小升初數(shù)學(xué)難點解析
小升初數(shù)學(xué)難點解析
小升初數(shù)學(xué)考試很多學(xué)生對重難點沒有頭緒，不知道怎么下手。小編在這里整理了相關(guān)知識，快來學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧!
小升初數(shù)學(xué)難點解析
一年級奧數(shù)
一年級的孩子剛剛踏入小學(xué)。不論是學(xué)習(xí)習(xí)慣還是學(xué)習(xí)方法，都需要全面的培養(yǎng)和正確的引導(dǎo)，這就需要家長對整個六年的小學(xué)學(xué)習(xí)有一個全面的規(guī)劃。
學(xué)習(xí)重點難點解析：
巧算與速算的基本知識：對于一年級的學(xué)生來說，計算是學(xué)生學(xué)習(xí)時遇到的第一個問題。如果能夠在看似無序的算式中尋找到一定的規(guī)律，化繁為簡，那么學(xué)生一定能夠增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另外，計算與速算是各種后續(xù)問題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)好數(shù)學(xué)，首先就要過計算這關(guān)。
認(rèn)識并學(xué)會數(shù)各種基本圖形：正方形、長方體、圓和立方體等是小學(xué)學(xué)習(xí)中最常見的圖形。通過系統(tǒng)的指導(dǎo)，使一年級的學(xué)生能夠計算出各種基本圖形的個數(shù);使學(xué)生建立起有序思維，為建立思維模式打下基礎(chǔ)。
學(xué)習(xí)簡單的枚舉法：枚舉法對于一年級的學(xué)生來說的確是有一定的困難。在華數(shù)課本中，介紹這一難題時采用數(shù)數(shù)這種更為直觀的方式，將復(fù)雜抽象的問題形象化，便于孩子們理解。
枚舉法訓(xùn)練的重點在于有序的思維方式，學(xué)習(xí)之初將抽象問題形象化，能夠更好地引導(dǎo)學(xué)生去主動思考，建立起自己的思維方式。
數(shù)字的奇與偶、不等與相等等關(guān)于數(shù)論的基礎(chǔ)知識：數(shù)論問題是后續(xù)學(xué)習(xí)中的一個重點，而這學(xué)期將要學(xué)到的：數(shù)字的奇與偶、不等與相等等無疑將會是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在這里我們把數(shù)論問題分解為各種類型逐一講解，使華數(shù)學(xué)習(xí)更加系統(tǒng)。
二年級奧數(shù)
二年級是開發(fā)孩子智力、形成良好思維習(xí)慣的最佳時期，學(xué)習(xí)奧數(shù)不僅能夠極大地鍛煉孩子的思維能力，也能為孩子之后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。對于二年級的學(xué)生家長來說，激發(fā)孩子對華數(shù)的興趣是最主要的。
學(xué)習(xí)重點難點解析：
計算要過關(guān)：對于二年級學(xué)生的奧數(shù)學(xué)習(xí)來說，最先碰到的問題就是計算問題，計算問題是重點也是難點。
根據(jù)學(xué)校數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況，孩子還沒有學(xué)習(xí)乘除法的列豎式，尤其是乘法的列豎式在二年級華數(shù)的學(xué)習(xí)中要求的比較多，比如華數(shù)課本下冊第三講速算與巧算中就多次用到了乘法，另外一些應(yīng)用題中也會有所應(yīng)用。所以對于學(xué)習(xí)下冊華數(shù)的學(xué)生，首先計算關(guān)一定要過。
枚舉是難點：對于二年級的學(xué)生來說，有序思維和抽象思維是比較困難的，對于問題，二年級的學(xué)生更多的愿意以湊數(shù)來嘗試解答問題。
而枚舉法的問題需要的就是孩子的有序思維，比如華數(shù)課本上冊幾枚硬幣湊錢的方法，下冊的整數(shù)拆分都屬于枚舉法的問題。這類問題不僅要求孩子要有序，同時直觀性不強(qiáng)，對于孩子理解有一定困難。建議家長可以比較抽象的問題形象化，比如上面舉到的漢堡和汽水的例子就更加形象。
應(yīng)用題要接觸：二年級華數(shù)課本下冊中的后幾講已經(jīng)接觸到了應(yīng)用題部分，對于倍數(shù)等概念也有學(xué)習(xí)，建議學(xué)有余力的孩子可以適當(dāng)接觸三年級中的部分問題，但是難度不要像三年級華數(shù)課本中那樣大。
三年級奧數(shù)
三年級的奧數(shù)學(xué)習(xí)是小學(xué)奧數(shù)最重要的基礎(chǔ)階段，只有牢固掌握了三年級奧數(shù)最基本的知識技巧，才能有效的促進(jìn)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，最終在競賽、以及小升初中有所斬獲。
學(xué)習(xí)重點難點解析：
三年級屬于奧數(shù)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)階段，孩子進(jìn)入三年級以后，隨著年齡的增長，孩子的計算能力，認(rèn)知能力，邏輯分析能力相比于一、二年級有很大的提高，這個時期是奧數(shù)思維形成的關(guān)鍵時期，是學(xué)奧數(shù)的黃金時段，所以能否把握住三年級這一黃金時段，關(guān)系到以后小升初的成與敗。
下面就簡要介紹一下三年級下學(xué)期學(xué)習(xí)的關(guān)鍵知識點。
1.運用運算定律及性質(zhì)速算與巧算
計算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本知識，也是學(xué)好奧數(shù)的基礎(chǔ)。能否又快又準(zhǔn)的算出答案，是歷年數(shù)學(xué)競賽考察的一個基本點。在三年級，主要學(xué)習(xí)了加法與乘法運算定律，其中應(yīng)用乘法分配率是競賽中考察巧算的一大重點;除此之外，競賽中還時?？疾鞄Х枴鞍峒摇迸c添括號/去括號這兩種通過改變運算順序進(jìn)而簡便運算的思路。例如：17×5+17×7+13×5+13×7
問題解析：由于四個加項沒有公共的乘數(shù)，不能直接應(yīng)用乘法分配率。可以考慮先分組應(yīng)用乘法分配率，在觀察的思路，原式=(17×5+17×7)+(13×5+13×7)=17×(5+7)+13×(5+7)=17×12+13×12=(17+13)×12=30×12
2、學(xué)習(xí)假設(shè)思想解決雞兔同籠問題
雞兔同籠問題源于我國1500年前左右的偉大數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，其中記載的31題，“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”翻譯成現(xiàn)代文就是說有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭;從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?
