怎樣提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維
怎樣提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維
小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是積累知識的初期階段，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有著重要影響。小編整理了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法，希望能幫助到您。
如何提高數(shù)學(xué)邏輯思維能力
多渠道調(diào)動學(xué)生發(fā)散思維
首先，教師在數(shù)學(xué)課堂上要善于引導(dǎo)學(xué)生思考，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，勾起他們探索問題的欲望，讓他們變“被動學(xué)習(xí)”為“主動學(xué)習(xí)”，更好地培養(yǎng)邏輯思維能力。教師在數(shù)學(xué)課堂上可以通過與學(xué)生談話、提問、課堂活動等方式，來啟迪學(xué)生思考和發(fā)散思維。例如，有的教師在數(shù)學(xué)課堂上以小組討論教學(xué)內(nèi)容的形式，還原學(xué)生的主體地位，而教師只作為引導(dǎo)者、激勵者、組織者和參與者。
每次活動結(jié)束后，教師在聽取學(xué)生討論互評的基礎(chǔ)上肯定其長處，指出其不足及努力的方向，并對教學(xué)內(nèi)容作科學(xué)歸納和小結(jié)。這種活動化的課堂教學(xué)形式極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生積極思考和參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師還可以在課堂上提出一些難題，通過有獎競答的形式，鼓勵學(xué)生參與答題，促使學(xué)生進(jìn)入思考狀態(tài)。教師還可以通過為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)橫向及縱向知識網(wǎng)絡(luò)的方式來培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。小學(xué)數(shù)學(xué)知識嚴(yán)密。但小學(xué)生由于歸納總結(jié)能力有所欠缺，要求教師善于引導(dǎo)學(xué)生將知識縱連成線、橫聯(lián)成面，讓學(xué)生明確學(xué)什么、順序如何、要求怎樣以及重點(diǎn)所在。這樣，學(xué)生從教師提供的每個(gè)單元線索中對知識點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)想和串聯(lián)，有效地培養(yǎng)了他們的邏輯思維能力。
構(gòu)建自主探究的課堂教學(xué)模式
如今，教學(xué)改革已深入人心，以教師為中心、以傳授知識為主的教學(xué)形式已被大多數(shù)教師所摒棄，取而代之的是追求更加靈活的教學(xué)模式。其中，自主探究課堂教學(xué)模式因其極大的靈活性和適用性而被許多教師采用。自主探究課堂教學(xué)模式有利于培養(yǎng)小學(xué)生的邏輯思維能力，是因?yàn)樗鼜?qiáng)調(diào)學(xué)生的自主性，鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑問難，以“激疑―解疑、結(jié)”的程序促使良好學(xué)習(xí)氛圍的形成。
目前，有部分教師在課堂上側(cè)重訓(xùn)練學(xué)生“解答問題”的能力，這不利于學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和探索意識的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，要求教師在課堂上善于利用啟迪式詢問，引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生發(fā)問。例如，教學(xué)生圍繞“是什么”“為什么”“怎么辦”三個(gè)方面就概念和題目進(jìn)行提問，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑問難，發(fā)展思維。即使學(xué)生提出過難的問題，教師也不應(yīng)該立即解答或繞開，而是應(yīng)充分利用學(xué)生的問題，啟發(fā)其他學(xué)生發(fā)散思維，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生提問的熱情，從而形成學(xué)生自主探究的課堂教學(xué)氛圍。
2數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練技巧一
激發(fā)興趣，調(diào)動學(xué)生思維的積極性
教學(xué)中充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，根據(jù)學(xué)生心理特點(diǎn)，有意識地挖掘教材中的學(xué)生自身生活需要因素，使其明確知識的價(jià)值，從而產(chǎn)生思維的動機(jī)。學(xué)生初步的邏輯思維能力，需在興趣盎然的思維過程中去培養(yǎng)。教師教學(xué)時(shí)可多提供富有思考性的問題，精心設(shè)計(jì)一些競賽性的練習(xí)題，使學(xué)生思維活躍，樂于思索，寓思維訓(xùn)練于游戲之中。
在教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，老師一上課便對學(xué)生說：“我們來做一個(gè)游戲，看誰能考倒老師，只要你任意說出一個(gè)數(shù)，我就可以立即說出它能不能被3整除?！睂W(xué)生爭先恐后地發(fā)言，因?yàn)橄腚y倒老師，說的數(shù)都比較大，結(jié)果老師不但說得對而且快，驚嘆之余，學(xué)生急于知道老師快速判斷的絕招。于是學(xué)生帶著追求知識的渴望和疑問進(jìn)入新知的探求學(xué)習(xí)。頓時(shí)課堂氣氛活躍，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣倍增，積極性很高，實(shí)際上學(xué)生提出問題和解決問題的過程就是積極思維的過程。
