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2017涼山州數(shù)學(xué)中考模擬真題(2)

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  2017涼山州數(shù)學(xué)中考模擬試題答案

  一、選擇題(本題共20個(gè)小題,每小題3分,共60分)

  1.計(jì)算(﹣π)0÷(﹣ )﹣2的結(jié)果是(  )

  A.﹣ B.0 C.6 D.

  【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;零指數(shù)冪.

  【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,可得答案.

  【解答】解:原式=1÷9= ,

  故選:C.

  2.下列計(jì)算正確的是(  )

  A.2+a=2a B.2a﹣3a=﹣1 C.(﹣a)2•a3=a5 D.8ab÷4ab=2ab

  【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方;合并同類(lèi)項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法.

  【分析】分別利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)而判斷即可.

  【解答】解:A、2+a無(wú)法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意;

  B、2a﹣3a=﹣a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意;

  C、(﹣a)2•a3=a5,正確,符合題意;

  D、8ab÷4ab=2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意;

  故選:C.

  3.下列圖形:任取一個(gè)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是(  )

  A. B. C. D.1

  【考點(diǎn)】概率公式;軸對(duì)稱(chēng)圖形;中心對(duì)稱(chēng)圖形.

  【分析】用既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)除以圖形的總個(gè)數(shù)即可求得概率;

  【解答】解:∵四個(gè)圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是第二個(gè)和第四個(gè),

  ∴從中任取一個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為 = ,

  故選B.

  4.化簡(jiǎn)x÷ • 的結(jié)果為(  )

  A. B. C.xy D.1

  【考點(diǎn)】分式的乘除法.

  【分析】原式利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.

  【解答】解:原式=x• • = ,

  故選B

  5.某種細(xì)菌直徑約為0.00000067mm,若將0.000 000 67mm用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×10nmm(n為負(fù)整數(shù)),則n的值為(  )

  A.﹣5 B.﹣6 C.﹣7 D.﹣8

  【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).

  【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

  【解答】解:∵0.000 000 67mm=6.7×10﹣7mm=6.7×10nmm,

  ∴n=﹣7.

  故選:C.

  6.如圖,已知該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120°、半徑長(zhǎng)為6,圓錐的高與母線(xiàn)的夾角為α,則(  )

  A.圓錐的底面半徑為3 B.tanα=

  C.圓錐的表面積為12π D.該圓錐的主視圖的面積為8

  【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

  【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=2πr= ,求出r以及圓錐的高h(yuǎn)即可解決問(wèn)題.

  【解答】解:設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h.

  由題意:2πr= ,解得r=2,h= =4 ,

  所以tanα= = ,圓錐的主視圖的面積= ×4×4 =8 ,表面積=4π+π×2×6=16π.

  ∴選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤,D正確.

  故選D.

  7.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,E是OD的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F,則DF:FC=(  )

  A.1:4 B.1:3 C.1:2 D.1:1

  【考點(diǎn)】平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例;平行四邊形的性質(zhì).

  【分析】首先證明△DFE∽△BAE,然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例,E為OD的中點(diǎn),求出DF:AB的值,又知AB=DC,即可得出DF:FC的值.

  【解答】解:在平行四邊形ABCD中,AB∥DC,

  則△DFE∽△BAE,

  ∴ ,

  ∵O為對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),

  ∴DO=BO,

  又∵E為OD的中點(diǎn),

  ∴DE= DB,

  則DE:EB=1:3,

  ∴DF:AB=1:3,

  ∵DC=AB,

  ∴DF:DC=1:3,

  ∴DF:FC=1:2;

  故選:C.

  8.如圖,數(shù)軸上的A,B,C三點(diǎn)所表示的數(shù)是分別是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在(  )

  A.點(diǎn)A的左邊

  B.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間

  C.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間

  D.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間(靠近點(diǎn)C)或點(diǎn)C的右邊

  【考點(diǎn)】數(shù)軸.

  【分析】根據(jù)絕對(duì)值是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,分別判斷出點(diǎn)A、B、C到原點(diǎn)的距離的大小,從而得到原點(diǎn)的位置,即可得解.

  【解答】解:∵|a|>|b|>|c|,

  ∴點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最大,點(diǎn)B其次,點(diǎn)C最小,

  又∵AB=BC,

  ∴在點(diǎn)B與點(diǎn)C之間,且靠近點(diǎn)C的地方.

