2017九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷(2)
2017九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷參考答案
一、精心選一選(本題共10個(gè)小題,每小題2分,共20分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的)
1.用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是( )
A.(x﹣2)2=5 B.(x+2)2=5 C.(x+2)2=3 D.(x﹣2)2=3
【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.
【分析】移項(xiàng)后兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可.
【解答】解:∵x2+4x=﹣1,
∴x2+4x+4=﹣1+4,即(x+2)2=3,
故選:C.
2.小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).則向上的一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】讓骰子中大于4的數(shù)個(gè)數(shù)除以數(shù)的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.
【解答】解:根據(jù)等可能條件下的概率的公式可得:小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),則向上的一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為 .
故選B.
3.如圖,在⊙O中,AD,CD是弦,連接OC并延長(zhǎng),交過(guò)點(diǎn)A的切線于點(diǎn)B,若∠ADC=30°,則∠ABO的度數(shù)為( )
A.50° B.40° C.30° D.20°
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).
【分析】先利用同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系得出∠AOB,再判斷出∠OAB=90°,最后用直角三角形的兩銳角互余即可.
【解答】解:如圖,連接OA,∵∠ADC=30°,
∴∠AOC=2∠ADC=60°,
∵AB切⊙O于A,
∴∠OAB=90°,
∴∠ABO=90°﹣∠AOC=30°,
故選:C
4.若反比例函數(shù)y= ,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大,則k的取值范圍是( )
A.k>﹣2 B.k<﹣2 C.k>2 D.k<2
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式,求出k的取值范圍即可.
【解答】解:∵反比例函數(shù)y= ,當(dāng)x<0時(shí)y隨x的增大而增大,
∴k+2<0,解得k<﹣2.
故選:B.
5.如同,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是( )
A. = B. = C.∠ADE=∠C D.∠AED=∠B
【考點(diǎn)】相似三角形的判定.
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行判定即可.
【解答】解:∵∠DAE=∠CAB,
∴當(dāng)∠AED=∠B或∠ADE=∠C時(shí),△ABC∽△AED;
當(dāng) = 即 = 時(shí),△ABC∽△AED.
故選:A.
6.在正方形網(wǎng)格中,△ABC的位置如圖所示,則tanB的值為( )
A.2 B. C. D.1
【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.
【分析】觀察圖形判斷出∠B=45°,再根據(jù)45°角的正切值求解即可.
【解答】解:由圖可知,∠B=45°,
所以,tanB=tan45°=1.
故選D.
7.如圖是一個(gè)“中”的幾何體,則該幾何體的俯視圖為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.
【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看的到的圖形,可得答案.
【解答】解:從上邊看是由5個(gè)矩形組成得,左邊矩形的右邊是虛線,右邊矩形的左邊是虛線,
故選:C.
8.在二次函數(shù)y=﹣x2+2x+1的圖象中,若y隨x的增大而增大,則x的取值范圍是( )
A.x>1 B.x<1 C.x>﹣1 D.x<﹣1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】拋物線y=﹣x2+2x+1中的對(duì)稱軸是直線x=1,開(kāi)口向下,x<1時(shí),y隨x的增大而增大.
【解答】解:∵a=﹣1<0,
∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下,
又∵對(duì)稱軸是直線x=﹣ =1,
∴當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)圖象在對(duì)稱軸的左邊,y隨x的增大而增大.
故選B.
9.如圖,把直角△ABC的斜邊AC放在定直線l上,按順時(shí)針的方向在直線l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,使它轉(zhuǎn)到△A2B1C2的位置,設(shè)AB= ,BC=1,則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2的位置時(shí),點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線為( )
A.( + )π B.( + )π C.2π D. π
【考點(diǎn)】軌跡;勾股定理;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)有兩段,①以C為圓心,CA長(zhǎng)為半徑,∠ACA1為圓心角的弧長(zhǎng);②以B1為圓心,AB長(zhǎng)為半徑,∠A1B1A2為圓心角的弧長(zhǎng).分別求出兩端弧長(zhǎng),然后相加即可得到所求的結(jié)論.
【解答】解:在Rt△ABC中,AB= ,BC=1,
則∠BAC=30°,∠ACB=60°,AC=2;
由分析知:點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程是由兩段弧長(zhǎng)所構(gòu)成的:
?、貯~A1段的弧長(zhǎng):L1= = ,
?、贏1~A2段的弧長(zhǎng):L2= = ,
∴點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線為( + )π,
故選A.