問題解析：我們知道每只雞2只腳，每只兔子4只腳，我們不妨假設(shè)籠子里面只有雞，那么應(yīng)該有只腳，而事實上有94只腳，原因就是我們把一部分兔子假設(shè)成了雞。
我們知道，每只兔子比雞多2只腳，那么一共應(yīng)該有只兔子，剩下了35–12=23只雞。
對于一般的雞兔同籠問題，我們有雞數(shù)=(兔的腳數(shù)總頭數(shù)–總腳數(shù))(兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù))
兔數(shù)=(總腳數(shù)-雞的腳數(shù)總頭數(shù))(兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù))
3.平均數(shù)應(yīng)用題
“平均數(shù)”這個數(shù)學(xué)概念在同學(xué)們的日常學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常用到。例如，三年級上學(xué)期期末考完試，可以計算全班同學(xué)的數(shù)學(xué)“平均成績”，同學(xué)與爸爸媽媽三個人的“平均年齡”等等，都是我們經(jīng)常碰到的求平均數(shù)的問題。
根據(jù)我們所舉的例子，可以總結(jié)出求平均數(shù)的一般公式：總數(shù)和÷人數(shù)(或個數(shù))=平均數(shù)。比如說人大附小三年級(一)班第2小組5名同學(xué)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)成績分別是93，95，98，97，90，那么第2小組5名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均分是多少呢?
問題解析：根據(jù)我們總結(jié)的公式，首先可以求出第2小組5名同學(xué)數(shù)學(xué)的總分一共是93+95+98+97+92=475，所以他們的平均分是475÷5=95(分)。
4.和差倍應(yīng)用題
和差倍問題是由和差問題、和倍問題、差倍問題三類問題組成的。
和倍問題是已知大小兩個數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個數(shù)的應(yīng)用題，一般可應(yīng)用公式：數(shù)量和÷對應(yīng)的倍數(shù)和=“1”倍量;
差倍問題就是已知大小兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個數(shù)的應(yīng)用題，一般可應(yīng)用公式：數(shù)量差÷對應(yīng)的倍數(shù)差=“1”倍量;
和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)的應(yīng)用題一般可應(yīng)用公式：大數(shù)=(數(shù)量和+數(shù)量差)÷2，小數(shù)=(數(shù)量和-數(shù)量差)÷2。
為了幫助我們理解題意，弄清題目中兩種量彼此間的關(guān)系，常采用畫線段圖的方法以線段的相對長度來表示兩種量間的關(guān)系，以便于找到解題的途徑。
5.年齡問題
基本的年齡問題可以說是和差倍問題生活化的典型應(yīng)用。同時，年齡問題也有其鮮明的特點：任何兩個人之間的年齡差保持不變。解決年齡問題，關(guān)鍵就是要抓住以上兩點。例如：哥哥兩年后的年齡是弟弟年齡的2倍，今年哥哥比弟弟大5歲，那么今年弟弟多少歲?
