模糊數(shù)學應用論文代發(fā)

　　模糊數(shù)學應用論文代發(fā)篇2

　　試談模糊數(shù)學在教育測評中的應用

　　[摘要]在我國教育測評之后得到的結果一般都是抽象的比較模糊的信息，一般都很難量化，而且由于所測評的對象數(shù)量一般都很大，進而很難進行詳細的比較分析，利用模糊數(shù)學的特點，建立了模糊教育測評模型，能將測評結果量化，易于分析和比較，并能有效減少測評中人為因素的干擾，從而提高測評的科學性。

　　[關鍵詞]模糊數(shù)學 教育測評 量化分析

　　縱觀最近幾年的教育質量測評，模糊綜合模型的方法正在被人們所廣泛利用的同時也得到了很好的提高，該方法可以從更加客觀和全面的角度評價教育質量的情況，具有操作簡單、適用性強的特點，因此在教育評價工作中，具有一定的普適性。教育測評在我國乃至世界教學體系中都不可缺少的部分，自教育的出現(xiàn)以來，就有了教育測評的方法了。它具有導向、調節(jié)、激勵和鑒別等功能，能使師生得到及時的反饋，以便強化或矯正教學效果;能為教育行政部門提供信息，為制定教育方針和各項教育策略提供依據(jù);能使學生及時了解自己的學習效果，改進學習方法和端正學習態(tài)度。

　　一、模糊數(shù)學評價理論的具體步驟

　　1)建立指標集。

　　指標集是指被評價對象各個因素所組成的集合。建立原則是盡量用最少的因素來概括問題。根據(jù)開放教育特點確立指標體系，目前教學質量評價一般主要從面授輔導、網(wǎng)上教學、畢業(yè)環(huán)節(jié)等三方面進行評價。

　　2)設評價集。

　　評價集是指以評價主體為元素組成的集合。設有S個評價主體，構成評價集T：{優(yōu)，良，中，差}。

　　3)確定權重集。

　　權重集是指各個指標在評價系統(tǒng)中重要度組成的集合。模糊數(shù)學綜合評價方法的分配權重主要包括二類：一級指標權重、二級指標權重。在模型應用時，權重分配向量作為矩陣進行運算。

　　二、模糊教育測評模型

　　模糊數(shù)學是在1965年由美國加里福尼亞大學的扎德教授創(chuàng)立的.最初在控制和OR等有關工程的研究和應用領域獲得發(fā)展;近年來在人文科學和社會科學等軟科學領域也得到廣泛的應用。由于現(xiàn)實世界中具有許多模糊的因素，因此模糊數(shù)學有很大的發(fā)展前景。特別是在評價體系中，如果評價因素比較多，而且各個因素的重要程度不同，評價標準或自然狀態(tài)模糊時，用傳統(tǒng)數(shù)學方法難以解決，可以用模糊數(shù)學方法進行評價。教育測評就屬于這一類評價體系，下面就以教育測評為例，應用模糊數(shù)學，建立模糊數(shù)學測評模型。

　　利用模糊數(shù)學評價方法進行橫向比較模糊數(shù)學評價方法的基本思想是：在確定評價因素、因子的評價等級標準和權值的基礎上，運用模糊集合變換原理，以隸屬度描述各因素及因子的模糊界線，構造模糊評判矩陣，通過多層的復合運算，最終確定評價對象所屬等級，該方法可以對教師教學效果進行橫向比較

　　(1)確定測評目標

　　根據(jù)需要確定本次測評的目標，比如教師課堂教學水平，教師綜合能力，優(yōu)秀教師，學生綜合素質等。

　　(2)建立測評因素集U=(“U1，U2，…，Un”)

　　根據(jù)評價目標，通過專家討論或利用以往經驗等方式，明確從哪些方面來反映這個目標。比如在評選優(yōu)秀教師時可從課堂教學水平、教學效果、科研成果、同事評價、學生評價、教學思想?yún)R報等方面來測評。這些測評范圍稱為測評因素，可得測評因素集U={“U1，U2，…，Un”}，其中“Ui(1≤i≤n)表示測評因素。

　　(3)給出測評因素集對應的權重集A=(“A1，A2，…An”)

　　每個評價因素對測量目標的重要性是不同的，因此可以通過專家討論或其它方式給每個因素地賦一個權數(shù)a(O≤a≤1)，n 越大表示第i個因素對評價目標越重要.從而得到權重集A=(“A1，A2，…An”)并滿足求和公式。

　　(4)確定測評等級集V=(V1，V2，…，Vm)

　　給每個測評因素U 建立測評等級集 V=(V1，V2，…，Vm)，其中Vj(1≤j ≤m)表示測評等級，即確定每個測評因素可分為幾個等級來區(qū)分。比如可規(guī)定每個測評因素都按照(優(yōu)、良、中、及格、不及格)五個等級來區(qū)分。

　　(5)收集數(shù)據(jù)

　　這步是教育測量的工作，測評者按因素集U 中確定的n個測評因素，通過測評后給被測評者這個方面分別確定其等級.即每個測評者通過測評后對被測者在(U1，U2，…，Un )個方面，分別給出相應的等級(Vk1，Vk2，…，Vkm)，其中1≤ki≤M，1≤i≤n

