初二數(shù)學(xué)試卷及答案解析

時(shí)間：2024-02-27 04:09:09 維維20由分享

一切知識(shí)都源于無(wú)知，一切無(wú)知都源于對(duì)知識(shí)的認(rèn)知。最根深蒂固的無(wú)知，不是對(duì)知識(shí)的無(wú)知，而是對(duì)自己無(wú)知的無(wú)知。下面給大家分享一些關(guān)于初二數(shù)學(xué)試卷及答案解析，希望對(duì)大家有所幫助。

一、選擇題(每小題3分，9小題，共27分)

1.下列圖形中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：由圖可得，第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)均為軸對(duì)稱圖形，共4個(gè).

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.

2.下列運(yùn)算不正確的是()

A.x2?x3=x5B.(x2)3=x6C.x3+x3=2x6D.(﹣2x)3=﹣8x3

【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法.

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有同底數(shù)冪乘法法則，冪的乘方法則，合并同類項(xiàng)，及積的乘方法則.

【解答】解：A、x2?x3=x5，正確;

B、(x2)3=x6，正確;

C、應(yīng)為x3+x3=2x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、(﹣2x)3=﹣8x3，正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：

同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加;

冪的乘方法則為：底數(shù)不變，指數(shù)相乘;

合并同類項(xiàng)，只需把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變;

積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

3.下列關(guān)于分式的判斷，正確的是()

A.當(dāng)x=2時(shí)，的值為零

B.無(wú)論x為何值，的值總為正數(shù)

C.無(wú)論x為何值，不可能得整數(shù)值

D.當(dāng)x≠3時(shí)，有意義

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件;分式的定義;分式有意義的條件.

【分析】分式有意義的條件是分母不等于0.

分式值是0的條件是分子是0，分母不是0.

【解答】解：A、當(dāng)x=2時(shí)，分母x﹣2=0，分式無(wú)意義，故A錯(cuò)誤;

B、分母中x2+1≥1，因而第二個(gè)式子一定成立，故B正確;

C、當(dāng)x+1=1或﹣1時(shí)，的值是整數(shù)，故C錯(cuò)誤;

D、當(dāng)x=0時(shí)，分母x=0，分式無(wú)意義，故D錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】分式的值是正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)，值是負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào).

4.若多項(xiàng)式x2+mx+36因式分解的結(jié)果是(x﹣2)(x﹣18)，則m的值是()

A.﹣20B.﹣16C.16D.20

【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等.

【專題】計(jì)算題.

【分析】把分解因式的結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出m的值即可.

【解答】解：x2+mx+36=(x﹣2)(x﹣18)=x2﹣20x+36，

可得m=﹣20，

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵.

5.若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，一邊為11cm，則腰長(zhǎng)為()

A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不對(duì)

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】分邊11cm是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解.

【解答】解：①11cm是腰長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為11cm，

②11cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)=(26﹣11)=7.5cm，

所以，腰長(zhǎng)是11cm或7.5cm.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論.

6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，點(diǎn)D在BC上，且BD=AB，連接AD，則∠CAD等于()

A.30°B.36°C.38°D.45°

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，∠BAD，然后根據(jù)∠CAD=∠BAC﹣∠BAD計(jì)算即可得解.

【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，

∴∠B=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣108°)=36°，

∵BD=AB，

∴∠BAD=(180°﹣∠B)=(180°﹣36°)=72°，

∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

7.如下圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是()

A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可進(jìn)行判斷.

【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，

故A、B、C正確;

AD的對(duì)應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)角正確確定對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

8.計(jì)算：(﹣2)2015?()2016等于()

A.﹣2B.2C.﹣D.

【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方.

【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而求出答案.

【解答】解：(﹣2)2015?()2016

=[(﹣2)2015?()2015]×

=﹣.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

9.如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的B點(diǎn)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定.

【分析】根據(jù)△OAB為等腰三角形，分三種情況討論：①當(dāng)OB=AB時(shí)，②當(dāng)OA=AB時(shí)，③當(dāng)OA=OB時(shí)，分別求得符合的點(diǎn)B，即可得解.

【解答】解：要使△OAB為等腰三角形分三種情況討論：

①當(dāng)OB=AB時(shí)，作線段OA的垂直平分線，與直線b的交點(diǎn)為B，此時(shí)有1個(gè);

②當(dāng)OA=AB時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點(diǎn)，此時(shí)有1個(gè);

③當(dāng)OA=OB時(shí)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點(diǎn)，此時(shí)有2個(gè)，

1+1+2=4，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定;分類討論是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)

10.計(jì)算(﹣)﹣2+(π﹣3)0﹣23﹣|﹣5|=4.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.

【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).

【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=16+1﹣8﹣5=4，

故答案為：4

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

11.已知a﹣b=14，ab=6，則a2+b2=208.

【考點(diǎn)】完全平方公式.

【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答.

【解答】解：a2+b2=(a﹣b)2+2ab=142+2×6=208，

故答案為：208.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，解決本題德?tīng)栮P(guān)鍵是熟記完全平方公式.

12.已知xm=6，xn=3，則x2m﹣n的值為12.

【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：x2m﹣n=(xm)2÷xn=36÷3=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算及冪的乘方的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

13.當(dāng)x=1時(shí)，分式的值為零.

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子為0;(2)分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，

當(dāng)x=﹣1時(shí)，x+1=0，因而應(yīng)該舍去.

故x=1.

故答案是：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

14.(1999?昆明)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式作答.

【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，

則(n﹣2)?180°=900°，

解得n=7.

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.

15.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論：

①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分線.

