(zhǎng)為3，可得弧BD的弧長(zhǎng)為6，然后利用扇形的面積公式：S扇形DAB= ，計(jì)算即可.

　　【解答】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為3，

　　∴弧BD的弧長(zhǎng)=6，

　　∴S扇形DAB= = ×6×3=9.

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式S扇形DAB= .

　　14.如圖，函數(shù)y= 和y= 的圖象分別是l1和l2，設(shè)點(diǎn)P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點(diǎn)A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點(diǎn)B，則三角形PAB的面積為(　　)

　　A.8 B.9 C.10 D.11

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

　　【分析】設(shè)P的坐標(biāo)是(a， )，推出A的坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可.

　　【解答】解：∵點(diǎn)P在y= 上，

　　∴|xp|×|yp|=|k|=1，

　　∴設(shè)P的坐標(biāo)是(a， )(a為正數(shù))，

　　∵PA⊥x軸，

　　∴A的橫坐標(biāo)是a，

　　∵A在y=﹣ 上，

　　∴A的坐標(biāo)是(a，﹣ )，

　　∵PB⊥y軸，

　　∴B的縱坐標(biāo)是，

　　∵B在y=﹣ 上，

　　∴代入得： =﹣ ，

　　解得：x=﹣3a，

　　∴B的坐標(biāo)是(﹣3a， )，

　　∴PA=| ﹣(﹣ )|= ，

　　PB=|a﹣(﹣3a)|=4a，

　　∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，x軸⊥y軸，

　　∴PA⊥PB，

　　∴△PAB的面積是： PA×PB= × ×4a=8.

　　故選A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)得出A、B的坐標(biāo)，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目.

　　15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：

　?、賏+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.

　　其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(　　)

　　A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

　　【專(zhuān)題】壓軸題.

　　【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

　　【解答】解：①當(dāng)x=1時(shí)，結(jié)合圖象y=a+b+c<0，故此選項(xiàng)正確;

　　②當(dāng)x=﹣1時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯小于﹣1，∴y=a﹣b+c>0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　?、塾蓲佄锞€的開(kāi)口向上知a>0，

　　∵對(duì)稱(chēng)軸為1>x=﹣ >0，

　　∴2a>﹣b，

　　即2a+b>0，

　　故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　?、軐?duì)稱(chēng)軸為x=﹣ >0，

　　∴a、b異號(hào)，即b<0，

　　圖象與坐標(biāo)相交于y軸負(fù)半軸，

　　∴c<0，

　　∴abc>0，

　　故本選項(xiàng)正確;

　　∴正確結(jié)論的序號(hào)為①④.

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，同學(xué)們應(yīng)掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：

　　(1)a由拋物線開(kāi)口方向確定：開(kāi)口方向向上，則a>0;否則a<0;

　　(2)b由對(duì)稱(chēng)軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱(chēng)軸公式x=﹣ 判斷符號(hào);

　　(3)c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c>0;否則c<0;

　　(4)當(dāng)x=1時(shí)，可以確定y=a+b+C的值;當(dāng)x=﹣1時(shí)，可以確定y=a﹣b+c的值.

　　16.如圖，正方形ABCD和正△AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC、CD分別相交于點(diǎn)G、H，則的值是(　　)

　　A. B. C. D.2

　　【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

　　【專(zhuān)題】壓軸題.

　　【分析】首先設(shè)⊙O的半徑是r，則OF=r，根據(jù)AO是∠EAF的平分線，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少;然后判斷出OI、CI的關(guān)系，再根據(jù)GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可.

　　【解答】解：如圖，連接AC、BD、OF，，

　　設(shè)⊙O的半徑是r，

　　則OF=r，

　　∵AO是∠EAF的平分線，

　　∴∠OAF=60°÷2=30°，

　　∵OA=OF，

　　∴∠OFA=∠OAF=30°，

　　∴∠COF=30°+30°=60°，

　　∴FI=r•sin60°= ，

　　∴EF= ，

　　∵AO=2OI，

　　∴OI= ，CI=r﹣ = ，

　　∴ ，

　　∴ = ，

　　即則的值是 .

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形與圓的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確正多邊形的有關(guān)概念：①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心.②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.③中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分，請(qǐng)把各小題正確答案填寫(xiě)在對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線處.

