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九年級數(shù)學(xué)上期末檢測試卷(2)

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九年級數(shù)學(xué)上期末檢測試卷

  九年級數(shù)學(xué)上期末檢測試卷參考答案

  一.選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答.題.卡.相.應(yīng).位.置.上)

  1.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次,下列事件中是不可能事件的是(  )

  A.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為13 B.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為12

  C.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為2 D.朝上的點(diǎn)數(shù)之和小于3

  【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

  【分析】依據(jù)題意同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次,每個(gè)骰子上的數(shù)字最大是6,得出朝上的點(diǎn)數(shù)之和最大為12,進(jìn)而判斷即可.

  【解答】解:根據(jù)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次,每個(gè)骰子上的數(shù)字最大是6,

  故朝上的點(diǎn)數(shù)之和最大為12,

  所以,朝上的點(diǎn)數(shù)之和為13是不可能事件,

  故選:A.

  【點(diǎn)評】本題考查了不可能事件概念,根據(jù)已知得出朝上的點(diǎn)數(shù)之和最大為12是解題關(guān)鍵.

  2.點(diǎn)A(﹣1,1)是反比例函數(shù)y= 的圖象上一點(diǎn),則m的值為(  )

  A.0 B.﹣2 C.﹣1 D.1

  【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

  【分析】把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可求得m的值.

  【解答】解:

  ∵點(diǎn)A(﹣1,1)是反比例函數(shù)y= 的圖象上一點(diǎn),

  ∴1= ,解得m=﹣1,

  故選C.

  【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象上的點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系,掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

  3.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,若∠B=110°,則∠ADE的度數(shù)為(  )

  A.55° B.70° C.90° D.110°

  【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

  【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得出∠ADC+∠B=180°,∠ADC+∠ADE=180°,然后根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出∠ADE=∠B=120°.

  【解答】解:∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,

  ∴∠ADC+∠B=180°,

  ∵∠ADC+∠ADE=180°,

  ∴∠ADE=∠B.

  ∵∠B=110°,

  ∴∠ADE=110°.

  故選D.

  【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

  4.已知:如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,點(diǎn)P是劣弧上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn),則∠BPC的度數(shù)是(  )

  A.45° B.60° C.75° D.90°

  【考點(diǎn)】圓周角定理;正多邊形和圓.

  【分析】連接OB、OC,首先根據(jù)正方形的性質(zhì),得∠BOC=90°,再根據(jù)圓周角定理,得∠BPC=45°.

  【解答】解:如圖,連接OB、OC,則∠BOC=90°,

  根據(jù)圓周角定理,得:∠BPC= ∠BOC=45°.

  故選A.

  【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用.

  這里注意:根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑,知正方形對角線的交點(diǎn)即為其外接圓的圓心.

  5.如圖,AB∥CD,AC、BD交于點(diǎn)O,若DO=3,BO=5,DC=4,則AB長為(  )

  A.6 B.8 C. D.

  【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

  【專題】計(jì)算題.

  【分析】根據(jù)平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例得到DO:BO=CD:AB,然后利用比例性質(zhì)求AB.

  【解答】解:∵AB∥CD,

  ∴DO:BO=CD:AB,即3:5=4:AB,

  ∴AB= .

  故選C.

  【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例:平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.

  6.從1到9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè),是偶數(shù)的概率是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】概率公式.

  【分析】先從1~9這九個(gè)自然數(shù)中找出是偶數(shù)的有2、4、6、8共4個(gè),然后根據(jù)概率公式求解即可.

  【解答】解:1~9這九個(gè)自然數(shù)中,是偶數(shù)的數(shù)有:2、4、6、8,共4個(gè),

  ∴從1~9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè),是偶數(shù)的概率是: .

  故選:B.

  【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

  7.如圖,已知△ADE與△ABC的相似比為1:2,則△ADE與△ABC的面積比為(  )

  A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1

  【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

  【分析】依據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方,即可求解.

  【解答】解:△ADE與△ABC的面積比為(1:2)2=1:4.

  故選B.

  【點(diǎn)評】本題主要是考查對于相似三角形的面積比等于相似比的平方.

  8.為了估計(jì)池塘中魚的數(shù)量,老張從魚塘中捕獲100條魚,在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸池塘,過了一段時(shí)間,他再從池塘中隨機(jī)打撈60條魚,發(fā)現(xiàn)其中有15條魚有記號,則池塘中魚的條數(shù)約為(  )

  A.300 B.400 C.600 D.800

  【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體.

