航空公司預訂票數(shù)學建模論文
航空公司預訂票數(shù)學建模論文
飛機成為我們生活當中日益重要的交通工具，訂購機票也自然成為我們需要關心的一個問題。小編給大家整理了一些相關知識，歡迎大家閱讀參考。
航空公司預訂票數(shù)學建模論文篇1
試談機票訂票模型與求解
一、概述
1. 問題背景描述
在激烈的市場競爭中，航空公司為爭取更多的客源而開展的一個優(yōu)質(zhì)服務項目是預訂票業(yè)務,本模型針對預訂票業(yè)務，建立二元規(guī)劃訂票方案，既考慮航空公司的利潤最大化，又盡可能減少乘客訂票而飛機滿員無法登機的抱怨，從而贏得社會美譽。
航空公司的經(jīng)濟利潤可以用機票收入扣除飛行費用和賠償金后的利潤來衡量，社會聲譽可以用持票按時前來登記、但因滿員不能飛走的乘客，即被擠掉者限制在一定數(shù)量為標準，這個問題的關鍵因素――預訂票的成可是否按時前來登機是隨機的，所以經(jīng)濟利益和社會聲譽兩個指標都應該在平均意義下衡量。
針對此種現(xiàn)象，航空公司一般都采用超量訂票的運營模式，即每班售出票數(shù)大于飛機載客數(shù)。按民用航空管理有關規(guī)定：旅客因有事或誤機，機票可免費改簽一次，此外也可在飛機起飛前退票。航空公司為了避免由此發(fā)生的損失，采用超量訂票的方法，即每班售出票數(shù)大于飛機載客數(shù)。但由此會發(fā)生持票登機旅客多于座位數(shù)的情況，在這種情況下，航空公司讓超員旅客改乘其它航班，并給旅客機票價的20%作為補償。為了減少發(fā)生持票登機旅客多于座位數(shù)的情況，航空公司需要對乘客數(shù)量進行統(tǒng)計，從而對機票預售量做出一定估算，從而獲得最大的利潤。
2. 問題的提出
某航空公司執(zhí)行兩地的飛行任務。已知飛機的有效載客量為150人。按民用航空管理有關規(guī)定：旅客因有事或誤機，機票可免費改簽一次，此外也可在飛機起飛前退票。航空公司為了避免由此發(fā)生的損失，采用超量訂票的方法，即每班售出票數(shù)大于飛機載客數(shù)。但由此會發(fā)生持票登機旅客多于座位數(shù)的情況，在這種情況下，航空公司讓超員旅客改乘其它航班，并給旅客機票價的20%作為補償。
要求：(1)假設兩地的機票價為1500元，每位旅客 有0.04的概率發(fā)生有事、誤機或退票的情況，問航空公司多售出多少張票，使該公司的預期損失達到最小?
(2)上述參數(shù)不變的情況下，問航空公司多售出多少張票，使該公司的預期利潤達到最大，最大利潤為多少?
3.分析與建立模型
(1)假設兩地的機票價為1500元，每位旅客 有0.04的概率發(fā)生有事、誤機或退票的情況，問航空公司多售出多少張票，使該公司的預期損失達到最小?
(2)上述參數(shù)不變的情況下，問航空公司多售出多少張票，使該公司的預期利潤達到最大，最大利潤為多少?
設飛機的有效載客數(shù)為 N ，超訂票數(shù)為S ( 即售出票數(shù)為 N + S ) ，k為每個座位的盈利值， h 為改乘其他航班旅客的補償值.
若不超訂票(即S=0)，則盈利的期望值為
E0 = 每個座位的盈利 ×飛機座位有乘客的期望值 = k N (1–p).
若超訂票數(shù)為 1 (即S=1 ) ，盈利的期望值為
E1 = 不超訂票時盈利的期望值 + P{該旅客乘機}×P{該旅客有座位}×每個座位的盈利- P{該旅客乘機}×P{該旅客無座位｝×該旅客的補償 = E0 + (1–p) · P { N 個旅客至少有1 人不乘機} · k –(1–p) · P { N 個旅客至多有0人不乘機} · h = E0 +(1-p) [1- binopdf (0,N,p)] · k - (1-p) · binopdf (0,N,p) · h = E0 + (1-p) [k-(k+h) binopdf (0,N,p)].
二、Matlab運算過程
(1)假設兩地的機票價為1500元，每位旅客 有0.04的概率發(fā)生有事、誤機或退票的情況，問航空公司多售出多少張票，使該公司的預期損失達到最小?
Matlab軟件中提供二項分布函數(shù)
nknkbinopdf(k,n,p)p(1p)，0p1，k0,1,2,...,n k
根據(jù)題意N=300，p=0.04，k=1500。假設機票價就是航空公司的盈利，h=1500*0.2=300。 Matlab中相應的程序附件1:
答案：超訂票數(shù)在8-9張之間，即每班售出的票數(shù)在158-159之間。
(2)上述參數(shù)不變的情況下，問航空公司多售出多少張票，使該公司的預期利潤達到最大，最大利潤為多少?
