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初二數(shù)學(xué)期中試卷及答案解析

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讀書誘發(fā)了人的思緒,使想象超越時空;讀書豐富了人的思想,如接觸博大智慧的老人;讀書拓展了人的精神世界,使人生更加美麗。下面給大家分享一些關(guān)于初二數(shù)學(xué)期中試卷及答案解析,希望對大家有所幫助。

一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分)

1.49的平方根是()

A.7B.±7C.﹣7D.49

考點:平方根.

專題:存在型.

分析:根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可.

解答:解:∵(±7)2=49,

∴49的平方根是±7.

故選B.

點評:本題考查的是平方根的定義,即如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.

2.(﹣3)2的算術(shù)平方根是()

A.3B.±3C.﹣3D.

考點:算術(shù)平方根.

專題:計算題.

分析:由(﹣3)2=9,而9的算術(shù)平方根為=3.

解答:解:∵(﹣3)2=9,

∴9的算術(shù)平方根為=3.

故選A.

點評:本題考查了算術(shù)平方根的定義:一個正數(shù)a的正的平方根叫這個數(shù)的算術(shù)平方根,記作(a>0),規(guī)定0的算術(shù)平方根為0.

3.在實數(shù)﹣,0,﹣π,,1.41中無理數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

考點:無理數(shù).

分析:根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),可得答案.

解答:解:π是無理數(shù),

故選:A.

點評:本題考查了無理數(shù),無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),注意帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù).

4.在數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為A、B,點B關(guān)于點A的對稱點C,則點C表示的實數(shù)為()

A.﹣1B.1﹣C.2﹣D.﹣2

考點:實數(shù)與數(shù)軸.

分析:首先根據(jù)已知條件結(jié)合數(shù)軸可以求出線段AB的長度,然后根據(jù)對稱的性質(zhì)即可求出結(jié)果.

解答:解:∵數(shù)軸上表示1,的對應(yīng)點分別為A、B,

∴AB=﹣1,

設(shè)B點關(guān)于點A的對稱點C表示的實數(shù)為x,

則有=1,

解可得x=2﹣,

即點C所對應(yīng)的數(shù)為2﹣.

故選C.

點評:此題主要考查了根據(jù)數(shù)軸利用數(shù)形結(jié)合的思想求出數(shù)軸兩點之間的距離,同時也利用了對稱的性質(zhì).

5.用反證法證明命題:“如圖,如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF”,證明的第一個步驟是()

A.假定CD∥EFB.已知AB∥EF

C.假定CD不平行于EFD.假定AB不平行于EF

考點:反證法.

分析:根據(jù)要證CD∥EF,直接假設(shè)CD不平行于EF即可得出.

解答:解:∵用反證法證明命題:如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF.

∴證明的第一步應(yīng)是:從結(jié)論反面出發(fā),故假設(shè)CD不平行于EF.

故選:C.

點評:此題主要考查了反證法的第一步,根據(jù)題意得出命題結(jié)論的反例是解決問題的關(guān)鍵.

6.如圖,直線l過等腰直角三角形ABC頂點B,A、C兩點到直線l的距離分別是2和3,則AB的長是()

A.5B.C.D.

考點:全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;等腰直角三角形.

專題:計算題;壓軸題.

分析:由三角形ABC為等腰直角三角形,可得出AB=BC,∠ABC為直角,可得出∠ABD與∠EBC互余,在直角三角形ABD中,由兩銳角互余,利用等角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等,及AB=BC,利用AAS可得出三角形ABD與三角形BEC全等,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出BD=CE,由CE=3得出BD=3,在直角三角形ABD中,由AD=2,BD=3,利用勾股定理即可求出AB的長.

解答:解:如圖所示:

∵△ABC為等腰直角三角形,

∴AB=BC,∠ABC=90°,

∴∠ABD+∠CBE=90°,

又AD⊥BD,∴∠ADB=90°,

∴∠DAB+∠ABD=90°,

∴∠CBE=∠DAB,

在△ABD和△BCE中,

,

∴△ABD≌△BCE,

∴BD=CE,又CE=3,

∴BD=3,

在Rt△ABD中,AD=2,BD=3,

根據(jù)勾股定理得:AB==.

故選D

點評:此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),以及勾股定理,利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,靈活運用全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

7.如圖,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是()

A.BC=EC,∠B=∠EB.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,∠A=∠DD.∠B=∠E,∠A=∠D

考點:全等三角形的判定.

分析:根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可.