邏輯思維能力培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)
在新課程發(fā)展背景下，隨著教學(xué)模式的不斷創(chuàng)新適應(yīng)了當(dāng)前教學(xué)的發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)教學(xué)活動不僅僅是幫助學(xué)生獲取知識，更加注重學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀點(diǎn)，有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。培養(yǎng)邏輯思維能力從小學(xué)階段就要抓起，注重每個(gè)階段的培養(yǎng)方式，不同年齡段的學(xué)生對知識的理解程度是不一樣的，因此要明確劃分每個(gè)年級的任務(wù)，讓任務(wù)區(qū)別得更加明晰，以此對學(xué)生的要求也是逐層遞增的。思維能力體現(xiàn)在很多方面，教師對于學(xué)生這一能力的培養(yǎng)需要全程貫徹在教學(xué)的每一個(gè)層面、每一個(gè)階段，適時(shí)地組織學(xué)生進(jìn)行知識回顧和聯(lián)系，新舊知相結(jié)合，對具體問題進(jìn)行探索和學(xué)習(xí)
。比如有一定教學(xué)資歷的老師在對二十以內(nèi)進(jìn)位加減法進(jìn)行復(fù)習(xí)探究的時(shí)候就會著力于引導(dǎo)學(xué)生自主復(fù)習(xí)。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)對這個(gè)知識點(diǎn)有了初步掌握，所以對知識的把握要達(dá)到一個(gè)新的高度，要讓學(xué)生能夠說出解決問題的方法，在錯誤的題目在能夠找到正解的同時(shí)知道解題弱點(diǎn)。一道題目可以引導(dǎo)學(xué)生找到多個(gè)突破口，學(xué)會類推和比較，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的活躍性和靈敏度。培養(yǎng)思維能力要貫穿在各部分內(nèi)容的教學(xué)中。所謂部分內(nèi)容就是說具體問題要進(jìn)行具體分析，有具體的應(yīng)對措施。無論是向?qū)W生解釋基本的數(shù)學(xué)概念還是傳授給他們有關(guān)計(jì)算法則、解題的基本技能，以及對于數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用，都需要引據(jù)實(shí)際的例子進(jìn)行探究和解答。這些例子就是為了讓學(xué)生運(yùn)用自己的思維去接受和解釋，找出相似的地方及不同于其他知識的特殊點(diǎn)。
3數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練技巧二
精心設(shè)計(jì)問題，點(diǎn)燃思維火花。
古語有云：“學(xué)起于思，思起于疑。”意思是說學(xué)習(xí)興趣和求知欲望往往都是通過疑問而引起的。疑問往往能有效地吸引學(xué)生的注意力，是引起學(xué)生思維活動的重要途徑。提問可以讓學(xué)生思維的構(gòu)建過程有一個(gè)明確的方向，在思維活動分析的過程中可以有效地讓學(xué)生學(xué)會如何自己解決問題，有利于思維能力的形成。因此在課堂教學(xué)中我們需要精心設(shè)計(jì)富有創(chuàng)意的問題，通過問題的形式將知識點(diǎn)拋出，這樣學(xué)生就能夠在最短時(shí)間內(nèi)進(jìn)入緊張的思維狀態(tài)中。
比如在“最小公倍數(shù)”的教學(xué)中，我們可以向?qū)W生提出這樣的問題：“為什么要至少包含它們公有的質(zhì)因數(shù)，還要包含各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)?”這一節(jié)知識點(diǎn)的講解一直都是教學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容，也是讓學(xué)生對算法進(jìn)行精準(zhǔn)深刻理解的關(guān)鍵所在。面對這一問題的時(shí)候，學(xué)生會不由自主地進(jìn)行思考，為了快速尋找到答案，思維變得積極活躍，形成了良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍。
注重合作交流。
合作學(xué)習(xí)不但可以培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作、溝通與交流的能力,而且有利于激發(fā)和促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。低年級學(xué)生從小就要學(xué)會合作交流,這樣有利于學(xué)生的健康成長,有利于學(xué)生智力的發(fā)展。在教學(xué)一年級圖畫應(yīng)用題時(shí),筆者先讓學(xué)生小組合作,互相說明圖意.研究算法,哪組的算法多,哪組奪得紅旗。學(xué)生開始是你一言我一語或一人說其他人聆聽。過后進(jìn)行激烈的爭論.一方要說服另一方,可謂唇槍舌箭。
最終達(dá)成協(xié)議出現(xiàn)了多種算法。在合作交流的過程中學(xué)生的發(fā)言可以激起昕者產(chǎn)生廣泛的聯(lián)想,通過互相補(bǔ)充,互相提示,互相激勵.學(xué)生的思維之間產(chǎn)生了碰撞,激發(fā)了對數(shù)學(xué)內(nèi)容的深化理解,同時(shí)思維得到了擴(kuò)展。在對其他同學(xué)的思路進(jìn)行分析思考,作出自己的判斷的過程中,使自己的理解更加豐富、全面。同時(shí),學(xué)困生在與小組同學(xué)的交流中,得到了幫助。
4數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練技巧三
重視語言訓(xùn)練。