  【分析】首先求出有記號的15條魚在60條魚中所占的比例,然后根據(jù)用樣本中有記號的魚所占的比例等于魚塘中有記號的魚所占的比例,即可求得魚的總條數(shù).

  【解答】解:由題意可得:100÷ =400(條).

  答:池塘中魚的條數(shù)約為400條.

  故選:C..

  【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體,表示出帶記號的魚所占比例是解題關(guān)鍵.

  9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1,下列結(jié)論:

 ?、賐2>4ac;

  ②2a+b=0;

 ?、踑+b+c>0;

  ④若B(﹣5,y1)、C(﹣1,y2 )為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1

  其中正確結(jié)論是(  )

  A.②④ B.①③④ C.①④ D.②③

  【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

  【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

  【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸x=﹣ 、△=b2﹣4ac的取值與拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)與對稱軸的關(guān)系及拋物線的特征進(jìn)行分析判斷.

  【解答】解:①由函數(shù)的圖形可知,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

  ∴b2﹣4ac>0,即:b2>4ac,故結(jié)論①正確;

 ?、凇叨魏瘮?shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1,

  ∴﹣ =﹣1

  ∴2a=b,即:2a﹣b=0,故結(jié)論②錯(cuò)誤.

  ③∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1,

  ∴二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),

  ∴當(dāng)x=1時(shí),有a+b+c=0,故結(jié)論③錯(cuò)誤;

 ?、堋邟佄锞€的開口向下,對稱軸x=﹣1,

  ∴當(dāng)x<﹣1時(shí),函數(shù)值y隨著x的增大而增大,

  ∵﹣5<﹣1則y1

  故選

  【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系問題,解題的關(guān)鍵是理解并熟記拋物線的開口、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、與x軸的交點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與a、b、c的關(guān)系.

  10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O的半徑為1,且與y軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線BC平行于x軸,點(diǎn)M(a,1)在直線BC上,若在⊙O上存在點(diǎn)N,使得∠OMN=45°,則a的取值范圍是(  )

  A.﹣1≤a≤1 B.﹣ C. D.

  【考點(diǎn)】圓的綜合題.

  【分析】由題意得出∠OBM=90°,當(dāng)BM=OB=1時(shí),△OBM是等腰直角三角形,則∠OMN=45°,此時(shí)a=±1;當(dāng)BM>OB時(shí),∠OMN<45°,即可得出結(jié)論.

  【解答】解:∵點(diǎn)M(a,1)在直線BC上,

  ∴OB=1,

  ∵BC∥x軸,

  ∴BC⊥y軸,

  ∴∠OBM=90°,

  當(dāng)BM=OB=1時(shí),△OBM是等腰直角三角形,

  則∠OMN=45°,

  此時(shí)a=±1;

  當(dāng)BM>OB時(shí),∠OMN<45°,

  ∴a的取值范圍是﹣1≤a≤1;

  故選:A.

  【點(diǎn)評】本題是圓的綜合題目,考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、圓的性質(zhì)等知識;熟練掌握元的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

  二.填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答.題.卡.相.應(yīng).位.置.上)

  11.將函數(shù)y=2x2﹣1的圖象向上平移1個(gè)單位長度,所得圖象的函數(shù)解析式為 y=(x﹣1)2﹣1 .

  【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

  【分析】先確定二次函數(shù)y=2x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣1),再把點(diǎn)(0,﹣1)向上平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,﹣1),然后根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.

  【解答】解:二次函數(shù)y=2x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣1),把點(diǎn)(0,﹣1)向上平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,﹣1),所以所得的圖象解析式為y=(x﹣1)2﹣1.

  故答案為:y=(x﹣1)2﹣1.

  【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式.

  12.兩個(gè)同學(xué)玩“石頭、剪子、布”游戲,兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次,平局的概率為   .

  【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

  【專題】計(jì)算題.

  【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次,平局的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.

  【解答】解:畫樹狀圖為:

  共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次,平局的結(jié)果數(shù)為3,

  所以兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次,平局的概率= = .

  故答案為 .

  【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

  13.已知扇形的圓心角為120°,面積為12π,則扇形的半徑是 6 .

  【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.

  【分析】根據(jù)扇形的面積公式S= ,得R= .

