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九年級數(shù)學(xué)上期末試卷(2)

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  九年級數(shù)學(xué)上期末試卷參考答案

  一、選擇題(本題共8小題,每小題3分,共24分)

  1.拋物線y=2x2﹣1的頂點坐標(biāo)是(  )

  A.(0,﹣1) B.(0,1) C.(1,0) D.(﹣1,0)

  【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

  【分析】由拋物線解析式可求得頂點坐標(biāo).

  【解答】解:

  ∵y=2x2﹣1,

  ∴頂點坐標(biāo)為(0,﹣1),

  故選A.

  2.一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情況為(  )

  A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

  C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根

  【考點】根的判別式.

  【分析】先求出△的值,再判斷出其符號即可.

  【解答】解:∵a=1,b=﹣1,c=﹣1,

  ∴△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×1×(﹣1)=5>0,

  ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根,

  故選:A.

  3.如圖,AB是⊙O的直徑,點C是圓上一點,∠BAC=70°,則∠OCB的度數(shù)為(  )

  A.10° B.20° C.30° D.40°

  【考點】圓周角定理.

  【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù),再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

  【解答】解:∵∠BAC=70°,

  ∴∠BOC=2∠BAC=140°,

  ∴∠OCB= =20°.

  故答案為:20°.

  故選B.

  4.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤分為6個大小相同的扇形,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后,其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個扇形的交線時,當(dāng)作指向右邊的扇形),指針指向陰影區(qū)域的概率是(  )

  A. B. C. D.

  【考點】幾何概率.

  【分析】求出陰影在整個轉(zhuǎn)盤中所占的比例即可解答.

  【解答】解:∵每個扇形大小相同,因此陰影面積與空白的面積相等,

  ∴落在陰影部分的概率為: = .

  故選:C.

  5.四名運動員參加了射擊預(yù)選賽,他們成績的平均環(huán)數(shù) 及其方差s2如表所示.如果選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽,那么應(yīng)選(  )

  甲 乙 丙 丁

  7 8 8 7

  S2 1 1 1.2 1.8

  A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

  【考點】方差.

  【分析】此題有兩個要求:①成績較好,②狀態(tài)穩(wěn)定.于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的運動員參賽.

  【解答】解:由于乙的方差較小、平均數(shù)較大,故選乙.

  故選B.

  6.將y=x2向上平移2個單位后所得的拋物線的解析式為(  )

  A.y=x2+2 B.y=x2﹣2 C.y=(x+2)2 D.y=(x﹣2)2

  【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

  【分析】先得到拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為(0,0),由于點(0,0)向上平移2個單位得到的點的坐標(biāo)為(0,2),則利用頂點式可得到平移后的拋物線的解析式為y=x2+2.

  【解答】解:拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為(0,0),把點(0,0)向上平移2個單位得到的點的坐標(biāo)為(0,2),所以平移后的拋物線的解析式為y=x2+2.

  故選:A.

  7.某社區(qū)青年志愿者小分隊年齡情況如下表所示:

  年齡(歲) 18 19 20 21 22

  人數(shù) 2 5 2 2 1

  則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(  )

  A.2,20歲 B.2,19歲 C.19歲,20歲 D.19歲,19歲

  【考點】眾數(shù);中位數(shù).

  【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可.

  【解答】解:把這些數(shù)從小到大排列,最中間的數(shù)是第6、7個數(shù)的平均數(shù),

  則這12名隊員年齡的中位數(shù)是 =19(歲);

  19歲的人數(shù)最多,有5個,則眾數(shù)是19歲.

  故選D.

  8.如圖,以AB為直徑,點O為圓心的半圓經(jīng)過點C,若AC=BC= ,則圖中陰影部分的面積是(  )

  A. B. C. D. +

  【考點】扇形面積的計算.

  【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°,則可判斷△ACB為等腰直角三角形,接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形,于是得到S△AOC=S△BOC,然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積.