其中正確的是①③.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】幾何圖形問(wèn)題.

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得到AD平分∠BAC，由于題目沒(méi)有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，無(wú)法根據(jù)全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠PAD=∠ADP，進(jìn)一步得到∠BAD=∠ADP，再根據(jù)平行線的判定可得DP∥AB.

【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴AD平分∠BAC，故①正確;

由于題目沒(méi)有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，只能得到一個(gè)直角和一條邊對(duì)應(yīng)相等，故無(wú)法根據(jù)全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，故②④錯(cuò)誤;

∵AP=DP，

∴∠PAD=∠ADP，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠ADP，

∴DP∥AB，故③正確.

故答案為：①③.

【點(diǎn)評(píng)】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大.

16.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.0002016為2.016×10﹣4.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4.

故答案是：2.016×10﹣4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

17.如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件，你添加的條件是EF=BC.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【專題】開(kāi)放型.

【分析】添加的條件：EF=BC，再根據(jù)AF=DC可得AC=FD，然后根據(jù)BC∥EF可得∠EFD=∠BCA，再根據(jù)SAS判定△ABC≌△DEF.

【解答】解：添加的條件：EF=BC，

∵BC∥EF，

∴∠EFD=∠BCA，

∵AF=DC，

∴AF+FC=CD+FC，

即AC=FD，

在△EFD和△BCA中，

∴△EFD≌△BCA(SAS).

故選：EF=BC.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

18.若x2﹣2ax+16是完全平方式，則a=±4.

【考點(diǎn)】完全平方式.

【分析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，這里首末兩項(xiàng)是x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍.

【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，

∴﹣2ax=±2×x×4

∴a=±4.

【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解.

19.如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2=4，則△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為2n﹣1.

【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).

【專題】規(guī)律型.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案.

【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，

∵∠MON=30°，

∵OA2=4，

∴OA1=A1B1=2，

∴A2B1=2，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=8，

A4B4=8B1A2=16，

A5B5=16B1A2=32，

以此類推△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為2n﹣1.

故答案為：2n﹣1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，由條件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共63分)

20.計(jì)算

(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2

(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.

【分析】(1)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算;

(2)利用整式的混合計(jì)算法則解答即可.

【解答】解：(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2

=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1

=5x2+7x﹣7;

(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)

=﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x

=3x﹣2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

21.分解因式

(1)a4﹣16

(2)3ax2﹣6axy+3ay2.

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】(1)兩次利用平方差公式分解因式即可;

(2)先提取公因式3a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【解答】解：(1)a4﹣16

=(a2+4)(a2﹣4)

=(a2+4)(a+2)(a﹣2);

(2)3ax2﹣6axy+3ay2

=3a(x2﹣2xy+y2)

=3a(x﹣y)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

22.(1)先化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后選取一個(gè)使原式有意義的a的值代入求值.

(2)解方程式：.

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;解分式方程.

【專題】計(jì)算題;分式.

【分析】(1)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)=2代入計(jì)算即可求出值;

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【解答】解：(1)原式=[+]?=?=，

當(dāng)a=2時(shí)，原式=2;

(2)去分母得：3x=2x+3x+3，

移項(xiàng)合并得：2x=﹣3，

解得：x=﹣1.5，

經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1.5是分式方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

23.在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形ABC(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上)

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l：x=﹣1的對(duì)稱三角形△A1B1C1;并寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo).

(2)在直線x=﹣l上找一點(diǎn)D，使BD+CD最小，滿足條件的D點(diǎn)為(﹣1，1).

提示：直線x=﹣l是過(guò)點(diǎn)(﹣1，0)且垂直于x軸的直線.

【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換;軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題.

【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l：x=﹣1的對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接，并寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo);

(2)作出點(diǎn)B關(guān)于x=﹣1對(duì)稱的點(diǎn)B1，連接CB1，與x=﹣1的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，此時(shí)BD+CD最小，寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo).

【解答】解：(1)所作圖形如圖所示：

A1(3，1)，B1(0，0)，C1(1，3);

(2)作出點(diǎn)B關(guān)于x=﹣1對(duì)稱的點(diǎn)B1，

連接CB1，與x=﹣1的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，

此時(shí)BD+CD最小，

點(diǎn)D坐標(biāo)為(﹣1，1).

故答案為：(﹣1，1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并順次連接.

24.如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC.

(1)求證：△ABC是等腰三角形.

(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形?證明你的結(jié)論.

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定;等邊三角形的判定.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證.

(2)根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可證得△ABC是等邊三角形.

【解答】(1)證明：∵AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC.

故△ABC是等腰三角形.

(2)解：當(dāng)∠CAE=120°時(shí)△ABC是等邊三角形.

∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD=60°，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，

∴∠B=∠C=60°，

∴△ABC是等邊三角形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器?

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】本題考查列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的能力，因?yàn)楝F(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同.所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間.

【解答】解：設(shè)：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃可生產(chǎn)(x﹣50)臺(tái).

依題意得：.

解得：x=200.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=200時(shí)，x(x﹣50)≠0.

∴x=200是原分式方程的解.

答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器.

【點(diǎn)評(píng)】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù).而難點(diǎn)則在于對(duì)題目已知條件的分析，也就是審題，一般來(lái)說(shuō)應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出.本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”就是一個(gè)隱含條件，注意挖掘.

26.如圖，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD.求證：

(1)BD=CE;

(2)BD⊥CE.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.

【專題】證明題.

【分析】(1)由條件證明△BAD≌△CAE，就可以得到結(jié)論;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠ACE.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可.

【解答】證明：(1)∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，