高中重點數(shù)學(xué)公式大全
高中重點數(shù)學(xué)公式大全_文科必備
高中數(shù)學(xué)有很多公式及常用結(jié)論,今天為同學(xué)們分享的就是高中數(shù)學(xué)必背公式及常用結(jié)論,下面是小編給大家?guī)淼母咧兄攸c數(shù)學(xué)公式大全,以供大家參考!
高中重點數(shù)學(xué)公式大全
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1x2=c/a 注:韋達(dá)定理
判別式
b2-4ac=0 注:方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 注:方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 注:方程沒有實根,有共軛復(fù)數(shù)根
三角函數(shù)公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=cxh 斜棱柱側(cè)面積 S=c'xh
正棱錐側(cè)面積 S=1/2cxh' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pixr2
圓柱側(cè)面積 S=cxh=2pixh 圓錐側(cè)面積 S=1/2xcxl=pixrxl
弧長公式 l=axr a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2xlxr
錐體體積公式 V=1/3xSxH 圓錐體體積公式 V=1/3xpixr2h
斜棱柱體積 V=S'L 注:其中,S'是直截面面積, L是側(cè)棱長
柱體體積公式 V=sxh 圓柱體 V=pixr2h
高中文科數(shù)學(xué)必背公式總結(jié)
公式一:
設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)
公式二:
設(shè)α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
公式七:兩角和差公式
兩角和與差的三角函數(shù)公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
公式八:二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
公式九:半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴(kuò)角公式)
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
另也有
tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
公式十:萬能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
公式十一:三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
提高高中數(shù)學(xué)成績的方法有哪些
1.主動預(yù)習(xí)
預(yù)習(xí)是主動獲取新知識的過程,有助于調(diào)動學(xué)習(xí)積極主動性,新知識在未講解之前,認(rèn)真閱讀教材,養(yǎng)成主動預(yù)習(xí)的習(xí)慣,是獲得數(shù)學(xué)知識的重要手段。
因此,要注意培養(yǎng)自學(xué)能力,學(xué)會看書。如自學(xué)例題時,要弄清例題講的什么內(nèi)容,告訴了哪些條件,求什么,書上怎么解答的,為什么要這樣解答,還有沒有新的解法, 解題步驟是怎樣的。
抓住這些重要問題,動腦思考,步步深入,學(xué)會運用已有的知識去獨立探究新的知識。
2.主動思考
很多同學(xué)在聽課的過程中,只是簡簡單單的聽,不能主動思考,這樣遇到實際問題時 ,會無從下手,不知如何應(yīng)用所學(xué)的知識去解答問題。
主要原因還是聽課過程中不思考惹的禍。除了我們跟著老師的思路走,還要多想想為什么要這么定義,這樣解題的好處是什么,這樣主動去想,不僅能讓我們更加認(rèn)真的聽課,也能激發(fā)對某些知識的興趣,更有助于學(xué)習(xí)。
靠著老師的引導(dǎo),去思考解題的思路;答案真的不重要;重要的是方法!
3.善于總結(jié)規(guī)律
解答數(shù)學(xué)問題總的講是有規(guī)律可循的。在解題時,要注意總結(jié)解題規(guī)律,在解決每一道練習(xí)題后,要注意回顧以下問題:
① 本題最重要的特點是什么?
② 解本題用了哪些基本知識與基本圖形?
③ 本題你是怎樣觀察、聯(lián)想、變換來實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的?
④ 解本題用了哪些數(shù)學(xué)思想、方法?
⑤ 解本題最關(guān)鍵的一步在那里?
⑥ 你做過與本題類似的題目嗎?在解法、思路上有什么異同?
⑦ 本題你能發(fā)現(xiàn)幾種解法?其中哪一種最優(yōu)?那種解法是特殊技巧?你能總結(jié)在什么情況下采用嗎?
