關(guān)于二次函數(shù)練習(xí)題
關(guān)于二次函數(shù)練習(xí)題帶答案
二次函數(shù)是一個常見的數(shù)學(xué)函數(shù),它的一般形式為f(x)=ax^2+bx+c。其中,a、b、c是系數(shù),x是自變量,y是因變量。以下是小編為大家收集的關(guān)于關(guān)于二次函數(shù)練習(xí)題的相關(guān)內(nèi)容,供大家參考!
關(guān)于二次函數(shù)練習(xí)題
1、拋物線y=(k+1)x2+k2-9開口向下,且經(jīng)過原點,則k=—————————
2、已知拋物線y=x2+(n-3)x+n+1經(jīng)過坐標原點O,求這條拋物線的頂點P的坐標
3、、二次函數(shù) 的圖象上有兩點(3,-8)和(-5,-8),則此拋物線的對稱軸是(??? )(A)??? (B)??? (C) (D)
4、頂點為(-2,-5)且過點(1,-14)的拋物線的解析式為___________________.
5、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當x=1時,y有最大值為5,且它的圖象經(jīng)過點(2,3),求這個函數(shù)的關(guān)系式.
6、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn), 在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克.(10分)
(1)當每千克漲價為多少元時,每天的盈利最多?最多是多少?
(2)若商場只要求保證每天的盈利為6000元,同時又可使顧客得到實惠,每千克應(yīng)漲價為多少元?
7、已知函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(3,2).求這個函數(shù)的解析式;并指出圖象的頂點坐標;當 時,求使 的x的取值范圍.
8、二次函數(shù) 的圖象上有兩點(3,-8)和(-5,-8),則此拋物線的對稱軸是(??? )A. =4 B.? =3 C.? =-5 ?? D.? =-1。
9、直角坐標平面上將二次函數(shù)y=-2(x-1)2-2的圖象向左平移1個單位,再向上平移1個單位,則其頂點為(??? )A.(0,0)? B.(1,-2)? C.(0,-1) D.(-2,1)
10、已知二次函數(shù) ,則當??? 時,其最大值為0.
11、拋物線 與直線 交于點 ,求這兩個函數(shù)的解析式。
12、二次函數(shù) 的圖象過點 和 兩點,且對稱軸是直線 ,求該函數(shù)的解析式。
13、某商人如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)采用提高售出價,減少進貨量的辦法增加利潤,已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件,問他將售出價定為多少元時,才能使每天所賺的利潤最大?并求出最大利潤.
14、已知二次函數(shù) 有最小值 –1,則a與b之間的大小關(guān)系是 (?? )
A.ab? D.不能確定
15、已知二次函數(shù) 的最小值為1,求m的值.
16、如圖(1),在Rt⊿ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,點D在斜邊AB上,分別作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別為E、F,得四邊形DECF,設(shè)DE=x,DF=y.
(1)用含y的代數(shù)式表示AE;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
(3)設(shè)四邊形DECF的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系,并求出S的最大值.
17、心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(單位:分)之間滿足函數(shù)關(guān)系: .y值越大,表示接受能力越強.
(1)x在什么范圍內(nèi),學(xué)生的接受能力逐步增強?x在什么范圍內(nèi),學(xué)生的接受能力逐步降低?(2)第10分時,學(xué)生的接受能力是多少?(3)第幾分時,學(xué)生的接受能力最強?
18、如圖,有長為24m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x m,面積為S m2.
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果要圍成面積為45 m2的花圃,AB的長是多少米?
(3)能圍成面積比45 m2更大的花圃嗎?如果能,請求出
最大面積,并說明圍法;如果不能,請說明理由.
19、如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,線段EF在對角線AC上,EG⊥AD,F(xiàn)H⊥BC,垂足分別是G、H,且EG+FH=EF.
(1)求線段EF的長;
(2)設(shè)EG=x,⊿AGE與⊿CFH的面積和為S,
寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍,
并求出S的最小值.
20、如圖(2),在排球賽中,一隊員站在邊線發(fā)球,發(fā)球方向與邊線垂直,球開始飛行時距地面1.9米,當球飛行距離為9米時達最大高度5.5米,已知球場長18米,問這樣發(fā)球是否會直接把球打出邊線?
21、某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程.
下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系).
根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)由已知圖象上的三點坐標,求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元;
(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元?[
22、如圖,一位運動員在距籃下4m處跳起投籃,球運行的路線是拋物線,當球運行的水平距離為2.5m時,達到最大高度3.5m,然后準確落入籃圈,已知籃圈中心到地面的`距離為3.05m.
(1)建立如圖所示的直角坐標系,求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該運動員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上方
0.25m處出手,問:球出手時,他跳離地面的高度是多少?
23、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品.據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售,一個月能售出500kg;銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10kg.針對這種水產(chǎn)品的銷售情況,請解答以下問題:
(1)當銷售單價定為每千克55元時,計算月銷售量和月銷售利潤;
(2)設(shè)銷售單價為每千克x元,月銷售利潤為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤達到8000元,銷售單價應(yīng)定為多少?
