人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷附答案題目分析(2)
人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷附答案題目分析
【分析】首先根據(jù)完全平方公式將a2+b2用(a+b)與ab的代數(shù)式表示，然后把a(bǔ)+b，ab的值整體代入求值.
【解答】解：∵a+b=6，ab=4，
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab
=62﹣2×4
=36﹣8
=28.
故答案為：28.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是要熟練掌握完全平方公式的變形，做到靈活運(yùn)用.
15.如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，則PD= 3 .
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形.
【分析】過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線定義可得∠AOP=∠BOP=15°，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠PCE=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答.
【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，
∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP=15°.
∵PC∥OB，
∴∠BOP=∠OPC=15°，
∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，
又∵PC=6，
∴PE= PC=3，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，
∴PD=PE=3，
故答案為3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出含30°的直角三角形是解題的關(guān)鍵.
16.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：
?、俜謩e以B，C為圓心，以大于 BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn);
?、谧髦本€MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若CD=AC，∠B=25°，則∠ACB的度數(shù)為 105° .
【考點(diǎn)】作圖—基本作圖;線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】首先根據(jù)題目中的作圖方法確定MN是線段BC的垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)解題即可.
【解答】解：由題中作圖方法知道MN為線段BC的垂直平分線，
∴CD=BD，
∵∠B=25°，
∴∠DCB=∠B=25°，
∴∠ADC=50°，
∵CD=AC，
∴∠A=∠ADC=50°，
∴∠ACD=80°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，
故答案為：105°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖中的垂直平分線的作法及線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解垂直平分線的做法.
三、認(rèn)真算一算，又快又準(zhǔn)!每小題6分，共24分.
17.分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2.
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】首先提取公因式2a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案.
【解答】解：2a3﹣8a2b+8ab2
=2a(a2﹣4ab+4b2)
=2a(a﹣2b)2.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.
18.4(x+1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)
【考點(diǎn)】平方差公式;完全平方公式.
【專題】計(jì)算題.
【分析】原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=4x2+8x+4﹣4x2+25=8x+29.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
19.解方程： .
【考點(diǎn)】解分式方程.
【專題】計(jì)算題.
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：x(x+2)﹣1=x2﹣4，
去括號(hào)得：x2+2x﹣1=x2﹣4，
解得：x=﹣ ，
經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣ 是分式方程的解.
故原方程的解是x=﹣ .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.
20.先化簡(jiǎn)( ﹣ )÷ ，然后給x選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.
【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：原式= •
= •
=﹣ ，
當(dāng)x=3時(shí)，原式=﹣6.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.
四、細(xì)心想一想，用心做一做!每小題8分，共24分.
21.已知：如圖，AB∥ED，點(diǎn)F、點(diǎn)C在AD上，AB=DE，AF=DC.求證：BC=EF.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因?yàn)锳B=DE，則我們可以運(yùn)用SAS來判定△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出BC=EF.
【解答】證明：∵AB∥ED，
∴∠A=∠D，
又∵AF=DC，
∴AC=DF.
在△ABC與△DEF中，
∴△ABC≌△DEF.
∴BC=EF.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.
22.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，AD=20，求DC的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形;三角形的角平分線、中線和高.
【分析】先Rt△ABC，利用∠C=90°，∠A=30°易求∠ABC=60°，再利用角平分線性質(zhì)可求∠ABD=∠DBC=30°，從而可得∠ABD=∠A，進(jìn)而可求BD，在Rt△BDC中，利用30°的角所對(duì)的便等于斜邊的一半可求CD.
【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠A，
∴BD=AD=20，
又∵∠DBC=30°，
∴DC=10.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有30°角的直角三角形、角平分線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是得出BD=AD=20.
23.為了全面提升西寧市中小學(xué)學(xué)生的綜合素質(zhì)，某學(xué)習(xí)圖書館用240元購進(jìn)A種圖書若干本，同時(shí)用200元購進(jìn)B種圖書若干本.A種圖書單件是B種圖書單件的1.5倍，B種圖書比A種圖書多購進(jìn)4本，求B種圖書的單件.
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【分析】未知量是單價(jià)，已知總價(jià)，一定是根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系.關(guān)鍵描述語是：所購買的B種圖書比A種圖書多購進(jìn)4本;A種圖書的數(shù)量為： ，B種圖書的數(shù)量為： .根據(jù)等量關(guān)系：B種圖書數(shù)量﹣A種圖書數(shù)量=4本可以列出方程，解方程即可.
【解答】解：設(shè)B種圖書的單價(jià)為x元，則A種圖書的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意得：
=4，
解得：x=10，
∴1.5x=15，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原方程的解，
∴x=10.
答：B種圖書的單價(jià)為10元，則A種圖書的單價(jià)為15元.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
五、你一定是生活中的智者!
24.如圖，△ABC為等邊三角形，AE=BD，AD，CE相交于點(diǎn)F，CP⊥AD于P，PF=3，EF=1.
(1)求證：AD=CE;
(2)求∠CFD的度數(shù);
(3)求AD的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
【分析】(1)由于△ABC是等邊三角形，那么有AB=AC，∠CAE=∠B=60°，而AE=BD，利用SAS可證△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到結(jié)論;
(2)由△ABD≌△CAE，從而有∠EAD=∠ACE，根據(jù)∠CFD=∠ACE+∠BAD，∠BAD+∠CAD=60°等量代即可求得結(jié)果;
(3)在Rt△CPF，由于∠CFD=60°，于是可求CF，進(jìn)而可求CE，而AD=CE，那么有AD=CE=7.
【解答】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠CAE=∠B=60°，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE;
(2)由△ABD≌△CAE，
∴∠EAD=∠ACE，
∵∠CFD=∠ACE+∠BAD，∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠CFD=∠ACE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°;
(3)∵CP⊥AD，
∴∠CPF=90°，
∵∠CFD=60°，
∴CF=2PF=2×3=6，
∴CE=CF+EF=6+1=7，
由(1)知：AD=CE，
∴AD=7.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、含有30°的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△BAE≌△ACD.
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