解答:解:A、已知AB=DE,再加上條件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC,故此選項不合題意;

B、已知AB=DE,再加上條件BC=EC,AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC,故此選項不合題意;

C、已知AB=DE,再加上條件BC=DC,∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC,故此選項符合題意;

D、已知AB=DE,再加上條件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC,故此選項不合題意;

故選:C.

點評:本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.

8.如圖,一架長25米的梯子,斜立在一豎直的墻上,這時梯子的底部距離墻底端7分米,如果梯子的頂端下滑4分米,那么梯子的底部平滑的距離為()

A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米

考點:勾股定理的應(yīng)用.

分析:在直角三角形AOC中,已知AC,OC的長度,根據(jù)勾股定理即可求AO的長度,

解答:解:∵AC=25分米,OC=7分米,

∴AO==24分米,

下滑4分米后得到BO=20分米,

此時,OD==15分米,

∴CD=15﹣7=8分米.

故選D.

點評:本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用,考查了勾股定理在直角三角形中的正確運用,本題中兩次運用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)

9.計算:=﹣2.

考點:立方根.

專題:計算題.

分析:先變形得=,然后根據(jù)立方根的概念即可得到答案.

解答:解:==﹣2.

故答案為﹣2.

點評:本題考查了立方根的概念:如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫a的立方根,記作.

10.計算:﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3.

考點:單項式乘單項式.

分析:根據(jù)單項式與單項式相乘,把他們的系數(shù)分別相乘,相同字母的冪分別相加,其余字母連同他的指數(shù)不變,作為積的因式,計算即可.

解答:解:﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3;

故答案為:﹣2a3b3.

點評:本題考查了單項式與單項式相乘,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

11.計算:(a2)3÷(﹣2a2)2=a2.

考點:整式的除法.

分析:根據(jù)冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計算即可.

解答:解:原式=a6÷4a4

=a2,

故答案為a2.

點評:本題考查了整式的除法,熟練掌握冪的乘方和積的乘方是解題的關(guān)鍵.

12.如圖是2014~2015學(xué)年度七年級(1)班學(xué)生參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖.如果參加外語興趣小組的人數(shù)是12人,那么參加繪畫興趣小組的人數(shù)是5人.

考點:扇形統(tǒng)計圖.

專題:計算題.

分析:根據(jù)參加外語興趣小組的人數(shù)是12人,所占百分比為24%,計算出總?cè)藬?shù),再用1減去所有已知百分比,求出繪畫的百分比,再乘以總?cè)藬?shù)即可解答.

解答:解:∵參加外語小組的人數(shù)是12人,占參加課外興趣小組人數(shù)的24%,

∴參加課外興趣小組人數(shù)的人數(shù)共有:12÷24%=50(人),

∴繪畫興趣小組的人數(shù)是50×(1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%)=5(人).

故答案為:5.

點評:本題考查了扇形統(tǒng)計圖,從圖中找到相關(guān)信息是解此類題目的關(guān)鍵.

13.如圖,△ABC中,AC的垂直平分線交AC于E,交BC于D,△ABD的周長為12,AE=5,則△ABC的周長為22.

考點:線段垂直平分線的性質(zhì).

分析:由AC的垂直平分線交AC于E,交BC于D,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到兩組線段相等,進(jìn)行線段的等量代換后結(jié)合其它已知可得答案.

解答:解:∵DE是AC的垂直平分線,

∴AD=DC,AE=EC=5,

△ABD的周長=AB+BD+AD=12,

即AB+BD+DC=12,AB+BC=12

∴△ABC的周長為AB+BC+AE+EC=12+5+5=22.

△ABC的周長為22.

點評:此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識;進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本的關(guān)鍵.

14.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步驟作圖:①以點A為圓心,小于AC的長為半徑畫弧,分別交AB、AC于點E、F;②分別以點E、F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;③作射線AG交BC邊于點D.則∠ADC的度數(shù)為65°.

考點:全等三角形的判定與性質(zhì);直角三角形的性質(zhì);作圖—復(fù)雜作圖.

分析:根據(jù)已知條件中的作圖步驟知,AG是∠CAB的平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.

解答:解:解法一:連接EF.