  故選:D.

  9.若5k+20<0,則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情況是(  )

  A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

  C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法判斷

  【考點(diǎn)】根的判別式.

  【分析】根據(jù)已知不等式求出k的范圍,進(jìn)而判斷出根的判別式的值的正負(fù),即可得到方程解的情況.

  【解答】解:∵5k+20<0,即k<﹣4,

  ∴△=16+4k<0,

  則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

  故選:A.

  10.在我縣中學(xué)生春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的16名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

  成績(jī)(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80

  人數(shù) 1 3 3 4 3 2

  這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(  )

  A.1.70,1.65 B.1.70,1.70 C.1.65,1.70 D.3,3

  【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù).

  【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義,結(jié)合表格數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可.

  【解答】解:第8和第9位同學(xué)的成績(jī)是1.70,1.70,故中位數(shù)是1.70;

  數(shù)據(jù)1.70出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)是1.70.

  故選B.

  11.如圖,半圓O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,則AD的長(zhǎng)為(  )

  A. cm B. cm C. cm D.4cm

  【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系;全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理.

  【分析】連接OD,OC,作DE⊥AB于E,OF⊥AC于F,運(yùn)用圓周角定理,可證得∠DOB=∠OAC,即證△AOF≌△OED,所以O(shè)E=AF=3cm,根據(jù)勾股定理,得DE=4cm,在直角三角形ADE中,根據(jù)勾股定理,可求AD的長(zhǎng).

  【解答】解:連接OD,OC,作DE⊥AB于E,OF⊥AC于F,

  ∵∠CAD=∠BAD(角平分線(xiàn)的性質(zhì)),

  ∴ = ,

  ∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD,

  ∴△AOF≌△ODE,

  ∴OE=AF= AC=3(cm),

  在Rt△DOE中,DE= =4(cm),

  在Rt△ADE中,AD= =4 (cm).

  故選:A.

  12.一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y= (k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2,0),則下列結(jié)論中,正確的是(  )

  A.b=2a+k B.a=b+k C.a>b>0 D.a>k>0

  【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象.

  【分析】根據(jù)函數(shù)圖象知,由一次函數(shù)圖象所在的象限可以確定a、b的符號(hào),且直線(xiàn)與拋物線(xiàn)均經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,所以把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)或二次函數(shù)可以求得b=2a,k的符號(hào)可以根據(jù)雙曲線(xiàn)所在的象限進(jìn)行判定.

  【解答】解:∵根據(jù)圖示知,一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),

  ∴﹣2a+b=0,

  ∴b=2a.

  ∵由圖示知,拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,則a>0,

  ∴b>0.

  ∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,

  ∴k>0.

  A、由圖示知,雙曲線(xiàn)位于第一、三象限,則k>0,

  ∴2a+k>2a,即b<2a+k.

  故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、∵k>0,b=2a,

  ∴b+k>b,

  即b+k>2a,

  ∴a=b+k不成立.

  故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  C、∵a>0,b=2a,

  ∴b>a>0.

  故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  D、觀(guān)察二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y= (k≠0)圖象知,當(dāng)x=﹣ =﹣ =﹣1時(shí),y=﹣k>﹣ =﹣ =﹣a,即k

  ∵a>0,k>0,

  ∴a>k>0.

  故D選項(xiàng)正確;

  故選:D.

  13.甲計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成某項(xiàng)工作,從第二個(gè)工作日起,乙加入此項(xiàng)工作,且甲、乙兩人工效相同,結(jié)果提前3天完成任務(wù),則甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是(  )

  A.8 B.7 C.6 D.5

  【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

  【分析】設(shè)甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)為x,根據(jù)甲先干一天后甲乙合作完成比甲單獨(dú)完成提前3天即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.

  【解答】解:設(shè)甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)為x,

  根據(jù)題意得:x﹣(1+ )=3,

  解得:x=7.

  故選B.

  14.不等式組 的最小整數(shù)解為(  )

  A.﹣1 B.0 C.1 D.2

  【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.

  【分析】先求出不等式組的解集,再求其最小整數(shù)解即可.

  【解答】解:不等式組解集為﹣1

  其中整數(shù)解為0,1,2.