問題解析：由于兩人之間的年齡差不變，在2年之后哥哥仍然比弟弟大5歲，那時哥哥是弟弟年齡的2倍，這就變成了一道差倍問題，也就是說弟弟的年齡在2年后是5÷(2-1)=5(歲)，所以今年弟弟5-2=3(歲)。
四年級奧數(shù)
四年級是一個承前啟后的階段，學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度和廣度有所增加，各種競賽任務(wù)和招生考試的成績重要性大大增加。
不論自己的孩子是剛剛開始學(xué)習(xí)奧數(shù)，還是已經(jīng)著手為競賽、升學(xué)做準(zhǔn)備，如何更好的完成四年級的學(xué)習(xí)計劃，如何做好四年級和五年級的過渡，如何規(guī)劃小升初之前的這兩年時間是每個家長都要面對的問題。
學(xué)習(xí)重點難點解析：
1、計算：計算是貫穿整個小學(xué)階段的重點，每個年級奧數(shù)的學(xué)習(xí)都以計算為基礎(chǔ)，較好的計算能力是學(xué)好其它章節(jié)，取得優(yōu)異成績的保證。
每個年級的計算有每個年級的特點，四年級的計算以加入了小數(shù)的計算為主，對于奧數(shù)基礎(chǔ)扎實的同學(xué)并且希望在五年級取得一些成績的同學(xué)還應(yīng)該加入一些分?jǐn)?shù)的計算。
四年級計算應(yīng)該掌握的重點題型有多位數(shù)的計算，小數(shù)的基本運算，小數(shù)的簡便運算等。其中，多位數(shù)的計算主要以通過縮放講多位數(shù)湊成各位數(shù)全是9的多位數(shù)，再利用乘法的分配率進(jìn)行計算。小數(shù)的簡便運算主要與等差數(shù)列求和、乘法的分配率和結(jié)合率、換元法等結(jié)合在一起，需要同學(xué)們對各種題型熟練的掌握，尤其是多位數(shù)的計算。
最后，小數(shù)計算的重點還是最基礎(chǔ)的小數(shù)的加減乘除混合運算，在初學(xué)小數(shù)時由于小數(shù)點的原因計算經(jīng)常出錯，如果計算不準(zhǔn)確，再好的方法和技巧都無從談起。
所以，四年級學(xué)習(xí)計算的重點在于以基礎(chǔ)計算為主，掌握各種簡便運算技巧，提高準(zhǔn)確度和速度。
2、平均數(shù)問題：我們在授課過程中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)同學(xué)在解平均數(shù)問題時經(jīng)常犯一個錯，尤其是在行程問題中的一道題，錯誤率最高。
小明從學(xué)校到家速度為12，從家到學(xué)校速度為24，問往返的平均速度是多少?很多同學(xué)答案都是18，誤以為平均數(shù)度就是速度的平均，這是不對的。
在平均數(shù)問題的時候還要會利用基準(zhǔn)數(shù)處理一大串?dāng)?shù)據(jù)的求和問題和求平均數(shù)的問題。很多復(fù)雜的平均數(shù)問題都是可以利用濃度三角的方法來解決的，尤其是思維導(dǎo)引中后面的一些復(fù)雜的平均數(shù)問題，同學(xué)們應(yīng)該嘗試用濃度三角的方法來解決平均數(shù)問題。
平均數(shù)問題的學(xué)習(xí)對以后濃度問題的學(xué)習(xí)很有好處，因為大部分平均問題的題型和濃度問題的題型從本質(zhì)上來講是相同的。
3、行程問題：四年級行程問題要掌握以下各類的問題：相遇問題、追及問題、火車相遇問題、流水行船問題、多次相遇問題等。
首先，我們要對基本的相遇問題和追及問題有非常深刻的了解，在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常有同學(xué)到六年級了對于追及問題中兩個人所走的時間是否相等還經(jīng)常容易出錯。
其次，我們要熟悉并掌握火車相遇問題和流水行船問題這兩個行程問題中最基本的專題，對我們后面復(fù)雜行程問題的學(xué)習(xí)起到非常大的幫助。
最后，要掌握行程問題中解決復(fù)雜問題常用的技巧，劃線段的習(xí)慣，并養(yǎng)成良好、簡潔的解題習(xí)慣。
畫線段圖的方法是解決很多復(fù)雜行程問題常用的方法，很多同學(xué)在畫線段圖的時候不夠簡潔，常常畫出的線段圖中多余的線段和條件太多，導(dǎo)致畫出的線段圖比題目本身還復(fù)雜，無法分析求解。在平時的學(xué)習(xí)中應(yīng)該盡量模仿老師，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。
4、排列組合：排列組合是對上學(xué)期所學(xué)的加法原理和乘法原理兩講的一個升華。在加法原理和乘法原理中大家對分步和分類有了一定程度的理解和掌握，排列組合在此基礎(chǔ)上提供了更專業(yè)更有效解決計數(shù)問題的方法。
在排列組合中首先要對排列組合的概念、排列數(shù)與組合數(shù)的計算、排列與組合的區(qū)別等有很好的理解，尤其是排列和組合的區(qū)分上，需要對一些經(jīng)典例題的掌握從而來理解排列和組合的區(qū)別。
同時，很多問題好需要結(jié)合分類分步方法和排列組合的原理來解題，并不是單純的排解組合公式的應(yīng)用。對于一些基礎(chǔ)不好的同學(xué)，一定要在熟練掌握加法原理和乘法原理之后再來學(xué)習(xí)排列組合的知識。對于一些排列組合常見的題型和常用的方法要做到信手拈來。