∵點E、F是以點A為圓心,小于AC的長為半徑畫弧,分別與AB、AC的交點,

∴AF=AE;

∴△AEF是等腰三角形;

又∵分別以點E、F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;

∴AG是線段EF的垂直平分線,

∴AG平分∠CAB,

∵∠CAB=50°,

∴∠CAD=25°;

在△ADC中,∠C=90°,∠CAD=25°,

∴∠ADC=65°(直角三角形中的兩個銳角互余);

解法二:根據(jù)已知條件中的作圖步驟知,AG是∠CAB的平分線,∵∠CAB=50°,

∴∠CAD=25°;

在△ADC中,∠C=90°,∠CAD=25°,

∴∠ADC=65°(直角三角形中的兩個銳角互余);

故答案是:65°.

點評:本題綜合考查了作圖﹣﹣復(fù)雜作圖,直角三角形的性質(zhì).根據(jù)作圖過程推知AG是∠CAB平分線是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共9小題,滿分78分)

15.分解因式:3x2y+12xy2+12y3.

考點:提公因式法與公式法的綜合運用.

分析:原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.

解答:解:原式=3y(x2+4xy+4y2)

=3y(x+2y)2.

點評:此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

16.先化簡,再求值3a﹣2a2(3a+4),其中a=﹣2.

考點:單項式乘多項式.

分析:首先根據(jù)單項式與多項式相乘的法則去掉括號,然后合并同類項,最后代入已知的數(shù)值計算即可.

解答:解:3a﹣2a2(3a+4)

=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2

=﹣20a2+9a,

當(dāng)a=﹣2時,原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.

點評:本題考查了整式的化簡.整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項,這是各地2015年中考的??键c.

17.已知a2﹣b2=15,且a+b=5,求a﹣b的值.

考點:因式分解-運用公式法.

專題:計算題.

分析:已知第一個等式左邊利用平方差公式分解,把a(bǔ)+b=5代入求出a﹣b的值即可.

解答:解:由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=15,a+b=5,

得到a﹣b=3.

點評:此題考查了因式分解﹣運用公式法,熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

18.如圖,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中點,D、E分別是AB、AC邊上的點,且BD=CE.求證:MD=ME.

考點:全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).

專題:證明題.

分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM,可證△BDM≌△CEM,可得MD=ME,即可解題.

解答:證明:△ABC中,

∵AB=AC,

∴∠DBM=∠ECM,

∵M(jìn)是BC的中點,

∴BM=CM,

在△BDM和△CEM中,

,

∴△BDM≌△CEM(SAS),

∴MD=ME.

點評:本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì).

19.如圖,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過點E作EF⊥DE,交BC的延長線于點F.

(1)求∠F的度數(shù);

若CD=2,求DF的長.

考點:等邊三角形的判定與性質(zhì);含30度角的直角三角形.

專題:幾何圖形問題.

分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;

易證△EDC是等邊三角形,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.

解答:解:(1)∵△ABC是等邊三角形,

∴∠B=60°,

∵DE∥AB,

∴∠EDC=∠B=60°,

∵EF⊥DE,

∴∠DEF=90°,

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;

∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,

∴△EDC是等邊三角形.

∴ED=DC=2,

∵∠DEF=90°,∠F=30°,

∴DF=2DE=4.

點評:本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì),以及直角三角形的性質(zhì),30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.

20.如圖已知,CE⊥AB,BF⊥AC,BF交CE于點D,且BD=CD.

(1)求證:點D在∠BAC的平分線上;

若將條件“BD=CD”與結(jié)論“點D在∠BAC的平分線上”互換,成立嗎?試說明理由.

考點:全等三角形的判定與性質(zhì).

分析:(1)根據(jù)AAS推出△DEB≌△DFC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DE=DF,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可;

根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF,根據(jù)ASA推出△DEB≌△DFC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可.

解答:(1)證明:∵CE⊥AB,BF⊥AC,

∴∠DEB=∠DFC=90°,

在△DEB和△DFC中,

∴△DEB∽△DFC(AAS),

∴DE=DF,

∵CE⊥AB,BF⊥AC,

∴點D在∠BAC的平分線上;

解:成立,

理由是:∵點D在∠BAC的平分線上,CE⊥AB,BF⊥AC,

∴DE=DF,

在△DEB和△DFC中,

,

∴△DEB≌△DFC(ASA),

∴BD=CD.

點評:本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,角平分線性質(zhì)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是推出△DEB≌△DFC,注意:角平分線上的點到角兩邊的距離相等,反之亦然.

21.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分,滿分為100分,規(guī)定:85≤x≤100為A級,75≤x≤85為B級,60≤x≤75為C級,x<60為D級.現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績,整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了50名學(xué)生,α=24%;

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角為72度;

(4)若該校共有2000名學(xué)生,請你估計該校D級學(xué)生有多少名?