  故最小整數(shù)解是0.

  故選B.

  15.在﹣1,0,1,2,3這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m,n,則二次函數(shù)y=﹣(x+m)2﹣n的頂點(diǎn)在x軸上的概率為(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;二次函數(shù)的性質(zhì).

  【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出二次函數(shù)y=﹣(x+m)2﹣n的頂點(diǎn)在x軸上的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.

  【解答】解:畫(huà)樹(shù)狀圖為:

  共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中二次函數(shù)y=﹣(x+m)2﹣n的頂點(diǎn)在x軸上的結(jié)果數(shù)為4,

  所以二次函數(shù)y=﹣(x+m)2﹣n的頂點(diǎn)在x軸上的概率= = .

  故選A.

  16.河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比為1: ,則AB的長(zhǎng)為(  )

  A.12米 B.4 米 C.5 米 D.6 米

  【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題.

  【分析】根據(jù)迎水坡AB的坡比為1: ,可得 =1: ,即可求得AC的長(zhǎng)度,然后根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)度.

  【解答】解:Rt△ABC中,BC=6米, =1: ,

  ∴AC=BC× =6 ,

  ∴AB= = =12.

  故選A.

  17.如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長(zhǎng)為(  )

  A.2 B.8 C.2 D.2

  【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理;圓周角定理.

  【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AC的長(zhǎng),設(shè)⊙O的半徑為r,則OC=r﹣2,由勾股定理即可得出r的值,故可得出AE的長(zhǎng),連接BE,由圓周角定理可知∠ABE=90°,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理即可求出CE的長(zhǎng).

  【解答】解:∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,AB=8,

  ∴AC= AB=4,

  設(shè)⊙O的半徑為r,則OC=r﹣2,

  在Rt△AOC中,

  ∵AC=4,OC=r﹣2,

  ∴OA2=AC2+OC2,即r2=42+(r﹣2)2,解得r=5,

  ∴AE=2r=10,

  連接BE,

  ∵AE是⊙O的直徑,

  ∴∠ABE=90°,

  在Rt△ABE中,

  ∵AE=10,AB=8,

  ∴BE= = =6,

  在Rt△BCE中,

  ∵BE=6,BC=4,

  ∴CE= = =2 .

  故選:D.

  18.如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一點(diǎn),將Rt△ABC沿CD折疊,使B點(diǎn)落在A(yíng)C邊上的B′處,則∠CDB′等于(  )

  A.40° B.60° C.70° D.80°

  【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題).

  【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù),再由翻折變換的性質(zhì)得出△BCD≌△B′CD,據(jù)此可得出結(jié)論.

  【解答】解:∵在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,

  ∴∠ABC=90°﹣25°=65°.

  ∵△B′CD由△BCD翻折而成,

  ∴∠BCD=∠B′CD= ×90°=45°,∠CB′D=∠CBD=65°,

  ∴∠CDB′=180°﹣45°﹣65°=70°.

  故選C.

  19.某商品的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高m%,根據(jù)市場(chǎng)需要,該商品需降價(jià)n%出售,為了不虧本,n應(yīng)滿(mǎn)足(  )

  A.n≤m B.n≤ C.n≤ D.n≤

  【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

  【分析】根據(jù)最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)大于等于成本價(jià),進(jìn)而得出不等式即可.

  【解答】解:設(shè)成本為a元,由題意可得:a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0,

  則(1+m%)(1﹣n%)﹣1≥0,

  去括號(hào)得:1﹣n%+m%﹣ ﹣1≥0,

  整理得:100n+mn≤100m,

  故n≤ .

  故選:B.

  20.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=6,BD=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿著B(niǎo)﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止,點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),PP′交BD于點(diǎn)M,若BM=x,△OPP′的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

  【分析】由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA,OA= AC=3,OB= BD=4,AC⊥BD,分兩種情況:

 ?、佼?dāng)BM≤4時(shí),先證明△P′BP∽△CBA,得出比例式 ,求出PP′,得出△OPP′的面積y是關(guān)于x的二次函數(shù),即可得出圖象的情形;

 ?、诋?dāng)BM≥4時(shí),y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同;即可得出結(jié)論.