5、幾何計數(shù)與周期性問題：幾何計數(shù)和周期性問題相對于行程和排列組合來說是兩個較小的專題，但是也是各大競賽和入學(xué)考試常見題型，尤其是很多綜合題同時包含數(shù)論和周期性問題的相關(guān)知識點，是競賽和備考的重中之重。
幾何級數(shù)的掌握要從線段、角、三角形、長方形開始，學(xué)會用簡單的方法來解決復(fù)雜計數(shù)問題的步驟。而周期性問題常和等差數(shù)列、數(shù)論結(jié)合在一起，同學(xué)在做題題時經(jīng)常容易出錯，需要在這方面的加大做題量。
五年級奧數(shù)
五年級下學(xué)期是小升初前的最后一個學(xué)期，對于整個小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用，只有這一關(guān)過好了，才可能在小升初的備考中游刃有余。所以這學(xué)期的奧數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)該有更強(qiáng)的針對性，針對自己的實際情況和目標(biāo)選擇合適的班型。
學(xué)習(xí)重點難點解析：
五年級屬于小學(xué)高年級，孩子進(jìn)入五年級以后，隨著年齡的增長，孩子的計算能力，認(rèn)知能力，邏輯分析能力都比以前有很大的提高，這個時期是奧數(shù)思維形成的關(guān)鍵時期，是學(xué)奧數(shù)的黃金時段，所以是否把握住五年級這個黃金時段，關(guān)系到以后小升初的成與敗。
那么在整個五年級階段都有哪些重點知識呢?為了孩子更好的把握五年級的學(xué)習(xí)重點，下面就介紹一下五年級的關(guān)鍵知識點。
1.進(jìn)入數(shù)學(xué)寶庫的分析方法——遞推方法：任何事物的發(fā)展總是從簡單到復(fù)雜，奧數(shù)也是一樣，對于復(fù)雜問題，我們不妨先從最簡單的情況入手，通過處理簡單的問題，我們可以從中得到規(guī)律或者訣竅，從而來解決復(fù)雜的問題，這就是遞推方法。
比如說：平面上2008條直線最多有幾個交點?同學(xué)們第一眼看到這個問題時，肯定會想畫2008條直線相交然后再數(shù)交點個數(shù)，那該是多麻煩啊!其實我們可以先來解決簡單點的情況，分別找到1條、2條、3條、4條……這些直線有多少個交點。
1條直線最多有0個交點
2條直線最多有1個交點
3條直線最多有3個交點
4條直線最多有6個交點
5條直線最多有10個交點
6條直線最多有15個交點
……
所以2008條直線有1+2+3+4+5+…+2007=2015028個交點。
那么聰明的你，你能算出2008條直線最多可以把圓分成幾部分么?
2.變化無窮、形跡不定的行程問題：提到行程問題，同學(xué)們可能就感到頭疼，的確不錯，因為行程問題中各個物體的速度、時間、路程都在變化，而且各個物體都是在運動中，位置是隨著時間在變化，所以分析起來就很麻煩。
為了更好的解決這個問題，我們把行程問題進(jìn)行了細(xì)分：基本行程(單個物體)、平均速度、相遇、追及、流水行船、火車過橋、火車錯車、鐘表問題、環(huán)形線路上行程。
只要我們掌握這些每個小類型中的訣竅，形成一種分析思路，復(fù)雜的行程問題無非是這些類型的變形而已，解決起來就容易多了。
3.抽象而又雜亂的數(shù)論問題：數(shù)論是從五年級的核心知識，無論是在哪本教材里，都用了很多的章節(jié)來講解數(shù)論。
要想解決復(fù)雜的數(shù)論問題，我們首先得掌握數(shù)論的基本知識：數(shù)的奇偶性、約數(shù)(現(xiàn)在叫因數(shù))、倍數(shù)、公約數(shù)及最大公約數(shù)、公倍數(shù)及最小公倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、整除、余數(shù)及同余等。
這些基本知識點里又有些非常有代表性的例題，只要能掌握好這些知識點，然后做一定量的數(shù)論綜合習(xí)題，碰到難的數(shù)論問題我們就容易解決了。
4.有趣的抽屜原理：生活中有很多有趣的事情，比如說：把4個蘋果放到3個抽屜里，無論你怎么放，總有某個抽屜里至少有2個蘋果，這就是抽屜原理。
對于抽屜原理我們只要找到蘋果的個數(shù)a與抽屜的個數(shù)b,我們就可以得到下面的結(jié)論：
若a÷b=r……
當(dāng)q=0時，我們就說總有某個抽屜里至少有r個蘋果;
當(dāng)q0時，我們就說總有某個抽屜里至少有(r+1)個蘋果。
比如說把32個蘋果放進(jìn)8個抽屜里，因為32÷8=4，無論怎么放，總有某個抽屜里有4個蘋果。如果把35個蘋果放進(jìn)8個抽屜里，因為35÷8=4……3,無論怎么放，總有某個抽屜里有4+1=5個蘋果。
但是大部分的奧數(shù)題是沒有告訴我們抽屜的個數(shù)的，那樣我們就得自己構(gòu)造抽屜，從而找出抽屜的個數(shù)。
5.圖形面積計算：求圖形的面積也是奧數(shù)中的一個難點，對于這類題我們首先要掌握好各種基本圖形的面積計算公式，然后記住一些重要的結(jié)論：比如說三角形的等積變形、直角三角形中30度所對的邊是斜邊的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中邊與面積的關(guān)系。
在計算面積時的方法有：直接計算法、割補(bǔ)法、方程法等。在圖形面積計算中，難題往往得添加輔助線，這個就是難點所在，因為添加輔助線非常靈活，這就要我們多做些這方面的題，多積累一些添加輔助線的技巧，做到心中有數(shù)。
