小升初數(shù)學應用題與幾何題復習資料
解答應用題與幾何既要綜合應用小學數(shù)學中的概念性質、法則、公式、數(shù)量關系和解題方法等最基本的知識，還要具有分析、綜合、判斷、推理的能力。小編在這里整理了小升初數(shù)學應用題與幾何題復習資料，希望能幫到您。
一般應用題
一般應用題沒有固定的結構，也沒有解題規(guī)律可循，完全要依賴分析題目的數(shù)量關系找出解題的線索。
● 要點：從條件入手?從問題入手?
從條件入手分析時，要隨時注意題目的問題
從問題入手分析時，要隨時注意題目的已知條件。
● 例題如下：
某五金廠一車間要生產(chǎn)1100個零件，已經(jīng)生產(chǎn)了5天，平均每天生產(chǎn)130個。剩下的如果平均每天生產(chǎn)150個，還需幾天完成?
● 思路分析：
已知“已經(jīng)生產(chǎn)了5天，平均每天生產(chǎn)130個”，就可以求出已經(jīng)生產(chǎn)的個數(shù)。
已知“要生產(chǎn)1100個機器零件”和已經(jīng)生產(chǎn)的個數(shù)，已知“剩下的平均每天生產(chǎn)150個”，就可以求出還需幾天完成。
典型應用題
用兩步或兩步以上運算解答的應用題中，有的題目由于具有特殊的結構，因而可以用特定的步驟和方法來解答，這樣的應用題通常稱為典型應用題。
(一)求平均數(shù)應用題
● 解答求平均數(shù)問題的規(guī)律是：
總數(shù)量÷對應總份數(shù)=平均數(shù)
注：
在這類應用題中，我們要抓住的是對應，可根據(jù)總數(shù)量來劃分成不同的子數(shù)量，再一一地根據(jù)子數(shù)量找出各自的份數(shù)，最終得出對應關系。
● 例題如下：
一臺碾米機，上午4小時碾米1360千克，下午3小時碾米1096千克，這天平均每小時碾米約多少千克?
● 思路分析：
要求這天平均每小時碾米約多少千克，需解決以下三個問題：
1、這一天總共碾了多少米?(一天包括上午、下午)。
2、這一天總共工作了多少小時?(上午的4小時，下午的3小時)。
3、這一天的總數(shù)量是多少?這一天的總份數(shù)是多少?(從而找出了對應關系，問題也就得到了解決。)
(二) 歸一問題
● 歸一問題的題目結構是：
題目的前部分是已知條件，是一組相關聯(lián)的量;
題目的后半部分是問題，也是一組相關聯(lián)的量，其中有一個量是未知的。
● 解題規(guī)律
先求出單一的量，然后再根據(jù)問題，或求單一量的幾倍是多少，或求有幾個單一量。
● 例題如下：
6臺拖拉機4小時耕地300畝，照這樣計數(shù)，8臺拖拉機7小時可耕地多少畝?
● 思路分析：
先求出單一量，即1臺拖拉機1小時耕地的畝數(shù)，再求8臺拖拉機7小時耕地的畝數(shù)。
(三) 相遇問題
指兩運動物體從兩地以不同的速度作相向運動。
● 相遇問題的基本關系是：
1、相遇時間=相隔距離(兩個物體運動時)÷速度和。
例題如下：
兩地相距500米，小紅和小明同時從兩地相向而行，小紅每分鐘行60米，小明每分鐘行65米，幾分鐘相遇?
2、相隔距離(兩物體運動時)=速度之和×相遇時間
例題如下：
一列客車和一列貨車分別從甲乙兩地同時相對開出，10小時后在途中相遇。已知貨車平均每小時行45千米，客車每小時的速度比貨車快20﹪，求甲乙相距多少千米?
3、甲速=相隔距離(兩個物體運動時)÷相遇時間-乙速
例題如下：
一列貨車和一列客車同時從相距648千米的兩地相對開出，4.5小時相遇?？蛙嚸啃r行80千米，貨車每小時行多少千米?
● 相遇問題可以有不少變化。
如兩個物體從兩地相向而行，但不同時出發(fā);
或者其中一個物體中途停頓了一下;
或兩個運動的物體相遇后又各自繼續(xù)走了一段距離等，都要結合具體情況進行分析。
● 另：
相遇問題可以引申為工程問題：即工效和×合做時間=工作總量
分數(shù)和百分數(shù)應用題
分數(shù)和百分數(shù)的基本應用題有三種，下面分別談一談每種應用題的特征和解題的規(guī)律。
(一)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾
這類問題的結構特征是，已知兩個數(shù)量，所求問題是這兩個量間的百分率。
求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍或幾分之幾的實質是一樣的，只不過計算結果用百分數(shù)表示罷了，所以求一個數(shù)是另一數(shù)的百分之幾時，要用除法計算。
● 解題的一般規(guī)律：
設a、b是兩個數(shù)，當求a是b的百分之幾時，列式是a÷b。解答這類應用題時，關鍵是理解問題的含意。
● 例題如下：
養(yǎng)豬專業(yè)戶李阿姨去年養(yǎng)豬350頭，今年比去年多養(yǎng)豬60頭，今年比去年多養(yǎng)豬百分之幾?