  【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形,

  ∴AB=BC=CD=DA,OA= AC=3,OB= BD=4,AC⊥BD,

 ?、佼?dāng)BM≤4時(shí),

  ∵點(diǎn)P′與點(diǎn)P關(guān)于BD對(duì)稱(chēng),

  ∴P′P⊥BD,

  ∴P′P∥AC,

  ∴△P′BP∽△CBA,

  ∴ ,即 ,

  ∴PP′= x,

  ∵OM=4﹣x,

  ∴△OPP′的面積y= PP′•OM= × x(4﹣x)=﹣ x2+3x;

  ∴y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線(xiàn),開(kāi)口向下,過(guò)(0,0)和(4,0);

  ②當(dāng)BM≥4時(shí),y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同,過(guò)(4,0)和(8,0);

  綜上所述:y與x之間的函數(shù)圖象大致為 .

  故選:D.

  二、填空題(本大題共4小題,每小題3分,共12分)

  21.拋物線(xiàn)y=x2+mx+n可以由拋物線(xiàn)y=x2向下平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位得到,則mn值為 66 .

  【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

  【分析】求得拋物線(xiàn)y=x2向上平移2個(gè)單位,再向左平移3個(gè)單位后函數(shù)的解析式,化成一般形式求得m和n的值,進(jìn)而求得代數(shù)式的值.

  【解答】解:拋物線(xiàn)y=x2向上平移2個(gè)單位,再向左平移3個(gè)單位后函數(shù)的解析式是:y=(x+3)2+2.

  即y=x2+6x+11,

  則m=6,n=11,

  則mn=66.

  故答案是:66.

  22.如圖,直線(xiàn)l與⊙相切于點(diǎn)D,過(guò)圓心O作EF∥l交⊙O于E、F兩點(diǎn),點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn),連接AE,AF,并分別延長(zhǎng)交直線(xiàn)于B、C兩點(diǎn);若⊙的半徑R=5,BD=12,則∠ACB的正切值為   .

  【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì);解直角三角形.

  【分析】連接OD,作EH⊥BC,如圖,先利用圓周角定理得到∠A=90°,再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C,接著根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OD⊥BC,易得四邊形EHOD為正方形,則EH=OD=OE=HD=5,所以BH=7,然后根據(jù)正切的定義得到tan∠BEH= ,從而得到tan∠ACB的值.

  【解答】解:連接OD,作EH⊥BC,如圖,

  ∵EF為直徑,

  ∴∠A=90°,

  ∵∠B+∠C=90°,∠B+∠BEH=90°,

  ∴∠BEH=∠C,

  ∵直線(xiàn)l與⊙相切于點(diǎn)D,

  ∴OD⊥BC,

  而EH⊥BC,EF∥BC,

  ∴四邊形EHOD為正方形,

  ∴EH=OD=OE=HD=5,

  ∴BH=BD﹣HD=7,

  在Rt△BEH中,tan∠BEH= = ,

  ∴tan∠ACB= .

  故答案為 .

  23.如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)M,N在A(yíng)C上,ME⊥AD,NF⊥AB,若NF=NM=2,ME=3,則AN的長(zhǎng)度為 4 .

  【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

  【分析】由△MAE∽△NAF,推出 = ,可得 = ,解方程即可解決問(wèn)題.

  【解答】解:設(shè)AN=x,

  ∵四邊形ABCD是菱形,

  ∴∠MAE=∠NAF,

  ∵∠AEM=∠AFN=90°,

  ∴△MAE∽△NAF,

  ∴ = ,

  ∴ = ,

  ∴x=4,

  ∴AN=4,

  故答案為4.

  24.如圖,所有正三角形的一邊平行于x軸,一頂點(diǎn)在y軸上,從內(nèi)到外,它們的邊長(zhǎng)依次為2,4,6,8,…,頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4、…表示,其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個(gè)單位,則A2017的坐標(biāo)是 (﹣673,﹣673) .

  【考點(diǎn)】規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo).

  【分析】先根據(jù)每一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)確定出A2017所在的三角形,再求出相應(yīng)的三角形的邊長(zhǎng)以及A2017的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度,即可得解.