六年級奧數(shù)
現(xiàn)在正是小升初特別關(guān)鍵的一個時期，無論從信息還是自身的學(xué)習(xí)方面都要做好充分的準(zhǔn)備。
下面主要說說當(dāng)機(jī)會擺在面前的時候我們應(yīng)該怎樣去把握住它，首先要明確一點，小升初并不是我們的最終目標(biāo)，而只是為了孩子今后的學(xué)習(xí)打下一個良好的基礎(chǔ)。
所以我們一定要重視孩子學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，舉個很簡單的例子：很多同學(xué)做題的時候?qū)忣}不認(rèn)真，經(jīng)常把會做的題目做錯，即使是最厲害的學(xué)生，如果把題目看錯了，那也是不可能把題目做對的。
這一點特別特別的重要，無論是小升初還是今后的中考高考，因為現(xiàn)在的衡量標(biāo)準(zhǔn)其實并不是比誰更“聰明”，而是比誰更認(rèn)真，學(xué)習(xí)更扎實。
從最近的一些學(xué)校的考試我們就可以看出一個趨勢，就是題量大，時間段，對于單位時間內(nèi)的做題效率有很高的要求，這個效率體現(xiàn)在兩個方面，就是速度和正確率。
學(xué)習(xí)重點難點解析：
1、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)問題，比和比例：
這是六年級的重點內(nèi)容，在歷年各個學(xué)校測試中所占比例非常高，重點應(yīng)該掌握好以下內(nèi)容：
對單位1的正確理解，知道甲比乙多百分之幾和乙比甲少百分之幾的區(qū)別;
求單位1的正確方法，用具體的量去除以對應(yīng)的分率，找到對應(yīng)關(guān)系是重點;
分?jǐn)?shù)比和整數(shù)比的轉(zhuǎn)化，了解正比和反比關(guān)系;
通過對“份數(shù)”的理解結(jié)合比例解決和倍(按比例分配)和差倍問題;
2、行程問題：
應(yīng)用題里最重要的內(nèi)容，因為綜合考察了學(xué)生比例，方程的運用以及分析復(fù)雜問題的能力，所以常常作為壓軸題出現(xiàn)，重點應(yīng)該掌握以下內(nèi)容：
路程速度時間三個量之間的比例關(guān)系，即當(dāng)路程一定時，速度與時間成反比;速度一定時，路程與時間成正比;時間一定時，速度與路程成正比。特別需要強(qiáng)調(diào)的是在很多題目中一定要先去找到這個“一定”的量;
當(dāng)三個量均不相等時，學(xué)會通過其中兩個量的比例關(guān)系求第三個量的比;
學(xué)會用比例的方法分析解決一般的行程問題;
有了以上基礎(chǔ)，進(jìn)一步加強(qiáng)多次相遇追及問題及火車過橋流水行船等特殊行程問題的理解，重點是學(xué)會如何去分析一個復(fù)雜的題目，而不是一味的做題。
3、幾何問題：
幾何問題是各個學(xué)校考察的重點內(nèi)容，分為平面幾何和立體幾何兩大塊，具體的平面幾何里分為直線形問題和圓與扇形;立體幾何里分為表面積和體積兩大部分內(nèi)容。學(xué)生應(yīng)重點掌握以下內(nèi)容：
等積變換及面積中比例的應(yīng)用;
與圓和扇形的周長面積相關(guān)的幾何問題，處理不規(guī)則圖形問題的相關(guān)方法;
立體圖形面積：染色問題、切面問題、投影法、切挖問題;
立體圖形體積：簡單體積求解、體積變換、浸泡問題。
4、數(shù)論問題：
?？純?nèi)容，而且可以應(yīng)用于策略問題，數(shù)字謎問題，計算問題等其他專題中，相當(dāng)重要，應(yīng)重點掌握以下內(nèi)容：
掌握被特殊整數(shù)整除的性質(zhì)，如數(shù)字和能被9整除的整數(shù)一定是9的倍數(shù)等;
最好了解其中的道理，因為這個方法可以用在許多題目中，包括一些數(shù)字謎問題;
掌握約數(shù)倍數(shù)的性質(zhì)，會用分解質(zhì)因數(shù)法，短除法，輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù);
學(xué)會求約數(shù)個數(shù)的方法，為了提高靈活運用的能力，需了解這個方法的原理;
了解同余的概念，學(xué)會把余數(shù)問題轉(zhuǎn)化成整除問題，下面的這個性質(zhì)是非常有用的：兩個數(shù)被第三個數(shù)去除，如果所得的余數(shù)相同，那么這兩個數(shù)的差就能被這個數(shù)整除;
能夠解決求一個多位數(shù)除以一個較小的自然數(shù)所得的余數(shù)問題，例如求1011121314…9899除以11的余數(shù)，以及求20082008除以13的余數(shù)這類問題。
5、計算問題：
計算問題通常在前幾個題目中出現(xiàn)概率較高，主要考察兩個方面，一個是基本的四則運算能力，同時，一些速算巧算及裂項換元等技巧也經(jīng)常成為考察的重點。我們應(yīng)該重點掌握以下內(nèi)容：
計算基本功的訓(xùn)練;
利用乘法分配率進(jìn)行速算與巧算;
分小數(shù)互化及運算，繁分?jǐn)?shù)運算;
估算與比較;
計算公式應(yīng)用。如等差數(shù)列求和，平方差公式等;
裂項，換元與通項公式。
小學(xué)數(shù)學(xué)--最易混淆的15條基礎(chǔ)概念
1、最小的一位數(shù)是0還是1?
