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2017廣安中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案(2)

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  2017廣安中考數(shù)學(xué)模擬考題答案

  一 、選擇題

  1.分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).

  解:373.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示3.739×1010元,

  故選:C.

  2.分析:根據(jù)極差的概念求解.

  解:這組數(shù)據(jù)中最大值為67,最小值為41,

  則極差為:67﹣41=26.

  故選C.

  3.分析:利用多邊形的外角和是360度,正多邊形的每個外角都是36°,即可求出答案.

  解:360°÷36°=10,

  則這個正多邊形的邊數(shù)是10.

  故選B.

  4.分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘,合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,可得答案.

  解:A.同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,故A錯誤;

  B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘,故B錯誤;

  C、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,故C正確;

  D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故D錯誤;

  故選:C.

  5.分析:首先判斷a、b的符號,再一一判斷即可解決問題.

  解:∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,

  ∴a<0,b>0,

  ∴ab

  a﹣b<0,故B錯誤,

  a2+b>0,故C正確,

  a+b不一定大于0,故D錯誤.

  故選C.

  6.分析: 連接AD.根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑,得AD是直徑,根據(jù)等弧所對的圓周角相等,得∠D=∠B=30°,運(yùn)用解直角三角形的知識即可求解.

  解答: 解:連接AD.

  ∵∠AOD=90°,

  ∴AD是圓的直徑.

  在直角三角形AOD中,∠D=∠B=30°,OD=2,

  ∴AD= = .

  則圓的半徑是 .

  故選B.

  二 、填空題

  7.解:由題意知分母不能為0,即 ,則

  故答案為:

  8.分析:由方程有兩個實(shí)數(shù)根,得到根的判別式大于等于0,即可確定出a的范圍.

  解:∵方程x2﹣2x+a=0有兩個實(shí)數(shù)根,

  ∴△=4﹣4a≥0,

  解得:a≤1,

  故答案為:a≤1

  9.分析:根據(jù)不等式組 ,和數(shù)軸可以得到a、b的值,從而可以得到b﹣a 的值.

  解: ,

  由①得,x≥﹣a﹣1,

  由②得,x≤b,

  由數(shù)軸可得,原不等式的解集是:﹣2≤x≤3,

  ∴ ,

  解得, ,

  ∴ ,

  故答案為: .

  10. 分析:因?yàn)椋?x+2y)2≥0, ≥0,所以可利用非負(fù)數(shù)的和為0的條件分析求解.

  解:∵(x+2y)2+ =0,

  且(x+2y)2≥0, ≥0,

  ∴

  解之得:

  ∴xy=4﹣2= = .

  11.分析:觀察圖像易知,兩直線y值滿足不等式2x+b>ax-3的情況在以P點(diǎn)(-2.-5)開始往右的圖像。所以x>-2

  解:∵函數(shù) 和 的圖象交于點(diǎn)P(-2,-5),

  則根據(jù)圖象可得不等式 的解集是x>-2.

  12.分析:根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律(左加右減,上加下減)進(jìn)行解答即可.

  解:拋物線y=x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),則其向左平移1個單位,再向上平移2個單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣1,3).

  故答案是:(﹣1,3).

  13.分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.

  解:∵一副撲克牌52張(不含鬼牌),分為黑桃、紅心、方塊、及梅花4種花色,每種花色各有13張,分別標(biāo)有字母A.K、Q、J和數(shù)字10、9、8、7、6、5、4、3、2,

  ∴其中帶有字母的有16張,

  ∴從這副牌中任意抽取一張,則這張牌是標(biāo)有字母的概率是 = .

  故答案為: .

  14.分析:根據(jù)方差的定義判斷.方差越小小麥的長勢越整齊.

  解:因?yàn)镾甲2=3.6

  故填甲.

  15.分析:根據(jù)向量減法的三角形法則可知 = ﹣ ,即可用 , 表示 .

  解:∵ = ﹣ ,

  ∴ = + ﹣ = + .

  故答案為: + .

  16.分析:根據(jù)題意知MN是△ABO的中位線,所以由三角形中位線定理來求AB的長度即可

  解答:解:∵點(diǎn)M、N是OA.OB的中點(diǎn),

  ∴MN是△ABO的中位線,

  ∴AB=AMN.

  又∵M(jìn)N=20m,

  ∴AB=40m.

  故答案是:40

  17.分析:由OD⊥AC,根據(jù)垂徑定理的即可得 = ,然后由圓周角定理可求得∠DBC的答案.

