2017數(shù)學(xué)建模a題論文(2)
2017數(shù)學(xué)建模a題論文
2017數(shù)學(xué)建模a題論文篇3
試談數(shù)學(xué)建模與高中數(shù)學(xué)教學(xué)
摘 要：數(shù)學(xué)教育由于受傳統(tǒng)觀念影響，培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)、題能力較強(qiáng)，但數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)薄弱，建模能力不強(qiáng)。針對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育中存在的問(wèn)題，結(jié)合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和多年的教學(xué)實(shí)踐及今后數(shù)學(xué)教育的發(fā)展趨勢(shì)，主要論述了高中數(shù)學(xué)建模的步驟和開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的必要性以及如何在課堂中滲透數(shù)學(xué)建模思想，提出了在不影響學(xué)生升學(xué)的前提下開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一些想法。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型;數(shù)學(xué)建模;模型應(yīng)用
21世紀(jì)是知識(shí)經(jīng)濟(jì)的時(shí)代，數(shù)學(xué)作為一種工具不僅在科技方面，而且在人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦杏兄鴱V泛的應(yīng)用。以計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用為標(biāo)志，數(shù)學(xué)滲入了自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。時(shí)至今日，從社會(huì)學(xué)到經(jīng)濟(jì)學(xué)，從物理到生物，幾乎每一個(gè)學(xué)科領(lǐng)域都有數(shù)學(xué)的身影。另一方面，自第二次世界大戰(zhàn)以來(lái)，針對(duì)技術(shù)、管理、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科中的實(shí)際問(wèn)題發(fā)展起來(lái)一批新的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。社會(huì)對(duì)公民的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及創(chuàng)新能力等方面的要求不斷提高，這些對(duì)數(shù)學(xué)教育提出了更多、更新的要求，促使人們對(duì)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀和功能進(jìn)行深入的思考，數(shù)學(xué)建模進(jìn)入中學(xué)，正是在這種情況下實(shí)現(xiàn)的。
一、數(shù)學(xué)建模的有關(guān)概念
1.數(shù)學(xué)模型
數(shù)學(xué)模型指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，為了某一特定的目的，作出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它或者能夠解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)狀況，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制等。數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來(lái)的。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等，都可稱為數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)是表示物體變化運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，幾何是表示物體空間結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。
2.數(shù)學(xué)建模
數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型并用它解決問(wèn)題這一過(guò)程的簡(jiǎn)稱，也就是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的關(guān)系的確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題，求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，解釋、驗(yàn)證所得到的解，從而確定能否用于解決實(shí)際問(wèn)題的多次循環(huán)、不斷深化的過(guò)程。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中認(rèn)為：數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容和基本內(nèi)容。
3.中學(xué)數(shù)學(xué)建模
(1)按數(shù)學(xué)意義上的理解
在中學(xué)中做的數(shù)學(xué)建模，主要指基于中學(xué)范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)所進(jìn)行的建模活動(dòng)，同其他數(shù)學(xué)建模一樣，它仍以現(xiàn)實(shí)世界的具體問(wèn)題為解決對(duì)象，但要求運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)在中學(xué)生的認(rèn)知水平內(nèi)，專業(yè)知識(shí)不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教學(xué)價(jià)值。
(2)按課程意義理解
它是在中學(xué)實(shí)施的一種特殊的課程形態(tài)。它是一種以“問(wèn)題引領(lǐng)、操作實(shí)踐”為特征的活動(dòng)型課程。學(xué)生要通過(guò)經(jīng)歷建模特有的過(guò)程，真實(shí)地解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，由此積累數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，提升對(duì)數(shù)學(xué)及其價(jià)值的認(rèn)識(shí)。其設(shè)置目的是希望通過(guò)教師對(duì)數(shù)學(xué)建模有目標(biāo)、有層次的教與學(xué)的設(shè)計(jì)和指導(dǎo)，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)激發(fā)學(xué)生自主思考，促進(jìn)學(xué)生交流，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，最終使學(xué)生提升適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)要求的可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)。
二、數(shù)學(xué)建模的步驟
數(shù)學(xué)建模一般有以下6個(gè)步驟。
1.建模準(zhǔn)備
了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模目的，盡量掌握建模對(duì)象的各種信息和數(shù)據(jù)，尋求實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。