  【解答】解:∵AB為直徑,

  ∴∠ACB=90°,

  ∵AC=BC= ,

  ∴△ACB為等腰直角三角形,

  ∴OC⊥AB,

  ∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形,

  ∴S△AOC=S△BOC,OA= AC=1,

  ∴S陰影部分=S扇形AOC= = .

  故選A.

  二、填空題(共10小題,每小題3分,共計30分)

  9.已知圓錐的底面半徑是1cm,母線長為3cm,則該圓錐的側(cè)面積為 3π cm2.

  【考點】圓錐的計算.

  【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

  【解答】解:圓錐的側(cè)面積=2π×3×1÷2=3π.

  故答案為:3π.

  10.函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+3的最大值為 3 .

  【考點】二次函數(shù)的最值.

  【分析】根據(jù)函數(shù)的頂點式解析式,即可求解.

  【解答】解:根據(jù)函數(shù)的頂點式關(guān)系式y(tǒng)=﹣(x﹣1)2+3知,

  當(dāng)x=1時,二次函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+3有最大值3.

  故答案為:3.

  11.不透明袋子中裝有6個球,其中有1個紅球、2個綠球和3個黑球,這些球除顏色外無其他差別,從袋子中隨機取出1個球,則它是綠球的概率是   .

  【考點】概率公式.

  【分析】由題意可得,共有6種等可能的結(jié)果,其中從口袋中任意摸出一個球是綠球的有2種情況,利用概率公式即可求得答案.

  【解答】解:∵在一個不透明的口袋中有6個除顏色外其余都相同的小球,其中1個紅球、2個綠球和3個黑球,

  ∴從口袋中任意摸出一個球是綠球的概率是 = ,

  故答案為: .

  12.點A(2,y1)、B(3,y2)是二次函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+2的圖象上兩點,則y1 > y2.

  【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;二次函數(shù)的性質(zhì).

  【分析】先確定對稱軸是:x=1,由知a=﹣1,拋物線開口向下,當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減小,根據(jù)橫坐標(biāo)3>2得:

  y1>y2.

  【解答】解:∵二次函數(shù)對稱軸為:x=1,a=﹣1,

  ∴當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減小,

  ∵3>2>1,

  ∴y1>y2,

  故答案為:>.

  13.已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根,則2m2﹣4m= 6 .

  【考點】一元二次方程的解.

  【分析】根據(jù)m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根,通過變形可以得到2m2﹣4m值,本題得以解決.

  【解答】解:∵m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根,

  ∴m2﹣2m﹣3=0,

  ∴m2﹣2m=3,

  ∴2m2﹣4m=6,

  故答案為:6.

  14.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠BOD=100°,則∠BCD= 130 °.

  【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

  【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù),再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

  【解答】解:∵∠BOD=100°,

  ∴∠A=50°.

  ∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,

  ∴∠BCD=180°﹣50°=130°.

  故答案為:130.

  15.超市決定招聘廣告策劃人員一名,某應(yīng)聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)绫恚?/p>

  測試項目 創(chuàng)新能力 綜合知識 語言表達(dá)

  測試成績(分?jǐn)?shù)) 70 80 92

  將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達(dá)三項測試成績按5:3:2的比例計入總成績,則該應(yīng)聘者的總成績是 77.4 分.

  【考點】加權(quán)平均數(shù).

  【分析】根據(jù)該應(yīng)聘者的總成績=創(chuàng)新能力×所占的比值+綜合知識×所占的比值+語言表達(dá)×所占的比值即可求得.

  【解答】解:根據(jù)題意,該應(yīng)聘者的總成績是:70× +80× +92× =77.4(分),

  故答案為:77.4.

  16.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,若AB=10,CD=8,則BE= 2 .

  【考點】圓周角定理;勾股定理;垂徑定理.

  【分析】連接OC,如圖,根據(jù)垂徑定理得到CE=DE= CD=4,再利用勾股定理計算出OE,然后計算OB﹣OE即可.

  【解答】解:連接OC,如圖,

  ∵弦CD⊥AB,

  ∴CE=DE= CD=4,

  在Rt△OCE中,∵OC=5,CE=4,

  ∴OE= =3,

  ∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2.