　　17.為解決“最后一公里”的交通接駁問(wèn)題，北京市投放了大量公租自行車(chē)供市民使用，到2014年底，全市已有公租自行車(chē)25000輛，預(yù)計(jì)到2016年底，全市將有公租自行車(chē)42250輛，則兩年的平均增長(zhǎng)率為　30%　.

　　【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

　　【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題.

　　【分析】一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率)，設(shè)增長(zhǎng)率為x，由題意可得25000(1+x)2=42250，經(jīng)解和檢驗(yàn)后得增長(zhǎng)率是30%.

　　【解答】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，由題意可得25000(1+x)2=42250

　　解得x=0.3或﹣2.3(不合題意，舍去)

　　即增長(zhǎng)率是30%，

　　故答案為：30%.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程中的增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a(1+x)2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，難度不大.

　　18.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，AB=7，BF=2，則FC的長(zhǎng)為　　.

　　【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

　　【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理得到EF=BD=4，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可.

　　【解答】解：∵AD=3，AB=7，

　　∴BD=4，

　　∵DE∥BC，EF∥AB，

　　∴四邊形BDEF是平行四邊形，

　　∴EF=BD=4，

　　∵EF∥AB，

　　∴ = ，即 = ，

　　解得CF= .

　　故答案為： .

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理的應(yīng)用和平行四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

　　19.如圖，用總長(zhǎng)度為12米的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成如圖所示的外觀為矩形的框架，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行，則矩形框架ABCD的最大面積為　4　m2.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

　　【分析】用含x的代數(shù)式(12﹣3x)÷3=4﹣x表示橫檔AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形面積公式得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出矩形的最大面積

　　【解答】解：∵AB為x米，則AD= =4﹣x，

　　S長(zhǎng)方形框架ABCD=AB×AD=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4，

　　當(dāng)x=2時(shí)，S取得最大值=4;

　　∴長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大為4m2.

　　故答案為：4.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)面積公式得二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值是解題的關(guān)鍵.

　　20.如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=8cm，C、D為弧AB的三等分點(diǎn)，M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，CM+DM的最小值是　8　cm.

　　【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題;勾股定理;垂徑定理.

　　【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接C′D與AB相交于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，點(diǎn)M為CM+DM的最小值時(shí)的位置，根據(jù)垂徑定理可得 = ，然后求出C′D為直徑，從而得解.

　　【解答】解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接C′D與AB相交于點(diǎn)M，

　　此時(shí)，點(diǎn)M為CM+DM的最小值時(shí)的位置，

　　由垂徑定理， = ，

　　∴ = ，

　　∵ = = ，AB為直徑，

　　∴C′D為直徑.則CD′=AB=8(cm).

　　故答案是：8.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，垂徑定理，熟記定理并作出圖形，判斷出CM+DM的最小值等于圓的直徑的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

　　三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共66分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

　　21.已知反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)，k≠1).

　　(1)其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，求k的值;

　　(2)若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍;

　　(3)若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A(x1、x2)、B(x2、y2)，當(dāng)y1>y2時(shí)，試比較x1與x2的大小;

　　(4)若在其圖象上任取一點(diǎn)，向x軸和y軸作垂線，若所得矩形面積為6，求k的值.

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　【分析】(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，2)，由點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上可求出m的值，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y= 的圖象上，所以2= ，解得k=5;

　　(2)由于在反比例函數(shù)y= 圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，故k﹣1>0，求出k的取值范圍即可;

　　(3)反比例函數(shù)y= 圖象的一支位于第二象限，故在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，所以A(x1，y1)與點(diǎn)B(x2，y2)在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1>y2，故可知x1>x2;

　　(4)利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義直接寫(xiě)出答案即可.

　　【解答】解：(1)由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，2)

　　∵點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，

　　∴2=m，即m=2.

　　∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，2).

　　∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

　　∴2= ，解得k=5.

　　(2)∵在反比例函數(shù)y= 圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，

　　∴k﹣1>0，解得k>1.

　　(3)∵反比例函數(shù)y= 圖象的一支位于第二象限，

　　∴在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大.

　　∵點(diǎn)A(x1，y1)與點(diǎn)B(x2，y2)在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1>y2，

　　∴x1>x2.