  解:∵OD⊥AC,

  ∴ = ,

  ∴∠DBC=∠ABD=50°.

  故答案為:50°.

  18.解:連接 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知, ∠ ∠ ,

  所以∠ ∠ ,所以△ ,

  所以 ,所以 .

  故答案為:

  三 、解答題

  19.分析:本題涉及二次根式化簡、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪4個考點(diǎn).在計算時,需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果.

  解: ﹣|2 ﹣9tan30°|+( )﹣1﹣(1﹣π)0.

  =3 ﹣|2 ﹣9× |+2﹣1

  =3 ﹣|2 ﹣3 |+1

  =3 ﹣ +1

  =2 +1.

  20.分析:根據(jù)解分式方程的方法先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,然后解答即可,最好要驗(yàn)根.

  解: =1﹣

  方程兩邊同乘以x﹣2,得

  1﹣x=x﹣2﹣3

  解得,x=3,

  檢驗(yàn):當(dāng)x=3時,x﹣2≠0,

  故原分式方程的解是x=3.

  21.分析: (1)將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得m的值;

  (2)作PC⊥x軸于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),則AO=﹣a,AC=2﹣a,根據(jù)PA=2AB得到AB:AP=AO:AC=1:2,求得a值后代入求得k值即可.

  解:∵y= 經(jīng)過P(2,m),

  ∴2m=8,

  解得:m=4;

  (2)點(diǎn)P(2,4)在y=kx+b上,

  ∴4=2k+b,

  ∴b=4﹣2k,

  ∵直線y=kx+b(k≠0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,

  ∴A(2﹣ ,0),B(0,4﹣2k),

  如圖,

  ∵PA=2AB,

  ∴AB=PB,則OA=OC,

  ∴ ﹣2=2,

  解得k=1;

  22.分析:(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=45°,由勾股定理求出AB=3 ,求出∠ADE=∠A=45°,由三角函數(shù)得出AE= ,即可得出BE的長;

  (2)過點(diǎn)E作EH⊥BC,垂足為點(diǎn)H,由三角函數(shù)求出EH=BH=BE•cos45°=2,得出CH=1,在Rt△CHE中,由三角函數(shù)求出cot∠ECB= = 即可.

  解:(1)∵AD=2CD,AC=3,

  ∴AD=2,

  ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,

  ∴∠A=∠B=45°,AB= = =3 ,

  ∵DE⊥AB,

  ∴∠AED=90°,∠ADE=∠A=45°,

  ∴AE=AD•cos45°=2× = ,

  ∴BE=AB﹣AE=3 ﹣ =2 ,

  即線段BE的長為2 ;

  (2)過點(diǎn)E作EH⊥BC,垂足為點(diǎn)H,如圖所示:

  ∵在Rt△BEH中,∠EHB=90°,∠B=45°,

  ∴EH=BH=BE•cos45°=2 × =2,

  ∵BC=3,

  ∴CH=1,

  在Rt△CHE中,cot∠ECB= = ,

  即∠ECB的余切值為 .

  23.分析:(1)利用相似多邊形的對應(yīng)角相等和菱形的四邊相等證得三角形全等后即可證得兩條線段相等;

  (2)連接BD交AC于點(diǎn)P,則BP⊥AC,根據(jù)∠DAB=60°得到BP = AB=1,然后求得EP=2 ,最后利用勾股定理求得EB的長即可求得線段GD的長即可.

  (1)證明:∵菱形AEFG∽菱形ABCD,

  ∴∠EAG=∠BAD,

  ∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,

  ∴∠EAB=∠GAD,

  ∵AE=AG,AB=AD,

  ∴△AEB≌△AGD,

  ∴EB=GD;

  (2)解:連接BD交AC于點(diǎn)P,則BP⊥AC,

  ∵∠DAB=60°,

  ∴∠PAB=30°,

  ∴BP AB=1,

  AP= = ,AE=AG= ,

  ∴EP=2 ,

  ∴EB= = = ,

  ∴GD= .

  24.解:(1)∵點(diǎn)A(﹣1,0)在拋物線y=﹣(x﹣1)2+c上,

  ∴0=﹣(﹣1﹣1)2+c,得c=4,

  ∴拋物線解析式為:y=﹣(x﹣1)2+4,

  令x=0,得y=3,∴C(0,3);

  令y=0,得x=﹣1或x=3,∴B(3,0).

