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不能用“0”作除數(shù)的原因

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  在四則計算中,減法是加法的逆運(yùn)算,除法是乘法的逆運(yùn)算。

  不能用“0”作除數(shù)的原因

  大家都知道“0”做除數(shù)沒有意義。我們可以分兩種情況加以說明。一種情況是:當(dāng)除數(shù)是“0”,而被除數(shù)不是“0”,如7÷0,12÷0等。那就是要求出與“0”相乘的積不等于“0”的“商”來,0乘?=7,0×?=12。因為,任何數(shù)與“0”相乘的積都“0”,所以,在這種情況下,商是不存在的,除法計算沒有結(jié)果。

  另一種情況是:當(dāng)除數(shù)是“0”,而且被除數(shù)也是“0”,如0÷0。那就是要求出與“0”相乘的積等于“0”的“商”來,0×?=0。因為,任何數(shù)與“0”相乘的積都是“0”,所以,在這種情況下,不能得到一個確定的商,商可以是任何數(shù),即商有無限多個。

  我們知道,規(guī)定一種運(yùn)算,它的運(yùn)算結(jié)果必須是存在的,而且應(yīng)該是唯一確定的。但是,當(dāng)除數(shù)為“0”時,被除數(shù)不是“0”,商是不存在的;當(dāng)除數(shù)為“0”時,被除數(shù)也是“0”,商得不到一個確定的數(shù)。因此,必須明確規(guī)定“0”不能作除數(shù)。因為有了“0”不能作除數(shù)這條規(guī)定以后,在除法的基本性質(zhì)中,被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外),商不變。在分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中,一個分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。在比的基本性質(zhì)中,比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(shù)(零除外),比值不變。“零除外”這三個字在完整表述除法、分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)時不能丟。

  由此說明,在除法里,“0”不能作除數(shù);對于分?jǐn)?shù)來說,就是分母不能是“0”;對于比來說,就是比的后項不能是“0”。當(dāng)然,應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是,除法中的除數(shù)、分?jǐn)?shù)中的分母、比的后項這三者不是一回事。“比”、“分?jǐn)?shù)”和“除法”之間盡管有著上述的一些聯(lián)系,但它們畢竟是三個不同的概念。“比”是指兩個數(shù)(或量)的倍數(shù)關(guān)系,“分?jǐn)?shù)”是一個數(shù),“除法”是一種運(yùn)算。

  總之,“0”不能作除數(shù)的這一規(guī)定是有根據(jù)的,也是十分重要的,希望大家在理解的基礎(chǔ)上能正確地進(jìn)行應(yīng)用。

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