九年級數(shù)學上期末考試卷(2)
九年級數(shù)學上期末考試卷參考答案
一、選擇題：本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(4，3)，那么cosα的值是( )
A. B. C. D.
【考點】銳角三角函數(shù)的定義;坐標與圖形性質(zhì).
【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊列式即可.
【解答】解：由勾股定理得OA= =5，
所以cosα= .
故選D.
【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，熟記概念并準確識圖求出OA的長度是解題的關(guān)鍵.
2.已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項，若a=9cm，b=4cm，則線段c長( )
A.18cm B.5cm C.6cm D.±6cm
【考點】比例線段.
【分析】由c是a、b的比例中項，根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出線段c的長，注意線段不能為負.
【解答】解：根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積.
所以c2=4×9，解得c=±6(線段是正數(shù)，負值舍去)，
故選C.
【點評】此題考查了比例線段;理解比例中項的概念，這里注意線段不能是負數(shù).
3.對于二次函數(shù)y=﹣ +x﹣4，下列說法正確的是( )
A.當x>0時，y隨x的增大而增大 B.當x=2時，y有最大值﹣3
C.圖象的頂點坐標為(﹣2，﹣7) D.圖象與x軸有兩個交點
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)的圖象.
【分析】先用配方法把函數(shù)化為頂點式的形式，再根據(jù)其解析式即可求解.
【解答】解：∵二次函數(shù)y=﹣ +x﹣4可化為y=﹣ (x﹣2)2﹣3，
又∵a=﹣ <0
∴當x=2時，二次函數(shù)y=﹣ x2+x﹣4的最大值為﹣3.
故選B.
【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法.
4.發(fā)展工業(yè)是強國之夢的重要舉措，如圖所示零件的左視圖是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.
【解答】解：從左邊看是一個矩形平均分成2個，
故選：C.
【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看到的線畫實線.
5.如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠D=40°，則∠CAB的度數(shù)為( )
A.20° B.40° C.50° D.70°
【考點】圓周角定理.
【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠B及∠ACB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵∠D=40°，
∴∠B=∠D=40°.
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°﹣40°=50°.
故選C.
【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.
6.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A.k<1 B.k≤1 C.k>﹣1 D.k>1
【考點】根的判別式.
【分析】當△>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根，據(jù)此求出k的取值范圍即可.
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴(﹣2)2﹣4×1×k>0，
∴4﹣4k>0，
解得k<1，
∴k的取值范圍是：k<1.
故選：A.
【點評】此題主要考查了利用一元二次方程根的判別式(△=b2﹣4ac)判斷方程的根的情況，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當△>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根.
7.如圖，已知點P在△ABC的邊AC上，下列條件中，不能判斷△ABP∽△ACB的是( )
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.AB2=AP•AC D. =
【考點】相似三角形的判定.
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理(①有兩角分別相等的兩三角形相似，②有兩邊的比相等，并且它們的夾角也相等的兩三角形相似)逐個進行判斷即可.
【解答】解：A、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，
∴△ABP∽△ACB，故本選項錯誤;
B、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，
∴△ABP∽△ACB，故本選項錯誤;
C、∵∠A=∠A，AB2=AP•AC，即 = ，
∴△ABP∽△ACB，故本選項錯誤;
D、根據(jù) = 和∠A=∠A不能判斷△ABP∽△ACB，故本選項正確;
故選：D.
【點評】此題考查了相似三角形的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握有兩角對應相等的三角形相似與兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似定理的應用.
8.函數(shù)y=﹣x2+1的圖象大致為( )
A. B.
C. D.
【考點】二次函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，和y軸的交點可得相關(guān)圖象.
【解答】解：∵二次項系數(shù)a<0，
∴開口方向向下，
∵一次項系數(shù)b=0，
∴對稱軸為y軸，
∵常數(shù)項c=1，
∴圖象與y軸交于(0，1)，
故選B.
【點評】考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)：二次項系數(shù)a<0，開口方向向下;一次項系數(shù)b=0，對稱軸為y軸;常數(shù)項是拋物線與y軸的交點的縱坐標.