把這一連串的問題貫穿于解題各環(huán)節(jié)中,逐步完善,持之以恒,孩子解題的心理穩(wěn)定性和應(yīng)變能力就可以不斷提高,思維能力就會得到鍛煉和發(fā)展。
4.拓寬解題思路
數(shù)學(xué)解題不要局限于本題,而要做到舉一反三、多思多想,解答完一個題目,要想想有沒有其他更加簡便的方法,這樣能夠幫助大家拓寬思路,這樣在以后的做題過程中就會有更多的選擇。
5.必須要有錯題本
說到錯題本不少同學(xué)都覺得自己的記憶力好,不需要錯題本就能記住,這是一種“錯覺”,每個人都有這種感覺,等到題目增多,學(xué)習(xí)內(nèi)容加深,這時就會發(fā)現(xiàn)自己力不從心了。
錯題本能夠隨時記錄自己的知識短板,幫助強(qiáng)化知識體系,有助于提升學(xué)習(xí)效率。有很多學(xué)霸都是因為積極使用了錯題本,而考取了高分。
高考應(yīng)試技巧
技巧一提前進(jìn)入“角色”
考前晚上要睡足八個小時,早晨最好吃些清淡的早餐,帶齊一切高考用具,如筆、橡皮、作圖工具、身分證、準(zhǔn)考證等。
提前半小時到達(dá)高考考區(qū),一方面可以消除新異刺激,穩(wěn)定情緒,從容進(jìn)場,另一方面也留有時間提前進(jìn)入“角色”讓大腦開始簡單的數(shù)學(xué)活動。回憶一下高考數(shù)學(xué)常用公式,有助于高考數(shù)學(xué)超常發(fā)揮。
技巧二情緒要自控
最易導(dǎo)致高考心理緊張、焦慮和恐懼的是入場后與答卷前的“臨戰(zhàn)”階段,此間保持心態(tài)平衡的方法有三種
轉(zhuǎn)移注意法:把注意力轉(zhuǎn)移到對你感興趣的事情上或滑稽事情的回憶中。
自我安慰法:如“我經(jīng)過的考試多了,沒什么了不起”等。
抑制思維法:閉目而坐,氣貫丹田,四肢放松,深呼吸,慢吐氣,如此進(jìn)行到高考發(fā)卷時。
技巧三摸透“題情”
剛拿到高考數(shù)學(xué)試卷,不要匆匆作答,可先從頭到尾通覽全卷,通覽全卷是克服“前面難題做不出,后面易題沒時間做”的有效措施,也從根本上防止了“漏做題”。
從高考數(shù)學(xué)卷面上獲取最多的信息,為實施正確的解題策略作準(zhǔn)備,順利解答那些一眼看得出結(jié)論的簡單選擇或填空題,這樣可以使緊張的情緒立即穩(wěn)定,使高考數(shù)學(xué)能夠超常發(fā)揮。
技巧四信心要充足,暗示靠自己
高考數(shù)學(xué)答卷中,見到簡單題,要細(xì)心,莫忘乎所以,謹(jǐn)防“大意失荊州”。面對偏難的題,要耐心,不能急。
考試全程都要確定“人家會的我也會,人家不會的我也會”的必勝信念,使自己始終處于最佳競技狀態(tài)
技巧五數(shù)學(xué)答題有先有后
1、答題應(yīng)先易后難,先做簡單的數(shù)學(xué)題,再做復(fù)雜的數(shù)學(xué)題;根據(jù)自己的實際情況,跳過實在沒有思路的高考數(shù)學(xué)題,從易到難。
2、先高分后低分,在高考數(shù)學(xué)考試的后半段時要特別注重時間,如兩道題都會做,先做高分題,后做低分題,對那些拿不下來的數(shù)學(xué)難題也就是高分題應(yīng)“分段得分”,以增加在時間不足前提下的得到更多的分,這樣在高考中就會增加數(shù)學(xué)超常發(fā)揮的幾率。
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