黃岡市2016-2017學(xué)年高一期末文理科數(shù)學(xué)試卷
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黃岡市2016-2017學(xué)年高一下期末文科數(shù)學(xué)試卷
1.直線的斜率為A.2 B.-2 C. D.
【答案】D【解析】本題考查直線的方程.解答本題時(shí)要注意利用直線的方程求解直線的斜率.由題可得,.故選D.
2.式子的值為A. B. C. D.1
【答案】B【解析】本題考查兩角和的余弦公式.解答本題時(shí)要注意直接利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)求值.由題可得,.故選B.
3.不等式的解集為A. B. C.R D.
【答案】A【解析】本題考查一元二次不等式及其解法.解答本題時(shí)要注意結(jié)合一元二次不等式的解法,求解不等式.由題可得,不等式的解為.故選A.
4.若,且,則下列不等式一定成立的是A. B. C. D.
【答案】D【解析】本題考查不等式的性質(zhì).解答本題時(shí)要注意通過賦值法,排除錯(cuò)誤選項(xiàng),確定正確選項(xiàng).由題可得,對(duì)于選項(xiàng)A、B,若取,則不等式不成立,排除;對(duì)于選項(xiàng)C,若取,則也不成立,故正確的答案是D.
5.已知m,n為直線,為平面,下列結(jié)論正確的是A.若, 則B.若,則C.若,則D.若 ,則【答案】D【解析】本題考查空間直線、平面位置關(guān)系的判斷.解答本題時(shí)要注意通過反例,確認(rèn)錯(cuò)誤選項(xiàng),得到正確選項(xiàng).由題可得,對(duì)于選項(xiàng)A,由直線與平面垂直的判定可知,直線必須垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,直線才能垂直平面,所以錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng),有或或.所以錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,平行與同一平面的兩條直線可以平行,也可以相交或異面,所以錯(cuò)誤;由垂直于同一平面的兩條直線平行可知,選項(xiàng)D正確.故選D.
6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最大值為A.-7 B.-3 C.11 D.12
【答案】C【解析】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.解答本題時(shí)要注意先確定不等式組表示的平面區(qū)域的邊界的交點(diǎn)坐標(biāo),然后結(jié)合線性規(guī)劃的特點(diǎn),將交點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù),通過比較獲得最大值.由題可得,該不等式組表示的平面區(qū)域是以(-3,2),(3,2),(0,-1)為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部區(qū)域,根據(jù)線性規(guī)劃的特點(diǎn),將這三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù),得到的函數(shù)值分別為-7,11,-1.通過對(duì)比可知,該目標(biāo)函數(shù)的最大值為11.故選C.
7.在等差數(shù)列中,已知,則數(shù)列的前6項(xiàng)和等于A.12 B.3 C.36 D.6
【答案】D【解析】本題考查等差數(shù)列的求和.解答本題時(shí)要注意利用等差數(shù)列的性質(zhì),結(jié)合求和公式,求值計(jì)算.由題可得,,所以.故選D.
8.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為,若,則△ABC的面積為A. B.1 C. D.2
【答案】C【解析】本題考查解三角形應(yīng)用.解答本題時(shí)要注意先根據(jù)余弦定理確定角A,再利用面積公式求值計(jì)算.因?yàn)椋钥芍?,所?所以三角形的面積為.故選C.
9.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2,且側(cè)棱AA1底面ABC,其正(主)視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形,則此三棱柱側(cè)(左)視圖的面積為
A.2 B.4 C. D.
【答案】D【解析】本題考查空間幾何體的三視圖.解答本題時(shí)要注意結(jié)合幾何體的直觀圖與正視圖,確定其側(cè)視圖,并求解其面積.由題可得該結(jié)合體的側(cè)視圖時(shí)一個(gè)底面長(zhǎng)為,高為2的長(zhǎng)方形,所以其面積為.故選D.
10.A. B. C. D.
【答案】C【解析】本題考查三角恒等變換.解答本題時(shí)要注意結(jié)合條件,利用,結(jié)合兩角和的正弦公式,化簡(jiǎn)求值.由題可得.故選C.
