九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷及參考答案

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　　九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試題

　　一、選擇題：(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

　　1.已知 為銳角，且 ，則 等于……………………………………(　　)

　　A.45°; B.55°; C.60°; D.65°;

　　2.(2016•六盤水)用配方法解一元二次方程 時(shí)，原方程可變形為……(　　)

　　A. ; B. ; C. ; D. ;

　　3.二次函數(shù) 圖象的對(duì)稱軸是………………………………………( )

　　A.直線 B.直線 C.直線 D.直線

　　4.(2016•湖北襄陽(yáng))一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是(　　)

　　A.3，3，0.4; B.2，3，2 C.3，2，0.4; D.3，3，2;

　　5.(2016•隨州)如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若 =1：25，則 的比是…………………………………(　　)

　　A.1：3 ;B.1：4; C.1：5; D.1：25;

　　6.將二次函數(shù) 的圖象向左移1個(gè)單位，再向上移2個(gè)單位后所得函數(shù)的關(guān)系式為( )

　　A. ;B. ;C. ; D. ;

　　7.(2016•賀州)拋物線 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為…………………………………(　　)

　　8.(2016•蘇州)如圖，長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為…………(　　)

　　A. m; B. m; C. m; D. m ;

　　9.如圖，在△ABC中，∠A=50°，內(nèi)切圓I與邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，則∠EDF的度數(shù)為……………………………………………………………( )

　　A.55°; B.60°;C.65°; D.70°;

　　10. (2015•萊蕪)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC為直徑的⊙O與AD相切，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是………………………(　　)

　　(1)AB+CD=AD;(2) ;(3)AB•CD= ;(4)∠ABE=∠DCE.

　　A.1;B.2; C.3; D.4;

　　二、填空題：(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

　　11.使 有意義的 的取值范圍是 .

　　12.方程 的解是 .

　　13.二次函數(shù) 的部分圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程 的一個(gè)解為 =3，則另一個(gè)解 = .

　　14.(2016•寧波)如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為 .

　　15.(2016•眉山)設(shè)m、n是一元二次方程 的兩個(gè)根，則 = .

　　16.(2015•樂(lè)山)如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為 .

　　17. (2015•安順)如圖，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是 (結(jié)果保留π).

　　18.(2016•通遼)如圖是二次函數(shù) 圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(-3，0)，對(duì)稱軸為直線x=-1，給出以下結(jié)論：①abc<0 ;② ;③4b+c<0; ④若B 、C 為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 ;⑤當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y≥0，其中正確的結(jié)論是(填寫代表正確結(jié)論的序號(hào)) .

　　三、解答題：(本題滿分76分)

　　19. (本題滿分10分)

　　(1)解不等式組 (2)解方程： ;

　　20. (本題滿分5分) ;

　　21. (本題滿分6分)(2016•湘潭)如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點(diǎn)E，連接BD、OB.

　　(1)求證：△AEC∽△DEB;

　　(2)若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半徑.

　　22.(本題滿分6分)

　　如圖，在平面直角坐標(biāo)內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO=5，sin∠BOA= .

　　(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

　　(2)求tan∠BAO的值.

　　23. (本題滿分6分)(2016•蘇州)在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同.

　　(1)隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為 ;

　　(2)小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo).再將此球放回、攪勻，然后由小華再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請(qǐng)用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的概率.

　　24.(本題滿分8分)

　　如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過(guò)D作DE⊥MN于E.

　　(1)求證：DE是⊙O的切線;

　　(2)若DE=6，AE= ，求⊙O的半徑;

　　(3)在第(2)小題的條件下，則圖中陰影部分的面積為 .

　　25. (本題滿分6分) 如圖，一艘貨輪在A處發(fā)現(xiàn)其北偏東45°方向有一海盜船，立即向位于正東方向B處的海警艦發(fā)出求救信號(hào)，并向海警艦靠攏，海警艦立即沿正西方向?qū)ω涊唽?shí)施救援，此時(shí)距貨輪200海里，并測(cè)得海盜船位于海警艦北偏西60°方向的C處.

　　(1)求海盜船所在C處距貨輪航線AB的距離.

　　(2)若貨輪以45海里/時(shí)的速度在A處沿正東方向海警艦靠攏，海盜以50海里/時(shí)的速度由C處沿正南方向?qū)ω涊嗊M(jìn)行攔截，問(wèn)海警艦的速度應(yīng)為多少時(shí)才能搶在海盜之前去救貨輪?(結(jié)果保留根號(hào))

　　26. (本題滿分8分)某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批服裝，由試銷知，每天的銷量t(件)與每件的銷售價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系為t=204-3x.

　　(1)試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤(rùn)y(元)與每件銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式(每件服裝毛利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià));

　　(2)每件銷售價(jià)為多少元，才能使每天的毛利潤(rùn)最大，最大的毛利潤(rùn)是多少?

　　(3)商場(chǎng)欲在保證毛利潤(rùn)不低于480元的情況下，盡可能地增加銷量，減少庫(kù)存，試問(wèn)每件服裝的銷售價(jià)格應(yīng)為多少元?

　　27.(本題滿分9分)

　　已知：如圖，⊙A與 軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為(1，0)，⊙A的半徑為 ，過(guò)點(diǎn)C作⊙A的切線交 于點(diǎn)B(-4，0).

　　(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是為( ， )， 切線BC的解析式為 ;

　　(2)若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙A上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，且∠CGP=120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo);

　　(3)向左移動(dòng)⊙A(圓心A始終保持在 上)，與直線BC交于E、F，在移動(dòng)過(guò)程中是否存在點(diǎn)A，使得△AEF是直角三角形?若存在，求出點(diǎn)A 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

　　28. (本題滿分9分)如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8.點(diǎn)P，Q都是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)，BP=AQ.點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)A，B以Q，P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，HQ⊥AB于Q，交AC于點(diǎn)H.當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)A時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)BP的長(zhǎng)為x，△HDE的面積為y.

　　(1)求證：△DHQ∽△ABC;

　　(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值;

　　(3)當(dāng)x為何值時(shí)，△HDE為等腰三角形?

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