　　(4)∵在其圖象上任取一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，得到的矩形為6，

　　∴|k|=6，

　　解得：k=±6.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

　　22.如圖，一艘漁船正以30海里/小時(shí)的速度由西向東趕魚(yú)群，在A處看風(fēng)小島C在船的北偏東60度.40分鐘后，漁船行至B處，此時(shí)看見(jiàn)小島C在船的北偏東30度.已知以小島C為中心周?chē)?0海里以?xún)?nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)區(qū)，問(wèn)這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚(yú)群，是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能?

　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.

　　【分析】根據(jù)題意實(shí)質(zhì)是比較C點(diǎn)到AB的距離與10的大小.因此作CD⊥AB于D點(diǎn)，求CD的長(zhǎng).

　　【解答】解：作CD⊥AB于D，

　　根據(jù)題意，AB=30× =20，∠CAD=30°，∠CBD=60°，

　　在Rt△ACD中，AD= = CD，

　　在Rt△BCD中，BD= = CD，

　　∵AB=AD﹣BD，

　　∴ CD﹣ CD=20，

　　CD= >10，

　　所以不可能.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，“化斜為直”是解三角形的常規(guī)思路，常需作垂線(高)，構(gòu)造直角三角形.原則上不破壞特殊角(30°、45°、60°).

　　23.如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，連接OE.

　　(1)求證：DE是⊙O的切線;

　　(2)若CD= ，∠ACB=30°，求OE的長(zhǎng).

　　【考點(diǎn)】切線的判定.

　　【分析】(1)連接OD、BD，求出BD⊥AC，AD=DC，根據(jù)三角形的中位線得出OD∥BC，推出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定推出即可;

　　(2)解直角三角形求出BC、BD，求出AB得出OD，根據(jù)三角形的面積公式求出高DE，在△ODE中，根據(jù)勾股定理求出OE即可.

　　【解答】(1)證明：連接OD、BD，

　　∵AB是⊙O直徑，

　　∴∠ADB=90°，

　　∴BD⊥AC，

　　∵AB=BC，

　　∴D為AC中點(diǎn)，

　　∵OA=OB，

　　∴OD∥BC，

　　∵DE⊥BC，

　　∴DE⊥OD，

　　∵OD為半徑，

　　∴DE是⊙O的切線;

　　(2)解：∵CD= ，∠ACB=30°，

　　∴cos30°= ，

　　∴BC=2，

　　∴BD= BC=1，

　　∵AB=BC，

　　∴∠A=∠C=30°，

　　∵BD=1，

　　∴AB=2BD=2，

　　∴OD=1，

　　在Rt△CDB中，由三角形面積公式得：BC×DE=BD×CD，

　　1× =2DE，

　　DE= ，

　　在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE= = .

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，含30度角的直角三角形，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.

　　24.某廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，其單價(jià)隨市場(chǎng)變化而做相應(yīng)調(diào)整，營(yíng)銷(xiāo)人員根據(jù)前三次單價(jià)變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表及不完整的折線圖：

　　第一次第二次第三次

　　A產(chǎn)品單價(jià)(元/件) 6 5.2 6.5

　　B產(chǎn)品單價(jià)(元/件) 3.5 4 3

　　并求得了A產(chǎn)品三次單價(jià)的平均數(shù)和方差：

　　;SA2= [(6﹣5.9)2+(5.2﹣5.9)2+(6.5﹣5.9)2]=

　　(1)補(bǔ)全“A、B產(chǎn)品單價(jià)變化的折線圖”，B產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低了百分之多少?

　　(2)求B產(chǎn)品三次單價(jià)的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)小;

　　(3)該廠決定第四次調(diào)價(jià)，A產(chǎn)品的單價(jià)仍為6.5元/件.

　　則A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是　6.25　元/件.

　　若A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1，則B產(chǎn)品的第四次單價(jià)為　3.75　元/件.

　　【考點(diǎn)】方差;折線統(tǒng)計(jì)圖;中位數(shù).

　　【分析】(1)根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)補(bǔ)充折線統(tǒng)計(jì)圖即可;

　　(2)分別計(jì)算平均數(shù)及方差即可;

　　(3)首先確定這四次單價(jià)的中位數(shù)，然后確定第四次調(diào)價(jià)的范圍，根據(jù)“A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1”列式求出B產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)即可求得B產(chǎn)品的第四次單價(jià).

