2017年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷答案(2)
【解答】解：設(shè)AE=x，由折疊可知，EC=x，BE=4﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+(4﹣x)2=x2，
解得：x=
由折疊可知∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF= ，
∴S△AEF= ×AF×AB= × ×3= .
故答案為： .
三、解答題(本題共8小題，共86分)
17.計算：(﹣ )﹣1﹣| ﹣1|+2sin60°+(π﹣4)0.
【考點】實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.2•1•c•n•j•y
【解答】解：原式=2﹣ +1+2× +1
=2﹣ +1+ +1
=4.
18.先化簡 ﹣ ÷ ，再求代數(shù)式的值，其中a= ﹣3.
【考點】分式的化簡求值.
【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題.
【解答】解： ﹣ ÷
=
=
= ，
當(dāng)a= ﹣3時，原式= .
19.，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每個方格的邊長均為1個單位長度).
(1)請畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱;
(2)將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點B旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長.www-2-1-cnjy-com
【考點】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換;作圖﹣軸對稱變換.
【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格特點，找出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可;
(2)分別找出點A、B、C繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，觀察可知點B所經(jīng)過的路線是半徑為 ，圓心角是90°的扇形，然后根據(jù)弧長公式進行計算即可求解.
【解答】解：(1)，△A1B1C1即為所求.
(2)，△A2B2C2即為所求.
點B旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長為： = π.
故點B旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長是 π.
20.一測量愛好者，在海邊測量位于正東方向的小島高度AC，所示，他先在點B測得山頂點A的仰角為30°，然后向正東方向前行62米，到達D點，在測得山頂點A的仰角為60°(B、C、D三點在同一水平面上，且測量儀的高度忽略不計).求小島高度AC(結(jié)果精確的1米，參考數(shù)值： )
【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題.
【分析】首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠BAD的度數(shù)，得到AD的長度，然后在直角△ADC中，利用三角函數(shù)即可求解.
【解答】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD=62(米).
在直角△ACD中，AC=AD•sin∠ADC=62× =31 ≈31×1.7=52.7≈53(米).
答：小島的高度約為53米.
21.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛哪一類節(jié)目 (被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒有不選擇的)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個統(tǒng)計圖(不完整).請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)請將兩個統(tǒng)計圖補充完整，并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計該校喜愛電視劇節(jié)目的人數(shù).
【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)根據(jù)喜愛電視劇的人數(shù)是69人，占總?cè)藬?shù)的23%，即可求得總?cè)藬?shù);
(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)和喜歡娛樂節(jié)目的百分數(shù)可求的其人數(shù)，補全即可;利用360°乘以對應(yīng)的百分比即可求得圓心角的度數(shù);
(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解.
【解答】解：(1)69÷23%=300(人)
∴本次共調(diào)查300人;
(2)∵喜歡娛樂節(jié)目的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%，
∴20%×300=60(人)，補全;
∵360°×12%=43.2°，
∴新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為43.2°;
(3)2000×23%=460(人)，
∴估計該校有460人喜愛電視劇節(jié)目.
22.植樹節(jié)期間，某單位欲購進A、B兩種樹苗，若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5顆，需2100元，若購進A種樹苗4顆，B種樹苗10顆，需3800元.
(1)求購進A、B兩種樹苗的單價;
(2)若該單位準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵?
【考點】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)B樹苗的單價為x元，則A樹苗的單價為y元.則由等量關(guān)系列出方程組解答即可;
(2)設(shè)購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為(30﹣a)棵，然后根據(jù)總費用和兩種樹的棵數(shù)關(guān)系列出不等式解答即可.
【解答】解：設(shè)B樹苗的單價為x元，則A樹苗的單價為y元，可得： ，
解得： ，
答：B樹苗的單價為300元，A樹苗的單價為200元;
(2)設(shè)購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為(30﹣a)棵，
可得：200a+300(30﹣a)≤8000，
解得：a≥10，
答：A種樹苗至少需購進10棵.
23.，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D點，O是AB上一點，經(jīng)過A、D兩點的⊙O分別交AB、AC于點E、F.
(1)用尺規(guī)補全圖形(保留作圖痕跡，不寫作法);
(2)求證：BC與⊙O相切;
(3)當(dāng)AD=2 ，∠CAD=30°時，求劣弧AD的長.
【考點】圓的綜合題.
【分析】(1)作AD的垂直平分線交AC于O，以AO為半徑畫圓O分別交AB、AC于點E、F，則⊙O即為所求;
(2)連結(jié)OD，得到OD=OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAD=∠ODA，等量代換得到∠ODA=∠CAD，根據(jù)平行線的判定定理得到OD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(3)連接DE，根據(jù)圓周角定理得到∠ADE=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AOD=120°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AE= =4，根據(jù)弧長個公式即可得到結(jié)論.
【解答】(1)解：所示，
(2)證明：連結(jié)OD，則OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠ODC=90°，
即BC⊥OD，
∴BC與⊙O相切;
(3)解：連接DE，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ADE=90°，
∵∠OAD=∠ODA=30°，
∴∠AOD=120°，在
Rt△ADE中，
AE= = =4，
∴⊙O的半徑=2，
∴劣弧AD的長= = π.
24.已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣ +bx+c與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點，
(1)求拋物線的表達式;
(2)如果點P，Q在拋物線上(P點在對稱軸左邊)，且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐標(biāo);
(3)動點M在直線y=x+4上，且△ABC與△COM相似，求點M的坐標(biāo).
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得A、C點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)平行于x軸的直線與拋物線的交點關(guān)于對稱軸對稱，可得P、Q關(guān)于直線x=﹣1對稱，根據(jù)PQ的長，可得P點的橫坐標(biāo)，Q點的橫坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案;
(3)根據(jù)兩組對邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可得CM的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得MH的長，再根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案.
【解答】解：(1)當(dāng)x=0時，y=4，即C(0，4)，
當(dāng)y=0時，x+4=0，解得x=﹣4，即A(﹣4，0)，
將A、C點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得
，
解得 ，
拋物線的表達式為y= ﹣x+4;
(2)PQ=2AO=8，
又PQ∥AO，即P、Q關(guān)于對稱軸x=﹣1對稱，
PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，
當(dāng)x=﹣5時，y= ×(﹣5)2﹣(﹣5)+4=﹣ ，即P(﹣5，﹣ );
﹣1+4=3，即Q(3，﹣ );
P點坐標(biāo)(﹣5，﹣ )，Q點坐標(biāo)(3，﹣ );
(3)∠MCO=∠CAB=45°，
?、佼?dāng)△MCO∽△CAB時， = ，即 = ，
CM= .
1 ，
過M作MH⊥y軸于H，MH=CH= CM= ，
當(dāng)x=﹣ 時，y=﹣ +4= ，
∴M(﹣ ， );
當(dāng)△OCM∽△CAB時， = ，即 = ，解得CM=3 ，
2 ，
過M作MH⊥y軸于H，MH=CH= CM=3，
當(dāng)x=﹣3時，y=﹣3+4=1，
∴M(﹣3，1)，
綜上所述：M點的坐標(biāo)為(﹣ ， )，(﹣3，1).
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