● 思路分析：
問題的含義是：今年比去年多養(yǎng)豬的頭數(shù)是去年養(yǎng)豬頭數(shù)的百分之幾。所以應用今年比去年多養(yǎng)豬的頭數(shù)去÷去年養(yǎng)豬的頭數(shù)，然后把所得的結果轉化成百分數(shù)。
(二) 求一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾
● 求一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，都用乘法計算。
● 解答這類問題時，要從反映兩個數(shù)的倍數(shù)關系的那個已知條件入手分析，先確定單位“1”，然后確定求單位“1”的幾分之幾或百分之幾。
(三)已知一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個數(shù)
● 這類應用題可以用方程來解，也可以用算術法來解。
用算術方法解時，要用除法計算。
● 解答這類應用題時，也要反映兩個數(shù)的倍數(shù)關系的已知條件入手分析：
先確定單位“1”，再確定單位“1”的幾分之幾或百分之幾是多少。
一些稍難的應用題，可以畫圖幫助分析數(shù)量關系。
(四) 工程問題
工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量的問題。
● 這類題目的特點是：
工作總量沒有給出實際數(shù)量，把它看做“1”，工作效率用來表示，所求問題大多是合作時間。
● 例題如下：
一件工程，甲工程隊修建需要8天，乙工程隊修建需要12天，兩隊合修4天后，剩下的任務，有乙工程隊單獨修，還需幾天?
● 思路分析：
把一件工程的工作量看作“1”，則甲的工作效率是1/8，乙的工作效率是1/12。
已知兩隊合修了4天，就可求出合修的工作量，進而也就能求出剩下的工作量。
用剩下的工作量除以乙的工作效率，就是還需要幾天完成。
比和比例應用題
比和比例應用題是小學數(shù)學應用題的重要組成部分。在小學中，比的應用題包括：比例尺應用題和按比例分配應用題，正、反比例應用題。
(一)比例尺應用題
這種應用題是研究圖上距離、實際距離和比例尺三者之間的關系的。
● 解答這類應用題時，最主要的是要清楚比例尺的意義，即：
圖上距離÷實際距離=比例尺
根據(jù)這個關系式，已知三者之間的任意兩個量，就可以求出第三個未知的量。
● 例題如下：
在比例尺是1：3000000的地圖上，量得A城到B城的距離是8厘米，A城到B城的實際距離是多少千米?
● 思路分析：
把比例尺寫成分數(shù)的形式，把實際距離設為x,代入比例尺的關系式就可解答了。所設未知數(shù)的計量單位名稱要與已知的計量單位名稱相同。
(二)按比例分配應用題
這類應用題的特點是：把一個數(shù)量按照一定的比分成兩部分或幾部分，求各部分的數(shù)量是多少。
這是學生在小學階段唯一接觸到的不平均分問題。
● 這類應用題的解題規(guī)律是：
先求出各部分的份數(shù)和，在確定各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，最后根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出各部分的數(shù)量。
按比例分配也可以用歸一法來解。
● 例題如下：
一種農藥溶液是用藥粉加水配制而成的，藥粉和水的重量比是1：100。2500千克水需要藥粉多少千克?5.5千克藥粉需加水多少千克?
● 思路分析：
已知藥和水的份數(shù)，就可以知道藥和水的總份數(shù)之和，也就可以知道藥和水各自占總份數(shù)的幾分之幾，知道了分率，相應地也就可以求出各自相對量。
(三)正、反比例應用題
解答這類應用題，關鍵是判斷題目中的兩種相關聯(lián)的量是成正比里的量，還是成反比例的量。
如果用字母x、y表示兩種相關聯(lián)的量，用K表示比值(一定)，兩種相向關聯(lián)的量成正比例時，用下面的式子來表示：
kx=y(一定)。
如果兩種相關聯(lián)的量成反比例時，可用下面的式子來表示：
×y=K(一定)。
● 例題如下：
六一玩具廠要生產(chǎn)2080套兒童玩具。前6天生產(chǎn)了960套，照這樣計算，完成全部任務共需要多少天?
