高一物理曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力典型例題(2)
高一物理曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力典型例題
解析:同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法,本題提供了同步衛(wèi)星的一種發(fā)射方法,并考察了衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。
【探討評(píng)價(jià)】衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度是由地球?qū)πl(wèi)星的引力提供的,所以研究加速度首先應(yīng)考慮牛頓第二定律;衛(wèi)星向外軌道運(yùn)行時(shí),做離心運(yùn)動(dòng),半徑增大,速度必須增大,只能做加速運(yùn)動(dòng)。
同步衛(wèi)星是怎樣發(fā)射的呢?
通過(guò)上面的例題及教材學(xué)習(xí),我們知道:同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法,一是直接發(fā)射到同步軌道;二是先發(fā)射到近地軌道,然后再加速進(jìn)入橢圓軌道,再加速進(jìn)入地球的同步軌道。
【案例7】 “連續(xù)群”與“衛(wèi)星群”
土星的外層有一個(gè)環(huán),為了判斷它是土星的一部分,即土星的“連續(xù)群”,還是土星的“衛(wèi)星群”,可以通過(guò)測(cè)量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來(lái)判斷:
【探討評(píng)價(jià)】土星也在自轉(zhuǎn),能分清環(huán)是土星上的連帶物,還是土星的衛(wèi)星,搞清運(yùn)用的物理規(guī)律,是解題的關(guān)鍵。同時(shí)也要注意,衛(wèi)星不一定都是同步衛(wèi)星。
【案例8】宇宙空間站上的“完全失重”問(wèn)題
假定宇宙空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則在空間站上,下列實(shí)驗(yàn)不能做成的是:
A、天平稱物體的質(zhì)量
B、用彈簧秤測(cè)物體的重量
C、用測(cè)力計(jì)測(cè)力
D、用水銀氣壓計(jì)測(cè)飛船上密閉倉(cāng)內(nèi)的氣體壓強(qiáng)
E、用單擺測(cè)定重力加速度
F、用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律
解析:本題考察了宇宙空間站上的“完全失重”現(xiàn)象。
宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),地球?qū)︼w船的引力提供了向心加速
解得:F=0,這就是完全失重
在完全失重狀態(tài)下,引力方向上物體受的彈力等于零,物體的重力等于引力,因此只有C、F實(shí)驗(yàn)可以進(jìn)行。其它的實(shí)驗(yàn)都不能進(jìn)行。
【探討評(píng)價(jià)】當(dāng)物體的加速度等于重力加速度時(shí),引力方向上物體受的彈力等于零,但物體的重力并不等于零;在衛(wèi)星上或宇宙空間站上人可以做機(jī)械運(yùn)動(dòng),但不能測(cè)定物體的重力。
【案例9】黑洞問(wèn)題
“黑洞”問(wèn)題是愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論中預(yù)言的一種特殊的天體。它的密度很大,對(duì)周圍的物質(zhì)(包括光子)有極強(qiáng)的吸引力。根據(jù)愛(ài)因斯坦理論,光子是有質(zhì)量的,光子到達(dá)黑洞表面時(shí),也將被吸入,最多恰能繞黑洞表面做圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)天文觀察,銀河系中心可能有一個(gè)黑洞,距離可能黑洞為6.0×1012m遠(yuǎn)的星體正以2.0×106m/s的速度繞它旋轉(zhuǎn),據(jù)此估算該可能黑洞的最大半徑是多少?(保留一位有效數(shù)字) 解析:本題考察“黑洞”的基本知識(shí),這是一道信息題。
黑洞做為一種特殊的天體,一直受到人們廣泛的關(guān)注,種種跡象表明,它確實(shí)存在于人的視野之外。黑洞之黑,就在于光子也逃不出它的引力約束。光子繞黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),它的軌道半徑就是黑洞的最大可能半徑。設(shè)光子的質(zhì)量為m,黑洞的質(zhì)量為M,黑洞的最大可能半徑為R,光子的速度為c