  故答案為2.

  17.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如下表:

  x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …

  y … ﹣54 ﹣36 ﹣12 ﹣6 ﹣6 ﹣22 …

  當(dāng)x=﹣1時,對應(yīng)的函數(shù)值y= ﹣22 .

  【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

  【分析】由表格可知,(1,﹣6),(3,﹣6)是拋物線上兩對稱點,可求對稱軸x=2,再利用對稱性求出橫坐標(biāo)為﹣1的對稱點(5,﹣22)即可.

  【解答】解:觀察表格可知,當(dāng)x=1或5時,y=﹣6,

  根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性,

  (1,﹣6),(3,﹣6)是拋物線上兩對稱點,

  對稱軸為x=2,

  根據(jù)對稱性,x=﹣1與x=5時,函數(shù)值相等,都是﹣22,

  故答案為﹣22.

  18.二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示,若線段AB在x軸上,且AB為2 個單位長度,以AB為邊作等邊△ABC,使點C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上,則點C的坐標(biāo)為 (1+ ,3)或(2,﹣3) .

  【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

  【分析】△ABC是等邊三角形,且邊長為2 ,所以該等邊三角形的高為3,又點C在二次函數(shù)上,所以令y=±3代入解析式中,分別求出x的值.由因為使點C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上,所以x>0.

  【解答】解:∵△ABC是等邊三角形,且AB=2 ,

  ∴AB邊上的高為3,

  又∵點C在二次函數(shù)圖象上,

  ∴C的縱坐標(biāo)為±3,

  令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3,

  ∴x=1 或0或2

  ∵使點C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上,

  ∴x>0,

  ∴x=1+ 或x=2

  ∴C(1+ ,3)或(2,﹣3)

  故答案為:(1+ ,3)或(2,﹣3)

  三、解答題(本題共9小題,共計96分)

  19.解方程

  (1)x2+4x﹣5=0

  (2)3x(x﹣5)=4(5﹣x)

  【考點】解一元二次方程-因式分解法.

  【分析】(1)十字相乘法因式分解后化為兩個一元一次方程求解可得;

  (2)移項后提公因式因式分解后化為兩個一元一次方程求解可得.

  【解答】解:(1)∵x2+4x﹣5=0,

  ∴(x+1)(x﹣5)=0,

  ∴x+1=0或x﹣5=0,

  解得:x=﹣1或x=5;

  (2)∵3x(x﹣5)=﹣4(x﹣5),

  ∴3x(x﹣5)+4(x﹣5)=0,即(x﹣5)(3x+4)=0,

  ∴x﹣5=0或3x+4=0,

  解得:x=5或x=﹣ .

  20.已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣1,2)、B(﹣2,1)、C(1,1)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1個單位長度).

  (1)△A1B1C1是△ABC繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 度得到的,B1的坐標(biāo)是 (1,﹣2) ;

  (2)求出線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留π).

  【考點】扇形面積的計算;坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

  【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出)△A1B1C1與△ABC的關(guān)系,進而得出答案;

  (2)利用扇形面積求法得出答案.

  【解答】解:(1)△A1B1C1是△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到的,

  B1的坐標(biāo)是:(1,﹣2),

  故答案為:C,90,(1,﹣2);

  (2)線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為以點C為圓心,AC為半徑的扇形的面積.

  ∵AC= = ,

  ∴面積為: = ,

  即線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為 .

  21.在一次中學(xué)生田徑運動會上,根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位:m),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

  (Ⅰ)圖1中a的值為 25 ;

  (Ⅱ)求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

  (Ⅲ)根據(jù)這組初賽成績,由高到低確定9人進入復(fù)賽,請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復(fù)賽.

  【考點】眾數(shù);扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù).

  【分析】(Ⅰ)用整體1減去其它所占的百分比,即可求出a的值;

  (Ⅱ)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可;

  (Ⅲ)根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進入復(fù)賽.