  【解答】解:根據(jù)扇形的面積公式,得

  R= = =6,

  故答案為6.

  【點(diǎn)評】本題考查了扇形面積的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用扇形的面積公式.

  14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:

  x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …

  y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …

  則此二次函數(shù)的對稱軸為 x=﹣1 .

  【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

  【分析】觀察表格發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,﹣3)和(0,﹣3),根據(jù)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,說明兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,從而求解.

  【解答】解:觀察表格發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,﹣3)和(0,﹣3),

  ∵兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,

  ∴兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,

  ∴對稱軸為:x= =﹣1,

  故答案為:x=﹣1.

  【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),了解(﹣2,﹣3)和(0,﹣3)兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱是解決本題的關(guān)鍵.

  15.如圖,AB是⊙O的直徑,AB=10,C是⊙O上一點(diǎn),OD⊥BC于點(diǎn)D,BD=4,則AC的長為 6 .

  【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理;三角形中位線定理;圓周角定理.

  【分析】根據(jù)垂徑定理求出BC,根據(jù)圓周角定理求出∠C=90°,根據(jù)勾股定理求出即可.

  【解答】解:∵OD⊥BC,OD過O,BD=4,

  ∴BC=2BD=8,

  ∵AB是直徑,

  ∴∠C=90°,

  在Rt△ACB中,AB=10,BC=8,由勾股定理得:AC= =6,

  故答案為:6.

  【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理,勾股定理的應(yīng)用,主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力,題目比較典型,難度適中.

  16.如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),EC交對角線BD于點(diǎn)F,則EF:FC= 1:2 .

  【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).

  【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,AD=BC,進(jìn)而得出△DEF∽△DCF,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案.

  【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴AD∥BC,AD=BC,

  ∴△DEF∽△DCF,

  ∴ ,

  ∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),

  ∴DE=AE= AD= BC,

  ∴ .

  故答案為:1:2.

  【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識,得出△DEF∽△BCF是解題關(guān)鍵.

  17.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C、D在x軸上,且BC∥AD,四邊形ABCD的面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 y=﹣  .

  【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

  【分析】過A點(diǎn)向x軸作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積是定值|k|,由此可得出答案.

  【解答】解:過A點(diǎn)向x軸作垂線,如圖:

  根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得:四邊形ABCD的面積為3,即|k|=3,

  又∵函數(shù)圖象在二、四象限,

  ∴k=﹣3,即函數(shù)解析式為:y=﹣ .

  故答案為:y=﹣ .

  【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義,解答本題關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)中k所代表的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題,難度一般.

  18.點(diǎn) P(m,n)是反比例函數(shù) y= 圖象上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)n+3=2m時(shí),點(diǎn)P恰好落在拋物線y=x2﹣2x﹣3上,則k的值等于 20 .

  【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

  【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及n+3=2m,即可得出關(guān)于k、m、n的三元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論.

  【解答】解:由已知得: ,

  解得: 或 (舍去).

  故答案為:20.

  【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解三元一次方程組,解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k、m、n的三元一次方程組.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)反比例函數(shù)與二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組是關(guān)鍵.

  三.解答題(本大題共10小題,共96分,請?jiān)诖?題.卡.指.定.區(qū).域.內(nèi)作答,答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

  19.已知反比例函數(shù)y= (k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3).

  (Ⅰ)求這個(gè)函數(shù)的解析式;

  (Ⅱ)判斷點(diǎn)B(﹣1,6),C(3,2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上,并說明理由;

  (Ⅲ)當(dāng)﹣3

  【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

  【分析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式,通過方程即可求得k的值.

  (Ⅱ)只要把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式,橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)之積等于6時(shí),即該點(diǎn)在函數(shù)圖象上;

  (Ⅲ)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題.

  【解答】解:(Ⅰ)∵反比例函數(shù)y= (k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),

  ∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式,得

  3= ,

  解得,k=6,

  ∴這個(gè)函數(shù)的解析式為:y= ;

  (Ⅱ)∵反比例函數(shù)解析式y(tǒng)= ,

  ∴6=xy.

  分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入,得

  (﹣1)×6=﹣6≠6,則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上.

  3×2=6,則點(diǎn)C在該函數(shù)圖象上;

  (Ⅲ)∵當(dāng)x=﹣3時(shí),y=﹣2,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=﹣6,

  又∵k>0,

  ∴當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,

  ∴當(dāng)﹣3

  【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,是中學(xué)階段的重點(diǎn).