2.建模假設(shè)
根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征的建模的目的，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行必要簡(jiǎn)化或理想化，并利用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，這是建模至關(guān)重要的一步。如果對(duì)問(wèn)題的所有因素一概不考慮，無(wú)疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了是處理簡(jiǎn)單，應(yīng)盡量使問(wèn)題線形化、均勻化。
3.模型建立
根據(jù)問(wèn)題的要求和假設(shè)，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)建各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系(數(shù)學(xué)模型)。這時(shí)，我們便會(huì)進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用教學(xué)天地，這里在高等數(shù)學(xué)、概率：“老人”的膝下，有許多可愛(ài)的“孩子們”，“他們”是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對(duì)策論等。一般來(lái)說(shuō)，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)可能用到數(shù)學(xué)的任何一個(gè)分支。同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題還可以用不用方法建立不同的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，所以在達(dá)到預(yù)期目的的前提下，應(yīng)該盡可能地采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法建立容易實(shí)現(xiàn)的模型。
4.模型求解
利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算(估計(jì))，可以采用解方程、畫(huà)圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。一道實(shí)際問(wèn)題的解決往往需要復(fù)雜的計(jì)算，許多時(shí)候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來(lái)，因此，編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包便很重要。
5.討論與驗(yàn)證
根據(jù)模型的特征和模型求解結(jié)果，繼續(xù)分析討論。將模型分析結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適合性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋，說(shuō)明模型的使用范圍和注意事項(xiàng)。如果模型和實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程，直至獲得滿意的結(jié)果。
6.模型應(yīng)用
把所得到的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去，應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)及建模的目的而異。由上可見(jiàn)，這是個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)容，我們有必要對(duì)它的教育價(jià)值進(jìn)行分析。
三、中學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義
1.數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣
我們都說(shuō)興趣是最好的老師，現(xiàn)代教育學(xué)和心理學(xué)的研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時(shí)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)才會(huì)感興趣。學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力一直是困擾中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)將數(shù)學(xué)建模的思想融入常規(guī)教學(xué)來(lái)解決。有許多學(xué)生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，我喜歡將課堂上所學(xué)的知識(shí)用于生活中”;“平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)踐性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問(wèn)題貼近生活，充滿趣味性，我們?cè)敢庋芯窟@樣的問(wèn)題”;“數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題的廣泛，使我們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻，也使我們更加重視實(shí)際應(yīng)用”。數(shù)學(xué)建?？梢允箤W(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的魅力，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生更濃厚的興趣。數(shù)學(xué)建模把課堂上的數(shù)學(xué)知識(shí)延伸到實(shí)際生活中，呈現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)五彩繽紛的數(shù)學(xué)世界。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題如銀行存款、手機(jī)付費(fèi)等方面的問(wèn)題都貼近實(shí)際生活，有較強(qiáng)的趣味性，學(xué)生容易對(duì)其產(chǎn)生興趣，這種興趣又能激發(fā)學(xué)生去更努力地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 2.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)
目前的中學(xué)生已學(xué)習(xí)了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，但大多數(shù)學(xué)生只會(huì)用這些知識(shí)來(lái)解決課本上的習(xí)題，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題不會(huì)把所學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用，使實(shí)際問(wèn)題教學(xué)化，更談不上創(chuàng)新。數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)理論和具體實(shí)際應(yīng)用之間架起來(lái)了一座橋梁。事實(shí)證明，只有將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)背景緊密聯(lián)系在一起，才能幫助學(xué)生真正獲得富有生命力的數(shù)學(xué)知識(shí)，使他們不僅理解這些知識(shí)，而且能夠應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題都來(lái)源于生活，問(wèn)題的背景都是學(xué)生所熟悉的。例如，銀行貸款問(wèn)題、電視塔的高度與信號(hào)覆蓋面積問(wèn)題、商場(chǎng)打折銷(xiāo)售與購(gòu)物方案問(wèn)題等。數(shù)學(xué)建模就是將這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題適當(dāng)簡(jiǎn)化，找出變量與變量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，然后利用數(shù)學(xué)知識(shí)及計(jì)算機(jī)等工具處理模型。因此，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程正是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想、方法、語(yǔ)言來(lái)表達(dá)、描述和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。
