四川省資陽市高二期末文理科數(shù)學(xué)試卷(2)
四川省資陽市高二期末文理科數(shù)學(xué)試卷
四川省資陽市高二期末理科數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.某同學(xué)投籃命中率為0.6,則該同學(xué)1次投籃時命中次數(shù)X的期望為
A. B. C. D.
2.已知是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)
A. B. C. D.
3.若雙曲線的漸近線方程為,則離心率
A. B. C. D.
4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則
A. B. C. D.
5.若從12,3,4,5,67這7個整數(shù)中同時取3個不同的數(shù),其和為奇數(shù),則不同的取法共有
A. 10種 B.15種
C. 16種 D.20種
6.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖像如圖所示,則的圖像最有可能的是
B. C. D.
7.已知的分布列為
1 設(shè),則的
A. B. 1 C. D.
8.設(shè),若,則展開式中系數(shù)最大項是
A. B.
C. D.
9.若的定義域為,恒成立,,則解集為
A. B.
C. D.
10.已知拋物線焦點為,點為其準(zhǔn)線與軸的交點,過點的直線與相交兩點,則的面積的取值范圍為
A. B.
C. D.
11.對不等式恒成立,則實數(shù)的最大值是
A. B.
C. D.
12.袋中裝有編號分別為的個小球,現(xiàn)將袋中的小球分給三個盒子,每次從袋中任意取出兩個小球,將其中一個放入盒子,如果這個小球的編號是奇數(shù),就將另一個放入盒子,否則就放入盒子,重復(fù)上述操作,直到所有小球都被放入盒中,則下列說法一定正確的是
A.盒中編號為奇數(shù)的小球與盒中編號為偶數(shù)的小球一樣多 B.盒中編號為偶數(shù)的小球不多于盒中編號為偶數(shù)的小球C.盒中編號為偶數(shù)的小球與盒中編號為奇數(shù)的小球一樣多 D.盒中編號為奇數(shù)的小球多于盒中編號為奇數(shù)的小球
、:本題共小題,每小題5分
13.曲線在點處的切線方程為__________.
14.的展開式中的系數(shù)為__________.(用數(shù)字作答)
15.如圖,圓內(nèi)的正弦曲線與軸圍成的區(qū)域記為(圖中陰影部分),隨機向圓內(nèi)投一個點, 表示事件點落在一象限,表示事件點落在區(qū)域內(nèi),則概率__________.
16.直線分別是函數(shù)圖象上點處的切線,垂直相交于點,且分別與軸相交于點,則的面積為_______.
、:本題共
17.(1分)
,離心率;
18.(12分)
已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序,第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為,,,每道程序是相互獨立的,且一旦審核不通過就停止審核,每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售.
求審核過程中只進(jìn)行兩道程序就停止審核的概率;
現(xiàn)有3部該智能手機進(jìn)入審核,記這3部手機可以出廠銷售的部數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
19.(12分)
已知函數(shù) .
若是的一個極值點,求值的單調(diào)區(qū)間;
當(dāng)時,求在區(qū)間上的最值.
20.(12分)
及格 不及格 合計 很少使用手機 20 6 26 經(jīng)常使用手機 10 14 24 合計 30 20 50 當(dāng)今信息時代,眾多高中生也配上了手機某校為研究經(jīng)常使用手機是否對學(xué)習(xí)成績有影響,隨機抽取高三年級50名理科生的一次數(shù)學(xué)周練成績制成下面的列聯(lián)表:
判斷是否有的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機對學(xué)習(xí)成績有影響?
從50人中,選取一名很少使用手機的同學(xué)記為甲和一名經(jīng)常使用手機的同學(xué)記為乙,解一道數(shù)學(xué)題,甲、乙獨立解此題的概率分別為,且 ,若,則此二人適合結(jié)為學(xué)習(xí)上互幫互助的“學(xué)習(xí)師徒”,記為兩人中解此題的人數(shù),若的數(shù)學(xué)期望,問兩人是否適合結(jié)為“學(xué)習(xí)師徒”?
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635
21.(12分)
已知拋物線焦點為,點為該拋物線上不同的三點,且滿足.
求;
若直線交軸于點,求實數(shù)的取值范圍.
22.(12分)
已知函數(shù).
函數(shù)區(qū)間的取值范圍;
(2)求證:
資陽市201—2017學(xué)年度高中年級第學(xué)期期末質(zhì)量檢測
一、選擇題:本大題共小題,每小題5分,共分。1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C
7.A 8.B 9. D 10.B 11.C 12.A
二、填空題:本大題共小題,每小題5分,共2分。13. 14. -20 15. 16.
三、解答題:本大題共6個小題,共7分。
17.(10分)
解析:,所以雙曲線焦點在軸上,且,
又離心率,所以,,
所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為: . 5分
,即,
所以由等軸雙曲線得,
當(dāng)焦點在軸上時,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:, 8分
當(dāng)焦點在軸上時,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為: 10分
18.(12分)
解析:(1)記審核過程中只進(jìn)行兩道程序就停止審核為事件,
事件發(fā)生的概率. 4分
(2)的可能取值為
一部手機通過三道審核可以出廠的概率為, 6;
;
.
所以的分布列為
0 1 2 3 10分
數(shù)學(xué)期望. 12分
(12分)
解析:的定義域為.
(1)由題,
所以由是函數(shù)的一個極值點得,解得, 3分
.
所以,時;當(dāng)時,
即函數(shù)在單調(diào)遞增;在單調(diào)遞減.
所以函數(shù)的區(qū)間為,區(qū)間為. 6分
(2)因為,所以.
所以,或時;當(dāng)時.
所以函數(shù)的區(qū)間為和;區(qū)間為,
又,所以在遞減,在遞增, 9分
所以的, 10分
又,及,
所以的. 12分
20.(12分)
解析:(1)由列聯(lián)表可得:,
所以,有的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機對學(xué)習(xí)成績有影響. 6分
(2)依題:解此題的人數(shù)可能取值為0,1,2,可得分布列為
0 1 2 9分
所以又,所以, 10分
,
所以二人適合結(jié)為“學(xué)習(xí)師徒”. 12分
(12分)
解析:設(shè)
由拋物線得焦點坐標(biāo)為,
所以,,,
所以由得, 3分
(1)拋物線準(zhǔn)線為,
由拋物線定義:,,
所以. 5分
(2)顯然直線斜率存在設(shè)為,則直線方程為,
聯(lián)立消去得,
所以即...................... ...................①
且,所以, 7分
代入式子得又點也在拋物線上,
所以,即....................................② 9分
由,及可解得即, 10分
又當(dāng)時,直線過點,此時三點共線,由得
與共線,即點也在直線上,此時點必與之一重合,
不滿足點為該拋物線上不同的三點,所以,
所以實數(shù)的取值范圍為. 12分
22.(12分)
解析:的定義域為.
(1)由題有區(qū)間, 分
,又在區(qū)間,
即實數(shù)的取值范圍為. 分
取,由()有在區(qū)間,
所以,當(dāng)時即, 分
因為,所以,即, 10分
所以:,,....,,,
所以:,
即,得證. 12分
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