做數(shù)學(xué)題不知道怎么下手沒有思路
做數(shù)學(xué)題不知道怎么下手沒有思路
很多同學(xué)都會(huì)有這樣的情況，做數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，對(duì)著題目怎么都寫不出答案，沒有思路，看完答案，又有一種恍然大悟，茅塞頓開的感覺。做題思路總是打不開怎么辦?小編整理了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，快來學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧!
做數(shù)學(xué)題不知道怎么下手
其實(shí)在這里我們首先要明白什么是思路?
說白了，就是如何把自己內(nèi)心深處的條理和題目
內(nèi)在的條理進(jìn)行結(jié)合，產(chǎn)生共鳴，這樣題目就解決了。
下面那一道二次函數(shù)綜合題一起來分析一下，
怎么去挖掘解題思路。
典型例題1：
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，﹣3)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
(3)直線l經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線m經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似?若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請(qǐng)說明理由.
題干分析：
(1)第1小問這種套路大家都很熟悉，求二次函數(shù)的解析式?？吹竭@里，那你必須快速想起求二次函數(shù)三種基本形式，即一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式。根據(jù)題目所給的B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及函數(shù)關(guān)系式，那我們就利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式;
(2)第2小問是讓我們求面積最值問題，這也是二次函數(shù)綜合題當(dāng)中經(jīng)常考的考點(diǎn)。根據(jù)題目所給的條件，結(jié)合圖形，我們可以連接BC，則△ABC的面積是不變的，過P作PM∥y軸，交BC于點(diǎn)M，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出PM的長(zhǎng)，可知當(dāng)PM取最大值時(shí)△PBC的面積最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形ABPC的最大面積;
(3)第3小問是函數(shù)與幾何相結(jié)合的壓軸問題，這也是近幾年全國(guó)各地中考?jí)狠S題喜歡考查的問題。我們可以設(shè)直線m與y軸交于點(diǎn)N，交直線l于點(diǎn)G，由于∠AGP=∠GNC+∠GCN，所以當(dāng)△AGB和△NGC相似時(shí)，必有∠AGB=∠CGB=90°，則可證得△AOC≌△NOB，可求得ON的長(zhǎng)，可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，利用B、N兩的點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線m的解析式。
從上面我們可以看出，分析題干，挖掘解題思路，首先你的基礎(chǔ)要掌握的十分牢固，要做到看完題目，自然而然的就能聯(lián)想到相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容。做題解題，大家一定要永遠(yuǎn)記住一點(diǎn)，就是運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)去解決問題。因此，很多人解題沒思路，說白了其實(shí)就是相關(guān)知識(shí)內(nèi)容和思想方法沒有掌握好。
同時(shí)，做完一道題目我們一定要學(xué)會(huì)解題反思，稍微進(jìn)行簡(jiǎn)單的整理歸納方法。舉剛才這道題目，本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等。在(2)中確定出PM的值最時(shí)四邊形ABPC的面積最大是解題的關(guān)鍵，在(3)中確定出滿足條件的直線m的位置是解題的關(guān)鍵。本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是第(2)問和第(3)問難度較大。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其實(shí)大家沒必要那么恐懼，拿到題目，看題目，不要管題目如何復(fù)雜，我們首先要看的是條件和問題。
我們經(jīng)常強(qiáng)調(diào)，解題做題一定要從題目題干本身出發(fā)，題目讓求什么我們就做什么。不要題目讓你求二次函數(shù)，而你心里卻拼命回憶一次函數(shù)。解題如何產(chǎn)生思路，就是運(yùn)用你掌握的知識(shí)內(nèi)容去和題目產(chǎn)生共鳴，產(chǎn)生聯(lián)系，這樣慢慢就會(huì)有解題方向。
典型例題2：
已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=1/2BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn).
(1)如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長(zhǎng);
(2)如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE;
(3)如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索MN/AC的值并直接寫出結(jié)果.
考點(diǎn)分析：
相似形綜合題.
