人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)期末知識(shí)點(diǎn)
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)期末知識(shí)點(diǎn)
四年級(jí)作為小學(xué)的中高年級(jí),是整個(gè)小學(xué)階段關(guān)鍵的一年,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此。在這一年里,要做好學(xué)生復(fù)習(xí)的教導(dǎo),小編整理了人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))期末知識(shí)要點(diǎn),希望能幫助到您。
人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))期末知識(shí)要點(diǎn)
第一單元 四則運(yùn)算
1、加法的意義和各部分間的關(guān)系
(1)把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算,叫做加法。
(2)相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。
(3)加法各部分間的關(guān)系:
和=加數(shù)+加數(shù)
加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
2、減法的意義和各部分間的關(guān)系
(1)已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算,叫做減法。
(2)減法各部分間的關(guān)系:
差=被減數(shù)-減數(shù)
減數(shù)=被減數(shù)-差
被減數(shù)=減數(shù)+差
3、減法是加法的逆運(yùn)算。
4、乘法的意義和各部分間的關(guān)系
(1)求幾個(gè)相同加數(shù)的和和的簡(jiǎn)便運(yùn)算,叫做乘法。
(2)相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。
(3)乘法各部分間的關(guān)系:
積=因數(shù)×因數(shù)
因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
5、除法的意義和各部分間的關(guān)系
(1)已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算,叫做除法。
(6)除法各部分間的關(guān)系:
商=被除數(shù)÷除數(shù)
除數(shù)=被除數(shù)÷商
被除數(shù)=商×除數(shù)
有余數(shù)的除法:被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)
6、除法是乘法的逆運(yùn)算。
7、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱(chēng)為四則運(yùn)算。
8、四則混和運(yùn)算的順序
(1)在沒(méi)有括號(hào)的算式里,如果只有加、減法,或者只有乘、除法,都要按(從左往右)的順序計(jì)算;
(2)在沒(méi)有括號(hào)的算式里,如果既有乘、除法,又有加、減法,要先算(乘、除法),后算(加、減法);(先乘除,后加減)
(3)在有括號(hào)的算式里,要先算括號(hào)里面的,后算括號(hào)外面的。
9、有關(guān)0的計(jì)算
①一個(gè)數(shù)和0相加,結(jié)果還得原數(shù):
a + 0 =a 0 + a = a
?、谝粋€(gè)數(shù)減去0,結(jié)果還得這個(gè)數(shù):
a - 0 = a
③一個(gè)數(shù)減去它自己,結(jié)果得零:
a - a = 0
?、芤粋€(gè)數(shù)和0相乘,結(jié)果得0:
a × 0 = 0 ; 0 × a = 0
?、?除以一個(gè)非0的數(shù),結(jié)果得0:
0 ÷ a = 0 ;
⑥ 0不能做除數(shù):
a÷0 = (無(wú)意義)
10、租船問(wèn)題
解答租船問(wèn)題的方法:先假設(shè)、再調(diào)整。
先假設(shè)租價(jià)格便宜的船,并計(jì)算結(jié)果,如果船沒(méi)有坐滿(mǎn),再進(jìn)行調(diào)整。
第二單元 觀察物體(二)
1、從不同位置觀察物體
辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。
先數(shù)看到幾個(gè)面,再看它的排列法,畫(huà)圖形時(shí)要注意,只分上下畫(huà)數(shù)量。
2、從不同位置觀察同一個(gè)物體,所看到的圖形有可能一樣,也有可能不一樣。
3、從同一個(gè)位置觀察不同的物體,所看到的圖形有可能一樣,也有可能不一樣。
4、從不同的位置觀察,才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。
第三單元 運(yùn)算定律
1、加法運(yùn)算定律
?、偌臃ń粨Q律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。
a+b=b+a
?、诩臃ńY(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,可以先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再加上第一個(gè)數(shù),和不變。
(a+b) +c=a+(b+c)
(加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用)
2、連減的性質(zhì)
一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法運(yùn)算定律
①乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變。
a×b=b×a
②乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘第三個(gè)數(shù),也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再乘第一個(gè)數(shù),積不變。
(a×b) ×c=a×(b×c)
(乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用)
?、鄢朔ǚ峙渎桑簝蓚€(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加。
(a+b) ×c=a×c+b×c
4、連除的性質(zhì)
