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2017年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷答案

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  想在中考中取得好成績(jī),考生要多做中考數(shù)學(xué)模擬試題,多加練習(xí)可以很快提升成績(jī),以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2017年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試題答案,希望能幫到你。

  2017年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試題

  一.選擇題(共10小題,每小題4分,共40分.)

  1.4的平方根是(  )

  A.2 B.﹣2 C.±2 D.16

  2.2016年某省人口數(shù)超過105 000 000,將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(  )

  A.0.105×109 B.1.05×109 C.1.05×108 D.105×106

  3.下列運(yùn)算正確的有(  )

  A.5ab﹣ab=4 B.3 ﹣ =3 C.a6÷a3=a3 D. + =

  4.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形的是(  )

  A. B. C. D.

  5.,在▱ABCD中,AD=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是BD,CD的中點(diǎn),則EF等于(  )

  A.2 B.3 C.4 D.5

  6.所示的幾何體是由七個(gè)相同的小正方體組合而成的,它的俯視圖是(  )

  A. B. C. D.

  7.,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,則對(duì)角線AC等于(  )

  A.20 B.15 C.10 D.5

  8.小紅上學(xué)要經(jīng)過兩個(gè)十字路口,每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同,小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈,但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是(  )

  A. B. C. D.

  9.,△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,∠BOC=80°,則∠A等于(  )

  A.80 B.60 C.50 D.40

  10.,在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y= (x>0)與AB相交于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)E,若BD=3AD,且△ODE的面積是9,則k=(  )

  A. B.9 C. D.3

  二、填空題(本題共6小題,每小題4分,共24分)

  11.把多項(xiàng)式2x2﹣8分解因式得:  .

  12.在函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍是  .

  13.某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價(jià),每部售價(jià)由1000元降到了810元.則平均每月降價(jià)的百分率為  .

  14.如果關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0(k為常數(shù))有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是  .

  15.不等式組 的解集是  .

  16.矩形紙片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,現(xiàn)將紙片折疊壓平,使A與C重合,設(shè)折痕為EF,則重疊部分△AEF的面積等于  .

  三、解答題(本題共8小題,共86分)

  17.計(jì)算:(﹣ )﹣1﹣| ﹣1|+2sin60°+(π﹣4)0.

  18.先化簡(jiǎn) ﹣ ÷ ,再求代數(shù)式的值,其中a= ﹣3.

  19.,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度).

  (1)請(qǐng)畫出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱;

  (2)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

  20.一測(cè)量愛好者,在海邊測(cè)量位于正東方向的小島高度AC,所示,他先在點(diǎn)B測(cè)得山頂點(diǎn)A的仰角為30°,然后向正東方向前行62米,到達(dá)D點(diǎn),在測(cè)得山頂點(diǎn)A的仰角為60°(B、C、D三點(diǎn)在同一水平面上,且測(cè)量?jī)x的高度忽略不計(jì)).求小島高度AC(結(jié)果精確的1米,參考數(shù)值: )

  21.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛哪一類節(jié)目 (被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒有不選擇的),并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:

  (1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

  (2)請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);

  (3)若該中學(xué)有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校喜愛電視劇節(jié)目的人數(shù).

  22.植樹節(jié)期間,某單位欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗,若購(gòu)進(jìn)A種樹苗3棵,B種樹苗5顆,需2100元,若購(gòu)進(jìn)A種樹苗4顆,B種樹苗10顆,需3800元.

  (1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗的單價(jià);

  (2)若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共30棵,求A種樹苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵?

  23.,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn),O是AB上一點(diǎn),經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.

  (1)用尺規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡,不寫作法);

  (2)求證:BC與⊙O相切;

  (3)當(dāng)AD=2 ,∠CAD=30°時(shí),求劣弧AD的長(zhǎng).

  24.已知在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣ +bx+c與x軸相交于點(diǎn)A,B,與y軸相交于點(diǎn)C,直線y=x+4經(jīng)過A,C兩點(diǎn),

  (1)求拋物線的表達(dá)式;

  (2)如果點(diǎn)P,Q在拋物線上(P點(diǎn)在對(duì)稱軸左邊),且PQ∥AO,PQ=2AO,求P,Q的坐標(biāo);

  (3)動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x+4上,且△ABC與△COM相似,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

  2017年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試題答案

  一.選擇題(共10小題,每小題4分,共40分.)

  1.4的平方根是(  )

  A.2 B.﹣2 C.±2 D.16

  【考點(diǎn)】平方根.

  【分析】根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的平方根,由此即可解決問題.

  【解答】解:∵(±2)2=4,

  ∴4的平方根是±2.

  故選:C.

  2.2016年某省人口數(shù)超過105 000 000,將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(  )

  A.0.105×109 B.1.05×109 C.1.05×108 D.105×106

  【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

  【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).

  【解答】解:將105000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.05×108.

  故選C

  3.下列運(yùn)算正確的有(  )

  A.5ab﹣ab=4 B.3 ﹣ =3 C.a6÷a3=a3 D. + =

  【考點(diǎn)】二次根式的加減法;同底數(shù)冪的除法;分式的加減法.

