中考數(shù)學(xué)定理總結(jié)
中考數(shù)學(xué)定理很多,讓同學(xué)們常常覺得難以記憶。接下來,學(xué)習(xí)啦小編為你分享中考數(shù)學(xué)定理總結(jié),希望對你有幫助。
中考數(shù)學(xué)定理
1、點、線、角
點的定理:過兩點有且只有一條直線
點的定理:兩點之間線段最短
角的定理:同角或等角的補角相等
角的定理:同角或等角的余角相等
直線定理:過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
直線定理:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
2、幾何平行
平行定理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
證明兩直線平行定理:同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行
兩直線平行推論:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補
3、三角形內(nèi)角定理
定理:三角形兩邊的和大于第三邊
推論:三角形兩邊的差小于第三邊
三角形內(nèi)角和定理:三角形三個內(nèi)角的和等于180°
4、全等三角形判定
定理:全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
邊角邊定理(SAS):有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
角邊角定理(ASA):有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
推論(AAS):有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
邊邊邊定理(SSS):有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
斜邊、直角邊定理(HL):有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
5、角的平分線
定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
定理2:到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
6、等腰三角形性質(zhì)
等腰三角形的性質(zhì)定理:等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)
推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
等腰三角形的判定定理:如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
7、對稱定理
定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
定理1:關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
定理2:如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線
定理3:兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上
逆定理:如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
8、直角三角形定理
定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
判定定理:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
勾股定理:直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2
勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2,那么這個三角形是直角三角形
9、多邊形內(nèi)角和定理
定理:四邊形的內(nèi)角和等于360°;四邊形的外角和等于360°
多邊形內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°
推論:任意多邊的外角和等于360°
10、平行四邊形定理
平行四邊形性質(zhì)定理:
1.平行四邊形的對角相等
2.平行四邊形的對邊相等
3.平行四邊形的對角線互相平分
推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等
平行四邊形判定定理:
1.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
3.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
4.一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
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