數(shù)學(xué)建模是從現(xiàn)實(shí)問題中建立數(shù)學(xué)模型的過程.在對實(shí)際問題本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象提煉后,用簡潔的數(shù)學(xué)符號、表達(dá)式或圖形,形成便于研究的數(shù)學(xué)問題,并通過數(shù)學(xué)結(jié)論解釋某些客觀現(xiàn)象,預(yù)測 發(fā)展 規(guī)律,或者提供最優(yōu)策略。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家搜集整理的關(guān)于2017年全國數(shù)學(xué)建模論文的內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!

　　2017年全國數(shù)學(xué)建模論文篇1

　　淺論數(shù)學(xué)建模中最優(yōu)化方法的使用

　　摘要：隨著計(jì)算機(jī)等各項(xiàng)技術(shù)的發(fā)展，用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題顯得越來越重要。結(jié)合2006年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題，本文給出了整數(shù)線性規(guī)劃模型的建模過程，體現(xiàn)了最優(yōu)化方法在數(shù)學(xué)建模中的重要作用。并通過介紹幾個(gè)簡單的數(shù)學(xué)模型，加深了對最優(yōu)化方法與數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識，闡述了數(shù)學(xué)建模與最優(yōu)化方法之間的緊密關(guān)系，最優(yōu)化方法是數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)，數(shù)學(xué)模型是最優(yōu)化方法的實(shí)現(xiàn)方式。

　　關(guān)鍵詞：最優(yōu)化;數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)規(guī)劃

　　.1.引言

　　數(shù)學(xué)建模是從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程。人們常對實(shí)際事物建立種種數(shù)學(xué)模型以期通過對該模型的考察來描述、解釋、預(yù)計(jì)或分析出實(shí)際事物相關(guān)的規(guī)律。

　　2.最優(yōu)化模型

　　典型的最優(yōu)化模型可以描述成如下形式：

　　Min{f(X)|X∈D}

　　其中，X=(x1，x2，…xn)T表示一組決策變量，xi(i=1，…，n)通常在實(shí)數(shù)域R內(nèi)取值，稱決策變量的函數(shù)f(X)為該最優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)。D為n維歐式空間Rn的某個(gè)子集，通常由一組關(guān)于決策變量的等式或不等式刻畫，形如：

　　Minf(X)

　　s.t.Ci(X)≥0(i=1，2，…m1)

　　Ci(X)=0(I=m1+1，…m)

　　這時(shí)，稱模型中關(guān)于決策變量的等式或不等式Ci(X)≥0(i=1，2，…m1)、Ci(X)=0(I=m1+1，…m)為約束條件，而稱滿足全部約束條件的空間Rn中的點(diǎn)X為該

　　模型的可行解，稱

　　即由所有可行解構(gòu)成的集合為該模型的可行域。

　　稱X*∈D為最優(yōu)化模型Min{f(X)|X∈D}的(全局)最優(yōu)解，若滿足：對?X∈D

　　均有f(X*)≤f(X)，這時(shí)稱X*∈D處的目標(biāo)函數(shù)值f(X*)為最優(yōu)化模型

　　Min{f(X)|X∈D}的(全局)最優(yōu)值;稱X*∈D為最優(yōu)化模型Min{f(X)|X∈D}的局部最優(yōu)解，若存在δ>0，對?X∈D∩{X∈Rn| }

　　均有f(X*)≤f(X)。(全局)最優(yōu)解一定是局部最優(yōu)解，但反之不然。

　　4.一個(gè)具體實(shí)例：出版社資源優(yōu)化配置模型的建立

　　2006年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題是關(guān)于出版社資源的優(yōu)化配置。

　　4.1 問題的提出

　　某個(gè)以教材類出版物為主的出版社，下有9個(gè)分社，分社以學(xué)科劃分，總社領(lǐng)導(dǎo)每年需要針對分社提交的資料，將總量一定的書號數(shù)合理的分配給各個(gè)分社，使出版的教材產(chǎn)生最好的經(jīng)濟(jì)效益。分社提交的資料包括：生產(chǎn)計(jì)劃申請書、人力資源情況、市場信息分析。

　　4.2問題分析

　　問題要求給出以量化分析為基礎(chǔ)的資源配置方法，由于出版社人力資源、生產(chǎn)資源、資金和管理資源等都捆綁在書號上，這樣，問題就可以轉(zhuǎn)化為合理分配書號數(shù)，使總社獲取的利益最大。由于自變量是分配到各個(gè)課程的書號數(shù)，應(yīng)為大于等于零的整數(shù);同時(shí)它們受到總書號數(shù)、申請的書號數(shù)、人力資源等方面的約束，這樣就需建立整數(shù)線性規(guī)劃模型。

　　根據(jù)已知條件可以提取出模型的約束條件：

　　(1)總出版社發(fā)放的書號數(shù)目之和為500;

　　(2)申請書號數(shù)的一半≤各分社分得的書號數(shù)≤申請的書號數(shù);