教學(xué)中教師要鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生在感性材料的基礎(chǔ)上,理解數(shù)學(xué)概念或通過數(shù)量關(guān)系,進(jìn)行簡單的判斷、推理,從而掌握最基礎(chǔ)的知識。這個(gè)思維過程,用語言表達(dá)出來,有利于教師及時(shí)糾正學(xué)生思維過程的錯誤,有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力。教師可以根據(jù)教材特點(diǎn)組織學(xué)生講述。有的教師在教學(xué)中只滿足于學(xué)生說出是與非,或是多少,至于說話是否完整,說話的順序如何,教師不太注意。這樣無助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師要鼓勵、指導(dǎo)學(xué)生發(fā)表見解,并有條理地講述自己的思維過程,讓盡量多的學(xué)生能有講的機(jī)會,教師不僅要了解學(xué)生說的結(jié)果,也要重視學(xué)生說的質(zhì)量,這樣堅(jiān)持下去.有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
如教“8加幾”時(shí),讓學(xué)生先邊擺邊說想法;然后說出計(jì)算的過程;要求語言清晰,表達(dá)清楚。一年級學(xué)生畢竟還小,有的不知該怎么說,筆者就及時(shí)幫助他說完想法,并表揚(yáng)他想法不錯,是個(gè)很能干的好孩子,老師很喜歡你。學(xué)生嘗到了成功的甜頭,感到無比興奮,更有表現(xiàn)的欲望,探究的動力更加強(qiáng)烈,思維也得到了發(fā)展。有的學(xué)生說出自己與別人不同的想法,筆者更是大力表揚(yáng)鼓勵,使學(xué)生在興奮中、表現(xiàn)欲極強(qiáng)的情況下,自主地去追根求源、探究知識。
利用學(xué)生好奇心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
“興趣是最好的老師”，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以充分利用學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。好奇心指的是人們對于新鮮事物希望展開探索的一種心理和行為傾向，是創(chuàng)造性思維的內(nèi)部驅(qū)動力。與此同時(shí)，當(dāng)好奇心轉(zhuǎn)化成為求知欲望的時(shí)候就會產(chǎn)生豐富的想象思維，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。
比如，在講解“三角形的內(nèi)角和”這一知識點(diǎn)時(shí)，可以讓學(xué)生提前準(zhǔn)備好一個(gè)三角形，并且要求學(xué)生自己動手量每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并記錄下來。然后請一個(gè)學(xué)生隨意報(bào)出自己所量的三角形中任意兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，教師可以準(zhǔn)確無誤地回答出另外一個(gè)度數(shù)。剛開始的時(shí)候?qū)W生勢必會產(chǎn)生懷疑，并產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心：“究竟老師是如何在那么短的時(shí)間內(nèi)知道另外一個(gè)角的度數(shù)的呢?”這樣的方式可以有效地吸引學(xué)生的注意力，有助于使學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
數(shù)學(xué)會用到的所有證明定理
一、選擇題的解法
1、直接法：根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過計(jì)算、推理或判斷，最后得到題目的所求。
2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān);
在解這類選擇題時(shí)，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個(gè)特殊值，代入原命題進(jìn)行驗(yàn)證，然后淘汰錯誤的，保留正確的。
3、淘汰法：把題目所給的四個(gè)結(jié)論逐一代回原題的題干中進(jìn)行驗(yàn)證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。
4、逐步淘汰法：如果我們在計(jì)算或推導(dǎo)的過程中不是一步到位，而是逐步進(jìn)行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;
每走一步都與四個(gè)結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個(gè)錯誤的結(jié)論就被全部淘汰掉了。
5、數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義;
使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問題得到解決。
二、常用的數(shù)學(xué)思想方法
1、數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義;
使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問題得到解決。
2、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。
在解題時(shí)，如果能恰當(dāng)處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡。
如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動與靜的轉(zhuǎn)化等等。
3、分類討論的思想：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查;
這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種重要的解題策略。
4、待定系數(shù)法：當(dāng)我們所研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時(shí)，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。