  【解答】解:∵2017÷3=672…1,

  ∴A2017是第673個(gè)等邊三角形的第1個(gè)頂點(diǎn),

  第673個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)為2×673=1346,

  ∴點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為 ×(﹣1346)=﹣673,

  ∵邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個(gè)單位,

  ∴點(diǎn)A2017的縱坐標(biāo)為﹣673,

  ∴點(diǎn)A2014的坐標(biāo)為(﹣673,﹣673),

  故答案為:(﹣673,﹣673).

  三、解答題(本大題共5小題,共48分)

  25.如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m,﹣2).

  (1)求反比例函數(shù)的解析式;

  (2)觀(guān)察圖象,直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍;

  (3)若雙曲線(xiàn)上點(diǎn)C(2,n)沿OA方向平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.2-1-c-n-j-y

  【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.

  【分析】(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k>0),然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo),再求出k的值,進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式;

  (2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍;

  (3)首先求出OA的長(zhǎng)度,結(jié)合題意CB∥OA且CB= ,判斷出四邊形OABC是平行四邊形,再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀.

  【解答】解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k>0),

  ∵A(m,﹣2)在y=2x上,

  ∴﹣2=2m,

  ∴m=﹣1,

  ∴A(﹣1,﹣2),

  又∵點(diǎn)A在y= 上,

  ∴k=2,

  ∴反比例函數(shù)的解析式為y= ;

  (2)觀(guān)察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為﹣11;

  (3)四邊形OABC是菱形.

  證明:∵A(﹣1,﹣2),

  ∴OA= = ,

  由題意知:CB∥OA且CB= ,

  ∴CB=OA,

  ∴四邊形OABC是平行四邊形,

  ∵C(2,n)在y= 上,

  ∴n=1,

  ∴C(2,1),

  OC= = ,

  ∴OC=OA,

  ∴四邊形OABC是菱形.

  26.山西特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷(xiāo)售可增加20千克,若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請(qǐng)回答:

  (1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?

  (2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏(yíng)得市場(chǎng),該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?

  【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

  【分析】(1)設(shè)每千克核桃降價(jià)x元,利用銷(xiāo)售量×每件利潤(rùn)=2240元列出方程求解即可;

  (2)為了讓利于顧客因此應(yīng)下降6元,求出此時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)即可確定幾折.

  【解答】(1)解:設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元. …1分

  根據(jù)題意,得 (60﹣x﹣40)=2240. …4分

  化簡(jiǎn),得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4,x2=6.…6分

  答:每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元. …7分

  (2)解:由(1)可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元.

  因?yàn)橐M可能讓利于顧客,所以每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元.

  此時(shí),售價(jià)為:60﹣6=54(元), . …9分

  答:該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售. …10分

  27.已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.點(diǎn)Q是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作AC的垂線(xiàn)交線(xiàn)段AB(如圖1)或線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)(如圖2)于點(diǎn)P.

  (1)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí),求證:△AQP∽△ABC;

  (2)當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),求AP的長(zhǎng).

  【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線(xiàn);勾股定理.

  【分析】(1)由兩對(duì)角相等(∠APQ=∠C,∠A=∠A),證明△AQP∽△ABC;

  (2)當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),有兩種情況,需要分類(lèi)討論.

  (I)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí),如題圖1所示.由三角形相似(△AQP∽△ABC)關(guān)系計(jì)算AP的長(zhǎng);

  (II)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),如題圖2所示.利用角之間的關(guān)系,證明點(diǎn)B為線(xiàn)段AP的中點(diǎn),從而可以求出AP.

  【解答】(1)證明:∵PQ⊥AQ,

  ∴∠AQP=90°=∠ABC,

  在△APQ與△ABC中,

  ∵∠AQP=90°=∠ABC,∠A=∠A,

  ∴△AQP∽△ABC.

  (2)解:在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,由勾股定理得:AC=5.

  ∵∠QPB為鈍角,

  ∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),

  (I)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí),如題圖1所示.

  ∵∠QPB為鈍角,

  ∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),只可能是PB=PQ,

  由(1)可知,△AQP∽△ABC,

  ∴ ,即 ,解得:PB= ,

  ∴AP=AB﹣PB=3﹣ = ;

  (II)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),如題圖2所示.

  ∵∠QBP為鈍角,

  ∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),只可能是PB=BQ.