3.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式
在數(shù)學(xué)建模中學(xué)生是主體，老師充當(dāng)學(xué)生的參謀與仲裁。數(shù)學(xué)模型的建立是通過(guò)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)和概念的操作，自己去發(fā)現(xiàn)、設(shè)問(wèn)、設(shè)計(jì)、探索、歸納、創(chuàng)新的過(guò)程，能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志。社會(huì)的發(fā)展需要終身教育，而學(xué)生在學(xué)校只能獲得其需要的部分知識(shí)和初步能力，更多的必須在其后來(lái)的人生歷程中依靠自主探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)而獲得，只有不斷地充實(shí)自我才能適應(yīng)不斷變化的社會(huì)需要。
4.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力
由于數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題都是開(kāi)放性的，沒(méi)有統(tǒng)一答案，沒(méi)有現(xiàn)成模式，也不可能直接利用公式得出結(jié)果。因此，需要學(xué)生通過(guò)收集有價(jià)值的數(shù)據(jù)、查閱大量的文獻(xiàn)資料及利用網(wǎng)絡(luò)去獲取有用的知識(shí)，分析問(wèn)題與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，確定一個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)行解決。數(shù)學(xué)建模過(guò)程是一種創(chuàng)造性過(guò)程，它需要一定水平的觀察力、想象力以及一些靈感和頓悟，往往要求學(xué)生充分發(fā)揮聯(lián)想，要求學(xué)生面對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，能快速地抓問(wèn)題的要點(diǎn)，剔除冗長(zhǎng)的信息，把握其本質(zhì)，使問(wèn)題趨于明確。學(xué)生要經(jīng)歷從生活語(yǔ)言、其他學(xué)科語(yǔ)言到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的多層次轉(zhuǎn)化，這些將非常有利于鍛煉學(xué)生的想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力。
5.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和查閱文獻(xiàn)的能力
數(shù)學(xué)建模的對(duì)象常常是一些非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，需要的很多知識(shí)也是學(xué)生原來(lái)沒(méi)有學(xué)過(guò)的，老師不可能用過(guò)多的時(shí)間為學(xué)生講授，只能通過(guò)學(xué)生自學(xué)和小組討論來(lái)進(jìn)一步掌握，這將有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，同時(shí)在參加建模過(guò)程中，需要學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)從大量資料中迅速找到和汲取自己所需信息，這可以鍛煉和提高學(xué)生使用資料的能力，這兩種能力都是學(xué)生將來(lái)從事工作和科研所必備的。
6.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力及論文寫(xiě)作與表達(dá)的能力
許多數(shù)學(xué)建模需要計(jì)算機(jī)才能完成，許多數(shù)學(xué)推理、計(jì)算、畫(huà)圖都需要相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件幫助完成，大量的數(shù)據(jù)也要靠計(jì)算機(jī)來(lái)處理。很多模型的檢驗(yàn)也要利用計(jì)算機(jī)模擬完成。建模論文的編輯、排版、打印也都離不開(kāi)計(jì)算機(jī)。因此，通過(guò)數(shù)學(xué)建模將有助于提高學(xué)生使用計(jì)算機(jī)的能力。中學(xué)建模的結(jié)果常常需要解題報(bào)告或論文的形式寫(xiě)出來(lái)，這就要求學(xué)生必須能夠?qū)⒆约核龅墓ぷ饔脺?zhǔn)確嚴(yán)密的語(yǔ)言表述出來(lái)。這也是對(duì)學(xué)生的寫(xiě)作和表達(dá)能力的鍛煉。
7.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神
傳統(tǒng)教育過(guò)于強(qiáng)調(diào)人與人之間競(jìng)爭(zhēng)的一面，我們的考試也需要考生單兵作戰(zhàn)，不需要也不允許彼此合作?，F(xiàn)在中學(xué)生大多是獨(dú)生子女，凡事往往以自我為中心，很少考慮其他人的感受，因此與人合作的能力較差。較復(fù)雜問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模，由于要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力，經(jīng)常以小組合作的形式開(kāi)展。在同組成員中，有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，有的計(jì)算機(jī)好，有的擅長(zhǎng)寫(xiě)作，大家各取所長(zhǎng)。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生相互合作的團(tuán)隊(duì)精神極為有益。
四、我國(guó)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀
