2017年全國(guó)數(shù)學(xué)建模論文篇2

　　淺談數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)模式

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往只重視課本知識(shí)的教學(xué)，按照課本的練習(xí)要求進(jìn)行訓(xùn)練，不夠重視對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)采用建模學(xué)習(xí)的方式，將基礎(chǔ)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行銜接，使學(xué)生更深刻地感受到數(shù)學(xué)與社會(huì)發(fā)展之間的聯(lián)系，提升創(chuàng)新能力和實(shí)踐應(yīng)用能力。

　　一、數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的含義

　　在了解數(shù)學(xué)建模前，要先掌握數(shù)學(xué)模型的概念。數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一種反映，是為達(dá)到某種目的而作出的必要簡(jiǎn)化和假設(shè)，是在充分運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)后得到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模包含數(shù)學(xué)模型的建立，并在建立后對(duì)其進(jìn)行求解和驗(yàn)證，再通過(guò)所得到的結(jié)論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模是一種全新的概念，但在學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)建模卻無(wú)處不在，這在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中也有所體現(xiàn)。

　　教師在教學(xué)中，通過(guò)小組成員之間互相的對(duì)話和協(xié)商，建立、解釋、調(diào)整數(shù)學(xué)模型，從而形成新的概念方法，并通過(guò)新的概念方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。在進(jìn)行建模時(shí)，應(yīng)遵循簡(jiǎn)化、可推導(dǎo)、反映性等基本原則。按照建模的基本步驟，不斷地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、總結(jié)、優(yōu)化，直至找到最優(yōu)模型，并充分地應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中。

　　相對(duì)于傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式，在建模學(xué)習(xí)中加入對(duì)話與協(xié)商的內(nèi)容，使學(xué)生真正占據(jù)主導(dǎo)地位，參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中。通過(guò)建模學(xué)習(xí)，使學(xué)生在交流協(xié)作當(dāng)中解決問(wèn)題，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維能力，進(jìn)而建立穩(wěn)固的數(shù)學(xué)模型。

　　二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)模式

　　1.以生活為基礎(chǔ)進(jìn)行建模。

　　在進(jìn)行建模時(shí)，不僅要注重基礎(chǔ)知識(shí)的傳授，更要注重與實(shí)踐生活相結(jié)合的能力培養(yǎng)。只有對(duì)現(xiàn)有原形的全面特征進(jìn)行充分了解后，才能將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化。對(duì)于小學(xué)生而言，因其生活閱歷有限，對(duì)于各種問(wèn)題的了解不夠全面，這導(dǎo)致學(xué)生在建模時(shí)無(wú)法將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化。因此，在進(jìn)行建模前，需要組織學(xué)生參加一些社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)活動(dòng)的進(jìn)行，學(xué)生可以切身感受事物發(fā)展的過(guò)程，并由此來(lái)獲取數(shù)學(xué)建模材料。

　　但在現(xiàn)實(shí)教學(xué)當(dāng)中，由于種種條件的限制，不可能每次教學(xué)都讓學(xué)生親身感受。因此，在建模時(shí)主要還是通過(guò)教師的表達(dá)以及書本的描述來(lái)聯(lián)系實(shí)際生活問(wèn)題，學(xué)生也主要是通過(guò)不斷的書面練習(xí)來(lái)提高自身的能力，這也導(dǎo)致學(xué)生的應(yīng)用、實(shí)踐、創(chuàng)新能力不夠。為此，在教學(xué)中，教師要有創(chuàng)造性，要充分結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，利用生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴作為教學(xué)背景，切實(shí)提升學(xué)生以生活為基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行建模的能力。

　　例如，在進(jìn)行“正方體與長(zhǎng)方體”教學(xué)時(shí)，教師可以先給學(xué)生布置任務(wù)：讓學(xué)生尋找生活中，特別是目前教室中的正方體與長(zhǎng)方體實(shí)物，并對(duì)其觀察，說(shuō)出自己對(duì)長(zhǎng)、寬、高和底面、側(cè)面的認(rèn)識(shí)。在對(duì)其體積進(jìn)行計(jì)算時(shí)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)對(duì)生活中實(shí)物原形的了解，并結(jié)合以前學(xué)過(guò)的面積計(jì)算知識(shí)，可以更深刻地了解立體圖形的結(jié)構(gòu)以及體積的算法，建立起正方體與長(zhǎng)方體的體積計(jì)算模型：體積=底面積×高=長(zhǎng)×寬×高。至于在具體應(yīng)用中確定哪個(gè)面做底面，就要看題目的條件和計(jì)算體積的方便性了。相信學(xué)生建立了這樣的模型，具體應(yīng)用中也就會(huì)有思考的方向，會(huì)比較得心應(yīng)手。

　　2.以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)進(jìn)行建模。

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)建模時(shí)，應(yīng)充分重視知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)結(jié)構(gòu)的結(jié)合。只有將新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與之前掌握的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行緊密聯(lián)系，通過(guò)舊知識(shí)點(diǎn)搭橋，為新知識(shí)點(diǎn)建模，才能起到積極作用。

　　例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第五單元的“平行四邊形”教學(xué)中，先將任務(wù)分至各個(gè)小組的學(xué)生，讓學(xué)生尋找、觀察平行四邊形。通過(guò)協(xié)商討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形是由兩個(gè)同樣的三角形所組成的。因在同學(xué)期已經(jīng)對(duì)三角形的面積計(jì)算方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，于是，在進(jìn)行平行四邊形的面積教學(xué)上，學(xué)生通過(guò)回憶三角形面積的計(jì)算模型，可以更為深刻地理解并掌握平行四邊形面積的計(jì)算模型。該設(shè)計(jì)因?qū)W生具備基礎(chǔ)知識(shí)，為新知識(shí)的建模提供了有力的基礎(chǔ)。如此可以使學(xué)生不斷豐富知識(shí)體系，復(fù)習(xí)鞏固舊知，理解掌握新知。