一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù),等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。
a÷b÷c=a÷(b×c)
第四單元 小數(shù)的意義和性質(zhì)
1、小數(shù)的意義
在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí),往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果,這時(shí)常用(小數(shù))來(lái)表示。
分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。
2、小數(shù)的組成
小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)叫小數(shù)的整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)叫小數(shù)的小數(shù)部分。
3、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位
小數(shù)點(diǎn)后面第一位是十分位,十分位的計(jì)數(shù)單位是十分之一,又可以寫(xiě)作0.1;
小數(shù)點(diǎn)后面第二位是百分位,百分位的計(jì)數(shù)單位是百分之一,又可以寫(xiě)作0.01;
小數(shù)點(diǎn)后面第三位是千分位,千分位的計(jì)數(shù)單位是千分之一,又可以寫(xiě)作0.001……
4、小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。
5、小數(shù)的讀法
整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分要依次讀出每一個(gè)數(shù)字。
6、小數(shù)的寫(xiě)法
整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě),小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位的右下角,小數(shù)部分要依次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。
7、小數(shù)的性質(zhì)
在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”,小數(shù)的大小不變。
8、小數(shù)大小的比較
先比較整數(shù)部分,整數(shù)部分大,那個(gè)小數(shù)就大;整數(shù)部分相同,就比較小數(shù)部分,十分位相同,就比較百分位,百分位也相同,就比較千分位……
9、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)引起的小數(shù)大小變化規(guī)律
(1)小數(shù)點(diǎn)向右:移動(dòng)一位,相當(dāng)于把原數(shù)乘10,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍;移動(dòng)兩位,相當(dāng)于把原數(shù)乘100,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍;移動(dòng)三位,相當(dāng)于把原數(shù)乘1000,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍……
(2)小數(shù)點(diǎn)向左:移動(dòng)一位,相當(dāng)于把原數(shù)除以10,小數(shù)就縮小到原來(lái)的十分之一;移動(dòng)兩位,相當(dāng)于把原數(shù)除以100,小數(shù)就縮小到原來(lái)的一百分之一;移動(dòng)三位,相當(dāng)于把原數(shù)除以1000,小數(shù)就縮小到原來(lái)的一千分之一……
10、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫(xiě)
低級(jí)單位數(shù)÷進(jìn)率=高級(jí)單位數(shù)
11、求近似數(shù)
保留整數(shù),就是精確到個(gè)位,看十分位上的數(shù)來(lái)四舍五入;
保留一位小數(shù),就是精確到十分位,看百分位上的數(shù)來(lái)四舍五入;
保留兩位小數(shù),就是精確到百分位,看千分位上的數(shù)來(lái)四舍五入。
(表示近似數(shù)時(shí)小數(shù)末尾的0不能去掉)
12、非整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)
改寫(xiě)時(shí),只要在萬(wàn)位或億位的右邊,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字或“億”字。
第五單元 三角形
1、三角形
由三條線(xiàn)段圍成(每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連)的圖形叫三角形。
2、三角形的底和高
從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線(xiàn),頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高。這條對(duì)邊叫做三角形的底。
3、三角形的特性
三角形具有穩(wěn)定性。
4、三角形三條邊的關(guān)系
三角形任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊。
5、三角形的分類(lèi)
(1)三角形按角分類(lèi),可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
(2)三角形按邊分類(lèi),可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形。
6、三角形的內(nèi)角和
三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°。
7、兩點(diǎn)間的距離
兩點(diǎn)間的所有連線(xiàn)中線(xiàn)段最短,這條線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。
8、多邊形的內(nèi)角和
多邊形的內(nèi)角和=(邊數(shù)-2)×180°
9、等腰三角形的特征
兩腰相等,兩底角相等。相等的兩條邊叫做腰,相等的兩個(gè)內(nèi)角叫做底角。
10、等邊三角形的特征
三條邊的長(zhǎng)度相等,三個(gè)內(nèi)角的大小相等(都是60°)。
第六單元 小數(shù)的加減法
1、筆算小數(shù)加、減法的方法