中國(guó)是一個(gè)數(shù)學(xué)教育大國(guó)，長(zhǎng)期以來(lái)形成了一套完整的中學(xué)數(shù)學(xué)教育體系和培養(yǎng)人才的方法。中國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)、知識(shí)系統(tǒng)，有相當(dāng)強(qiáng)的數(shù)學(xué)理解能力，在多次國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克比賽中，成績(jī)斐然。但由于傳統(tǒng)的以知識(shí)灌輸為主的知識(shí)教育占主導(dǎo)地位，使教學(xué)模式和教育方式過(guò)于固定。隨著時(shí)代的進(jìn)步和科技的發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越覺(jué)得數(shù)學(xué)素質(zhì)是一個(gè)人的基本素質(zhì)的重要方面之一，而掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法是衡量一個(gè)人數(shù)學(xué)素質(zhì)高低的一個(gè)重要標(biāo)志。受?chē)?guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展趨勢(shì)和社會(huì)需求的影響，我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)醞釀并進(jìn)行著一系列的改革，改革的主要目的是要把中學(xué)數(shù)學(xué)與我們周?chē)默F(xiàn)實(shí)世界適當(dāng)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生既能了解數(shù)學(xué)的用處，達(dá)到學(xué)以致用的目的，同時(shí)也是為了進(jìn)一步激起廣大中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，更生動(dòng)活潑地掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。數(shù)學(xué)建模進(jìn)入中學(xué)正是我國(guó)數(shù)學(xué)教育改革下的產(chǎn)物。
1.數(shù)學(xué)建模及相關(guān)內(nèi)容逐步進(jìn)入中學(xué)課堂
受西方國(guó)家的影響，20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模課程引入到我國(guó)的一些高校，短短幾十年來(lái)發(fā)展非常迅速，影響很大。1989年，我國(guó)高校有4個(gè)隊(duì)首次參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。在美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的影響下，1992年11月底，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)舉行了我國(guó)首屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽。從那以后，數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的熱潮也迅速波及中學(xué)，使得我國(guó)有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)雜志中，討論數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的文章明顯多了起來(lái)。教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)建模納入了內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中，明確指出：(1)在數(shù)學(xué)建模中，問(wèn)題是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題應(yīng)是多樣的，應(yīng)是來(lái)自于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實(shí)世界、其他學(xué)科等多方面的問(wèn)題。同時(shí)，解決問(wèn)題所涉及的知識(shí)、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系。(2)通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。(3)每一個(gè)學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，對(duì)同樣的問(wèn)題，可以發(fā)揮自己的特長(zhǎng)和個(gè)性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。(4)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)學(xué)會(huì)通過(guò)查詢資料等手段獲取信息。(5)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問(wèn)題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗(yàn)。(6)高中階段應(yīng)至少為學(xué)生安排一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng).還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，把數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與綜合實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。這標(biāo)志著數(shù)學(xué)建模正式進(jìn)入我國(guó)高中數(shù)學(xué)，也是我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的一個(gè)里程碑。 2.目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問(wèn)題
(1)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)建模的課時(shí)和內(nèi)容作具體安排，也沒(méi)有統(tǒng)一的教材和規(guī)定，這就讓一線教師在具體實(shí)施過(guò)程中漫無(wú)邊際，無(wú)從下手。(2)專門(mén)針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究起步比較晚，很多中學(xué)教師教學(xué)負(fù)擔(dān)較重，在大學(xué)期間沒(méi)有接受過(guò)這方面的教育，對(duì)數(shù)學(xué)建模概念、建模意識(shí)、建模意義都很模糊。許多建模步驟不僅要求有相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要物理、化學(xué)、生物學(xué)方面的知識(shí)，還經(jīng)常需要計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬、計(jì)算、檢驗(yàn)等。知識(shí)面狹窄，指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)就會(huì)存在諸多問(wèn)題。(3)能適合中學(xué)生水平的建模問(wèn)題不多。由于高中數(shù)學(xué)仍以初等數(shù)學(xué)為主，微積分、概率統(tǒng)計(jì)等高等數(shù)學(xué)知識(shí)深度有限，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不夠重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，涉及數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的地方較少，已有的習(xí)題和問(wèn)題不完全適應(yīng)新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)，所以中學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)基本處于初始階段，這讓有心嘗試者有巧婦難為無(wú)米之炊的感覺(jué)。(4)搞數(shù)學(xué)建模和當(dāng)年聯(lián)系實(shí)際，搞“三機(jī)一泵”，開(kāi)門(mén)辦學(xué)付出如出一轍，有走回頭路之嫌。(5)相應(yīng)的評(píng)價(jià)體系并沒(méi)有建立，由于高考指揮棒的影響，加上高中課時(shí)有限，完成教學(xué)計(jì)劃尚不十分從容，還要應(yīng)付會(huì)考、高考，老師和學(xué)生不愿花費(fèi)精力進(jìn)行建模，即使開(kāi)展也是講一些高考中的應(yīng)用題.