結(jié)果如下：
EPROFIT =
217436.2 218849.7 220194.6 221400.4 222393.5 223124.5 223584.7
223803.4 223832.6 223728.7 223540.1 223302.3 223038.1 222760.7
222477.2
答案:比較EPROFIT數(shù)組中的結(jié)果得 超訂票數(shù)為 9 張時，航空公司獲利潤最大，預期的期望值達到 223832.6 元。
三、模型的應用與推廣
(1)酒店
酒店接受房間預訂主要是建立在誠信之上，因此通常不會再接受有過失信記錄的顧客的預訂。一些酒店在接受預訂時會要求顧客交納押金，以此來確保顧客住房的概率(施行這種方案的一般是低價酒店，因為它們的周轉(zhuǎn)資金往往不多)，而另一些酒店則可能會給長期訂房或是預付房費的顧客打折。這種多價格系統(tǒng)的經(jīng)營方式是可以考慮的。
(2)汽車出租公司
汽車出租公司一般會保留固定數(shù)量的汽車(至少在短期內(nèi))以出租給顧客。出租公司可能會為頻繁租借汽車的顧客打折，以此來確保公司能有最低量的收入。而一些長期出租品(一次出租一周或一個月)也會標上優(yōu)惠的價格，因為這給出了一個至少確定了未來的一段日子會有收入的策略。在預測一些車輛的預訂可能會被取消的情況下，一間公司有可能充分地留出比它們計劃中要多的汽車。
(3)圖書館
圖書館都有可能購買一些暢銷書籍的多種版本。特別是在學院或大學圖書館里，時常購買一系列課本。某些版本極有可能僅限在圖書館內(nèi)，以方便學生們的使用?？梢試L試建立書籍使用的模型。
航空公司預訂票數(shù)學建模論文篇2
淺談機票銷售策略
在經(jīng)濟不斷發(fā)展的今天，各種市場不斷的被開拓，在運輸領域也是如此。新時代的發(fā)展，人們對時間觀念越來越重視，人們追求更快的生活方式，航空公司要對不同地區(qū)客流量進行分析，針對不同人群制定更好的機票銷售策略。
一 問題的提出
在五個城市A、B、C、D、E之間，有唯一一家航空公司提供四個航班服務，這四個航班的“出發(fā)地—目的地”分別為AC、BC、CD、CE，可搭載旅客的最大數(shù)量分別為100人、115人、120人、110人，機票的價格分頭等艙和經(jīng)濟艙兩類。經(jīng)過市場調(diào)查，公司銷售部得到了每天旅客的相關信息，該公司應該在每條航線上分別分配多少張頭等艙和經(jīng)濟艙的機票?
公司的目標應該是使銷售收入最大化，由于頭等艙的機票價格大于對應的經(jīng)濟艙的機票價格，很容易讓人想到先滿足所有頭等艙的顧客需求：這樣AC上的頭等艙數(shù)量=31+22+10=63，BC上的頭等艙數(shù)量=25+20+8=53，CD 上的頭等艙數(shù)=22+34+20=76，CE 上的頭等艙數(shù)量=10+13+8=31等等，但這種貪婪算法不一定得到最好的銷售計劃。
二 模型假設
考慮5個起終點航線AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,依次編號為i(i1,2,...,8)
頭等艙需求記為ai，價格記為pi;
經(jīng)濟艙需求記為bi ，價格記為qi 。
銷售的頭等艙機票數(shù)為xi，
銷售的經(jīng)濟艙機票數(shù)為yi，
三個航班的顧客容量AC,BC,CD,CE分別是c1=100， c2 = 115， c3 =120, c4 = 110
三 模型的求解
用lingo編程
MODEL:
TITLE:機票銷售計劃;
SETS:
route/AC,AD,AE,BC,BE,CD,CE,/:a,b,p,q,x,y;/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
DATA:
a p b q
31 190 52 90
22 244 41 193
10 261 60 199
25 170 33 110
20 260 31 150
8 280 41 165
34 140 59 80
13 186 15 103;
c1 c2c3c4=100 115 120 110;
四、結(jié)果分析
通過計算，得出結(jié)果。該公司應該在AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,航線上分別銷售31,22,10,25,20,8,34,13張頭等艙的機票，分別銷售0,2,35,33,0,29,42,15張經(jīng)濟艙的機票，總銷售收入53407元。從四個約束的剩余(slack or surplus)均為0可知，機上已經(jīng)全部滿員。
五、結(jié)束語
這種機票銷售的模型的最優(yōu)化，雖然使航空公司得到了盈利最大化，機票的分配都偏向頭等艙，但y1和y5一個座位都沒有，并沒有充分考慮市場需求，和針對不同消費人群制定更好的售票計劃，忽略了經(jīng)濟艙市場的需求，所以并不是長遠利益。
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