  ∵BP=BQ,∴∠BQP=∠P,

  ∵∠BQP+∠AQB=90°,∠A+∠P=90°,

  ∴∠AQB=∠A,

  ∴BQ=AB,

  ∴AB=BP,點(diǎn)B為線(xiàn)段AP中點(diǎn),

  ∴AP=2AB=2×3=6.

  綜上所述,當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),AP的長(zhǎng)為 或6.

  28.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,點(diǎn)G,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F.

  (1)證明:∠BAE=∠FEC;

  (2)證明:△AGE≌△ECF;

  (3)求△AEF的面積.

  【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì).

  【分析】(1)由于∠AEF是直角,則∠BAE和∠FEC同為∠AEB的余角,由此得證;

  (2)根據(jù)正方形的性質(zhì),易證得AG=EC,∠AGE=∠ECF=135°;再加上(1)得出的相等角,可由ASA判定兩個(gè)三角形全等;

  (3)在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理易求得AE2;由(2)的全等三角形知:AE=EF,即△AEF是等腰Rt△,因此其面積為AE2的一半,由此得解.

  【解答】(1)證明:∵∠AEF=90°,

  ∴∠FEC+∠AEB=90°;

  在Rt△ABE中,∠AEB+∠BAE=90°,

  ∴∠BAE=∠FEC;

  (2)證明:∵G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC的中點(diǎn),

  ∴AG=GB=BE=EC,且∠AGE=180°﹣45°=135°;

  又∵CF是∠DCH的平分線(xiàn),

  ∴∠DCF=∠FCH=45°,

  ∠ECF=90°+45°=135°;

  在△AGE和△ECF中, ;

  ∴△AGE≌△ECF;

  (3)解:由△AGE≌△ECF,得AE=EF;

  又∵∠AEF=90°,

  ∴△AEF是等腰直角三角形;

  ∵AB=a,E為BC中點(diǎn),

  ∴BE= BC= AB= a,

  根據(jù)勾股定理得:AE= = a,

  ∴S△AEF= a2.

  29.已知:如圖一次函數(shù)y= x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B;二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y= x+1的圖象交于B、C兩點(diǎn),與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).2•1•c•n•j•y

  (1)求二次函數(shù)的解析式;

  (2)求四邊形BDEC的面積S;

  (3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形?若存在,求出所有的點(diǎn)P,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.www-2-1-cnjy-com

  【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

  【分析】(1)根據(jù)直線(xiàn)BC的解析式,可求得點(diǎn)B的坐標(biāo),由于B、D都在拋物線(xiàn)的圖象上,那么它們都滿(mǎn)足該拋物線(xiàn)的解析式,通過(guò)聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值.

  (2)根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式,可求得E點(diǎn)的坐標(biāo),聯(lián)立直線(xiàn)BC的解析式,可求得C點(diǎn)坐標(biāo);那么四邊形BDEC的面積即可由△AEC、△ABD的面積差求得.

  (3)假設(shè)存在符合條件的P點(diǎn),連接BP、CP,過(guò)C作CF⊥x軸于F,若∠BPC=90°,則△BPO∽△CPF,可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),分別表示出OP、PF的長(zhǎng),根據(jù)相似三角形所得比例線(xiàn)段即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

  【解答】解:(1)將B(0,1),D(1,0)的坐標(biāo)代入y= x2+bx+c,

  得: ,

  得解析式y(tǒng)= x2﹣ x+1.

  (2)設(shè)C(x0,y0)(x0≠0,y0≠0),

  則有

  解得 ,

  ∴C(4,3)

  由圖可知:S四邊形BDEC=S△ACE﹣S△ABD,又由對(duì)稱(chēng)軸為x= 可知E(2,0),

  ∴S= AE•y0﹣ AD×OB= ×4×3﹣ ×3×1= .

  (3)設(shè)符合條件的點(diǎn)P存在,令P(a,0):

  當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí),如圖:過(guò)C作CF⊥x軸于F;

  ∵∠BPO+∠OBP=90°,∠BPO+∠CPF=90°,

  ∴∠OBP=∠FPC,

  ∴Rt△BOP∽R(shí)t△PFC,

  ∴ ,

  即 ,

  整理得a2﹣4a+3=0,

  解得a=1或a=3;

  ∴所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)或(3,0),

  綜上所述:滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P共有2個(gè).

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