五、如何開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)
數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開(kāi)發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義，現(xiàn)就如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。
1.要重視各章前問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義
教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問(wèn)題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)新數(shù)學(xué)模型的渴求，實(shí)踐意識(shí)，要求學(xué)生學(xué)完后嘗試解決這一類(lèi)問(wèn)題。這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)，要注意引導(dǎo)，對(duì)所考查的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)新舊兩種思路方法，提出新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”。
2.通過(guò)應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過(guò)程
學(xué)習(xí)應(yīng)用題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)更多的數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過(guò)程。
解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過(guò)程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對(duì)問(wèn)題加以變形，使其簡(jiǎn)單化，以利于解答的思想。且解題過(guò)程中重要的步驟是根據(jù)題意列出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過(guò)程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是據(jù)實(shí)際問(wèn)題特點(diǎn)，通過(guò)觀察、類(lèi)比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問(wèn)題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。
3.結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性與活潑性
在日常教學(xué)中注意訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題;培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識(shí)和觀察實(shí)踐能力，如記住一些常用及常見(jiàn)的數(shù)據(jù)，如：自行車(chē)的速度，自己的身高、體重等。利用學(xué)校條件，組織學(xué)生到操場(chǎng)進(jìn)行實(shí)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)一結(jié)束，就回課堂把實(shí)際問(wèn)題化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。如：推鉛球的角度與距離關(guān)系;全班同學(xué)手拉手圍成矩形圈，怎樣圍才能使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾骨牌等。
總之，只要教師在教學(xué)中通過(guò)自學(xué)出現(xiàn)的實(shí)際的問(wèn)題，根據(jù)當(dāng)?shù)丶皩W(xué)生的實(shí)際，使數(shù)學(xué)知識(shí)與生活、生產(chǎn)實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，就能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。
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2017數(shù)學(xué)建模a題論文篇4
淺談數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育
摘 要： 文章認(rèn)為，數(shù)學(xué)素質(zhì)教育是數(shù)學(xué)教育的靈魂，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和競(jìng)賽是實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的有效途徑。
關(guān)鍵詞： 素質(zhì)教育 數(shù)學(xué)建模 實(shí)施途徑
數(shù)學(xué)是科學(xué)技術(shù)人才科學(xué)素質(zhì)的重要組成部分，隨著高科技與計(jì)算機(jī)的發(fā)展與普及，數(shù)學(xué)的重要性日益突出，“高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”已成為人們的共識(shí)?？茖W(xué)計(jì)算和模擬與理論分析和科學(xué)實(shí)驗(yàn)并列，已經(jīng)成為科學(xué)研究的三大途徑，任何高新技術(shù)的進(jìn)步或突破都往往與數(shù)學(xué)在某一方面的成就密切相關(guān)，沒(méi)有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就無(wú)法進(jìn)行工程技術(shù)的創(chuàng)新。因此，新時(shí)代對(duì)我們的數(shù)學(xué)教育既是機(jī)遇又是挑戰(zhàn)。如何才能抓住機(jī)遇，迎接挑戰(zhàn)?這就需要我們轉(zhuǎn)變教育觀念，采取有效措施，開(kāi)拓創(chuàng)新，與時(shí)俱進(jìn)，不斷提高高校數(shù)學(xué)教育的實(shí)效性。
