人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

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人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1

二次函數(shù)

一、二次函數(shù)

1、一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù)。是自變量。其中，a是二次項(xiàng)系數(shù);b一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng)。

2、二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：

①;②;③;④;⑤。

3、二次函數(shù)的圖象：是常數(shù)，，的圖像是拋物線。拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫拋物線的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。

4、求拋物線頂點(diǎn)(最大或最小值)和對(duì)稱軸的方法

(1)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線。

(2)公式：，∴頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線。

5、二次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)：

(1)拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸;

(2)拋物線的頂點(diǎn)是(h,k)，對(duì)稱軸是x=h;

(3)拋物線的頂點(diǎn)是()，對(duì)稱軸是;

①當(dāng)時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn);②當(dāng)時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)。|a|越大，開口越小。|a|越小，開口越大。

(4)幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征

二、二次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

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相似

一、圖形的相似

1.圖形的相似：如果兩個(gè)圖形形狀相同,但大小不一定相等,那么這兩個(gè)圖形相似。(相似的符號(hào)：∽)

性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。

2.判定：如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似。

3.相似比：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等。

二、相似三角形

1.性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

2.判定.①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。②如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。③如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

(①三邊對(duì)應(yīng)成比例②兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等;③兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等;④相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。)

3.相似三角形應(yīng)用

視點(diǎn)：眼睛的位置;仰角：視線與水平線的夾角;盲區(qū)：看不到的區(qū)域。

4.相似三角形的周長與面積：①相似三角形周長的比等于相似比。②相似多邊形周長的比等于相似比。③相似三角形面積的比等于相似比的平方。④相似多邊形面積的比等于相似比的平方。

三、位似

1.位似圖形：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。

2.性質(zhì)：在平面直角體系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k。

注意

1、位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形;

2、兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè);

3、兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè);

4、位似比就是相似比.利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似;

5.位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊平行或共線。位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在任意的一點(diǎn)，不過位似圖形也會(huì)隨著位似中心的位變而位變。

6.根據(jù)一個(gè)位似中心可以作兩個(gè)關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個(gè)圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對(duì)稱。

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3

銳角三角函數(shù)

一、銳角三角函數(shù)

1.正弦：在Rt△ABC中，銳角∠A的對(duì)邊a與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=∠A的對(duì)邊/斜邊=a/c;

2.余弦：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊b與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA=∠A的鄰邊/斜邊=b/c;

3.正切：在Rt△ABC中，銳角∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA=∠A的對(duì)邊/∠A的鄰邊=a/b。

①tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”;②tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對(duì)邊與鄰邊的比;③tanA不表示“tan”乘以“A”;④tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大;∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。

4、余切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，即cotA=∠A的鄰邊/∠A的對(duì)邊=b/a;

5、一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個(gè)銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù))用等式表達(dá)：

若∠A 為銳角，則①sinA = cos(90°?∠A)等等。

6、記住特殊角的三角函數(shù)值表0°，30°，45°，60°，90°。

7、當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：tanα·cotα=1，tanα=sinα/cosα，

cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1

二、解直角三角形

1.解直角三角形: 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程。

2.在解直角三角形的過程中用到的關(guān)系:(在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，)

(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2;(勾股定理)

(2)兩銳角的關(guān)系：∠A+∠B=90°;