9.已知α為銳角，如果sinα= ，那么α等于( )
A.30° B.45° C.60° D.不確定
【考點】特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解.
【解答】解：∵α為銳角，sinα= ，
∴α=45°.
故選B.
【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.
10.在公園的O處附近有E、F、G、H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)現(xiàn)計劃修建一座以O為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E、F、G、H四棵樹中需要被移除的為( )
A.E、F、G B.F、G、H C.G、H、E D.H、E、F
【考點】點與圓的位置關(guān)系.
【分析】根據(jù)網(wǎng)格中兩點間的距離分別求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比較大小.最后得到哪些樹需要移除.
【解答】解：∵OA= = ，
∴OE=2
OF=2
OG=1
OH= =2 >OA，所以點H在⊙O外，
故選A
【點評】此題是點與圓的位置關(guān)系，主要考查了網(wǎng)格中計算兩點間的距離，比較線段長短的方法，計算距離是解本題的關(guān)鍵.點到圓心的距離小于半徑，點在圓內(nèi)，點到圓心的距離大于半徑，點在圓外，點到圓心的距離大于半徑，點在圓內(nèi).
11.小李同學擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)為2的一面朝上的概率為( )
A. B. C. D.
【考點】概率公式.
【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有6種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，點數(shù)為2的情況只有一種，即可求.
【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有6種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，
出現(xiàn)“點數(shù)為2”的情況只有一種，
故所求概率為 .
故選：A.
【點評】本題考查的是古典型概率.如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)= .
12.已知反比例函數(shù)y= 圖象的兩個分支分別位于第二、四象限，則k的取值范圍是( )
A.k>1 B.k<1 C.k>0 D.k<0
【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可.
【解答】解：∵反比例函數(shù)y= 圖象的兩個分支分別位于第二、四象限，
∴k﹣1<0，解得k<1.
故選B.
【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.
13.餐桌桌面是長為160cm，寬為100cm的長方形，媽媽準備設計一塊桌布，面積是桌面的2倍，且使四周垂下的邊等寬.若設垂下的桌布寬為xcm，則所列方程為( )
A.(160+x)(100+x)=160×100×2 B.(160+2x)(100+2x)=160×100×2
C.(160+x)(100+x)=160×100 D.2(160x+100x)=160×100
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.
【分析】本題可先求出桌布的面積，再根據(jù)題意用x表示桌面的長與寬，令兩者的積為桌布的面積即可.
【解答】解：依題意得：桌布面積為：160×100×2，
桌面的長為：160+2x，寬為：100+2x，
則面積為=(160+2x)(100+2x)=2×160×100.
故選B.
【點評】本題考查的是一元二次方程的運用，要靈活地運用面積公式來求解.
14.如圖，一艘輪船以40海里/時的速度在海面上航行，當它行駛到A處時，發(fā)現(xiàn)它的北偏東30°方向有一燈塔B.輪船繼續(xù)向北航行2小時后到達C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東60°方向.若輪船繼續(xù)向北航行，那么當再過多長時間時輪船離燈塔最近?( )
A.1小時 B. 小時 C.2小時 D. 小時
【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.
【分析】過B作AC的垂線，設垂足為D.由題易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，則∠CBD=∠CBA=30°，得AC=BC.由此可在Rt△CBD中，根據(jù)BC(即AC)的長求出CD的長，進而可求出該船需要繼續(xù)航行的時間.
【解答】解：作BD⊥AC于D，如下圖所示：
易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，
則∠CBD=∠CBA=30°.
∴AC=BC，
∵輪船以40海里/時的速度在海面上航行，
∴AC=BC=2×40=80海里，
∴CD= BC=40海里.
故該船需要繼續(xù)航行的時間為40÷40=1小時.
故選A.
【點評】本題考查了解直角三角形的應用中的方向角問題，注意掌握“化斜為直”是解三角形的常規(guī)思路，需作垂線(高)，原則上不破壞特殊角(30°、45°60°).
