中考數(shù)學(xué)定理總結(jié)(2)
11、矩形定理
矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角
矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等
矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形
矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形
12、菱形定理
菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等
菱形性質(zhì)定理2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2
菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
13、正方形定理
正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
14、中心對稱定理
定理1：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
定理2：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分
逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱
15、等腰梯形性質(zhì)定理
等腰梯形性質(zhì)定理：
1.等腰梯形在同一底上的兩個角相等
2.等腰梯形的兩條對角線相等
等腰梯形判定定理：
1.在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
2.對角線相等的梯形是等腰梯形
平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰
推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊
16、中位線定理
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半：L=(a+b)÷2S=L×h
17、相似三角形定理
相似三角形定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
相似三角形判定定理：
1.兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)
2.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)
直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
判定定理3：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)
相似直角三角形定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似
性質(zhì)定理：
1.相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比
2.相似三角形周長的比等于相似比
3.相似三角形面積的比等于相似比的平方
18、三角函數(shù)定理
任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
19、圓的定理
定理：過不共線的三個點(diǎn)，可以作且只可以作一個圓
定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且評分弦所對的兩條弧
推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧
推論2：弦的垂直平分弦經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
推論3：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直評分弦，并且平分弦所對的另一條弧
定理：
1.在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
2.經(jīng)過圓的半徑外端點(diǎn)，并且垂直于這條半徑的直線是這個圓的切線
3.圓的切線垂直經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
4.三角形的三個內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)是三角形的內(nèi)心
5.從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
6.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
7.如果四邊形兩組對邊的和相等，那么它必有內(nèi)切圓
8.兩圓的兩條外公切線的長相等;兩圓的兩條內(nèi)公切線的長也相等
20、比例性質(zhì)定理
比例的基本性質(zhì)
如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d
合比性質(zhì)
如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d
等比性質(zhì)
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
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