　　【解答】解：(1)補(bǔ)全“A、B產(chǎn)品單價(jià)變化的折線圖”如圖所示：

　　B產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低的百分?jǐn)?shù)為： ×100%=25%;

　　(2) = (3.5+4+3)=3.5;

　　SB2= [(3.5﹣3.5)2+(4﹣3.5)2+(3﹣3.5)2]= ，

　　∵ < ，

　　∴B產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)小;

　　(3)A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是： =6.25，

　　設(shè)B產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是x元/件.

　　根據(jù)題意：2x﹣1=6.25，

　　x=3.625，

　　∴第四次單價(jià)應(yīng)大于3.5，小于4，

　　∵ =3.625，

　　∴a=3.75元/件

　　故答案為6.25，3.75.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差、條形統(tǒng)計(jì)圖、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差公式進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算，難度不大.

　　25.(1)問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，∠DPC=∠A=∠B=90°.求證：AD•BC=AP•BP.

　　(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立?說(shuō)明理由.

　　(3)應(yīng)用：請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：

　　如圖3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足∠DPC=∠A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值.

　　【考點(diǎn)】圓的綜合題.

　　【分析】(1)由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可證到△ADP∽△BPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;

　　(2)由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可證到△ADP∽△BPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;

　　(3)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE=6，根據(jù)勾股定理可得DE=8，由題可得DC=DE=8，則有BC=10﹣8=2.易證∠DPC=∠A=∠B.根據(jù)AD•BC=AP•BP，就可求出t的值.

　　【解答】(1)證明：如圖1，

　　∵∠DPC=∠A=∠B=90°，

　　∴∠ADP+∠APD=90°，

　　∠BPC+∠APD=90°，

　　∴∠APD=∠BPC，

　　∴△ADP∽△BPC，

　　∴ ，

　　∴AD•BC=AP•BP;

　　(2)結(jié)論AD•BC=AP•BP仍成立;

　　理由：證明：如圖2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，

　　又∵∠BPD=∠A+∠APD，

　　∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，

　　∵∠DPC=∠A=θ，

　　∴∠BPC=∠APD，

　　又∵∠A=∠B=θ，

　　∴△ADP∽△BPC，

　　∴ ，

　　∴AD•BC=AP•BP;

　　(3)解：如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

　　∵AD=BD=10，AB=12，

　　∴AE=BE=6

　　∴DE= =8，

　　∵以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，

　　∴DC=DE=8，

　　∴BC=10﹣8=2，

　　∵AD=BD，

　　∴∠A=∠B，

　　又∵∠DPC=∠A，

　　∴∠DPC=∠A=∠B，

　　由(1)(2)的經(jīng)驗(yàn)得AD•BC=AP•BP，

　　又∵AP=t，BP=12﹣t，

　　∴t(12﹣t)=10×2，

　　∴t=2或t=10，

　　∴t的值為2秒或10秒.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)K型相似模型的探究和應(yīng)用，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性質(zhì)、解一元二次方程等知識(shí)，以及運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的能力，滲透了特殊到一般的思想.

　　26.如圖，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)A(﹣3，0)，B(﹣1，0)兩點(diǎn).

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=﹣2x+9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D.現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上.若平移的拋物線與射線CD(含端點(diǎn)C)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)直接用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式;

　　(2)由(1)的解析式求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出直線OD的解析式，設(shè)平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h， h)，就可以表示出平移后的解析式，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)就可以求出h值，拋物線與直線CD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)可以得出，得x2+(﹣2h+2)x+h2+ h﹣9=0，從而得出△=(﹣2h+2)2﹣4(h2+ h﹣9)=0求出h=4，從而得出結(jié)論.

　　【解答】解：(1)拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)A(﹣3，0)，B(﹣1，0)兩點(diǎn)，

　　∴ ，

　　解得，

　　∴拋物線的解析式為y=x2+4x+3.

　　(2)由(1)配方得y=(x+2)2﹣1，

　　∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(﹣2，﹣1)，

　　∴直線OD的解析式為y= x，

　　于是可設(shè)平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h， h)，

　　∴平移后的拋物線的解析式為y=(x﹣h)2+ h，

　　當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，∵C(0，9)，

　　∴h2+ h=9.

　　解得h= ，