　　(3)各門課程分得書號數(shù)是一個(gè)大于等于零的整數(shù);

　　(4)分配到各分社的書號數(shù)不能超過此分社所能完成的書號數(shù)的上限。

　　4.3整數(shù)線性規(guī)劃模型的建立

　　由于出版社是在保持對所有教材利潤率同一的基礎(chǔ)上制定教材單價(jià)的，并且同一課程的不同書目價(jià)格差別不大、銷量相近，所以分出版社分得不同的書號數(shù)不會對出版社獲取的利潤產(chǎn)生影響，由此分析可知求解利潤最大的問題就轉(zhuǎn)化為求解銷售額最大的問題。“課程單價(jià)”(第i課程的單價(jià)記為Pi)取的是同一課程不同書目的價(jià)格均值。

　　記qi(i=1，2，…，72)為課程i在2006年對于每一書號出版圖書的平均值。

　　對已知數(shù)據(jù)分析可知，不同課程平均出版的教材數(shù)量差別很大，有些之間甚至相差2個(gè)數(shù)量級，若不作任何處理得出的結(jié)果誤差很大或者得不出結(jié)果?？梢杂孟率綄@些數(shù)據(jù)進(jìn)

　　行無量綱處理。

　　(i=1，2，…，72)

　　在進(jìn)行資源優(yōu)化配置時(shí)，考慮到增加強(qiáng)勢產(chǎn)品支持力度的原則，此處給每個(gè)課程實(shí)際分得的書號數(shù)xi(i=1，2，…，72)一個(gè)權(quán)值r6i，以此來表示總社對不同課程的支持力度。

　　由上述分析可得，此整數(shù)線性規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)為：

　　總社每年發(fā)放到分社的書目總數(shù)是固定的(其值為500)，由此可以得到約束條件：

　　(i=1，2…72)

　　課程i分到的書號數(shù)xi應(yīng)為非負(fù)整數(shù)，并且不超過申請的書號數(shù)fi，即有下述約束：

　　0≤xi≤fii=1，2…72

　　總出版社在分配書號時(shí)至少保證分給各分社申請書號數(shù)量的一半，由此可以得到約束條件：

　　(i=1，2…72，j=1，2…9)

　　其中aj表示分社j在2006年申請的書號數(shù)，bj的取值由下式給出。

　　b1=0，b2=10，b3=20，b4=30，b5=40，b6=48，b7=54，b8=60，b9=66，b10=72

　　分別記第j分出版社的策劃人員數(shù)量、編輯人員數(shù)量、校對人員數(shù)量為dj1，dj2，dj3，記第j分出版社的每個(gè)策劃人員、編輯人員、校對人員的工作能力(題設(shè)中工作能力是指每人每年最多能夠完成的書號個(gè)數(shù))分別為ej1，ej2，ej3，由于分配到第j分出版社的書號數(shù)不能超過此分出版社所能完成的書號數(shù)的上限(此處的上限定義為總共的策劃人員完成的書號數(shù)、總共的編輯人員完成的書號數(shù)、總共的校對人員完成的書號數(shù)這三者中的最小值，記為cj)。即：

　　由此可以得到約束條件：

　　(i=1，2…72，j=1，2…9)

　　綜合上述分析，可以得到如下數(shù)學(xué)模型：

　　5.幾種數(shù)學(xué)模型的建立

　　5.1非線性規(guī)劃模型

　　例1.某公司有6個(gè)建筑工地要開工，每個(gè)工地的位置(用平面坐標(biāo)系a，b表示，距離單位：千米)及水泥日用量d(噸)由下表給出。目前有兩個(gè)料場位于A(5，1)，B(2，7)，日儲量各有20噸。假設(shè)從料場到工地之間均有直線道路相連。試制定每天的供應(yīng)計(jì)劃，即從A，B兩料場分別向各工地運(yùn)送多少噸水泥，使總的噸千米數(shù)最小。

　　表2工地位置(a，b)及水泥日用量d

　　1工地 2工地 3工地 4工地 5工地 6工地

　　a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25

　　b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.25

　　d 3 5 4 7 6 11

　　解：記工地的位置為(ai，bi)，水泥日用量為di(i=1，2，…，6);料場位置為xj，yj，日儲量為ej(j=1，2);從料場j向工地i的運(yùn)送量為Xij。則目標(biāo)函數(shù)為：

　　約束條件為：

　　6.小結(jié)

　　可以得出這樣的結(jié)論：最優(yōu)化方法是數(shù)學(xué)建模的靈魂，數(shù)學(xué)模型是最優(yōu)化方法的載體。90%以上的數(shù)學(xué)建模都可以歸結(jié)為最優(yōu)化問題，而不建立數(shù)學(xué)模型，就不可能有最優(yōu)化方法的實(shí)現(xiàn)。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1]陳寶林.最優(yōu)化理論與算法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005

　　[2]袁亞湘.最優(yōu)化理論與方法[M].北京：科學(xué)出版社，2001

　　[3]姜啟源.數(shù)學(xué)模型(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2003

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