題干分析：
(1)先證明△ACE是直角三角形，根據(jù)CM=1/2AE，求出AE即可解決問題.
(2)如圖2中，延長(zhǎng)DM到G使得MG=MD，連接AG、BG，延長(zhǎng)ED交AB于F，先證明△AMG≌△EMD，推出EF∥AG，再證明△ABG≌△CAE，得∠ABG=∠CAE，由此即可解決問題.
(3)如圖3中，延長(zhǎng)DM到G使得MG=MD，連接AG、BG，延長(zhǎng)AG、EC交于點(diǎn)F，先證明△ABG≌△CAE，得到BG=AE，設(shè)BC=2a，在RT△AEF中求出AE，根據(jù)中位線定理MN=1/2BG=1/2AE，由此即可解決問題.
解題反思：
本題考查相似形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)添加輔助線的方法，屬于中考?jí)狠S題.
解題思路哪里來?
就是從分析題目條件當(dāng)中而來，
不是憑空產(chǎn)生的。
我們要用知識(shí)點(diǎn)和方法技巧去套用題目，
去分析題目，去研究題目，
而不是看著題目發(fā)呆。
解題思路是根據(jù)題目問題
和題干條件所決定的，
做數(shù)學(xué)題是一個(gè)
拆分、推理的過程。
如果你數(shù)學(xué)解題
真的一點(diǎn)思路都沒有，
那就去從最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)起，
基本的數(shù)學(xué)題做起。
只有豐富自己，
扎實(shí)自己，遇到問題，
你才能做到問什么答什么。
基礎(chǔ)題目沒有思路 —— 知識(shí)點(diǎn)沒有吃透今天剛學(xué)會(huì)新的知識(shí)點(diǎn)，晚上回去做作業(yè)的時(shí)候完全沒有思路，看了答案之后才知道原來是運(yùn)用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
通常這種情況說明你的知識(shí)點(diǎn)沒有吃透，基礎(chǔ)知識(shí)不牢固，導(dǎo)致沒有做題思路。比如，你可能知道定理講了什么內(nèi)容，但是你卻不知道定理該在什么時(shí)候應(yīng)用，該怎么使用。
中難度題不會(huì)做 —— 知識(shí)之間的聯(lián)系沒搞懂有些同學(xué)基礎(chǔ)題，選擇填空題都能懂，因?yàn)楹芏鄷r(shí)候這些題目只考察1個(gè)知識(shí)點(diǎn)。到了大題，綜合了幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題目，就不知道怎么做了。
在學(xué)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，我們都只是涉及小范圍的前后幾頁(yè)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系，但是大范圍的知識(shí)點(diǎn)關(guān)系網(wǎng)沒有組建好。
如何才能擺脫這樣的困境?!
1
數(shù)學(xué)不用背，靠的是理解，這是不存在的!