  20.已知二次函數(shù) y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,﹣3).

  (1)求這個(gè)二次函數(shù)的函數(shù)解析式;

  (2)當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)y的值隨著 x 的增大而增大;

  (3)當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)的值為 0.

  【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

  【分析】(1)二次函數(shù) y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,﹣3),可以求得a的值,從而可以求得這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

  (2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以求得當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)y的值隨著 x 的增大而增大;

  (3)將y=0代入(1)中的解析式,可以求得x的值.

  【解答】解:(1)因?yàn)槎魏瘮?shù) y=a(x﹣1)2﹣4 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,﹣3),

  ∴﹣3=a(0﹣1)2﹣4,得a=1,

  即這個(gè)二次函數(shù)的解析式是:y=(x﹣1)2﹣4;

  (2)∵y=(x﹣1)2﹣4,1>0,

  ∴當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大;

  (3)將y=0代入y=(x﹣1)2﹣4,得

  0=(x﹣1)2﹣4,

  解得,x1=﹣1,x2=3,

  即當(dāng)x=﹣1或x=3時(shí),函數(shù)的值為 0.

  【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.

  21.在13×13的網(wǎng)格圖中,已知△ABC和點(diǎn)M(1,2).

  (1)以點(diǎn)M為位似中心,位似比為2,畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′;

  (2)寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo).

  【考點(diǎn)】作圖-位似變換.

  【專題】作圖題.

  【分析】(1)利用位似圖形的性質(zhì)即可位似比為2,進(jìn)而得出各對應(yīng)點(diǎn)位置;

  (2)利用所畫圖形得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可.

  【解答】解:(1)如圖所示:△A′B′C′即為所求;

  (2)△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A′(3,6),B′(5,2),C′(11,4).

  【點(diǎn)評】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì),利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

  22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(1,0),與反比例函數(shù)y= ( x>0)的圖象相交于點(diǎn)B(m,1).

  ①求m的值和一次函數(shù)的解析式;

 ?、诮Y(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)x>0 時(shí),不等式kx+b> 的解集.

  【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

  【分析】(1)由點(diǎn)B的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即可求出m值,由此即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式;

  (2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出不等式的解集.

  【解答】解:(1)∵點(diǎn)B(m,1)在反比例函數(shù)y= ( x>0)的圖象上,

  ∴1= ,

  ∴m=2.

  將點(diǎn)A(1,0)、B(2,1)代入y=kx+b 中,

  得: ,解得: ,

  ∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1.

  (2)觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):在第一象限內(nèi),當(dāng)x>2時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,

  ∴當(dāng)x>0 時(shí),不等式kx+b> 的解集為x>2.

  【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是:(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

  23.某商場購進(jìn)一批日用品,若按每件5元的價(jià)格銷售,每月能賣出3萬件;若按每件6元的價(jià)格銷售,每月能賣出2萬件,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.

  (1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)若這批日用品購進(jìn)時(shí)單價(jià)為4元,則當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月的利潤最大?每月的最大利潤是多少?

  【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

  【分析】(1)利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式;

  (2)根據(jù)“利潤=(售價(jià)﹣成本)×售出件數(shù)”,可得利潤W與銷售價(jià)格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式,然后求出其最大值.

  【解答】解:(1)由題意,可設(shè)y=kx+b(k≠0),

  把(5,30000),(6,20000)代入得: ,

  解得: ,

  所以y與x之間的關(guān)系式為:y=﹣10000x+80000;

  (2)設(shè)利潤為W元,則W=(x﹣4)(﹣10000x+80000)

  =﹣10000(x﹣4)(x﹣8)

  =﹣10000(x2﹣12x+32)

  =﹣10000[(x﹣6)2﹣4]

  =﹣10000(x﹣6)2+40000

  所以當(dāng)x=6時(shí),W取得最大值,最大值為40000元.

  答:當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí),每月的利潤最大,每月的最大利潤為40000元.

  【點(diǎn)評】本題主要考查利用函數(shù)模型(二次函數(shù)與一次函數(shù))解決實(shí)際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,再代數(shù)求值.解題關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解.注意:數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實(shí)踐用于實(shí)踐,在當(dāng)今社會(huì)市場經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下,應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤的知識.