11.若,則的最小值為A.4 B. C.5 D.
【答案】B【解析】本題考查基本不等式應(yīng)用.解答本題時(shí)要注意將條件與結(jié)論結(jié)合起來,通過構(gòu)造不等式模型,求解最小值.由題可得當(dāng)且僅當(dāng),,時(shí)取等號(hào).故選B.
12.將正偶數(shù)集合從小到大按第組有個(gè)偶數(shù)進(jìn)行分組: , ,則2018位于()組A.30 B.31 C.32 D.33
【答案】C【解析】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì).解答本題時(shí)要注意確定2018位于該數(shù)列的第幾項(xiàng),每一組中元素的個(gè)數(shù),由此確定其位置.由題可得,.分組后,前n組的元素個(gè)數(shù)合計(jì)為個(gè),令時(shí),,令時(shí),.對(duì)比選項(xiàng)可知,2018位于32組.故選C.
13.過點(diǎn)(1,2)且垂直于直線的直線的一般式方程為___________.【答案】x-2y+3=0【解析】本題考查直線的方程.解答本題時(shí)要注意利用直線的垂直關(guān)系確定直線的斜率,然后根據(jù)點(diǎn)確定,以待定系數(shù)法確定直線的方程.由題可得,所求直線的方程可設(shè)為.因?yàn)檫^點(diǎn)(1,2),解得.所以該直線的一般方程為x-2y+3=0.
14.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則a=_________.【答案】-1【解析】本題考查等比數(shù)列的求和.解答本題是要注意結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,確定a的值.因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的前n項(xiàng)和,所以,所以,解得a=-1.
15.若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________.【答案】【解析】本題考查一元二次不等式的解法.解答本題時(shí)要注意結(jié)合不等式恒成立,通過討論實(shí)數(shù)a,確定關(guān)于a的不等式(組),解不等式(組),得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.若.當(dāng)時(shí),有-1<0,所以成立;當(dāng)時(shí),不滿足條件;要滿足條件,還需當(dāng)時(shí),,解得.綜上可得,.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
16.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為,,,則等于_________.【答案】【解析】本題考查解三角形應(yīng)用.解答本題時(shí)要注意先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,求得角A的正弦值及角C的正弦值,然后得到角B的正弦值,并利用正弦定理求得邊b.因?yàn)?,所?因?yàn)?,所?所以.所以由正弦定理得.
17.若關(guān)于x的不等式的解集為.(1)求a,b;(2)求兩平行線之間的距離.【答案】(1)由已知得方程ax2+bx-1=0的兩根為,且a<0,所以;解得a=-6,b=5;(2)
【解析】本題考查一元二次不等式的解法及平行直線之間的距離.解答本題時(shí)要注意(1)利用三個(gè)二次之間的關(guān)系,結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想,根據(jù)不等式給定的解集,求解實(shí)數(shù)的值;(2)利用兩條平行直線之間的距離公式,求距離.
18.根據(jù)所給條件分別求直線的方程.(1)直線過點(diǎn)(-4,0),傾斜角的正弦為;(2)過點(diǎn)M(1,-2)的直線分別與x軸,y軸交于P,Q兩點(diǎn),若M為PQ的中點(diǎn),求PQ的方程.【答案】(1)設(shè)直線的傾斜角為α,由已知有,又0≤α<π,所以,所以斜率,所以直線方程為,即x-3y+4=0或x+3y+4=0.(2)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得P(2,0),Q(0,-4),由截距式方程得PQ的方程為,即2x-y-4=0.【解析】本題考查直線的方程.解答本題時(shí)要注意(1)利用點(diǎn)斜式,表示直線的方程,并轉(zhuǎn)化為一般式;(2)利用截距式,表示直線方程,并轉(zhuǎn)化為一般式.
19.△ABC的內(nèi)角A,B,C對(duì)邊分別為且滿足(1)求角C的大小;(2)設(shè),求y的最大值并判斷y取最大值時(shí)△ABC的形狀.【答案】由正弦定理得(2sinB-sinA)cosC=sinCcosA,即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,又sinB≠0,所以,又0
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