15.某旅游景點的收入受季節(jié)的影響較大，有時候出現(xiàn)賠本的經(jīng)營狀況.因此，公司規(guī)定：若無利潤時，該景點關(guān)閉.經(jīng)跟蹤測算，該景點一年中的利潤W(萬元)與月份x之間滿足二次函數(shù)W=﹣x2+16x﹣48，則該景點一年中處于關(guān)閉狀態(tài)有( )月.
A.5 B.6 C.7 D.8
【考點】二次函數(shù)的應用.
【分析】令W=0，解得x=4或12，求出不等式﹣x2+16x﹣48>0的解即可解決問題.
【解答】解：由W=﹣x2+16x﹣48，令W=0，則x2﹣16x+48=0，解得x=12或4，
∴不等式﹣x2+16x﹣48>0的解為，4
∴該景點一年中處于關(guān)閉狀態(tài)有5個月.
故選A.
【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學會解二次不等式，屬于中考常考題型.
16.如圖是某公園一塊草坪上的自動旋轉(zhuǎn)噴水裝置，這種旋轉(zhuǎn)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角度為240°，它的噴灌區(qū)是一個扇形，小濤同學想了解這種裝置能夠噴灌的草坪面積，他測量出了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖，如圖，A、B兩點的距離為18米，則這種裝置能夠噴灌的草坪面積為( )m2.
A.36π B.72π C.144π D.18π
【考點】垂徑定理的應用;扇形面積的計算.
【分析】作OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理得出AC=9米，繼而可得圓的半徑OA的值，再根據(jù)扇形面積公式可得答案.
【解答】解：過點O作OC⊥AB于C點.
∵OC⊥AB，AB=18米，
∴AC= AB=9米，
∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°，
∴∠AOC= ∠AOB=60°.
在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，
又∵OC= OA，
∴r=OA=6 .
∴S= πr2=72π(m2).
故選：B.
【點評】本題主要考查垂徑定理和扇形的面積公式，熟練掌握垂徑定理求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵.
二、填空題：本大題共3小題，共10分，17-18題各3分，19小題有2個空，每空2分，把答案寫在題中橫線上.
17.若x2﹣4x+5=(x﹣2)2+m，則m= 1 .
【考點】配方法的應用.
【分析】已知等式左邊配方得到結(jié)果，即可確定出m的值.
【解答】解：已知等式變形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=(x﹣2)2+1=(x﹣2)2+m，
則m=1，
故答案為：1
【點評】此題考查了配方法的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.
18.某校甲乙兩個體操隊隊員的平均身高相等，甲隊隊員身高的方差是S甲2=1.9，乙隊隊員身高的方差是S乙2=1.2，那么兩隊中隊員身高更整齊的是 乙 隊.(填“甲”或“乙”)
【考點】方差.
【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
【解答】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，
∴S甲2=1.9>S乙2=1.2，
∴兩隊中隊員身高更整齊的是乙隊;
故答案為：乙.
【點評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
19.你吃過拉面嗎?實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y(m)是面條的粗細(橫截面積)S(mm 2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.
(1)寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式： y= .
(2)當面條粗 1.6mm 2時，面條總長度是 80 m.
【考點】反比例函數(shù)的應用.
【分析】(1)首先根據(jù)題意，y與s的關(guān)系為乘積一定，為面團的體積，即可得出y與s的反比例函數(shù)關(guān)系式;
(2)將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式;進一步求解可得答案.
【解答】解：(1)設y與x的函數(shù)關(guān)系式為y= ，
將s=4，y=32代入上式，
解得：k=4×32=128，
∴y= ;
故答案為：= .
(2)當s=1.6時，y= =80，
當面條粗1.6mm2時，面條的總長度是80m;
故答案為：80.
【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.
三、解答題：本大題共7小題，共68分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
20.某銷售冰箱的公司有營銷人員14人，銷售部為指定銷售人員月銷售冰箱定額(單位：臺)，統(tǒng)計了這14位營銷人員該月的具體銷售量如下表：
每人銷售臺數(shù) 20 17 13 8 5 4
人數(shù) 1 1 2 5 3 2
(1)該月銷售冰箱的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)各是多少?