　　3.以問(wèn)題的簡(jiǎn)化進(jìn)行建模。

　　數(shù)學(xué)的應(yīng)用在生活中無(wú)處不在，而有數(shù)學(xué)應(yīng)用的地方就有數(shù)學(xué)建模。但數(shù)學(xué)知識(shí)建模后，能不能在具體實(shí)際中靈活運(yùn)用，建模的簡(jiǎn)化程度至關(guān)重要。數(shù)學(xué)模型越簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)模型的價(jià)值也就越高。只有將數(shù)學(xué)建模進(jìn)行簡(jiǎn)化，才能切實(shí)提高學(xué)生的應(yīng)用能力。因此，教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過(guò)一定的方式，不僅能使學(xué)生對(duì)問(wèn)題有切身的感受，更能使學(xué)生充分發(fā)揮其想象力，引導(dǎo)其將問(wèn)題簡(jiǎn)化，建立出價(jià)值更高的數(shù)學(xué)模型。

　　例如，教師向?qū)W生提出問(wèn)題，如某市舉行籃球選拔賽，報(bào)名的參賽球隊(duì)有20個(gè)，比賽采用淘汰制(沒(méi)有平局)，經(jīng)過(guò)比賽選出一名冠軍，問(wèn)需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?學(xué)生在解決問(wèn)題中，按照比賽的進(jìn)程思考：20名選手先淘汰10名，需比賽10場(chǎng);還有10名淘汰5名，再比賽5場(chǎng)，依此類推。于是建立了這樣的數(shù)學(xué)模型：10+5+2+1+1=19。而老師在解決問(wèn)題時(shí)，抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，想到另一種更為清晰的思路：淘汰賽選一名冠軍也就是要淘汰19名，剩下一名，所以比賽20-1=19場(chǎng)，這就建立了另一種數(shù)學(xué)模型：20-1=19。由此可以看出，學(xué)生所采用的數(shù)學(xué)工具過(guò)于復(fù)雜，而教師將問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，所建立的模型價(jià)值會(huì)更高。學(xué)生以后遇到類似的問(wèn)題就能快速、正確地解答了。

　　同樣，對(duì)于數(shù)學(xué)中關(guān)于位置變化的“找規(guī)律”的問(wèn)題，可以安排學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)模擬，觀察記錄位置的變化情況，在反復(fù)模擬、比較記錄情況后將問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化。問(wèn)題的簡(jiǎn)化，實(shí)際就是模型的優(yōu)化，既能加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的了解，還能激發(fā)學(xué)生的建模熱情，提升實(shí)際應(yīng)用能力。

　　4.以互相評(píng)價(jià)來(lái)檢驗(yàn)建模。

　　數(shù)學(xué)的建模必須通過(guò)實(shí)際應(yīng)用來(lái)檢驗(yàn)，在應(yīng)用中能充分展示學(xué)生建模的思維過(guò)程，而對(duì)應(yīng)用情況互相交流、評(píng)價(jià)會(huì)非常有利于找到自己所建模型的優(yōu)缺點(diǎn)，從而改變、優(yōu)化模型，更好地解決實(shí)際問(wèn)題。

　　例如，五年級(jí)6個(gè)班的足球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，體育老師一共要安排幾場(chǎng)?學(xué)生經(jīng)過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，紛紛得到了答案。之后，教師安排學(xué)生闡述自己的數(shù)學(xué)模型。甲生的數(shù)學(xué)模型為：以握手的次數(shù)得出比賽場(chǎng)數(shù);乙生的數(shù)學(xué)模型為：將6個(gè)球隊(duì)設(shè)為6個(gè)點(diǎn)，每經(jīng)過(guò)一場(chǎng)比賽，兩點(diǎn)之間進(jìn)行連線;丙生的數(shù)學(xué)模型為：5+4+3+2+1=15;丁生的數(shù)學(xué)模型為：6×=15。學(xué)生通過(guò)互相評(píng)價(jià)，認(rèn)為丁生的模型價(jià)值最高，更易操作解決問(wèn)題。

　　由于學(xué)生在學(xué)習(xí)能力、協(xié)作能力、溝通能力上有所不同，為了避免在交流評(píng)價(jià)建模優(yōu)劣的過(guò)程中少數(shù)能力較強(qiáng)的學(xué)生占據(jù)主導(dǎo)地位、擁有話語(yǔ)霸權(quán)，分組設(shè)計(jì)時(shí)要均衡考慮小組成員情況，獨(dú)立研究與協(xié)商討論相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在評(píng)價(jià)建模的過(guò)程中扮演好各自角色，滿足學(xué)習(xí)需求，提升學(xué)習(xí)思維能力，縮小小組成員之間，以及組與組之間的能力差距，促進(jìn)學(xué)生整體、全面地發(fā)展。

　　總之，建模學(xué)習(xí)的目標(biāo)就是要讓學(xué)生通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。教師在教學(xué)過(guò)程中要培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。要讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)哪Ｐ停プ?wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，將問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化;要在建立合理的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行邏輯推理，解決實(shí)際問(wèn)題;還要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的解決來(lái)檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的價(jià)值。當(dāng)學(xué)生有建模意識(shí)后，在生活中就會(huì)不斷地發(fā)揮自身想象力，積極地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維去建立數(shù)學(xué)模型，從而更有效地解決實(shí)際問(wèn)題。