10.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,M為EF的中點(diǎn),連接DM,若⊙O的半徑為2,則MD的長(zhǎng)度為( )
A. B. C.2 D.1
【考點(diǎn)】正多邊形和圓.
【分析】連接OM、OD、OF,由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,由三角函數(shù)求出OM,再由勾股定理求出MD即可.
【解答】解:連接OM、OD、OF,如圖所示:
∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,M為EF的中點(diǎn),
∴OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,
∴∠MOD=∠OMF=90°,
∴OM=OF•sin∠MFO=2× = ,
∴MD= = = ;
故選:A.
二、細(xì)心填一填(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
11.某車的剎車距離y(m)與開(kāi)始剎車時(shí)的速度x(m/s)之間滿足二次函數(shù)y= x2+ x(x>0),若該車某次的剎車距離為9m,則開(kāi)始剎車時(shí)的速度為 90 m/s.
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】將函數(shù)值y=9代入二次函數(shù),然后解一元二次方程即可,注意舍去不合題意的根.
【解答】解:當(dāng)剎車距離為9m時(shí),
即y=9,代入二次函數(shù)解析式:
9= x2+ x.
解得x=90或x=﹣100(舍),
故開(kāi)始剎車時(shí)的速度為90m/s.
故答案為:90.
12.在一個(gè)不透明的口袋中裝有12個(gè)白球、16個(gè)黃球、24個(gè)紅球、28個(gè)綠球,除顏色其余都相同,小明通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到某種顏色的球的頻率穩(wěn)定在0.3左右,則小明做實(shí)驗(yàn)時(shí)所摸到的球的顏色是 紅色 .
【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.
【分析】在同樣條件下,大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手解答即可.
【解答】解:共有12+16+24+28=80個(gè)球,
∵白球的概率為: = ;
黃球的概率為: = ;
紅球的概率為: = ≈0.3;
綠球的概率為: = .
∴小明做實(shí)驗(yàn)時(shí)所摸到的球的顏色是紅色
故答案為:紅色.
13.如圖,圓錐體的高 ,底面半徑r=2cm,則圓錐體的側(cè)面積為 8π cm2.
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.
【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出圓錐的母線長(zhǎng),再根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng),最后利用扇形的面積計(jì)算方法求得側(cè)面積.
【解答】解:底面圓的半徑為2,則底面周長(zhǎng)=4π,
∵底面半徑為2cm、高為2 cm,
∴圓錐的母線長(zhǎng)為4cm,
∴側(cè)面面積= ×4π×4=8πcm2;
故答案為:8π.
14.如圖,△ABC與△DEF是位似圖形,位似比為2:3,已知AB=4,則DE的長(zhǎng)為 6 .
【考點(diǎn)】位似變換.
【分析】位似圖形就是特殊的相似圖形位似比等于相似比.利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.
【解答】解:∵△ABC與△DEF是位似圖形,位似比為2:3,
∴AB:DE=2:3,
∴DE=6.
故答案為:6.
15.如圖,⊙O的半徑為2,點(diǎn)O到直線l的距離為3,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PB切⊙O于點(diǎn)B,則PB的最小值是 .
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).
【分析】因?yàn)镻B為切線,所以△OPB是Rt△.又OB為定值,所以當(dāng)OP最小時(shí),PB最小.根據(jù)垂線段最短,知OP=3時(shí)PB最小.根據(jù)勾股定理得出結(jié)論即可.
【解答】解:∵PB切⊙O于點(diǎn)B,
∴∠OBP=90°,
∴PB2=OP2﹣OB2,
而OB=2,
∴PB2=OP2﹣4,即PB= ,
當(dāng)OP最小時(shí),PB最小,
∵點(diǎn)O到直線l的距離為3,
∴OP的最小值為3,
∴PB的最小值為 = .
故答案為: .
16.如圖,已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2,點(diǎn)A,B均在拋物線上,且AB與x軸平行,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (4,3) .
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)A和B關(guān)于x=2對(duì)稱,求得(0,3)關(guān)于x=2的對(duì)稱點(diǎn)是關(guān)鍵.