(2)銷售部選擇哪個數(shù)據(jù)作為月銷售冰箱定額更合適?請你結(jié)合上述數(shù)據(jù)作出合理的分析.
【考點】眾數(shù);統(tǒng)計表;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù).
【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解;
(2)眾數(shù)和中位數(shù)，是大部分人能夠完成的臺數(shù).
【解答】解：(1)平均數(shù)是9(臺)，眾數(shù)是8(臺)，中位數(shù)是8(臺).
(2)每月銷售冰箱的定額為8臺才比較合適.因為在這兒8既是眾數(shù)，又是中位數(shù)，是大部分人能夠完成的臺數(shù).
若用9臺，則只有少量人才能完成，打擊了大部職工的積極性.
【點評】此題考查了學生對中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的掌握情況.它們都是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的指標.
21.某種電子產(chǎn)品共4件，其中有正品和次品.已知從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為 .
(1)該批產(chǎn)品有正品 3 件;
(2)如果從中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法;概率公式.
【分析】(1)由某種電子產(chǎn)品共4件，其中有正品和次品.已知從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為 ，直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出2件都是正品的情況，再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解：(1)∵某種電子產(chǎn)品共4件，從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為 ;
∴批產(chǎn)品有正品為：4﹣4× =3.
故答案為：3;
(2)畫樹狀圖得：
∵結(jié)果共有12種情況，且各種情況都是等可能的，其中兩次取出的都是正品共6種，
∴P(兩次取出的都是正品)= = .
【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
22.把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為t(秒)時該足球距離地面的高度h(米)適用公式h=20t﹣5t2(0≤t≤4).
(1)當t=3時，求足球距離地面的高度;
(2)當足球距離地面的高度為10米時，求t;
(3)若存在實數(shù)t1，t2(t1≠t2)當t=t1或t2時，足球距離地面的高度都為m(米)，求m的取值范圍.
【考點】一元二次方程的應用;二次函數(shù)的應用.
【分析】(1)將t=3代入解析式可得;
(2)根據(jù)h=10可得關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可;
(3)由題意可得方程20t﹣t2=m 的兩個不相等的實數(shù)根，由根的判別式即可得m的范圍.
【解答】解：(1)當t=3時，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15(米)，
∴當t=3時，足球距離地面的高度為15米;
(2)∵h=10，
∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，
解得：t=2+ 或t=2﹣ ，
故經(jīng)過2+ 或2﹣ 時，足球距離地面的高度為10米;
(3)∵m≥0，由題意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的兩個不相等的實數(shù)根，
∴b2﹣4ac=202﹣20m>0，
∴m<20，
故m的取值范圍是0≤m<20.
【點評】本題主要考查二次函數(shù)背景下的求值及一元二次方程的應用、根的判別式，根據(jù)題意得到相應的方程及將實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵.
23.有一位滑翔傘愛好者，正在空中勻速向下滑翔，已知水平方向上的風速為5.8m/s，如圖，在A點他觀察到C處塔尖的俯角為30°，5s后在B點的他觀察到C處塔尖的俯角為45°，此時，塔尖與他本人的距離BC是AC的 ，求此人垂直下滑的距離.(參考數(shù)據(jù)， 結(jié)果精確到0.1m)
【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.
【分析】過點C作點A所在水平線的垂線，垂足為D，交點B所在水平線于點E，則CE⊥BE，設BC=x，則AC=4x，建立關(guān)于x的方程，求出x的值，進而可求出DE=CD﹣CE=2x﹣ x≈13.6m，即此人垂直下滑的距離.
【解答】解：過點C作點A所在水平線的垂線，垂足為D，交點B所在水平線于點E，則CE⊥BE
設BC=x，則AC=4x，
在Rt△BCE中，∠B=45°，
∴BE=CE= ，
在Rt△ACD中，
∵∠A=30°，
∴CD=AC•sin30°=2x，AD=AC•cos30°= •4x=2 x，
由題意可知 ，
解得x≈10.52，
∴DE=CD﹣CE=2x﹣ x≈13.6m，
答：此人垂直下滑的距離是13.6米.