【探討評(píng)價(jià)】通過(guò)上面的數(shù)據(jù)分析我們知道,黑洞是一種特殊的天體,它的質(zhì)量、半徑都很大,因此它對(duì)周圍星體的引力特別大,任何物質(zhì)(包括光子)都將被它吸入,這就是“黑洞”命名的緣由。黑洞是否真正存在,其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和規(guī)律到底怎么樣,同學(xué)們可以上網(wǎng)查資料,充分考查研究。希望同學(xué)們將來(lái)成為真正的宇宙探秘科學(xué)家。 我們要認(rèn)真學(xué)習(xí)課本的閱讀材料,能用中學(xué)物理知識(shí)分析解決科技中的問(wèn)題。
【案例10】宇宙膨脹問(wèn)題
在研究宇宙發(fā)展演變的理論中,有一種學(xué)說(shuō)叫做“宇宙膨脹說(shuō)”,這種學(xué)說(shuō)認(rèn)為萬(wàn)有引力常量G在緩慢地減小,根據(jù)這一理論,在很久很久以前,太陽(yáng)系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比較,⑴公轉(zhuǎn)半徑如何變化?⑵公轉(zhuǎn)周期如何變化?⑶公轉(zhuǎn)線速度如何變化?要求寫出必要的推理依據(jù)和推理過(guò)程。
解析:這也是一道信息題,主要考察同學(xué)們運(yùn)用萬(wàn)有引力定律推理分析的能力。 所提供的信息就是“引力常量在緩慢地減小”。在漫長(zhǎng)的宇宙演變過(guò)程中,由于“G”在減小,地球所受的引力在變化,故地球公轉(zhuǎn)的半徑、周期速度都在發(fā)生變化。即地球不再做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。但由于G減小的非常緩慢,故在較短的時(shí)間內(nèi),可以認(rèn)為地球仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)——引力提供向心力。 設(shè)M為太陽(yáng)的質(zhì)量,m為地球的質(zhì)量,r為地球公轉(zhuǎn)的半徑,T為地球公轉(zhuǎn)的周期,v為地球公轉(zhuǎn)的速率。
【探討評(píng)價(jià)】本題是根據(jù)信息推理論證題。既然要求寫出推理依據(jù)以及推理過(guò)程,這就要求我們充分利用“引力提供向心加速度”的重要規(guī)律,了解信息,明確規(guī)律,搞清變量,嚴(yán)密推理。
【案例11】月球開(kāi)發(fā)問(wèn)題
科學(xué)探測(cè)表明,月球上至少存在氧、硅、鋁、鐵等豐富的礦產(chǎn)資源。設(shè)想人類開(kāi)發(fā)月球,不斷地月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上,假定經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)采以后,月球和地球仍看做均勻球體,月球仍然在開(kāi)采前的軌道運(yùn)動(dòng),請(qǐng)問(wèn):
?、诺厍蚺c月球的引力怎么變化?
?、圃虑蚶@地球運(yùn)動(dòng)的周期怎么變化?
?、窃虑蚶@地球運(yùn)動(dòng)的速率怎么變化?
解析:本題主要考察數(shù)學(xué)在天文學(xué)上的應(yīng)用。
【探討評(píng)價(jià)】這也是一道信息題。了解題目信息,明確變量,充分利用數(shù)學(xué)上求極值的幾種方法去思考問(wèn)題,利用函數(shù)的思想去解決問(wèn)題,這種方法十分重要。
【案例12】“宇宙飛船”及能量問(wèn)題
宇宙飛船要與正在軌道上運(yùn)行的空間站對(duì)接。⑴飛船為了追上軌道空間站,應(yīng)采取什么措施?⑵飛船脫離原來(lái)的軌道返回大氣層的過(guò)程中,重力勢(shì)能如何變化?動(dòng)能如何變化?機(jī)械能又如何變化?
解析:本題主要考察飛船運(yùn)行過(guò)程中的能量問(wèn)題。
由于飛船離地的高度逐漸降低,因此飛船的重力勢(shì)能減小; 由于飛船需要克服大氣阻力和制動(dòng)力做功,因此飛船的機(jī)械能減小。
【探討評(píng)價(jià)】宇宙飛船在空間軌道上運(yùn)動(dòng),是靠地球的引力產(chǎn)生向心加速度維持的,軌道一定,則速率一定。要想往外軌道運(yùn)動(dòng),必須加速,使它做離心運(yùn)動(dòng);要想往內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng),必須減速,使它做向心運(yùn)動(dòng)。研究飛船的能量問(wèn)題,既要從功的角度去考慮,又要從實(shí)際出發(fā)去研究,必須抓住矛盾的主要方面去分析。
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