  【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及二次根式加減運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、分式加減運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案.

  【解答】解:A、5ab﹣ab=4ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意;

  B、3 ﹣ =2 ,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意;

  C、a6÷a3=a3,正確,符合題意;

  D、 + = + = ,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意;

  故選:C.

  4.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形的是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.

  【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

  【解答】解:A、是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形;

  B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;

  C、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形;

  D、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形.

  故選:B.

  5.,在▱ABCD中,AD=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是BD,CD的中點(diǎn),則EF等于(  )

  A.2 B.3 C.4 D.5

  【考點(diǎn)】三角形中位線定理;平行四邊形的性質(zhì).

  【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等,可得BC=AD=8,又由點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn),利用三角形中位線的性質(zhì),即可求得答案.

  【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴BC=AD=8,

  ∵點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn),

  ∴EF= BC= ×8=4.

  故選C.

  6.所示的幾何體是由七個(gè)相同的小正方體組合而成的,它的俯視圖是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

  【分析】根據(jù)俯視圖的定義即可判斷.

  【解答】解:所示的幾何體的俯視圖是D.

  故選D.

  7.,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,則對(duì)角線AC等于(  )

  A.20 B.15 C.10 D.5

  【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì).

  【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知可得△ABC為等邊三角形,從而得到AC=AB.

  【解答】解:∵AB=BC,∠B+∠BCD=180°,∠BCD=120°

  ∴∠B=60°

  ∴△ABC為等邊三角形

  ∴AC=AB=5

  故選D.

  8.小紅上學(xué)要經(jīng)過兩個(gè)十字路口,每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同,小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈,但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

  【分析】列舉出所有情況,看每個(gè)路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

  【解答】解:共4種情況,有1種情況每個(gè)路口都是綠燈,所以概率為 .

  故選:A.

  9.,△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,∠BOC=80°,則∠A等于(  )

  A.80 B.60 C.50 D.40

  【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心.

  【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

  【解答】解:由圓周角定理得,∠A= ∠BOC=40°,

  故選:D.

  10.,在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y= (x>0)與AB相交于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)E,若BD=3AD,且△ODE的面積是9,則k=(  )

  A. B.9 C. D.3

  【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

  【分析】設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,n),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4m,n)、點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4m, ),由此即可得出BD=3m、BE= n,再利用分割圖形求面積法結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出S△ODE= k=9,解之即可得出k值.

  【解答】解:設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,n),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4m,n)、點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4m, ),

  ∴BD=AB﹣AD=3m,BE=BC﹣CE= n.

  ∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y= 的圖象上,

  ∴k=mn,

  ∴S△ODE=S矩形OABC﹣S△OAD﹣S△OCE﹣S△BDE=4k﹣ k﹣ k﹣ k= k=9,

  ∴k= .

  故選C.

  二、填空題(本題共6小題,每小題4分,共24分)

  11.把多項(xiàng)式2x2﹣8分解因式得: 2(x+2)(x﹣2) .

  【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

  【分析】首先提公因式2,然后利用平方差公式分解.

  【解答】解:2x2﹣8=2(x2﹣4)=2(x+2)(x﹣2).

  故答案是:2(x+2)(x﹣2).

  12.在函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍是 x≠﹣2 .

  【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.

  【分析】根據(jù)分式有意義,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

  【解答】解:由題意得,x+2≠0,

  解得x≠﹣2.

  故答案為:x≠﹣2.

  13.某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價(jià),每部售價(jià)由1000元降到了810元.則平均每月降價(jià)的百分率為 10% .

  【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

  【分析】等量關(guān)系為:原售價(jià)×(1﹣降低率)2=降低后的售價(jià),依此列出方程求解即可.

  【解答】解:設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x,

  依題意得:1000(1﹣x)2=810,

  化簡(jiǎn)得:(1﹣x)2=0.81,

  解得x1=0.1,x2=﹣1.9(舍).

  所以平均每月降價(jià)的百分率為10%.

  故答案為10%.

  14.如果關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0(k為常數(shù))有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是 k<1 .

  【考點(diǎn)】根的判別式.

  【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式的意義得到△>0,即(﹣2)2﹣4×1×k>0,然后解不等式即可.2-1-c-n-j-y

  【解答】解:∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0(k為常數(shù))有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

  ∴△>0,即(﹣2)2﹣4×1×k>0,

  解得k<1,

  ∴k的取值范圍為k<1.

  故答案為:k<1.

  15.不等式組 的解集是

  【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

  【分析】分別解兩個(gè)不等式得到x> 和x<2,然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.

  【解答】解: ,

  解①得x> ,

  解②得x<2,

  所以不等式組的解集為

  故答案為

  16.矩形紙片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,現(xiàn)將紙片折疊壓平,使A與C重合,設(shè)折痕為EF,則重疊部分△AEF的面積等于   .

  【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).

  【分析】要求重疊部分△AEF的面積,選擇AF作為底,高就等于AB的長(zhǎng);而由折疊可知∠AEF=∠CEF,由平行得∠CEF=∠AFE,代換后,可知AE=AF,問題轉(zhuǎn)化為在Rt△ABE中求

  AE.

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2017年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷答案

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