● 思路分析：
因為工作總量÷工作時間=工作效率，已知工作效率一定，所以工作總量與工作時間成正比例。
線、角
1.直線沒有端點，沒有長度，可以無限延伸。
2.射線只有一個端點，沒有長度，射線可以無限延伸，并且射線有方向。
3.在一條直線上的一個點可以引出兩條射線。
4.線段有兩個端點，可以測量長度。圓的半徑、直徑都是線段。
5.角的兩邊是射線，角的大小與射線的長度沒有關系，而是跟角的兩邊叉開的大小有關，叉得越大角就越大。
6.幾個易錯的角邊關系：
(1)平角的兩邊是射線，平角不是直線。
(2)三角形、四邊形中的角的兩邊是線段。
(3)圓心角的兩邊是線段。
7.兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
8.從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度叫做點到直線的距離。
9.在同一個平面上不相交的兩條直線叫做平行線。
三角形
1.任何三角形內角和都是180度。
2.三角形具有穩(wěn)定的特性，三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊。
3.任何三角形都有三條高。
4.直角三角形兩個銳角的和是90度。
5.兩個三角形等底等高，則它們面積相等。
6.面積相等的兩個三角形，形狀不一定相同。
正方形面積
1.正方形面積：邊長×邊長
2.正方形面積：兩條對角線長度的積÷2
三角形、四邊形的關系
1.兩個完全一樣的三角形能組成一個平行四邊形。
2.兩個完全一樣的直角三角形能組成一個長方形。
3.兩個完全一樣的等腰直角三角形能組成一個正方形。
4.兩個完全一樣的梯形能組成一個平行四邊形。
圓
1.把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。則長方形的面積等于圓的面積，長方形的周長比圓的周長增加r×2。
2.一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是
3.半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。
半圓的周長公式：C=d?2+d或C=pr+2r
4.半圓面積=圓的面積/2
5.在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。
圓柱、圓錐
1.把圓柱的側面展開，得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面的周長，寬等于圓柱的高。
2.如果把圓柱的側面展開，得到一個正方形，那么圓柱的底面周長和高相等。
3.把一個圓柱沿著半徑切開，拼成一個近似的長方體，體積不變，表面積增加了兩個面，增加的面積是r×h×2。
4.把一個圓柱沿著底面直徑劈開，得到兩個半圓柱體，表面積和比原來增加了兩個長方形的面，增加的面積和是d×h×2。
5.把一個圓柱加工成一個最大的圓錐，那么圓柱與圓錐等底等高，削去的圓柱的體積占圓柱體積的，削去的圓柱的體積占圓錐體積的2倍。
6.把一個圓柱截成幾段，增加的表面積是底面圓，增加的面的個數(shù)是：截的次數(shù)×2。
一、算術
1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。
2、加法結合律：a + b = b + a
3、乘法交換律：a × b = b × a
4、乘法結合律：a × b × c = a ×(b × c)
5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c
6、除法的性質：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
7、除法的性質：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大(或縮小)相同的倍數(shù)，商不變。 O除以任何不是O的數(shù)都得O。 簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。
8、有余數(shù)的除法： 被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)
二、方程、代數(shù)與等式
等式：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數(shù)，等式仍然成立。
方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。
代數(shù)： 代數(shù)就是用字母代替數(shù)。
代數(shù)式：用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x =ab+c
三、體積和表面積
三角形的面積=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面積=邊長×邊長 公式 S= a2
長方形的面積=長×寬 公式 S= a×b
平行四邊形的面積=底×高 公式 S= a×h
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
內角和：三角形的內角和=180度。
長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高 ) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2
正方體的表面積=棱長×棱長×6 公式： S=6a2
長方體的體積=長×寬×高 公式：V = abh
長方體(或正方體)的體積=底面積×高 公式：V = abh
正方體的體積=棱長×棱長×棱長 公式：V = a3
圓的周長=直徑×π 公式：L=πd=2πr
圓的面積=半徑×半徑×π 公式：S=πr2
圓柱的表(側)面積：圓柱的表(側)面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh
圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh
圓錐的體積=1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh
四、分數(shù)
分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分數(shù)。
分數(shù)大小的比較：同分母的分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數(shù)相比較，先通分然后再比較;若分子相同，分母大的反而小。
分數(shù)的加減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。
分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的'分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。
分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
分數(shù)的加、減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。
倒數(shù)的概念：1.如果兩個數(shù)乘積是1，我們稱一個是另一個的倒數(shù)。這兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。
分數(shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。
分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小
分數(shù)的除法則：除以一個數(shù)(0除外)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。
假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。
帶分數(shù)：把假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)的形式，叫做帶分數(shù)。
分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。
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