高中數(shù)學主觀題解析大全

數(shù)學專業(yè)考試很大一部分是大學數(shù)學內(nèi)容，所以難度較大。統(tǒng)考以來，考點變化不大，主觀題主要是高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率、課程標準、案例分析、教學設計這幾大模塊，下面就這幾大模塊的高中數(shù)學主觀題解析技巧進行系統(tǒng)分析。

高中數(shù)學主觀題解析

(1)在題設條件中給出一個函數(shù)f(x)二階和二階以上可導，把f(x)在指定點展成泰勒公式。

(2)在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時，則先用積分中值定理對該積分式處理一下。

(3)在題設條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則用拉格朗日中值定理處理。

(4)對定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復合函數(shù)，則先做變量替換使之成為簡單形式f(u)。

線性代數(shù)解題技巧

(1)題設條件與代數(shù)余子式Aij或A有關，則用行列式按行(列)展開定理以及AA=AA=|A|E。

(2)若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則用逆矩陣的定義去分析。

(3)若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解因子aA+bE再說。

(4)若要證明一組向量α1,α2,…,αS線性無關，先考慮用定義再說。

(5)若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理。

(6)若由題設條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零。

(7)若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理。

高中數(shù)學主觀題解析立體幾何題

1、證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單;

2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系;

3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關系(符號問題、鈍角、銳角問題)。

高中數(shù)學主觀題解析概率問題

1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數(shù);

2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式;

3、記準均值、方差、標準差公式;

4、求概率時，正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1);

5、注意計數(shù)時利用列舉、樹圖等基本方法;

6、注意放回抽樣，不放回抽樣;

7、注意“零散的”的知識點(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透;

8、注意條件概率公式;

9、注意平均分組、不完全平均分組問題。

恰當構造輔助元素

數(shù)學中，同一素材的題目，常?？梢杂胁煌谋憩F(xiàn)形式;條件與結論(或問題)之間，也存在著多種聯(lián)系方式。因此，恰當構造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結論(或條件與問題)的內(nèi)在聯(lián)系，把陌生題轉化為熟悉題。

數(shù)學解題中，構造的輔助元素是多種多樣的，常見的有構造圖形(點、線、面、體)，構造算法，構造多項式，構造方程(組)，構造坐標系，構造數(shù)列，構造行列式，構造等價性命題，構例，構造數(shù)學模型等等。