  【解答】解:(Ⅰ)根據(jù)題意得:

  1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%;

  則a的值是25;

  故答案為:25;

  (Ⅱ)觀察條形統(tǒng)計圖得:

  = =1.61;

  ∵在這組數(shù)據(jù)中,1.65出現(xiàn)了6次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,

  ∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65;

  將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為,其中處于中間的兩個數(shù)都是1.60,

  則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60.

  (Ⅲ)能;

  ∵共有20個人,中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù),

  ∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進入前9名;

  ∵1.65m>1.60m,

  ∴能進入復(fù)賽.

  22.四張撲克牌的牌面如圖1,將撲克牌洗勻后,如圖2背面朝上放置在桌面上.小明進行摸牌游戲:

  (1)如果小明隨機地從中抽出一張撲克牌,則牌面數(shù)字恰好為4的概率=   ;牌面數(shù)字恰好為5的概率=   ;

  (2)如果小明從中隨機同時抽取兩張撲克牌,請用樹狀圖或表格的方法列出所有可能的結(jié)果并求出兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時的概率.

  【考點】列表法與樹狀圖法.

  【分析】(1)直接利用概率公式計算;

  (2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再出抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計算概率.

  【解答】解:(1)如果小明隨機地從中抽出一張撲克牌,則牌面數(shù)字恰好為4的概率= ;牌面數(shù)字恰好為5的概率= = ,

  故答案為: , ;

  (2)畫樹狀圖如下:

  則兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時的概率為 = .

  23.如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點,過點C的直線交AB的延長線于點D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點,AC平分∠BAE.

  (1)求證:DE是⊙O的切線;

  (2)若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.

  【考點】切線的判定;扇形面積的計算.

  【分析】(1)連接OC,先證明∠OAC=∠OCA,進而得到OC∥AE,于是得到OC⊥CD,進而證明DE是⊙O的切線;

  (2)分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積,利用S陰影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案.

  【解答】解:(1)連接OC,

  ∵OA=OC,

  ∴∠OAC=∠OCA,

  ∵AC平分∠BAE,

  ∴∠OAC=∠CAE,

  ∴∠OCA=∠CAE,

  ∴OC∥AE,

  ∴∠OCD=∠E,

  ∵AE⊥DE,

  ∴∠E=90°,

  ∴∠OCD=90°,

  ∴OC⊥CD,

  ∵點C在圓O上,OC為圓O的半徑,

  ∴CD是圓O的切線;

  (2)在Rt△AED中,

  ∵∠D=30°,AE=6,

  ∴AD=2AE=12,

  在Rt△OCD中,∵∠D=30°,

  ∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC,

  ∴DB=OB=OC= AD=4,DO=8,

  ∴CD= = =4 ,

  ∴S△OCD= = =8 ,

  ∵∠D=30°,∠OCD=90°,

  ∴∠DOC=60°,

  ∴S扇形OBC= ×π×OC2= ,

  ∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC

  ∴S陰影=8 ﹣ ,

  ∴陰影部分的面積為8 ﹣ .

  24.如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點.

  (1)求該拋物線的解析式;

  (2)求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標(biāo);

  (3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個動點P,當(dāng)點P在該拋物線上滑動到什么位置時,滿足S△PAB=8,并求出此時P點的坐標(biāo).

  【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

  【分析】(1)由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3,然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值.

  (2)根據(jù)S△PAB=8,求得P的縱坐標(biāo),把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點的坐標(biāo).

  【解答】解:(1)∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,

  ∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3,

  ∴﹣1+3=﹣b,

  ﹣1×3=c,

  ∴b=﹣2,c=﹣3,

  ∴二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣3.

  (2)∵y=﹣x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,

  ∴拋物線的對稱軸x=1,頂點坐標(biāo)(1,﹣4).

  (3)設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|,

  ∵S△PAB=8,

  ∴ AB•|yP|=8,

  ∵AB=3+1=4,

  ∴|yP|=4,

  ∴yP=±4,

  把yP=4代入解析式得,4=x2﹣2x﹣3,

  解得,x=1±2 ,

  把yP=﹣4代入解析式得,﹣4=x2﹣2x﹣3,

  解得,x=1,

  ∴點P在該拋物線上滑動到(1+2 ,4)或(1﹣2 ,4)或(1,﹣4)時,滿足S△PAB=8.