1.數(shù)學(xué)素質(zhì)教育是數(shù)學(xué)教育的靈魂。
在科技發(fā)展和知識(shí)更新不斷加快的新形勢(shì)下，大學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是為學(xué)生的終生教育和素質(zhì)的全面提高打基礎(chǔ)，是為所培養(yǎng)的人才今后在更廣闊的空間、更長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)進(jìn)一步學(xué)習(xí)和自我更新知識(shí)創(chuàng)造條件，是為他們?cè)谖磥?lái)的事業(yè)中不斷創(chuàng)新提供思維方法和定量分析的基礎(chǔ)。這應(yīng)是數(shù)學(xué)教育的基本出發(fā)點(diǎn)。
然而，目前的數(shù)學(xué)教學(xué)主要還是以傳授式的應(yīng)試教育為主，即以已有的數(shù)學(xué)知識(shí)體系及對(duì)這些知識(shí)的精密考評(píng)為標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范教學(xué)過(guò)程。近年來(lái)的教學(xué)改革在一定程度上對(duì)應(yīng)試教育有所改進(jìn)，但離素質(zhì)教育的目標(biāo)還相差很遠(yuǎn)。如果把數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅看成是知識(shí)的傳授，那么即使包羅了再多的定理和公式，也可能免不了淪為一堆僵死的教條，難以發(fā)揮作用。一個(gè)學(xué)生若掌握了數(shù)學(xué)思想方法和精神實(shí)質(zhì)，則他不僅能在實(shí)踐中靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能根據(jù)需要不斷補(bǔ)充，吸收新的(不一定是數(shù)學(xué)方面的)知識(shí)。許多在實(shí)際工作中成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)，并取得突出成績(jī)的數(shù)學(xué)系畢業(yè)生都有這樣的體會(huì)：在工作中真正需要用到的具體數(shù)學(xué)分支學(xué)科，具體的數(shù)學(xué)定理、公式和結(jié)論，其實(shí)并不很多，學(xué)校里學(xué)過(guò)的一大堆數(shù)學(xué)知識(shí)很多都似乎沒(méi)有派上用場(chǎng)，有的甚至已經(jīng)淡忘，但所受的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，所領(lǐng)會(huì)的數(shù)學(xué)思想和精神，卻無(wú)時(shí)無(wú)刻不在發(fā)揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素。因此，如果僅僅將數(shù)學(xué)作為知識(shí)學(xué)習(xí)，而忽略了數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生的熏陶及學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，就失去了數(shù)學(xué)課程最本質(zhì)的特點(diǎn)和要求，失去了開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)課程的意義?？偠灾瑪?shù)學(xué)素質(zhì)教育是數(shù)學(xué)教育的靈魂。
所謂“數(shù)學(xué)素質(zhì)”是指人認(rèn)識(shí)和處理數(shù)形規(guī)律，邏輯關(guān)系及抽象模式的悟性和潛能。“數(shù)學(xué)素質(zhì)教育”則是通過(guò)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)啟發(fā)人的這種悟性，挖掘這種潛能，從而達(dá)到培養(yǎng)能力、開(kāi)發(fā)智力的目的。數(shù)學(xué)教學(xué)中的素質(zhì)教育，就是把生動(dòng)活潑的理性思辯通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)載體，對(duì)學(xué)生實(shí)施能動(dòng)的心理和智能的導(dǎo)引;這是一種啟迪智慧，開(kāi)發(fā)悟性，挖掘潛能的高級(jí)教學(xué)行為。事實(shí)上，任何知識(shí)的傳授過(guò)程，同時(shí)也在造就學(xué)生的某種素質(zhì)，不管教師自覺(jué)還是不自覺(jué)。譬如，同一門(mén)數(shù)學(xué)課，優(yōu)秀的教材和教學(xué)可以啟發(fā)學(xué)生的興趣和美感，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新激情;而不當(dāng)?shù)慕虒W(xué)和教材，可能會(huì)用一大堆教條式的知識(shí)把學(xué)生灌輸成為食古不化的書(shū)呆子，甚至引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼乃至厭惡。兩種不同的效果取決于對(duì)數(shù)學(xué)教育不同的認(rèn)識(shí)和教師本身的素質(zhì)。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，并不是說(shuō)可以忽視數(shù)學(xué)知識(shí)的灌輸，而是要善于運(yùn)用這些“知識(shí)載體”，使學(xué)生不但學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)，而且獲得理性思維的培育和美感情操的熏陶。
2.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競(jìng)賽活動(dòng)是實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的有效途徑。
