高三數(shù)學復習資料匯總

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　　高中數(shù)學第一章-集合

　　考試內(nèi)容：

　　集合、子集、補集、交集、并集.

　　邏輯聯(lián)結(jié)詞.四種命題.充分條件和必要條件.

　　(1)理解集合、子集、補集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意義;了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義;掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合.

　　(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關(guān)系;掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義.

　　§01. 集合與簡易邏輯 知識要點

　　一、知識結(jié)構(gòu):

　　本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法(集合化簡)、簡易邏輯三部分：

　　二、知識回顧：

　　(一) 集合

　　1. 基本概念：集合、元素;有限集、無限集;空集、全集;符號的使用.

　　2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.

　　集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.

　　集合的性質(zhì)：

　?、偃魏我粋€集合是它本身的子集，記為;

　?、诳占侨魏渭系淖蛹洖?

　　③空集是任何非空集合的真子集;

　　如果，同時，那么A = B.

　　如果.

　　[注]：①Z= {整數(shù)}(√) Z ={全體整數(shù)} (×)

　?、谝阎蟂 中A的補集是一個有限集，則集合A也是有限集.(×)(例：S=N; A=，則CsA= {0})

　?、?空集的補集是全集.

　?、苋艏螦=集合B，則CBA = ， CAB = CS(CAB)= D ( 注 ：CAB = ).

　　3. ①{(x，y)|xy =0，x∈R，y∈R}坐標軸上的點集.

　?、趝(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R二、四象限的點集.

　　③{(x，y)|xy>0，x∈R，y∈R} 一、三象限的點集.

　　[注]：①對方程組解的集合應是點集.

　　例： 解的集合{(2，1)}.

　?、邳c集與數(shù)集的交集是. (例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 則A∩B =)

　　4. ①n個元素的子集有2n個. ②n個元素的真子集有2n -1個. ③n個元素的非空真子集有2n-2個.

　　5. ⑴①一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.

　?、谝粋€命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.

　　例：①若應是真命題.

　　解：逆否：a = 2且 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真.

　　② .

　　解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.

　　,故是的既不是充分，又不是必要條件.

　?、菩》秶瞥龃蠓秶?大范圍推不出小范圍.

　　3. 例：若.

　　4. 集合運算：交、并、補.

　　5. 主要性質(zhì)和運算律

　　(1) 包含關(guān)系：

　　(2) 等價關(guān)系：

　　(3) 集合的運算律：

　　交換律：

　　結(jié)合律:

　　分配律:.

　　0-1律：

　　等冪律：

　　求補律：A∩CUA=φ A∪CUA=U ðCUU=φ ðCUφ=U

　　反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)

　　6. 有限集的元素個數(shù)

　　定義：有限集A的元素的個數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記為card( A)規(guī)定 card(φ) =0.

　　基本公式：

　　(3) card(ðUA)= card(U)- card(A)

　　(二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸

　　1.整式不等式的解法

　　根軸法(零點分段法)

　　①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”;(為了統(tǒng)一方便)

　　②求根，并在數(shù)軸上表示出來;

　?、塾捎疑戏酱┚€，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(為什么?);

　　④若不等式(x的系數(shù)化“+”后)是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間;若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間.

　　(自右向左正負相間)

　　則不等式的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號確定.

　　特例① 一元一次不等式ax>b解的討論;

　?、谝辉尾坏仁絘x2+box>0(a>0)解的討論.

　　2.分式不等式的解法

　　(1)標準化：移項通分化為>0(或<0); ≥0(或≤0)的形式，

　　(2)轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)

　　3.含絕對值不等式的解法

　　(1)公式法：,與型的不等式的解法.

　　(2)定義法：用“零點分區(qū)間法”分類討論.

　　(3)幾何法：根據(jù)絕對值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題.

　　4.一元二次方程根的分布

　　一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

　　(1)根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達定理分析列式解之.

　　(2)根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之.