這個問題在很長一段時間存在爭論。
先來看看《九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊教師教學(xué)用書》第98頁“關(guān)于幾位數(shù)”的敘述：“通常在自然數(shù)里，含有幾個數(shù)位的數(shù)，叫做幾位數(shù)。
例如“2”是含有一個數(shù)位的數(shù)，叫做一位數(shù);“30”是含有兩個數(shù)位的數(shù)，叫做兩位數(shù);“405”是含有三個數(shù)位的數(shù)，叫做三位數(shù)……但是要注意：一般不說0是幾位數(shù)。
再來聽聽專家的說明：在自然數(shù)的理論中，對“幾位數(shù)”是這樣定義的，“只用一個有效數(shù)字表示的數(shù)，叫做一位數(shù);只用兩個數(shù)字(其中左邊第一個數(shù)字為有效數(shù)字)表示的數(shù)，叫做兩位數(shù)……所以，在一個數(shù)中，數(shù)字的個數(shù)是幾(其中最左邊第一個數(shù)字為有效數(shù)字)，這個數(shù)就叫幾位數(shù)。
于此，所謂最大的幾位數(shù)，最小的幾位數(shù)，通常是在非零自然數(shù)的范圍研究。所以一位數(shù)共有九個，即：1、2、3、4、5、6、7、8、9。
0不是最小的一位數(shù)。
2、為什么0也是自然數(shù)?
課標(biāo)教材對“0也是自然數(shù)”的規(guī)定，顛覆了人們對自然數(shù)的傳統(tǒng)認(rèn)識。
于此，中央教科所教材編寫組主編陳昌鑄如是說：國際上對自然數(shù)的定義一直都有不同的說法，以法國為代表的多數(shù)國家都認(rèn)為自然數(shù)從0開始，我國教材以前一直都是遵循前蘇聯(lián)的說法，認(rèn)為0不是自然數(shù)。
2000年教育部主持召開教材改編會議時，已明確提出將0歸為自然數(shù)。這次改版也是與國際慣例接軌。
從教學(xué)實踐層面來說，將“0”規(guī)定為“自然數(shù)”也有著積極的現(xiàn)實意義。
“0”作為自然數(shù)的“好處”
眾所周知，數(shù)學(xué)中的集合被分為有限集合和無限集合兩類。有限集合是含有有限個元素的集合，像某班學(xué)生的集合。無限集合是含有的元素個數(shù)是非有限的集合，如分?jǐn)?shù)的集合。因為自然數(shù)具有“基數(shù)”的性質(zhì)，因此用自然數(shù)來描述有限集合中元素的個數(shù)是很自然的。
但在有限集合中，有一個最主要也是最基本的集合，叫空集{｝，元素個數(shù)為0。如果不把0作為自然數(shù)，那么空集的元素的個數(shù)就無法用自然數(shù)來表示了。如果把“0”作為一個自然數(shù)，那么自然數(shù)就可以完成刻畫“有限集合元素個數(shù)”的任務(wù)了。
于此，從“自然數(shù)的基數(shù)性”這個角度，我們看到了把“0”作為自然數(shù)的好處。
把“0”作為自然數(shù)，不會影響自然數(shù)的“運算功能”
“0”加入傳統(tǒng)的自然數(shù)集合，所有的“運算規(guī)則”依舊保持，如新自然數(shù)集合{0,1,2,…,n,…}中的任何兩個自然數(shù)都可以進(jìn)行加法和乘法運算，而運算結(jié)果仍然是自然數(shù)。同時，加法、乘法運算的結(jié)合律和交換律，以及乘法的分配律也不會受到影響。
所以，“0”加盟到自然數(shù)集合實屬理所當(dāng)然，而不僅僅是人為的“規(guī)定”。它讓我們更好地理解自然數(shù)和它的功能，同時也讓我們意識到教學(xué)時不僅要知道和記住數(shù)學(xué)的“定義”和“規(guī)定”，還應(yīng)該思考“規(guī)定”背后的數(shù)學(xué)涵義。
3、什么是有效數(shù)字一無效數(shù)字?
有效數(shù)字是對一個數(shù)的近似值的精確程度而提出的。同一個近似數(shù)如果在取舍時，保留的有效數(shù)字多，就比保留的有效數(shù)字少更精確。
一般說，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。這時，從左邊第一個非零的數(shù)字起，到那一位上的所有數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。
如近似數(shù)0.00309有三個有效數(shù)字：3、0、9;0.520也有三個有效字：5、2、0。
而0.00309中左邊的三個零，0.520中左邊的一個零，都叫做無效數(shù)字。
4、加法與減法、乘法與除法是否互為逆運算?
“加法與減法互為逆運算、乘法與除法互為逆運算”這似乎成了許多老師的口頭禪，這其實是一種誤解。
例如：
加法“2+3=5”，其逆算為“5-2=3”，“5-3=2”。
故此，加法的逆運算只有減法;
減法“5-2=3”，其逆算有“5-3=2”，“2+3=5”。
故此，減法的逆運算有減法和加法兩種運算。
綜上可知，只能說減法是加法的逆運算，而不能說加法與減法互為逆運算。
同理，也只能說除法是乘法的逆運算，而不能說乘法與除法互為逆運算。
5、為什么不寫“倍”?
在學(xué)習(xí)“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”應(yīng)用題時，很多小朋友會自然提出這樣的疑問，如：“飼養(yǎng)小組養(yǎng)了12只小雞，3只小鴨，小雞的只數(shù)是小鴨的幾倍?”為什么“12÷3=4”的后面不寫“倍”呢?(馬上點標(biāo)題下“小升初”關(guān)注可獲取更多教育經(jīng)驗、方法、學(xué)習(xí)資料，每天更新喲!)