  24.如圖,為了測量學(xué)校教學(xué)樓的高度,王芳同學(xué)在她的腳下放了一面鏡子,然后向后退,直到她剛好在鏡子中看到樓的頂部.如果王芳同學(xué)的身高是1.55m,她估計(jì)自己的眼睛距地面 AB=1.50m,同時(shí)量得 BE=30cm,BD=2.3m,這棟樓CD有多高?

  【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.

  【專題】應(yīng)用題.

  【分析】先計(jì)算出DE=BD﹣BE=2m,再利用入射角與反射角的關(guān)系得到∠AEB=∠CED,則可判斷△ABE∽△CDE,然后利用相似比得到 = ,再利用比例性質(zhì)求出CD即可.

  【解答】解:根據(jù)題意得AB=1.50m,BE=0.3m,DE=BD﹣BE=2.3m﹣0.3m=2m,

  ∵∠AEB=∠CED,

  而∠ABE=∠CDE=90°,

  ∴△ABE∽△CDE,

  ∴ = ,即 = ,

  ∴CD=10(m).

  答:這棟樓CD有10m高.

  【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用:借助標(biāo)桿或直尺測量物體的高度.利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高(長)作為三角形的邊,利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形,用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度.

  25.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn).以CD為直徑作⊙O,交邊AC于點(diǎn)P,連接BP,交AD于點(diǎn)E.

  (1)求證:AD是⊙O的切線;

  (2)如果PB是⊙O的切線,BC=4,求PE的長.

  【考點(diǎn)】切線的判定;相似三角形的判定與性質(zhì).

  【專題】證明題.

  【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由AB=AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)得到AD⊥BC,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到AD是⊙O的切線;

  (2)連結(jié)OP,由于AD是⊙O的切線,PB是⊙O的切線,根據(jù)切線長定理得PE=DE,根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥PE,易證得△BDE∽△BPO,則 ,由于BC=4,得到CD=BD=2,則OP=1,OB=3,利用勾股定理計(jì)算出BP= =2 ,然后利用相似比可計(jì)算出DE= ,所以PE= .

  【解答】(1)證明:∵AB=AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),

  ∴AD⊥BC,

  ∴AD是⊙O的切線;

  (2)解:連結(jié)OP,如圖,

  ∵AD是⊙O的切線,PB是⊙O的切線,

  ∴PE=DE,OP⊥PE,

  ∴∠BPO=90°,

  ∴∠BPO=∠ADB=90°,

  而∠DBE=∠PBO,

  ∴△BDE∽△BPO,

  ∴ ,

  ∵BC=4,

  ∴CD=BD=2,

  ∴OP=1,OB=3,

  ∴BP= = =2 ,

  ∴DE= = ,

  ∴PE=DE= .

  【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).

  26.王平同學(xué)為小明與小麗設(shè)計(jì)了一種游戲.游戲規(guī)則是:取 3 張數(shù)字分別是 2、3、4 的撲克 牌,將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上,第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再按原樣放回,洗勻后第二次再隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字,若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù),則小明 勝;若兩數(shù)字之和為奇數(shù),則小麗勝.問這種游戲規(guī)則公平嗎?請通過畫樹狀圖或列表說明理由.

  【考點(diǎn)】游戲公平性;列表法與樹狀圖法.

  【分析】游戲是否公平,關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會(huì)是否相等,即判斷雙方取勝的概率是否相等,或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.

  【解答】解:如圖所示:

  對游戲樹形圖如圖,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種,其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種,所以游戲小明獲勝的概率為 ,

  而小麗獲勝的概率為 ,即游戲?qū)π∶饔欣?,獲勝的可能性大于小麗.

  【點(diǎn)評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

  27.(12分)如圖四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn).

  (1)求證:AC2=AB•AD;

  (2)求證:CE∥AD;

  (3)若 AD=8,AB=12,求 的值.

  【考點(diǎn)】相似形綜合題.

  【專題】綜合題;圖形的相似.

  【分析】(1)由AC平分∠DAB,得到一對角相等,再由一對直角相等,得到三角形ADC與三角形ACB相似,由相似得比例即可得證;

  (2)由E為AB中點(diǎn),三角形ABC為直角三角形,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AE=CE,利用等邊對等角得到一對角相等,等量代換得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等,利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證;

  (3)由CE與AD平行,得到兩對內(nèi)錯(cuò)角相等,進(jìn)而得到三角形ECF與三角形ADF相似,由相似得比例求出AF的長,即可確定出所求式子的值.

