高二數(shù)學下冊拋物線知識點
高二數(shù)學下冊拋物線知識點總結
平面內(nèi)，到定點與定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。其中定點叫拋物線的焦點，定直線叫拋物線的準線。下面是小編整理的高二數(shù)學下冊拋物線知識點，希望能幫助到大家。
拋物線的性質：
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)
焦半徑：
焦半徑：拋物線y2=2px(p>0)上一點P(x0，y0)到焦點Fè???÷?
p2，0的距離|PF|=x0+p2.
求拋物線方程的方法：
(1)定義法：根據(jù)條件確定動點滿足的幾何特征，從而確定p的值，得到拋物線的標準方程.
(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設出標準方程，再確定參數(shù)p的值，這里要注意拋物線標準方程有四種形式.從簡單化角度出發(fā)，焦點在x軸的，設為y2=ax(a≠0)，焦點在y軸的，設為x2=by(b≠0).
練習題：
設拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,準線為l,A∈C,已知以F為圓心,FA為半徑的圓交l于B,D兩點.∠BFD=90°,△ABD的面積為4 ,求p的值及圓F的方程。
【解析】因為以F為圓心,FA為半徑的圓交l于B,D兩點,
所以△BFD為等腰直角三角形,故斜邊|BD|=2p,
又點A到準線l的距離d=|FA|=|FB|= p,
所以S△ABD=4 = |BD|×d= ×2p× p,
所以p=2.
所以圓F的圓心為(0,1),半徑r=|FA|=2 ,
圓F的方程為x2+(y-1)2=8.