我們首先應(yīng)該肯定學(xué)生的質(zhì)疑(學(xué)生有較強(qiáng)的解題規(guī)范意識)。但同時又該對學(xué)生說明：在解答應(yīng)用題時，得數(shù)后面一般要寫上的是數(shù)的單位名稱
如：12只的“只”;8克的“克”。一個數(shù)只有帶上單位名稱，才能準(zhǔn)確地表示出一個物體的多少、大小、長短、輕重等等。但是，“倍”不是單位名稱，它表示兩個數(shù)量之間的一種關(guān)系。
例如，上面的計算結(jié)果“4”，表示12里面有4個3，就是12只小雞是3只小鴨的4倍。
所以，在算式里不寫“倍”，以免“倍”與單位名稱發(fā)生混淆。
6、“倍”和“倍數(shù)”的區(qū)別
在第一學(xué)段我們學(xué)習(xí)了“倍的初步認(rèn)識”，認(rèn)識了概念“倍”，而在第二學(xué)段,我們又學(xué)習(xí)到“倍數(shù)”這個概念。那么，“倍”和“倍數(shù)”這兩個詞到底是不是一回事呢?這兩個詞之間有什么區(qū)別呢?
“倍”指的是數(shù)量關(guān)系，它建立在乘除法概念的基礎(chǔ)上。
例如：男生有10人，女生有30人，因為“10×3=30”或者“30÷10=3”，我們就說，女生人數(shù)(30)是男生人數(shù)(10)的3倍，也可以說，男生人數(shù)(10)的3倍等于女生人數(shù)(30)。勿寧說，“倍”其實表示的是兩個數(shù)的商(這個商可以是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等各種表現(xiàn)形式)。
“倍數(shù)”指的是數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，它建立在整除概念的基礎(chǔ)上。
例如，30能被6整除，30就是6的倍數(shù)。可見，“倍數(shù)”是不能獨立存在的(具有特定的指向性)，而且對數(shù)的形式有特別的要求(必須為整數(shù))。
同時我們又看到，30也是6的5倍，因為6×5=30，“6×5”表示6的5倍。所以從這個角度來說，“倍”的涵義應(yīng)寬泛于“倍數(shù)”，后者可以視為前者在特定情形下的一種表現(xiàn)。
7、“時”和“小時”有什么不同?怎樣使用“時”和“小時”?
首先應(yīng)該明確的是，〔小〕時并非國際時間單位。在1984年國務(wù)院發(fā)布的《關(guān)于我國統(tǒng)一法定計量單位的命令》中，把秒作為時間的基本單位，把非國際單位制的時間單位天(日)、〔小〕時、分作為輔助單位。
(注：〔〕里的字，在不致混淆的情況下，可以省略)。
這樣，在我國范圍內(nèi)使用的法定時間單位就有：天(日)、〔小〕時、分、秒。
由此，“時”既可以表示時間，又可以表示時刻。由于“時間”和“時刻”這兩個不同的概念容易產(chǎn)生混淆，在實際應(yīng)用時間單位“時”時，
現(xiàn)行教材作了如下處理：
當(dāng)列式計算出時間的長短時，在得數(shù)的括號里寫上時間的單位“時”。例如：超市營業(yè)時間：21-9=12(時)。(此處可省略“小”字)
在用語言表述時間的長短時，為避免“時間”和“時刻”這兩個概念產(chǎn)生混淆，則在“時”的前面加上一個“小”字。例如：超市營業(yè)時間12小時。
在用語言表示時刻時，一律不得出現(xiàn)“小時”字樣。例如：公園每天早上7時30分開園(而非7小時30分)。
8、“改寫”和“省略”是一樣的嗎?
從形式上看，此例將“改寫”與“省略”兩種對數(shù)的變化置于了同一個要求之下(即改寫成用“億”作單位的數(shù))。我們真希望編者不是有意而為之，因為“改寫”與“省略”其本質(zhì)是完全不同的。
表現(xiàn)在：
目的不同
“改寫”的目的是方便對大數(shù)的讀寫，而“省略”則是取數(shù)的近似值。
方法不同
此處的“改寫”是去掉“億”位后面的0，再寫上一個“億”字，而“省略”除了要找準(zhǔn)“億”位，還要考慮被省略的尾數(shù)的最高位是幾，然后用四舍五入法求出近似數(shù)。
符號不同
“改寫”只改變了數(shù)的表現(xiàn)形式，大小并未改變，所以用“=”號連接;而“省略”既改變了數(shù)的形式，又改變的數(shù)的大小，所以用“≈”連接。
9、“路程”就是“距離”嗎?
這兩個詞在許多老師的教學(xué)語言中是替代使用的，其實不然。
“路程”是指從一個地點到另一個地點所經(jīng)過路線的長度;而“距離”則指連接兩個地點而成的直線段的長度。
“路程”所經(jīng)過的路線可以是曲形線，也可以是直形線，還可能是折形線。
一般情況下，兩個地點之間的“路程”要大于它們之間的“距離”，只有當(dāng)兩個地點之間的路線為直線時，路程和距離才相等。
雖然老師們都知道這個等式是成立的,但我們的學(xué)生卻沒有相應(yīng)的知識儲備,怎樣繞開”極限”尋找能為小學(xué)生所理解和接受的證明途徑。
10、最大的分?jǐn)?shù)單位是1/2還是1/1?