【解答】解:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),關(guān)于x=2的對(duì)稱點(diǎn)是(4,3).即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3).
故答案是(4,3).
17.如圖,點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù)y= 圖象上的兩點(diǎn),PA⊥y軸于點(diǎn)A,QN⊥x軸于點(diǎn)N,作PM⊥x軸于點(diǎn)M,QB⊥y軸于點(diǎn)B,連接PB、QM,△ABP的面積記為S1,△QMN的面積記為S2,則S1 = S2.(填“>”或“<”或“=”)
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】設(shè)p(a,b),Q(m,n),根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)果.
【解答】解;設(shè)p(a,b),Q(m,n),
則S△ABP= AP•AB= a(b﹣n)= ab﹣ an,
S△QMN= MN•QN= (m﹣a)n= mn﹣ an,
∵點(diǎn)P,Q在反比例函數(shù)的圖象上,
∴ab=mn=k,
∴S1=S2.
18.如圖,已知“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份,從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60cm長(zhǎng)的綁繩EF,tanα= ,則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是 180 cm.
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.
【分析】根據(jù)坡度的定義求出AG,根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式,計(jì)算即可.
【解答】解:由題意得,F(xiàn)G= EF=30,
∵EF∥BC,
∴∠AFE=α,
∴ = ,即 = ,
解得,AG=75,
∵EF∥BC,
∴ = = ,
解得,AD=180,
∴“人字梯”的頂端離地面的高度AD是180cm,
故答案為:180.
三、解答題(本大題共6小題,70分)
19.如圖某超市舉行“翻牌”抽獎(jiǎng)活動(dòng),在一張木板上共有6個(gè)相同的牌,其分別對(duì)應(yīng)價(jià)值為2元、5元、8元、10元、20元和50元的獎(jiǎng)品.
(1)小雷在該抽獎(jiǎng)活動(dòng)中隨機(jī)翻一張牌,求抽中10元獎(jiǎng)品的概率;
(2)如果隨機(jī)翻兩張牌,且第一次翻過(guò)的牌不再參加下次翻牌,求兩次抽中的獎(jiǎng)品的總價(jià)值大于14元的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.
【分析】(1)隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),據(jù)此用1除以6,即可得出結(jié)果.
(2)首先應(yīng)用樹(shù)狀圖法,列舉出隨機(jī)翻2張牌,所獲獎(jiǎng)品的總值一共有多少種情況;然后用兩次抽中的獎(jiǎng)品的總價(jià)值大于14元的情況的數(shù)量除以所有情況的數(shù)量即可.
【解答】解:(1)共有6個(gè)可能的結(jié)果,抽中10元獎(jiǎng)品的結(jié)果有1個(gè),
∴抽中10元獎(jiǎng)品的概率為 .
(2)畫(huà)樹(shù)狀圖:
共有30種可能的結(jié)果,兩次抽中的獎(jiǎng)品的總價(jià)值大于14元的結(jié)果有22個(gè),
∴兩次抽中的獎(jiǎng)品的總價(jià)值大于14元的概率= = .
20.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,CD是弦,且CD⊥AB于點(diǎn)F,連接AD,過(guò)點(diǎn)B的直線與線段AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,且∠E=∠ACF.
求證:直線BE是⊙O的切線.
【考點(diǎn)】切線的判定;圓周角定理.
【分析】先利用垂徑定理得到 = ,則∠ACD=∠ADC,再證明CD∥BE,則利用平行線的性質(zhì)得到AB⊥BE,然后根據(jù)切線的判定定理可判斷直線BE是⊙O的切線.
【解答】證明:∵CD⊥AB,
∴ = ,
∴∠ACD=∠ADC,
∵∠E=∠ACF,
∴∠E=∠ADC,
∴CD∥BE,
∴AB⊥BE,
∴直線BE是⊙O的切線.
21.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=11.直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與A,D不重合),一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,另一直角邊與AB交于點(diǎn)E.
請(qǐng)問(wèn):△CDP與△PAE相似嗎?如果相似,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程.
【考點(diǎn)】相似三角形的判定.
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì),推出∠D=∠A=90°,再由直角三角形的性質(zhì),得出∠PCD+∠DPC=90°,又因∠CPE=90°,推出∠EPA+∠DPC=90°,∠PCD=∠EPA,從而證明△CDP∽△PAE.
