數(shù)學(xué)里面標準分數(shù)是什么意思
數(shù)學(xué)里面標準分數(shù)是什么意思？下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理出來的關(guān)于標準分數(shù)的解釋，希望對你學(xué)習(xí)有所幫助！
標準分數(shù)(Standard Score，又稱z-score，中文稱為Z-分數(shù)或標準化值)在統(tǒng)計學(xué)中是一種無因次值，就是一種純數(shù)字標記，是借由從單一(原始)分數(shù)中減去母體的平均值，再依照母體(母集合)的標準差分割成不同的差距，按照z值公式，各個樣本在經(jīng)過轉(zhuǎn)換后，通常在正、負五到六之間不等。
1概念
標準分數(shù)與使用在高速篩選分析中的“Z-因數(shù)”(z-factor)不同，甚至有時兩者會互相混淆。
其約化過程被稱為“標準化”(standardizing)。
標準分數(shù)可借由以下公式求出：
其中 。
其中
是需要被標準化的原始分數(shù)
是母體的平均值
是母體的標準差
Z值的量代表著原始分數(shù)和母體平均值之間的距離，是以標準差為單位計算。在原始分數(shù)低于平均值時Z則為負數(shù)，反之則為正數(shù)。換句話說，Z值是從感興趣的點到均值之間有多少個標準差。
關(guān)鍵點是，計算Z值時需要“母體”的平均值和標準差，而不是“樣本”的平均值和標準差。因此需要了解母體的統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料。
但是要確實了解母體真正的標準差往往是不切實際的，除非是在“標準化測驗”(Standardized testing)之類的情形中，整個母體都是經(jīng)過測量的。在其他情況中，幾乎不可能測量母體的每一個組成單位，因此通常會使用隨機的樣本來評估標準差。例如：“有吸煙習(xí)慣的總?cè)藬?shù)”就不是經(jīng)過一個一個測量而得出的。
當(dāng)母體為正態(tài)分布時，其百分位數(shù)可能是由標準分數(shù)和普通表格所決定的。
2數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的標準化
在數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中，隨機變數(shù)“X”是使用理論(母體)的平均值和標準差所標準化的結(jié)果：
其中 μ = E(X) 為平均值、σ² = Var(X) 為X的概率分布之方差
若隨機變數(shù)無法確定時，則為算術(shù)平均數(shù)：
因此經(jīng)過標準化的結(jié)果為：
3應(yīng)用
在日本，標準分數(shù)常被用在計算學(xué)力測驗的“學(xué)力偏差值”，并且依此判斷進入理想大學(xué)的可能性。
在智力測驗時，用來計算“智力標準分數(shù)”，在教育的用途上，常和“智商”一起被當(dāng)作參考的依據(jù)。
自1988年起，中國廣東的高考實施標準分制度，到2006年止，標準分正式壽終正寢，原始分制度再次啟用。
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