　　(三)簡易邏輯

　　1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。

　　2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡單命題與復合命題：

　　“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞;不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題;由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復合命題。

　　構(gòu)成復合命題的形式：p或q(記作“p∨q” );p且q(記作“p∧q” );非p(記作“┑q” ) 。

　　3、“或”、 “且”、 “非”的真值判斷

　　(1)“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反;

　　(2)“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假;

　　(3)“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真.

　　4、四種命題的形式：

　　原命題：若P則q; 逆命題：若q則p;

　　否命題：若┑P則┑q;逆否命題：若┑q則┑p。

　　(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題;

　　(2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題;

　　(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題.

　　5、四種命題之間的相互關(guān)系：

　　一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)系：(原命題逆否命題)

　　①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。

　?、凇⒃}為真，它的否命題不一定為真。

　?、?、原命題為真，它的逆否命題一定為真。

　　6、如果已知pq那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。

　　若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為p⇔q.

　　7、反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)(假設(shè))，引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。

　　高中數(shù)學第二章-函數(shù)

　　考試內(nèi)容：

　　映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.

　　反函數(shù).互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系.

　　指數(shù)概念的擴充.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).指數(shù)函數(shù).

　　對數(shù).對數(shù)的運算性質(zhì).對數(shù)函數(shù).

　　函數(shù)的應用.

　　考試要求：

　　(1)了解映射的概念，理解函數(shù)的概念.

　　(2)了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法.

　　(3)了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù).

　　(4)理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像 和性質(zhì).

　　(5)理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì);掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).

　　(6)能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題.

　　§02. 函數(shù) 知識要點

　　一、本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：

　　二、知識回顧：

　　(一) 映射與函數(shù)

　　1. 映射與一一映射

　　2.函數(shù)

　　函數(shù)三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).

　　3.反函數(shù)

　　反函數(shù)的定義

　　設(shè)函數(shù)的值域是C，根據(jù)這個函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=(y). 若對于y在C中的任何一個值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y) (yC)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習慣上改寫成

　　(二)函數(shù)的性質(zhì)

　?、焙瘮?shù)的單調(diào)性

　　定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,

　?、湃舢攛1<x2時，都有f(x1)<f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù);

　?、迫舢攛1<x2時，都有f(x1)>f(x2),則說f(x) 在這個區(qū)間上是減函數(shù).

　　若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).

　　2.函數(shù)的奇偶性

　　7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)：

　?、排己瘮?shù)：

　　設(shè)()為偶函數(shù)上一點，則()也是圖象上一點.

　　偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足

　　①定義域一定要關(guān)于軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù).

　　②滿足，或，若時，.

　?、破婧瘮?shù)：

　　設(shè)()為奇函數(shù)上一點，則()也是圖象上一點.

　　奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足

　?、俣x域一定要關(guān)于原點對稱，例如：在上不是奇函數(shù).

　?、跐M足，或，若時，.

　　8. 對稱變換：①y = f(x)

　?、趛 =f(x)

　?、踶 =f(x)

　　9. 判斷函數(shù)單調(diào)性(定義)作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：

　　在進行討論.

　　10. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域.

　　例如：已知函數(shù)f(x)= 1+的定義域為A，函數(shù)f[f(x)]的定義域是B，則集合A與集合B之間的關(guān)系是 .

　　解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故.

　　11. 常用變換：

　?、?

　　證：

　?、?/p>

　　證：

　　12. ⑴熟悉常用函數(shù)圖象：

　　例：→關(guān)于軸對稱. →→

　　→關(guān)于軸對稱.

　　⑵熟悉分式圖象：

　　例：定義域，

　　值域→值域前的系數(shù)之比.

　　(三)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

　　指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì):

　　對數(shù)運算：

　　注⑴：當時，.

　?、疲寒敃r，取“+”，當是偶數(shù)時且時，，而，故取“—”.

　　例如：中x>0而中x∈R).

　　⑵()與互為反函數(shù).

　　當時，的值越大，越靠近軸;當時，則相反.

　　(四)方法總結(jié)

　?、?相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對應法則相同.

　?、艑?shù)運算：

　　(以上)

　　注⑴：當時，.