【解答】解:△CDP∽△PAE.理由如下:
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠D=∠A=90°,CD=AB=6,
∴∠PCD+∠DPC=90°,
又∵∠CPE=90°,
∴∠EPA+∠DPC=90°,
∴∠PCD=∠EPA,
∴△CDP∽△PAE.
22.如圖是某超市地下停車場(chǎng)入口的設(shè)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算CE的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位;參考數(shù)據(jù):sin22°=0.3746,cos22°=0.9272,tan22°=0.4040)
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.
【分析】通過(guò)解Rt△BAD求得BD=AB•tan∠BAE,通過(guò)解Rt△CED求得CE=CD•cos∠BAE.然后把相關(guān)角度所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值和相關(guān)的線段長(zhǎng)度代入進(jìn)行求值即可.
【解答】解:由已知有:∠BAE=22°,∠ABC=90°,∠CED=∠AEC=90°
∴∠BCE=158°,
∴∠DCE=22°,
又∵tan∠BAE= ,
∴BD=AB•tan∠BAE,
又∵cos∠BAE=cos∠DCE= ,
∴CE=CD•cos∠BAE
=(BD﹣BC)•cos∠BAE
=( AB•tan∠BAE﹣BC)•cos∠BAE
=(10×0.4040﹣0.5)×0.9272
≈3.28(m).
23.如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣3,0)和B(1,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B、D.
(1)求二次函數(shù)的解析式.
(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;拋物線與x軸的交點(diǎn).
【分析】(1)由于已知拋物線與x軸兩交點(diǎn),則設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+3)(x﹣1),然后把C(0,3)代入求出a的值即可得到拋物線解析式;
(2)通過(guò)解方程﹣x2﹣2x+3=3可得到D(﹣2,3);
(3)觀察函數(shù)圖象,寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在拋物線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.
【解答】解;(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+3)(x﹣1),
把C(0,3)代入得a×3×(﹣1)=3,解得a=﹣1.
所以拋物線解析式為y=﹣(x+3)(x﹣1),即y=﹣x2﹣2x+3;
(2)當(dāng)y=3時(shí),﹣x2﹣2x+3=3,解得x1=0,x2=﹣2.
則D(﹣2,3).
(3)觀察函數(shù)圖象得使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x<﹣2或x>1.
24.一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具,成本為10元/件,出廠價(jià)為12元/件,年銷售量為2萬(wàn)件.今年計(jì)劃通過(guò)適當(dāng)增加成本來(lái)提高產(chǎn)品檔次,以拓展市場(chǎng).若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍,則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍(本題中0
(1)用含x的代數(shù)式表示,今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為 (10+7x) 元,今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為 (12+6x) 元.
(2)求今年這種玩具的每件利潤(rùn)y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤(rùn)為w萬(wàn)元,求當(dāng)x為何值時(shí),今年的年銷售利潤(rùn)最大?最大年銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?
注:年銷售利潤(rùn)=(每件玩具的出廠價(jià)﹣每件玩具的成本)×年銷售量.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,即為(10+10•0.7x)元/件;這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍,即為(12+12•0.5x)元/件;
(2)今年這種玩具的每件利潤(rùn)y等于每件的出廠價(jià)減去每件的成本價(jià),即y=(12+6x)﹣(10+7x),然后整理即可;
(3)今年的年銷售量為(2+2x)萬(wàn)件,再根據(jù)年銷售利潤(rùn)=(每件玩具的出廠價(jià)﹣每件玩具的成本)×年銷售量,得到w=2(1+x)(2﹣x),然后把它配成頂點(diǎn)式,利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可得到答案.
【解答】解:(1)10+7x;12+6x;
(2)y=(12+6x)﹣(10+7x),
∴y=2﹣x (0
(3)∵w=2(1+x)•y
=2(1+x)(2﹣x)
=﹣2x2+2x+4,
∴w=﹣2(x﹣0.5)2+4.5
∵﹣2<0,0
∴w有最大值,
∴當(dāng)x=0.5時(shí),w最大=4.5(萬(wàn)元).
答:當(dāng)x為0.5時(shí),今年的年銷售利潤(rùn)最大,最大年銷售利潤(rùn)是4.5萬(wàn)元.
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