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高一數(shù)學(xué)課本下冊(cè)《向量與實(shí)數(shù)相乘》同步訓(xùn)練及解析

時(shí)間: 鳳婷983 分享

  向量是現(xiàn)代數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)銜接的組成部分之一,被納入高中數(shù)學(xué)課本中,下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高一數(shù)學(xué)課本下冊(cè)《向量與實(shí)數(shù)相乘》同步訓(xùn)練及解析,希望對(duì)你有幫助。

  高一數(shù)學(xué)《向量與實(shí)數(shù)相乘》同步訓(xùn)練及解析

  一計(jì)算下列各式:

  (1)4(a+b)-3(a-b);

  (2)3(a-2b+c)-(2a+b-3c);

  (3)(a-b)-(2a+4b)+(2a+13b).

  思路分析:利用向量的線性運(yùn)算律計(jì)算.

  解:(1)4(a+b)-3(a-b)=4a-3a+4b+3b=a+7b.

  (2)3(a-2b+c)-(2a+b-3c)

  =3a-6b+3c-2a-b+3c=a-7b+6c.

  (3)(a-b)-(2a+4b)+(2a+13b)

  =a-b-a-b+a+b

  =a+b

  =0·a+0·b=0+0=0.

  計(jì)算:(1)3(6a+b)-9;

  (2)-2;

  (3)2(5a-4b+c)-3(a-3b+c)-7a.

  解:(1)原式=18a+3b-9a-3b=9a.

  (2)原式=-a-b

  =a+b-a-b=0.

  (3)原式=10a-8b+2c-3a+9b-3c-7a=b-c.

  向量的數(shù)乘運(yùn)算類似于實(shí)數(shù)運(yùn)算,先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的,將相同的向量看作同類項(xiàng)進(jìn)行合并.

  二、向量共線條件的應(yīng)用

  已知向量e1和e2不共線.

  (1)如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求證:A,B,D三點(diǎn)共線.

  (2)欲使ke1+e2和e1+ke2共線,試確定實(shí)數(shù)k的值.

  思路分析:(1)要證A,B,D三點(diǎn)共線,可證,共線(或與共線等);(2)當(dāng)ke1+e2與e1+ke2共線時(shí),由向量共線的條件知必有ke1+e2=λ(e1+ke2),從而求得k的值.

  (1)證明:∵=e1+e2,

  =+=2e1+8e2+3e1-3e2

  =5(e1+e2)=5,

  ∴∥.又∵AB∩BD=B,

  ∴A,B,D三點(diǎn)共線.

  (2)解:∵ke1+e2與e1+ke2共線,

  ∴存在λ使ke1+e2=λ(e1+ke2),

  則(k-λ)e1=(λk-1)e2.

  由于e1與e2不共線,

  只能有

  則k=±1.

  已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共線,向量c=2e1-9e2,問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ,μ,使d=λa+μb與c共線?

  解:∵d=λa+μb

  =λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)

  =(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2,

  要使d與c共線,則應(yīng)存在實(shí)數(shù)k,使d=kc,

  即(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2=2ke1-9ke2,

  ∴∴λ=-2μ.

  故存在這樣的實(shí)數(shù)λ,μ,只要λ=-2μ,就能使d與c共線.

  1.若b=λa(λ∈R),則b與a共線.由此可以判斷向量共線問(wèn)題.若b與a(a≠0)共線,則必存在唯一實(shí)數(shù)λ,使b=λa.據(jù)此可以求兩個(gè)共線向量中的系數(shù)問(wèn)題.

  2.用向量證明三點(diǎn)共線時(shí),關(guān)鍵是能否找到一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使得a=λb(a,b為這三點(diǎn)構(gòu)成的其中任意兩個(gè)向量).證明步驟是先證明兩個(gè)向量共線,然后再由兩個(gè)向量有公共點(diǎn),證得三點(diǎn)共線。

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