考點:條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.

專題:圖表型.

分析:(1)根據(jù)B級的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù),再用A級的人數(shù)除以總數(shù)即可求出a;

用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù),求出C級的人數(shù),從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖;

(3)用360度乘以C級所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(4)用D級所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù),即可得出該校D級的學(xué)生數(shù).

解答:解:(1)在這次調(diào)查中,一共抽取的學(xué)生數(shù)是:=50(人),

a=×100%=24%;

故答案為:50,24;

等級為C的人數(shù)是:50﹣12﹣24﹣4=10(人),

補(bǔ)圖如下:

(3)扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角為×360°=72°;

故答案為:72;

(4)根據(jù)題意得:2000×=160(人),

答:該校D級學(xué)生有160人.

點評:此題考查了是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.某號臺風(fēng)的中心位于O地,臺風(fēng)中心以25千米/小時的速度向西北方向移動,在半徑為240千米的范圍內(nèi)將受影響、城市A在O地正西方向與O地相距320千米處,試問A市是否會遭受此臺風(fēng)的影響?若受影響,將有多少小時?

考點:二次根式的應(yīng)用;勾股定理.

分析:A市是否受影響,就要看臺風(fēng)中心與A市距離的最小值,過A點作ON的垂線,垂足為H,AH即為最小值,與半徑240千米比較,可判斷是否受影響;計算受影響的時間,以A為圓心,240千米為半徑畫弧交直線OH于M、N,則AM=AN=240千米,從點M到點N為受影響的階段,根據(jù)勾股定理求MH,根據(jù)MN=2MH計算路程,利用:時間=路程÷速度,求受影響的時間.

解答:解:如圖,OA=320,∠AON=45°,

過A點作ON的垂線,垂足為H,以A為圓心,240為半徑畫弧交直線OH于M、N,

在Rt△OAH中,AH=OAsin45°=160<240,故A市會受影響,

在Rt△AHM中,MH===80

∴MN=160,受影響的時間為:160÷25=6.4小時.

答:A市受影響,受影響時間為6.4小時.

點評:本題考查了二次根式在解決實際問題中的運用,根據(jù)題意,構(gòu)造直角三角形,運用勾股定理計算,是解題的關(guān)鍵.

23.感知:如圖①,點E在正方形ABCD的邊BC上,BF⊥AE于點F,DG⊥AE于點G,可知△ADG≌△BAF.(不要求證明)

拓展:如圖②,點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上,點E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,求證:△ABE≌△CAF.

應(yīng)用:如圖③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB>BC.點D在邊BC上,CD=2BD,點E、F在線段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為9,則△ABE與△CDF的面積之和為6.

考點:全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);正方形的性質(zhì).

專題:壓軸題.

分析:拓展:利用∠1=∠2=∠BAC,利用三角形外角性質(zhì)得出∠4=∠ABE,進(jìn)而利用AAS證明△ABE≌△CAF;

應(yīng)用:首先根據(jù)△ABD與△ADC等高,底邊比值為:1:2,得出△ABD與△ADC面積比為:1:2,再證明△ABE≌△CAF,即可得出△ABE與△CDF的面積之和為△ADC的面積得出答案即可.

解答:拓展:

證明:∵∠1=∠2,

∴∠BEA=∠AFC,

∵∠1=∠ABE+∠3,∠3+∠4=∠BAC,∠1=∠BAC,

∴∠BAC=∠ABE+∠3,

∴∠4=∠ABE,

∴,

∴△ABE≌△CAF(AAS).

應(yīng)用:

解:∵在等腰三角形ABC中,AB=AC,CD=2BD,

∴△ABD與△ADC等高,底邊比值為:1:2,

∴△ABD與△ADC面積比為:1:2,

∵△ABC的面積為9,

∴△ABD與△ADC面積分別為:3,6;

∵∠1=∠2,

∴∠BEA=∠AFC,

∵∠1=∠ABE+∠3,∠3+∠4=∠BAC,∠1=∠BAC,

∴∠BAC=∠ABE+∠3,

∴∠4=∠ABE,

∴,

∴△ABE≌△CAF(AAS),

∴△ABE與△CAF面積相等,

∴△ABE與△CDF的面積之和為△ADC的面積,

∴△ABE與△CDF的面積之和為6,

故答案為:6.

點評:此題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形面積求法,根據(jù)已知得出∠4=∠ABE,以及△ABD與△ADC面積比為:1:2是解題關(guān)鍵.

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