模型是實(shí)物、過(guò)程的表示形式，是人們認(rèn)識(shí)事物的概念框架。建模是把復(fù)雜、困難的事物或過(guò)程轉(zhuǎn)化成一個(gè)容易認(rèn)識(shí)和理解的事物。如地圖、地球儀、玩具火車(chē)、建筑模型、飛機(jī)模型、昆蟲(chóng)標(biāo)本、恐龍化石、照片等都可以看作模型，它們都從某一方面反映了真實(shí)現(xiàn)象的特征或?qū)傩?。?shù)學(xué)建模是為特定的目的用數(shù)學(xué)方法對(duì)于部分現(xiàn)實(shí)世界經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化、抽象處理，用數(shù)學(xué)符號(hào)、公式、圖表等刻畫(huà)事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學(xué)模型是對(duì)所研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模擬，是進(jìn)行科學(xué)研究的一個(gè)重要方法。數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)的橋梁，是各種應(yīng)用問(wèn)題嚴(yán)密化、精確化和科學(xué)化的途徑，是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題和探索新真理的工具。很多像牛頓一樣偉大的科學(xué)家都是建立和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的大師，他們將各個(gè)不同科學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)同數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，在不同的學(xué)科中取得了巨大的成就。如力學(xué)中的牛頓定律，電磁學(xué)中的麥克斯韋方程組，化學(xué)中的門(mén)捷列夫周期表，生物學(xué)中的孟德?tīng)栠z傳定律等，都是經(jīng)典學(xué)科中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的范例。目前在計(jì)算機(jī)的幫助下，數(shù)學(xué)模型在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、地質(zhì)、航空等方面有了更加廣泛和深入的應(yīng)用。
為了充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的要求，為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容存在著的諸多不足，如重經(jīng)典，輕現(xiàn)代;重連續(xù)，輕離散;重分析，輕數(shù)值計(jì)算;重理論，輕應(yīng)用等，二十世紀(jì)八十年代以來(lái)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)及其大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)被引入大學(xué)教育中，而且發(fā)展異常迅速，成為當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主要方向之一。
數(shù)學(xué)模型要求學(xué)生利用自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)及對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解，通過(guò)積極主動(dòng)地思維提出假設(shè)，建立模型并求解，以及對(duì)結(jié)果做出評(píng)論，必要時(shí)對(duì)模型做出改進(jìn)。這一過(guò)程包括歸納、整理、推理和深化等思維活動(dòng)。通過(guò)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與競(jìng)賽，可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的下列能力：(1)洞察能力;(2)數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯能力;(3)綜合應(yīng)用分析能力;(4)聯(lián)想能力;(5)計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力;(6)查閱資料的能力;(7)科學(xué)的研究方法和合作精神。
數(shù)學(xué)建模具有聯(lián)系實(shí)際、領(lǐng)域?qū)拸V、實(shí)際案例豐富的特點(diǎn)，在教學(xué)和競(jìng)賽中可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和接受不斷涌現(xiàn)的新概念、新思想和新方法，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力，培養(yǎng)學(xué)生的快速反應(yīng)能力和自我開(kāi)拓能力。數(shù)學(xué)建模是激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)主動(dòng)探索、努力進(jìn)取學(xué)風(fēng)和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的有力措施，是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)，是啟迪創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)高層次人才的一種重要手段?？偠灾?，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競(jìng)賽活動(dòng)是實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的有效途徑。
參考文獻(xiàn)：
[1]鄧越凡譯.數(shù)學(xué)科學(xué)·技術(shù)·經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)力.南開(kāi)大學(xué)出版社，1992.
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