　　(6)建立因素測評矩陣R

　　在每個測評者對所有被測評者都進行測評后，將測評結果進行統(tǒng)計，得到被測評者的因素測評矩陣Rm.m，一個被測評者對應一個因素測評矩陣.矩陣的行對應測評因素，即第i(1≤i≤n”)行表示第i個測量因素的測量情況;列對應測評結果，即第J(1≤j≤m)列表示某測評因素的測評結果中認為等級為Vj，的測評者比例。

　　(7)得到測評目標的判定結果集B=(b1，b2，…，bm )

　　將權重集A和因素評價矩陣R 進行模糊運算，得到B=A。Rn.m =(“A1，A2，…An”)，集合B表示各測評者在對測評因素集合u 中的每個元素進行測評后，其結果通過模糊運算，得到被測評者在該評價目標中最終的等級為V1，V2，…，Vm，的比例分別占b1，b2，…，bm。

　　(8)將B標準化

　　為了更好處理測評結果，將B中元素歸1化，這樣做的目的是使結果標準化

　　(9)將測評結果量化

　　按某種原則給每個測評等級賦予一個具體分數(shù)，從而得到測評等級集 對應的分數(shù)集C=(C1，C2，...，Cm).通過矩陣運算得到d，d是一個具體數(shù)值，表示該評價目標在經過測評后所得到的分數(shù).當測評對象為多人時，可用此量化的結果進行比較.

　　三、模型的應用舉例

　　該模型可用來進行教師課堂教學、教師綜合能力、學生的綜合素質、班級的學風、學校的競爭力等方面的測評。下面以對某教師的課堂教學水平進行測評為例，模型應用如下：
　　(1)明確以教師的課堂教學水平為測評目標.

　　(2)確定從表達、板書、教學態(tài)度、教學方法、學生反應這五個方面對每個教師的課堂學進行評價，即得到因素集U一(表達，板書，教學態(tài)度，教學方法，學生反應).

　　(3)通過專家討論，給每個評價因素分別賦一個權重，得到和因素集對應的一個權重集A一(0.2，0.15，0.2，0.25，0.2).即認為語言表達方面占本次測評的2O，板書方面占15 ，教學態(tài)度方面占25 ，學生方面占20。

　　(4)確定評判等級為優(yōu)、良、中、及格、不及格五個，即對每個評價因素從這五個等級來判斷，得到等級集 一(優(yōu)，良，中，及格，不及格)，具體評價時可用A，B，C，D，E來代表相應等級.

　　(5)通過各種方式專家對每個被測教師進行測評.

　　(6)通過測評后對結果進行統(tǒng)計，如果某教師在“表達”方面的評價結果為優(yōu)、良、一般、及格、不及格的分別占0.1，0.2，0.3，0.4和0，則得到評價結果矩陣中的第一行，即Rl=(0.1，0.2，0.3，O.4，0);同理可得到該教師在板書、教學態(tài)度、教學方法、學生反應等方面的評價結果分別為R2=(0.1，0.2，0.3，0.3，0.1)， R 3=(0.1，0.2，0.4，0.3，0)，R =(0，0.2，0.3，0.4，0.1)， R5=(0.1，0.1，0.3，0.4，0.1).

　　(7)通過模糊運算得到該教師課堂教學水平的測評結果集B=(0.1，O.2，0.25，0.25，0.1)。

　　(8)將測評結果標準化b=0.11

　　同理可得b=0.22，b=0.28，b=0.28，b=0.11，此時顯然滿足b1+b2+b3+b4 +b5=1。此時得到標準評價結果集B=(O.11，0.22，0.28，0.28，0.11)，即有l(wèi)1可認為該教師的課堂教學為“優(yōu)”，22可認為該教師的課堂教學為“良”，28可認為該教師的課堂教學為“中”，28可認為該教師的課堂教學為“及格”，11可認為該教師的課堂教學為“不及格”.

　　(9)將測評結果量化

　　如果給出評價等級集 的對應分數(shù)集C一(95，8O，70，60，50).即“優(yōu)”等價為95分，“良”等價為80分，“中”等價為70分，“及格”等價為60分，“不及格”等價為5O分.則得到該教師課堂教學能力的綜合分數(shù)為D=B ・C =95×0.11+ 8O×0.22+ 70×0.28+ 6O× 0.28+ 50×0.11=69.95.

　　即認為該教師經過測評后，課堂教學能力的評價為69.95分.

　　結語

　　教育測評的信息是模糊的，他不想數(shù)學運算，數(shù)學運算所得到的結果都是直觀地數(shù)值，結果，應用本文所提出的數(shù)學模型，可以處理模糊信息，讓評價的結果得以量化，更很好的減少了人為因素對結果的影響力，提高測評的科學性，是一個有效的教育測評模型，具有一定的參考和推廣價值。

　　參 考 文 獻

　　[1] 陳 琦，劉儒德.當代教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，1997.

　　[2] 傅海倫.數(shù)學教育發(fā)展概論[M].北京：科學教育出版社，2001.

　　[3] 李安華，吳 達，模糊數(shù)學基礎及其應用[M].烏魯木齊：新疆人民出版社，1987