很多學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)分享都說理科是完全靠理解，這個(gè)方法對(duì)于基礎(chǔ)比較薄弱的同學(xué)真的不是那么適用。
因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)不牢固，代表可能連知識(shí)點(diǎn)都記不牢，既然基本都沒掌握，談何理解。
① 背知識(shí)點(diǎn)
做題的時(shí)候沒有第一個(gè)反應(yīng)出應(yīng)用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，很有可能是你壓根對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)不熟悉，所以用最原始的方法就是背下知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)都不長(zhǎng)，怎么會(huì)難倒背下所有語(yǔ)文古詩(shī)詞的你。
② 背例題
不懂的問題，看了答案之后懂了，還要背下來。雖然這是一個(gè)“很笨”的方法但是卻很有用。背一道例題只需要5-10分鐘的時(shí)間，通過一定的積累之后，到了考試你就發(fā)現(xiàn)你的努力沒有白費(fèi)。
敲黑板：
無論是背知識(shí)點(diǎn)還是例題，都要能夠熟記到可以能夠默寫的程度。
在背例題的時(shí)候要注意在背的同時(shí)，注意解題的思路。
在背知識(shí)點(diǎn)，背例題可能沒有立竿見影的效果，但是只要你能堅(jiān)持下去，就一定能看見效果。
2
要學(xué)會(huì)抄答案
當(dāng)你做題目的時(shí)候，你總會(huì)有一些思路，但是可能因?yàn)樘^零碎，沒有湊成完整地答題思路。這時(shí)候你選擇去看答案，把答案抄下來。
不要單純地只會(huì)看答案抄答案，抄也要學(xué)會(huì)技巧。
?、?要回想自己卡在哪一個(gè)步驟
在看答案的時(shí)候要去回想，之前到底寫到了哪一個(gè)步驟寫不下去，又或者是哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)遺漏沒有想起來，用鉛筆輕輕地在題目里面標(biāo)記。
?、?用答案推導(dǎo)題目
如果對(duì)于完全沒有頭緒的題目，看完答案之后，要回去對(duì)照題目。找出題目的哪一個(gè)條件可以引用到這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。這是一種逆向思維，通過答案將題目給出的條件聯(lián)系起來并且進(jìn)行推導(dǎo)。
敲黑板：
記得抄完答案之后不可以放著不管，要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)和思路整理。要多回顧自己沒有思路的題目。
3
很多時(shí)候你做題沒有思路是因?yàn)榫毜蒙?，但是題目猶如汪洋大海，永遠(yuǎn)都做不完。
所以這個(gè)時(shí)候題目不在多，而在于精。精練才是學(xué)習(xí)地正確打開方式。
題目整理是指對(duì)于在練習(xí)和考試中不會(huì)的題目進(jìn)行匯總，最好是每個(gè)星期進(jìn)行對(duì)于自己在這個(gè)星期做過練習(xí)題中不會(huì)的題目集中整理。
考查知識(shí)點(diǎn)： 寫上這個(gè)題目考查的知識(shí)點(diǎn)。 | 題目：把不會(huì)的題目剪下來貼上去。 |
總結(jié)：整理做題思路，卡在了哪一個(gè)點(diǎn)上面。 | |
?、?抄寫題目
把在這個(gè)星期或者考試中不會(huì)的題目都剪下來，然后貼上去，先不要急著把答案抄上去，先自己做一遍。
因?yàn)橹安粫?huì)的時(shí)候已經(jīng)看過答案了，也背過答案了。這一次整理的時(shí)候就要檢查自己是否真正掌握了這道題目。
可以用鉛筆作答。
?、?考查知識(shí)點(diǎn)
當(dāng)你做完題目對(duì)完答案之后就要開始總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)照答案，把相對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)寫下來。
如果你還是不會(huì)解這道題目就更加要在知識(shí)點(diǎn)上面下功夫，標(biāo)記重點(diǎn)記號(hào)，背下知識(shí)點(diǎn)。
?、?總結(jié)欄
做完題目和總結(jié)完知識(shí)點(diǎn)之后，需要對(duì)于做題思路進(jìn)行總結(jié)?；叵胱约涸谧鲱}過程中卡在了哪個(gè)點(diǎn)。
敲黑板：
建議每到周末都對(duì)自己的不會(huì)的題目做一下整理，如果不會(huì)的題目太多了，建議每3天總結(jié)一次。
整理完題目之后記得要回顧，最好每天抽15分鐘時(shí)間看看整理的題目。
4
攻克下自己的弱點(diǎn)
通過整理題目，你會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的漏洞，例如三角函數(shù)半角公式應(yīng)用題。這個(gè)時(shí)候你就要開始找這樣類型的專題進(jìn)行強(qiáng)化。
通過強(qiáng)化練習(xí)之后，以后遇到這樣類型題就會(huì)得心應(yīng)手。
總結(jié)怎么打開數(shù)學(xué)做題思維
?、?熟記知識(shí)點(diǎn)
② 把不會(huì)的題目背下來
?、?整理不會(huì)的題目，再次檢驗(yàn)自己是否掌握
?、?強(qiáng)化訓(xùn)練
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