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2017年高考山東卷理數(shù)試題和答案

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  在考試快要到來的時(shí)候,學(xué)生需要多做試卷,下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼挠嘘P(guān)于山東高考理綜的試卷介紹,希望能夠幫助到大家。

  2017年高考山東卷理數(shù)試題

  一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的.

  (1)設(shè)函數(shù)的定義域,函數(shù)的定義域?yàn)?則

  (A)(1,2) (B) (C)(-2,1) (D)[-2,1)

  (2)已知,i是虛數(shù)單位,若,則a=

  (A)1或-1 (B) (C)- (D)

  (3)已知命題p:;命題q:若a>b,則,下列命題為真命題的是

  (A) (B) (C) (D)

  (4)已知x,y滿足,則z=x+2y的最大值是

  (A)0 (B) 2 (C) 5 (D)6

  (5)為了研究某班學(xué)生的腳長(單位:厘米)和身高(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為.已知,,.該班某學(xué)生的腳長為24,據(jù)此估計(jì)其身高為

  (A) (B) (C) (D)

  (6)執(zhí)行兩次右圖所示的程序框圖,若第一次輸入的的值為,第二次輸入的的值為,則第一次、第二次輸出的的值分別為

  (A)0,0 (B)1,1 (C)0,1 (D)1,0

  (7)若,且,則下列不等式成立的是

  (A) (B)

  (C) (D)

  (8)從分別標(biāo)有,,,的張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是

  (A) (B) (C) (D)

  (9)在中,角,,的對(duì)邊分別為,,.若為銳角三角形,且滿足

  ,則下列等式成立的是

  (A) (B) (C) (D)

  (10)已知當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)的取值范圍是

  (A) (B)

  (C) (D)

  第II卷

  二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分

  (11)已知的展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)是,則 .

  (12)已知是互相垂直的單位向量,若與的夾角為,則實(shí)數(shù)的值是 .

  (13)由一個(gè)長方體和兩個(gè)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如右圖,則該幾何體的體積為 .

  (14)在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線的右支與焦點(diǎn)為的拋物線交于兩點(diǎn),若,則該雙曲線的漸近線方程為 .

  (15)若函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為 .

 ?、?③ ④

  三、解答題:本大題共6小題,共75分。

  (本小題滿分12分)

  設(shè)函數(shù),其中.已知.

  ()求;

  ()將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求在上的最小值.

  7)(本小題滿分12分)

  如圖,幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形(及其內(nèi)部)以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的,是的中點(diǎn).

  ()設(shè)是上的一點(diǎn),且,求的大小;

  ()當(dāng),,求二面角的大小.

  (18)(本小題滿分12分)在心理學(xué)研究中,常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響,具體方法如下:將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.

  (I)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。

  (II)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.

  (19)(本小題滿分12分)

  已知{xn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且x1+x2=3,x3-x2=2

  ()求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;

  ()如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,依次連接點(diǎn)P1(x1, 1),P2(x2, 2)…Pn+1(xn+1, n+1)得到折線P1 P2…Pn+1,求由該折線與直線y=0,所圍成的區(qū)域的面積.

  (20)(本小題滿分13分)

  已知函數(shù),,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

  ()求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

  ()令,討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.

  (21)(本小題滿分14分)

  在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓:的離心率為,焦距為.

  ()求橢圓的方程;

  ()如圖,動(dòng)直線:交橢圓于兩點(diǎn),是橢圓上一點(diǎn),直線的斜率為,且,是線段延長線上一點(diǎn),且,的半徑為,是的兩條切線,切點(diǎn)分別為.求的最大值,并求取得最大值時(shí)直線的斜率.

  2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)

  理科數(shù)學(xué)試題參考答案

  一、選擇題

  (1)D (2)A (3)B (4)C (5)C

  (6)D (7)B (8)C (9)A (10)B

  二、填空題

  (11) (12) (13) (14) (15)①④

  三、解答題:本大題共6小題,共75分。

  解:()因?yàn)椋?/p>

  所以

  由題設(shè)知,

  所以,.

  故,,又,

  所以.

  ()由()得

  所以.

  因?yàn)椋?/p>

  所以,

  當(dāng),

  即時(shí),取得最小值.

  解:()因?yàn)椋?/p>

  ,平面,,

  所以平面,

  又平面,

  所以,又,

  因此

  ()解法一:

  取的中點(diǎn),連接,,.

  因?yàn)椋?/p>

  所以四邊形為菱形,

  所以.

  取中點(diǎn),連接,,.

  則,,

  所以為所求二面角的平面角.

  又,所以.

  在中,由于,

  由余弦定理得,

  所以,因此為等邊三角形,

  故所求的角為.

  解法二:

  以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,,所在的直線為,,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

  由題意得,,,故,,,

  設(shè)是平面的一個(gè)法向量.

  由可得

  取,可得平面的一個(gè)法向量.

  設(shè)是平面的一個(gè)法向量.

  由可得

  取,可得平面的一個(gè)法向量.

  所以.

  因此所求的角為.

  (18)解:(I)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M,則

  (II)由題意知X可取的值為:.則

  因此X的分布列為

  X 0 1 2 3 4 P

  X的數(shù)學(xué)期望是

  =

  2

  (19)解:(I)設(shè)數(shù)列的公比為,由已知.

  由題意得,所以,

  因?yàn)?所以,

  因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為

  (II)過……向軸作垂線,垂足分別為……,

  由(I)得

  記梯形的面積為.

  由題意,

  所以

  ……+

  =……+ ①

  又……+ ②

 ?、?②得

  =

  所以

  (20)(本小題滿分13分)

  解:()由題意

  又,

  所以,

  因此 曲線在點(diǎn)處的切線方程為

  ,

  即 .

  ()由題意得 ,

  因?yàn)?/p>

  ,

  令

  則

  所以在上單調(diào)遞增.

  因?yàn)?/p>

  所以 當(dāng)時(shí),

  當(dāng)時(shí),

  (1)當(dāng)時(shí),

  當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,

  當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,

  所以 當(dāng)時(shí)取得極小值,極小值是 ;

  (2)當(dāng)時(shí),

  由 得 ,

  當(dāng)時(shí),,

  當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;

  當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;

  當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.

  所以 當(dāng)時(shí)取得極大值.

  極大值為,

  當(dāng)時(shí)取到極小值,極小值是 ;

  當(dāng)時(shí),,

  所以 當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞增,無極值;

  當(dāng)時(shí),

  所以 當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;

  當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;

  當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;

  所以 當(dāng)時(shí)取得極大值,極大值是;

  當(dāng)時(shí)取得極小值.

  極小值是.

  綜上所述:

  當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

  函數(shù)有極小值,極小值是;

  當(dāng)時(shí),函數(shù)在和和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,函數(shù)有極大值,也有極小值,

  極大值是

  極小值是;

  當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,無極值;

  當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞增,

  在上單調(diào)遞減,函數(shù)有極大值,也有極小值,

  極大值是;

  極小值是.

  (21)解:(I)由題意知 ,,

  所以 ,

  因此 橢圓的方程為.

  ()設(shè),

  聯(lián)立方程

  得,

  由題意知,

  且,

  所以 .

  由題意可知圓的半徑為

  由題設(shè)知,

  所以

  因此直線的方程為.

  聯(lián)立方程

  得,

  因此 .

  由題意可知 ,

  而

  ,

  令,

  則,

  因此 ,

  當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,此時(shí),

  所以 ,

  因此,

  所以 最大值為.

  綜上所述:的最大值為,取得最大值時(shí)直線的斜率為.

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2017年高考山東卷理數(shù)試題和答案

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