【點評】本題考查俯角的定義，要求學生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用.
24.(10分)(2016•聊城模擬)已知：如圖，在△ABC中，∠A=45°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，且AD=DC，CO的延長線交⊙O于點E，過點E作弦EF⊥AB，垂足為點G.
(1)求證：BC是⊙O的切線;
(2)若AB=2，求EF的長.
【考點】切線的判定;勾股定理;垂徑定理;相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)連接BD，有圓周角性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)以及已知條件證明∠ABC=90°即可;
(2)AB=2，則圓的直徑為2，所以半徑為1，即OB=OE=1，利用勾股定理求出CO的長，再通過證明△EGO∽△CBO得到關(guān)于EG的比例式可求出EG的長，進而求出EF的長.
【解答】(1)證明：連接BD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∵AD=CD，
∴AB=BC，
∴∠A=∠ACB=45°，
∴∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切線;
(2)解：∵AB=2，
∴BO=1，
∵AB=BC=2，
∴CO= = ，
∵EF⊥AB，BC⊥AB，
∴EF∥BC，
∴△EGO∽△CBO，
∴ ，
∴ ，
∴EG= ，
∴EF=2EG= .
【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定于性質(zhì)以及勾股定理的運用;證明某一線段是圓的切線時，一般情況下是連接切點與圓心，通過證明該半徑垂直于這一線段來判定切線.
25.(10分)(2016秋•安平縣期末)如圖，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時，寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這時水面寬度為10m.
(1)建立如圖所示的坐標系，求拋物線的解析式;
(2)一艘裝滿物資的小船，露出水面部分的高為0.8m、寬為4m(橫斷面如圖所示).若暴雨后，水位達到警戒線CD，此時這艘船能從這座拱橋下通過嗎?請說明理由.
【考點】二次函數(shù)的應用.
【分析】(1)先設拋物線的解析式y(tǒng)=ax2，再找出幾個點的坐標，代入解析式后可求解.
(2)求出拱橋頂O到CD的距離為1m，x=2時，y=﹣0.16，由此即可判定.
【解答】解：(1)設所求拋物線的解析式為：y=ax2(a≠0)，
由CD=10m，可設D(5，b)，
由AB=20m，水位上升3m就達到警戒線CD，
則B(10，b﹣3)，
把D、B的坐標分別代入y=ax2得：
，
解得 .
∴y=﹣ x2;
(2))∵b=﹣1，
∴拱橋頂O到CD的距離為1m，
∵x=2時，y=﹣ =﹣0.16，
1﹣0.8=0.2>0.16，
∴水位達到警戒線CD，此時這艘船能從這座拱橋下通過.
【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是把一個實際問題通過數(shù)學建模，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，用二次函數(shù)的性質(zhì)加以解決.
26.(12分)(2015•濰坊模擬)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒(0
(1)若△BPQ與△ABC相似，求t的值;
(2)連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值.
【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)分兩種情況：①當△BPQ∽△BAC時，BP：BA=BQ：BC;當△BPQ∽△BCA時，BP：BC=BQ：BA，再根據(jù)BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入計算即可;
(2)過P作PM⊥BC于點M，AQ，CP交于點N，則有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根據(jù)△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入計算即可.
【解答】解：根據(jù)勾股定理得：BA= ;
(1)分兩種情況討論：
①當△BPQ∽△BAC時， ，
∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，
∴ ，解得，t=1，
?、诋敗鰾PQ∽△BCA時， ，
∴ ，解得，t= ;
∴t=1或 時，△BPQ∽△BCA;
(2)過P作PM⊥BC于點M，AQ，CP交于點N，如圖所示：
則PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，
∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，
∴∠NAC=∠PCM，
∵∠ACQ=∠PMC，
∴△ACQ∽△CMP，
∴ ，
∴ ，解得t= .
【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì);由三角形相似得出對應邊成比例是解題的關(guān)鍵.
看了“九年級數(shù)學上期末考試卷”的人還看了：
九年級數(shù)學上期末考試卷(2)