先看看分?jǐn)?shù)單位的含義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)。
顯然，在分?jǐn)?shù)意義中，關(guān)鍵是“分”，沒有“分”，就沒有“份”。
因為把單位“1”平均分成的最少份數(shù)是2份(如果是1份，也就無所謂“分”)，由此得到的分?jǐn)?shù)單位是1/2，所以1/2是最大的分?jǐn)?shù)單位。
盡管就廣義的分?jǐn)?shù)來說，1/1也可視作分?jǐn)?shù)，但它已不是我們通常意義上認(rèn)識的與整數(shù)對立的那種分?jǐn)?shù)(在平均分的基礎(chǔ)上所產(chǎn)生)，故此，最大的分?jǐn)?shù)單位應(yīng)以1/2為宜。
11、像0/3、0.2/3、3/0.2這樣的數(shù)是不是分?jǐn)?shù)?
分?jǐn)?shù)的定義明確告訴我們:把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù),叫分?jǐn)?shù)。其中，分成的份數(shù)叫做分?jǐn)?shù)的分母，要表示的份數(shù)叫做分子。
由此可知，分?jǐn)?shù)的分子和分母都應(yīng)該是非零自然數(shù)。從這個意義來說，以上這幾個數(shù)徒具分?jǐn)?shù)的形式，而不具分?jǐn)?shù)的實質(zhì)，因此都不應(yīng)該視為分?jǐn)?shù)。
進(jìn)而，在考查學(xué)生對“分?jǐn)?shù)”涵義的理解時，應(yīng)著眼于通常意義上的分?jǐn)?shù)，將上述這些變異形式納入思考的范圍，其本身對訓(xùn)練學(xué)生的思維并無多大實際意義，而且會令諸如“分?jǐn)?shù)都大于0”等命題的真與假陷入尷尬。
12、比6多1/2的數(shù)”應(yīng)該是“61/2”還是“6×(11/2)”
要弄清這個問題，先得弄清“6”的性質(zhì)。顯然，此處的“6”其實質(zhì)是一個“數(shù)”，而非一個“量”，求“比6多1/2的數(shù)”應(yīng)屬于“求比一個數(shù)多幾的數(shù)”的范疇，問題中的“多幾”都是確定的具體數(shù)，這里的“幾”既可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。所以，這里的“1/2”是指在6的基礎(chǔ)上“多1/2”這個“1/2”數(shù)的本身，而非“6的1/2”。
所以，“比6多1/2的數(shù)”應(yīng)該是“61/2”。
當(dāng)然，如果題目確定為“比6多它的1/2的數(shù)”，那答案則屬于后者。
13、計算出勤率可不可以不乘100%?
先來看看新人教版、北師大版和蘇教版三個不同版本的教材對類似問題的理解。
同一課程標(biāo)準(zhǔn)下，不同的教材給出了不同的理解，這給執(zhí)教者帶來了困惑：到底可不可以不乘100%呢?筆者以為，求“××率”其結(jié)果必定為百分率。以出勤率為例，就是求實際出勤人數(shù)占應(yīng)出勤人數(shù)的百分之幾。
如果公式只寫成：出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)，我們說這只是分?jǐn)?shù)形式(也即是求實際出勤人數(shù)占應(yīng)出勤人數(shù)的“幾分之幾”)，并不是百分?jǐn)?shù)。
因此，在公式后面乘上“100%”，既可以使計算數(shù)值大小不變，又能保證結(jié)果形式滿足百分?jǐn)?shù)的要求。因此，計算出勤率、發(fā)芽率、出粉率、合格率……的公式中，都應(yīng)乘“100%”。
同時建議各版本教材的編委統(tǒng)一思想，以免給一線教師造成認(rèn)識上的混亂。
14、小于90度的角都是銳角嗎?
根據(jù)課標(biāo)教材定義：小于90度的角叫做銳角。答案似乎是肯定的，但由此又產(chǎn)生一個新的問題：0度的角是什么角，也是銳角嗎?
事實是，銳角定義有一個隱含的前提，就是小學(xué)數(shù)學(xué)中所討論的角都是正角。習(xí)慣上，我們把射線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的角叫做正角，射線按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的角叫做負(fù)角，當(dāng)一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)時，就把它看成零角。如果將角的概念推廣到任意大小的角，就應(yīng)分為正角、負(fù)角、和零角。
由此，嚴(yán)格意義上的銳角定義應(yīng)是：大于0度而小于90度的角叫做銳角。
15、足球比賽記分牌上的“3︰2”是數(shù)學(xué)中的“比”嗎?
我們至少可以從兩個方面來理解它們的差別。
第一，球類比賽中的“3︰2”表示的是比賽雙方的得分情況，是“差”比，即表示相差關(guān)系，一方得3分，另一方得2分，雙方相差1分;數(shù)學(xué)中的“3︰2”表示的是“3÷2”，是“倍”比，商為1.5。有鑒于此，球類比賽中的“比”(其實是比分)，其后數(shù)可以為0的，而數(shù)學(xué)中的“比”，其后數(shù)(相當(dāng)于除數(shù))是不可以為0的。
第二，數(shù)學(xué)中的“比”是可以化簡的，如“4︰2=2︰1”;同樣的“4︰2”放在球類比賽中，卻不可以化簡，如果化簡就不能反映雙方在比賽中的實際得分了。
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