(1)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,也就是相同數(shù)位對(duì)齊;
(2)從末位算起,算加法時(shí),哪一位數(shù)相加滿(mǎn)十都要向前一位進(jìn)1;算減法時(shí),哪一位不夠減就要從前一位退1。
(3)得數(shù)末尾有 0,一般要把0去掉。
(4)不要忘記了小數(shù)點(diǎn)。
2、小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序
(1)沒(méi)有括號(hào),按從左往右的順序依次計(jì)算;
(2)有小括號(hào),要先算小括號(hào)里面的。
3、小數(shù)加、減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算
整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用,所以在小數(shù)四則運(yùn)算中,恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法交換律、結(jié)合律及連減的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便。
4、 得數(shù)是小數(shù)時(shí),(末尾)的0一般要去掉。
第七單元 圖形的運(yùn)動(dòng)(二)
1、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)
對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離都相等。
2、軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸
對(duì)稱(chēng)軸是一條直線(xiàn),所以在畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸時(shí),要畫(huà)到圖形外面,且要用虛線(xiàn)。
3、畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸
先找到與相反方向距離對(duì)稱(chēng)軸相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn),最后連線(xiàn)。
4、圖形平移的畫(huà)法
平移先找圖形點(diǎn),平移完點(diǎn)連起來(lái)。
5、利用平移,可以求出不規(guī)則圖形的面積。
第八單元 平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖
1、平均數(shù)的意義
一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況,也可以作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。
2、求平均數(shù)的方法
(1)移多補(bǔ)少法
(2)公式法:總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)
3、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖
將兩個(gè)單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并以后就得到一個(gè)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。
(1)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖要有圖例。
(2)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖有橫向和縱向兩種。
(3)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖是用兩個(gè)單位長(zhǎng)度表示一個(gè)的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條。
4、橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的畫(huà)法
(1)準(zhǔn)備尺子,鉛筆,橡皮等畫(huà)圖工具。
(2)注意寫(xiě)單位,畫(huà)中坐標(biāo)和橫坐標(biāo)還有日期名字還有橫坐標(biāo)上的“0”。
(3)假如位置有限,例如說(shuō)0到10,到20,假如你寫(xiě)到200,位置絕對(duì)有限,你可以在0的上面畫(huà)波浪線(xiàn),然后寫(xiě)100(當(dāng)然其他數(shù)也可以,但最標(biāo)準(zhǔn)的還是畫(huà)閃電線(xiàn))。
(4)例如上圖兩者要有不同的顏色,假如沒(méi)有色筆,第一個(gè)可以畫(huà)斜線(xiàn),第二個(gè)可以涂得嚴(yán)嚴(yán)實(shí)實(shí)。
(5)在每個(gè)圖的下方都要寫(xiě)標(biāo)題。
5、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖
(1)用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少。
(2)能清楚地看出數(shù)量的多少,便于比較兩組數(shù)據(jù)的多少。
第九單元 數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠
1、雞兔同籠屬于假設(shè)問(wèn)題,假設(shè)的和最后結(jié)果相反。
2、“雞兔同籠”問(wèn)題的解題方法
(1)假設(shè)法
?、偌偃缍际峭?/p>
?、诩偃缍际请u
(2)古人“抬腳法”
假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳,則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”,每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣,雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。
3、公式:
雞兔總腳數(shù)÷2-雞兔總數(shù) = 兔的只數(shù);
雞兔總數(shù)-兔的只數(shù) = 雞的只數(shù)。
四年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)好的四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)
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