  25.2016年3月國際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦,王大伯決定銷售一批風(fēng)箏,經(jīng)市場調(diào)研:蝙蝠型風(fēng)箏進價每個為10元,當(dāng)售價每個為12元時,銷售量為180個,若售價每提高1元,銷售量就會減少10個,請回答以下問題:

  (1)用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30);

  (2)王大伯為了讓利給顧客,并同時獲得840元利潤,售價應(yīng)定為多少?

  (3)當(dāng)售價定為多少時,王大伯獲得利潤最大,最大利潤是多少?

  【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用.

  【分析】(1)設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價為x元時,銷售量為y個,根據(jù)“當(dāng)售價每個為12元時,銷售量為180個,若售價每提高1元,銷售量就會減少10個”,即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)設(shè)王大伯獲得的利潤為W,根據(jù)“總利潤=單個利潤×銷售量”,即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,代入W=840求出x的值,由此即可得出結(jié)論;

  (3)利用配方法將W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為W=﹣10(x﹣20)2+1000,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

  【解答】解:(1)設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價為x元時,銷售量為y個,

  根據(jù)題意可知:y=180﹣10(x﹣12)=﹣10x+300(12≤x≤30).

  (2)設(shè)王大伯獲得的利潤為W,則W=(x﹣10)y=﹣10x2+400x﹣3000,

  令W=840,則﹣10x2+400x﹣3000=840,

  解得:x1=16,x2=24,

  答:王大伯為了讓利給顧客,并同時獲得840元利潤,售價應(yīng)定為16元.

  (3)∵W=﹣10x2+400x﹣3000=﹣10(x﹣20)2+1000,

  ∵a=﹣10<0,

  ∴當(dāng)x=20時,W取最大值,最大值為1000.

  答:當(dāng)售價定為20元時,王大伯獲得利潤最大,最大利潤是1000元.

  26.如圖1,A、B、C、D為矩形的四個頂點,AD=4cm,AB=dcm.動點E、F分別從點D、B出發(fā),點E以1cm/s的速度沿邊DA向點A移動,點F以1cm/s的速度沿邊BC向點C移動,點F移動到點C時,兩點同時停止移動.以EF為邊作正方形EFGH,點F出發(fā)xs時,正方形EFGH的面積為ycm2.已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分,如圖2所示.請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

  (1)自變量x的取值范圍是 0≤x≤4 ;

  (2)d= 3 ,m= 2 ,n= 25 ;

  (3)F出發(fā)多少秒時,正方形EFGH的面積為16cm2?

  【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

  【分析】(1)根據(jù)矩形的對邊相等求出BC的長,然后利用路程、速度、時間的關(guān)系求解即可;

  (2)根據(jù)點的運動可知,當(dāng)點E、F分別運動到AD、BC的中點時,正方形的面積最小,求出d、m的值,再根據(jù)開始于結(jié)束時正方形的面積最大,利用勾股定理求出BD的平方,即為最大值n;

  (3)過點E作EI⊥BC垂足為點I,則四邊形DEIC為矩形,然后表示出EI、IF,再利用勾股定理表示出EF2,根據(jù)正方形的面積得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,然后把y=16代入求出x的值,即可得到時間.

  【解答】解:(1)∵BC=AD=4,4÷1=4,

  ∴0≤x≤4;

  故答案為:0≤x≤4;

  (2)根據(jù)題意,當(dāng)點E、F分別運動到AD、BC的中點時,

  EF=AB最小,所以正方形EFGH的面積最小,

  此時,d2=9,m=4÷2=2,

  所以,d=3,

  根據(jù)勾股定理,n=BD2=AD2+AB2=42+32=25,

  故答案為:3,2,25;

  (3)如圖,過點E作EI⊥BC垂足為點I.則四邊形DEIC為矩形,

  ∴EI=DC=3,CI=DE=x,

  ∵BF=x,

  ∴IF=4﹣2x,

  在Rt△EFI中,EF2=EI2+IF2=32+(4﹣2x)2,

  ∵y是以EF為邊長的正方形EFGH的面積,

  ∴y=32+(4﹣2x)2,

  當(dāng)y=16時,32+(4﹣2x)2=16,

  整理得,4x2﹣16x+9=0,

  解得,x1= ,x2= ,

  ∵點F的速度是1cm/s,

  ∴F出發(fā) 或 秒時,正方形EFGH的面積為16cm2.