  (2)△CDB為直角三角形.理由如下:

  由拋物線解析式,得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4).

  如答圖1所示,過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M,則OM=1,DM=4,BM=OB﹣OM=2.

  過點(diǎn)C作CN⊥DM于點(diǎn)N,則CN=1,DN=DM﹣MN=DM﹣OC=1.

  在Rt△OBC中,由勾股定理得:BC= = = ;

  在Rt△CND中,由勾股定理得:CD= = = ;

  在Rt△BMD中,由勾股定理得:BD= = = .

  ∵BC2+CD2=BD2,

  ∴△CDB為直角三角形(勾股定理的逆定理).

  (3)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,∵B(3,0),C(0,3),

  ∴ ,

  解得k=﹣1,b=3,

  ∴y=﹣x+3,

  直線QE是直線BC向右平移t個單位得到,

  ∴直線QE的解析式為:y=﹣(x﹣t)+3=﹣x+3+t;

  設(shè)直線BD的解析式為y=mx+m,∵B(3,0),D(1,4),

  ∴ ,

  解得:m=﹣2,n=6,

  ∴y=﹣2x+6.

  連接CQ并延長,射線CQ交BD于點(diǎn)G,則G( ,3).

  在△COB向右平移的過程中:

  (I)當(dāng)0

  設(shè)PQ與BC交于點(diǎn)K,可得QK=CQ=t,PB=PK=3﹣t.

  設(shè)QE與BD的交點(diǎn)為F,則: ,解得 ,∴F(3﹣t,2t).

  S=S△QPE﹣S△PBK﹣S△FBE= PE•PQ﹣ PB•PK﹣ BE•yF= ×3×3﹣ (3﹣t)2﹣ t•2t= t2+3t;

  (II)當(dāng)

  設(shè)PQ分別與BC、BD交于點(diǎn)K、點(diǎn)J.

  ∵CQ=t,

  ∴KQ=t,PK=PB=3﹣t.

  直線BD解析式為y=﹣2x+6,令x=t,得y=6﹣2t,

  ∴J(t,6﹣2t).

  S=S△PBJ﹣S△PBK= PB•PJ﹣ PB•PK= (3﹣t)(6﹣2t)﹣ (3﹣t)2= t2﹣3t+ .

  綜上所述,S與t的函數(shù)關(guān)系式為:

  S= .

  25.分析:(1)要證明△ABD∽△AEB,已經(jīng)有一組對應(yīng)角是公共角,只需要再找出另一組對應(yīng)角相等即可.

  (2)由于AB:BC=4:3,可設(shè)AB=4,BC=3,求出AC的值,再利用(1)中結(jié)論可得AB2=AD•AE,進(jìn)而求出AE的值,所以tanE= = .

  (3)設(shè)設(shè)AB=4x,BC=3x,由于已知AF的值,構(gòu)造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x的值,即可知道半徑3x的值.

  解:(1)∵∠ABC=90°,

  ∴∠ABD=90°﹣∠DBC,

  由題意知:DE是直徑,

  ∴∠DBE=90°,

  ∴∠E=90°﹣∠BDE,

  ∵BC=CD,

  ∴∠DBC=∠BDE,

  ∴∠ABD=∠E,

  ∵∠A=∠A,

  ∴△ABD∽△AEB;

  (2)∵AB:BC=4:3,

  ∴設(shè)AB=4,BC=3,

  ∴AC= =5,

  ∵BC=CD=3,

  ∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2,

  由(1)可知:△ABD∽△AEB,

  ∴ = = ,

  ∴AB2=AD•AE,

  ∴42=2AE,

  ∴AE=8,

  在Rt△DBE中

  tanE= = = = ;

  (3)過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M,

  ∵AB:BC=4:3,

  ∴設(shè)AB=4x,BC=3x,

  ∴由(2)可知;AE=8x,AD=2x,

  ∴DE=AE﹣AD=6x,

  ∵AF平分∠BAC,

  ∴ = ,

  ∴ = = ,

  ∵tanE= ,

  ∴cosE= ,sinE= ,

  ∴ = ,

  ∴BE= ,

  ∴EF= BE= ,

  ∴sinE= = ,

  ∴MF= ,

  ∵tanE= ,

  ∴ME=2MF= ,

  ∴AM=AE﹣ME= ,

  ∵AF2=AM2+MF2,

  ∴4= + ,

  ∴x= ,

  ∴⊙C的半徑為:3x= .

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