  【解答】(1)證明:∵AC平分∠DAB,

  ∴∠DAC=∠BAC,

  ∵∠ADC=∠ACB=90°,

  ∴△ADC∽△ACB,

  ∴ = ,

  則AC2=AB•AD;

  (2)證明:∵CE為Rt△ABC斜邊AB上的中線,

  ∴CE=AE=BE= AB,

  ∴∠BAC=∠ACE,

  ∵∠DAC=∠BAC,

  ∴∠ACE=∠DAC,

  ∴CE∥AD;

  (3)解:∵AC2=AB•AD,AB=12,AD=8,

  ∴AC=4 ,CE=6,

  ∵CE∥AD,

  ∴∠ECF=∠FAD,∠CEF=∠FDA,

  ∴△ECF∽△DAF,

  ∴ = = ,即 = ,

  解得:CF= ,

  ∴AF=AC﹣CF=4 ﹣ = ,

  則 = = .

  【點(diǎn)評】此題屬于相似形綜合題,涉及的知識有:相似三角形的判定與性質(zhì),直角三角形的中線性質(zhì),平行線的判定與性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

  28.拋物線y= x2﹣ x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C,點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ平行BC交拋物線于Q,P、Q兩點(diǎn)間距離為m

  (1)求BC的解析式;

  (2)取線段BC中點(diǎn)M,連接PM,當(dāng)m最小時(shí),判斷以點(diǎn)P、O、M、B為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形;

  (3)設(shè)N為y軸上一點(diǎn),在(2)的基礎(chǔ)上,當(dāng)∠OBN=2∠OBP時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo).

  【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

  【分析】(1)由拋物線的性質(zhì)先確定出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo),即可求出直線BC解析式,

  (2)先判斷出m最小時(shí),直線PQ和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo),再利用兩點(diǎn)間的距離公式得出BM=OP=OM即可判斷出四邊形POMB是菱形.

  (3)②先確定出直線PQ解析式,進(jìn)而判斷出直線PQ過點(diǎn)O,即可得出OP∥BC,再用角平分線定理即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo),

 ?、诮柚俚贸龅狞c(diǎn)N的坐標(biāo)和對稱性即可得出y軸正半軸上的點(diǎn)N的坐標(biāo).

  【解答】解:(1)∵拋物線y= x2﹣ x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C,

  ∴C(0,2),

  令y=0,則0= x2﹣ x+2,∴x=1或x=4,

  ∴A(1,0),B(4,0),

  ∴直線BC解析式為y=﹣ x+2,

  (2)四邊形POMB是菱形,

  理由:如圖,

  ∵P、Q兩點(diǎn)間距離為m,且m最小,即:m=0,此時(shí)直線PQ和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),

  ∵PQ平行BC,∴設(shè)直線PQ解析式y(tǒng)=﹣ x+b①,

  ∵y= x2﹣ x+2②,

  聯(lián)立①②得,x2﹣4x+4﹣2b=0,

  ∴△=16﹣4(4﹣2b)=0,∴b=0,

  ∴直線PQ解析式為y=﹣ x,P(2,﹣1),

  ∴直線PQ過原點(diǎn),

  ∴OP∥BM,

  ∴OP= = ,

  ∵B(4,0),C(0,2),取線段BC中點(diǎn)M,

  ∴M(2,1),

  ∴BM= = ,

  ∴OP=BM,

  ∵OP=BM,

  ∴四邊形POMB是平行四邊形,

  ∵OM= = ,

  ∴OP=OM,

  ∴平行四邊形POMB是菱形;

  (3)由(2)知,B(4,0),P(2,﹣1),

  ∴直線BP解析式為y= x﹣2,

  ∴H(0,﹣2)

  ①當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸上時(shí),

  ∵∠OBN=2∠OBP,

  ∴BP是∠OBN的角平分線,

  ∴ ,

  設(shè)N(0,n),

  ∵B(4,0),

  ∴OB=4,OH=2,NK=﹣2﹣n,BN= ,

  ∴ ,

  ∴n=0(舍)或n=﹣ ,

  ∴N(0,﹣ ),

 ?、诋?dāng)點(diǎn)N在y軸正半軸時(shí),由對稱性得出,N(0, )

  即點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(0,﹣ )和(0, ).

  【點(diǎn)評】此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了拋物線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),待定系數(shù)法確定直線解析式,角平分線定理,解本題的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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