  27.在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABOC如圖放置,點A、C的坐標(biāo)分別是(0,4)、(﹣1,0),將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到平行四邊形A′B′OC′.

  (1)如拋物線經(jīng)過點C、A、A′,求此拋物線的解析式;

  (2)在(1)情況下,點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點,問:當(dāng)點M在何處時,△AMA′的面積最大?最大面積是多少?并求出此時M的坐標(biāo);

  (3)在(1)的情況下,若P為拋物線上一動點,N為x軸上的一動點,點Q坐標(biāo)為(1,0),當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成以BQ作為一邊的平行四邊形時,求點P的坐標(biāo).

  【考點】二次函數(shù)綜合題.

  【分析】(1)由平行四邊形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到平行四邊形A′B′OC′,且點A的坐標(biāo)是(0,4),可求得點A′的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求得經(jīng)過點C、A、A′的拋物線的解析式;

  (2)首先連接AA′,設(shè)直線AA′的解析式為:y=kx+b,利用待定系數(shù)法即可求得直線AA′的解析式,再設(shè)點M的坐標(biāo)為:(x,﹣x2+3x+4),繼而可得△AMA′的面積,繼而求得答案;

  (3)分別從BQ為邊與BQ為對角線去分析求解即可求得答案.

  【解答】解:(1)∵平行四邊形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到平行四邊形A′B′OC′,且點A的坐標(biāo)是(0,4),

  ∴點A′的坐標(biāo)為:(4,0),

  ∵點A、C的坐標(biāo)分別是(0,4)、(﹣1,0),拋物線經(jīng)過點C、A、A′,

  設(shè)拋物線的解析式為:y=ax2+bx+c,

  ∴ ,

  解得: ,

  ∴此拋物線的解析式為:y=﹣x2+3x+4;

  (2)連接AA′,設(shè)直線AA′的解析式為:y=kx+b,

  ∴ ,

  解得: ,

  ∴直線AA′的解析式為:y=﹣x+4,

  設(shè)點M的坐標(biāo)為:(x,﹣x2+3x+4),

  則S△AMA′= ×4×[﹣x2+3x+4﹣(﹣x+4)]=﹣2x2+8x=﹣2(x﹣2)2+8,

  ∴當(dāng)x=2時,△AMA′的面積最大,最大值S△AMA′=8,

  ∴M的坐標(biāo)為:(2,6);

  (3)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,﹣x2+3x+4),當(dāng)P,N,B,Q構(gòu)成平行四邊形時,

  ∵平行四邊形ABOC中,點A、C的坐標(biāo)分別是(0,4)、(﹣1,0),

  ∴點B的坐標(biāo)為(1,4),

  ∵點Q坐標(biāo)為(1,0),P為拋物線上一動點,N為x軸上的一動點,

  ①當(dāng)BQ為邊時,PN∥BQ,PN=BQ,

  ∵BQ=4,

  ∴﹣x2+3x+4=±4,

  當(dāng)﹣x2+3x+4=4時,解得:x1=0,x2=3,

  ∴P1(0,4),P2(3,4);

  當(dāng)﹣x2+3x+4=﹣4時,解得:x3= ,x4= ,

  ∴P3( ,﹣4),P4( ,﹣4);

 ?、诋?dāng)BQ為對角線時,BP∥QN,BP=QN,此時P與P1,P2重合;

  綜上可得:點P的坐標(biāo)為:P1(0,4),P2(3,4),P3( ,﹣4),P4( ,﹣4);

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