冀教版初二數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試題(2)
冀教版初二數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試題
∵PO=AO﹣AP=10﹣2t，OQ=1t
∴當(dāng)PO=QO時(shí)，
10﹣2t=t
解得t= ;
當(dāng)PO=QO時(shí)，△POQ是等腰三角形;
如圖2所示：
∵PO=AP﹣AO=2t﹣10，OQ=1t;
∴當(dāng)PO=QO時(shí)，2t﹣10=t;
解得t=10;
故答案為： 或10.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì);由等腰三角形的性質(zhì)得出方程是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論.
三、解答題：10分.
21.(10分)(2016秋•樂亭縣期末)(1)對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算※如下：a※b= ，例如3※2= = ，求8※12的值.
(2)先化簡，再求值： + ÷ ，其中a=1+ .
【考點(diǎn)】分式的化簡求值;實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
【分析】(1)根據(jù)運(yùn)算的定義轉(zhuǎn)化為根式的計(jì)算，然后對(duì)所求的式子進(jìn)行化簡;
(2)首先把所求的式子分子和分母分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法，再進(jìn)行分式的加法運(yùn)算即可化簡，最后代入數(shù)值計(jì)算即可.
【解答】解：(1)原式= = =﹣ ;
(2)原式= + •
= +
= ，
當(dāng)a=1+ 時(shí)，原式= = .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡求值，正確對(duì)分式的分子和分母分解因式是解題的關(guān)鍵.
四、解答題：9分.
22.如圖，在方格紙上有三點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)你在格點(diǎn)上找一個(gè)點(diǎn)D，作出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形并滿足下列條件.
(1)使得圖甲中的四邊形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形;
(2)使得圖乙中的四邊形不是軸對(duì)稱圖形而是中心對(duì)稱圖形;
(3)使得圖丙中的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.
【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案;利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案.
【分析】(1)利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可;
(2)利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可;
(3)利用軸心對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出即可.
【解答】解：(1)如圖甲所示：
(2)如圖乙所示：
(3)如圖丙所示.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱，中心對(duì)稱的定義，畫出圖形.中心對(duì)稱圖形是繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后可以重合的圖形，軸對(duì)稱圖形是按一條直線折疊后重合的圖形.
五、解答題：9分.
23.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，若∠A=30°，CD=3.
(1)求∠BDC的度數(shù).
(2)求AC的長度.
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形.
【分析】(1)由AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，易得AD=BD，即可求得∠ABD的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得答案;
(2)易得△BCD是含30°角的直角三角形的性質(zhì)，繼而求得BD的長，則可求得答案.
【解答】解：(1)∵AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°;
(2)∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，
∴∠CBD=30°，
∴BD=ACD=2×3=6，
∴AD=BD=6，
∴AC=AD+CD=9.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
六、解答題：8分.
24.如圖圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，…，
(1)按此規(guī)律，圖案⑦需 50 根火柴棒;第n個(gè)圖案需 7n+1 根火柴棒.
(2)用2017根火柴棒能按規(guī)律拼搭而成一個(gè)圖案?若能，說明是第幾個(gè)圖案：若不可能，請(qǐng)說明理由.
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.
【分析】(1)根據(jù)圖案①、②、③中火柴棒的數(shù)量可知，第1個(gè)圖形中火柴棒有8根，每多一個(gè)多邊形就多7根火柴棒，由此可知第n個(gè)圖案需火柴棒8+7(n﹣1)=7n+1根，令n=7可得答案.
(2)令8+7(n﹣1)=7n+1=2017求得n值即可.
【解答】解：(1)∵圖案①需火柴棒：8根;
圖案②需火柴棒：8+7=15根;
圖案③需火柴棒：8+7+7=22根;
…
∴圖案n需火柴棒：8+7(n﹣1)=7n+1根;
當(dāng)n=7時(shí)，7n+1=7×7+1=50，
∴圖案⑦需50根火柴棒;
故答案為：50，7n+1.
(2)令7n+1=2017，
解得n=288，
故2017是第288個(gè)圖案.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的變化類，解決此類題目的關(guān)鍵在于圖形在變化過程中準(zhǔn)確抓住不變的部分和變化的部分，變化部分是以何種規(guī)律變化.
七、解答題：12分.
25.(12分)(2016秋•樂亭縣期末)定義一種新運(yùn)算：觀察下列各式：
1⊙3=1×4+3=7 3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13
(1)請(qǐng)你想一想：a⊙b= 4a+b ;
(2)若a≠b，那么a⊙b ≠ b⊙a(bǔ)(填入“=”或“≠”)
(3)若a⊙(﹣2b)=4，則2a﹣b= 2 ;請(qǐng)計(jì)算(a﹣b)⊙(2a+b)的值.
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【分析】(1)根據(jù)題目中的式子可以猜出a⊙b的結(jié)果;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和a≠b，可以得到a⊙b和b⊙a(bǔ)的關(guān)系;
(3)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以得到2a﹣b的值以及計(jì)算出(a﹣b)⊙(2a+b)的值，
【解答】解：(1)由題目中的式子可得，
a⊙b=4a+b，
故答案為：4a+b;
(2)∵a⊙b=4a+b，b⊙a(bǔ)=4b+a，
∴(a⊙b)﹣(b⊙a(bǔ))
=(4a+b)﹣(4b+a)
=4a+b﹣4b﹣a
=4(a﹣b)+(b﹣a)，
∵a≠b，
∴4(a﹣b)+(b﹣a)≠0，
∴(a⊙b)≠(b⊙a(bǔ))，
故答案為：≠;
(3)a⊙(﹣2b)=4，a⊙(﹣2b)=4a+(﹣2b)=4a﹣2b，
∴4=4a﹣2b，
∴2a﹣b=2，
故答案為：2;
(a﹣b)⊙(2a+b)
=4(a﹣b)+(2a+b)
=4a﹣4b+2a+b
=6a﹣3b
=3(2a﹣b)
=3×2
=6.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.
八、解答題：12分.
26.(12分)(2016秋•樂亭縣期末)如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(D不與B、C重合)，連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E.
(1)當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠EDC= 25 °，∠DEC= 115 °;點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變 小 (填“大”或“小”);
(2)當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說明理由;
(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以，請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以，請(qǐng)說明理由.
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定.
【分析】(1)根據(jù)∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE，進(jìn)而求出∠DEC的度數(shù)，
(2)當(dāng)DC=2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，
(3)當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形.
【解答】解：(1)∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°，
∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=180°﹣40°﹣25°=115°，
小;
(2)當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
∴△ABD≌△DCE(AAS)，
(3)當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，
理由：∵∠BDA=110°時(shí)，
∴∠ADC=70°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，
∴∠DAC=∠AED，
∴△ADE的形狀是等腰三角形;
∵當(dāng)∠BDA的度數(shù)為80°時(shí)，
∴∠ADC=100°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=40°，
∴∠DAC=∠ADE，
∴△ADE的形狀是等腰三角形.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，熟練地應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.
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