為此，把已知條件代入這個(gè)待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組就使問題得到解決。
5、配方法：就是把一個(gè)代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。
配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。
6、換元法：在解題過程中，把某個(gè)或某些字母的式子作為一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問題的一種方法。
換元法可以把一個(gè)較為復(fù)雜的式子化簡，把問題歸結(jié)為比原來更為基本的問題，從而達(dá)到化繁為簡，化難為易的目的。
7、分析法：在研究或證明一個(gè)命題時(shí)，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件，這個(gè)條件的成立還不顯然;
則再把它當(dāng)作結(jié)論，進(jìn)一步研究它成立的充分條件，直至達(dá)到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因”
8、綜合法：在研究或證明命題時(shí)，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導(dǎo)得到結(jié)論，這種思維過程通常稱為“由因?qū)Ч?/p>
9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。
10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。
11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個(gè)或兩類事物之間;
根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。
類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
三、函數(shù)、方程、不等式
常用的數(shù)學(xué)思想方法：
(1)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
(2)待定系數(shù)法。
(3)配方法。
(4)聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。
(5)圖像的平移變換。
四、證明角的相等
1、對頂角相等。
2、角(或同角)的補(bǔ)角相等或余角相等。
3、兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分線分得的兩個(gè)角相等。
6、同一個(gè)三角形中，等邊對等角。
7、等腰三角形中，底邊上的高(或中線)平分頂角。
8、平行四邊形的對角相等。
9、菱形的每一條對角線平分一組對角。
10、等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等。
11、關(guān)系定理：同圓或等圓中，若有兩條弧(或弦、或弦心距)相等，則它們所對的圓心角相等。
12、圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角。
13、同弧或等弧所對的圓周角相等。
14、弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。
15、同圓或等圓中，如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。
16、全等三角形的對應(yīng)角相等。
17、相似三角形的對應(yīng)角相等。
18、利用等量代換。
19、利用代數(shù)或三角計(jì)算出角的度數(shù)相等
20、切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
五、證明直線的平行或垂直
1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法：
(1)定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。
(2)平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
(3)平行線的判定：同位角相等(內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角)，兩直線平行。
(4)平行四邊形的對邊平行。
(5)梯形的兩底平行。
(6)三角形(或梯形)的中位線平行與第三邊(或兩底)
(7)一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。
2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法：
(1)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，由一個(gè)是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。
(2)直角三角形的兩直角邊互相垂直。
(3)三角形的兩個(gè)銳角互余，則第三個(gè)內(nèi)角為直角。
(4)三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角形。
(5)三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內(nèi)角為直角。
(6)三角形(或多邊形)一邊上的高垂直于這邊。
(7)等腰三角形的頂角平分線(或底邊上的中線)垂直于底邊。
(8)矩形的兩臨邊互相垂直。
(9)菱形的對角線互相垂直。
(10)平分弦(非直徑)的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。
(11)半圓或直徑所對的圓周角是直角。
(12)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。
(13)相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。
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