二次函數(shù)練習(xí)題參考答案
1.–3 2.(2,-4) 3.A
4.y=-(x+2)2 -5
5.y=-2x2+4x+3
6、(1)7.5元?? 6125元? (2)? 5元
7、y=x2-2x-1? (1, -2)? x≥3
8、D?? 9、C?? 10、1/2
11、y=??? y=?? 。 + 4
12、
13、14元?? 360元
14、C
15. m=10。
16. (1)AE+EC=AC,而EC=DF=y,所以AE=AC–y=8–y
(2)∵?? ∴??? ∴?? 其中
(3)四邊形DECF的面積為DE與DF的乘積,所以S=xy=x(8–2x)
即? ,所以S的最大值為8。
17.(1)配方得??? ,所以對稱軸為x=13,而開口又向下,所以在對稱軸左邊是遞增的,對稱軸右邊是遞減的。所以x在[0,13]時學(xué)生的接受能力逐步增強,在[13, 30]時學(xué)生的接受能力逐步降低。
(2)代入x=10得 =59
(3)在二次函數(shù)頂點處學(xué)生的接受能力最強,即在第13分時接受能力最強。
18. (1)由題意,3x+BC=24,所以? ,而面積S=BC×AB=
即
(2)即S=45,代入得 ,解得x=5,即AB=5米
(3)
∵BC的最大長度為10m,即 ,∴ ,∴x∈[ ,8]∵對稱軸為x=4且開口向下 ∴在[ ,8]上函數(shù)遞減
∴當x= 時取得最大值 = ,所以能圍出比45 m2更大的花圃。當AB=? 米的時候即取得最大值? m2
19.(1)因為AB=3,BC=4,根據(jù)勾股定理得到AC=5,又在△AGE和△ADC中, ,即 ,即 。同理 ,即 ,即 。
而EG+FH=EF,即 ,又AE+FC+EF=AC=5,所以AE+FC=5-EF,所以
,解得
(2)EG=x,則由 得 。
△AGE的面積= AG×GE= × =? ?!鰽DC的面積= FH×HC= × = = ,所以S= + =??? 其中 。配方得 ,當x= 時取得最小值
20. A點為發(fā)球點,B點為最高點。球運行的軌跡是拋物線,因為其頂點為(9,5.5)所以設(shè) ,再由發(fā)球點坐標(0,1.9)代入得 ,所以解析式為 代入C點的縱坐標0,得y≈20.12>18,所以球出邊線了。
21. (1)設(shè)二次函數(shù)為 代入三點坐標(0,0),(1,-1.5),(2,-2),解得
,? ,? ,所以二次函數(shù)為
(2)代入s=30得 ,解得t=10所以截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元(3)第8個月所獲利潤即是前八月利潤減去前七月利潤
即 = ,所以第8個月公司獲利 萬元。
22.(1)籃球的運行軌跡是拋物線,建立如圖所示的坐標系
因為頂點是(0,3.5),所以設(shè)二次函數(shù)的解析式為 ,[來源:Www.zk5u.com]
又籃圈所在位置為(4-2.5,3.05),代入解析式得 ,得
所以函數(shù)解析式為 (2)設(shè)球的起始位置為(-2.5,y),則 =2.25即球在離地面2.25米高的位置,所以運動員跳離地面的高度為2.25-1.8-0.25=0.2 即球出手時,運動員跳離地面的高度為0.2米。
23、(1) 按每千克50元銷售,一個月能售出500kg,銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10kg?,F(xiàn)在單價定為每千克55元,即漲了5元,所以月銷售量減少50kg,所以月銷售量為500-50=450kg,月銷售利潤為(55-40)×450=6750 元。
(2) 設(shè)銷售單價為每千克x元,則上漲了x-50元,月銷售量減少(x-50)×10kg,即月銷售量為500-10(x-50),所以利潤為y=[500-10(x-50)] ×(x-40),
即
(3)月銷售利潤達到8000元,即 ,解得x=60或x=80
當x=60時,銷售量為500-10(60-50)=400,
當x=80時,銷售量為500-10(80-50)=200
而月銷售量不超過10000元,即銷售量不超過 ,而400>250,所以x=60應(yīng)舍去,所以銷售單價應(yīng)定于80元。
二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)題及答案,大家仔細做了嗎?希望夠幫助到大家。
二次函數(shù)的三種形式
1、一般式:y=ax?+bx+c(a≠0,a 、b、c為常數(shù)),則稱y為x的二次函數(shù)。
2、頂點式:y=a(x-h)?+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))
3、交點式(與x軸):y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1、x2為常數(shù))
二次函數(shù)的判斷方法
①函數(shù)關(guān)系式是整式;
②化簡后自變量的最高次數(shù)是2;
③二次項系數(shù)不為0。
二次函數(shù)的解析式的作用:從做題的角度來說,它的作用很簡單,就是:給出一個x的值,就可以求出對應(yīng)的y值;給出一個y值,也可以求出對應(yīng)的x值;簡單的說,就是由x求y,或者由y求x的,就這么點兒用。
基本圖像:在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像,可以看出,在沒有特定定義域的二次函數(shù)圖像是一條永無止境的拋物線。 如果所畫圖形準確無誤,那么二次函數(shù)圖像將是由y=ax2平移得到的。
開口:二次項系數(shù)a決定二次函數(shù)圖像的開口方向和大小。
當a>0時,二次函數(shù)圖像向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。
|a|越大,則二次函數(shù)圖像的開口越小。
決定位置因素:一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當a>0,與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左; 因為對稱軸在左邊則對稱軸小于0,也就是- b/2a。
當a>0,與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要異號。
可簡單記憶為左同右異,即當對稱軸在y軸左時,a與b同號(即a>0,b>0或a。
事實上,b有其自身的幾何意義:二次函數(shù)圖像與y軸的交點處的該二次函數(shù)圖像切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值。可通過對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。
決定交點因素:常數(shù)項c決定二次函數(shù)圖像與y軸交點。
二次函數(shù)圖像與y軸交于(0,C)點。
注意:頂點坐標為(h,k), 與y軸交于(0,C)。
二次函數(shù)的應(yīng)用
1、二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)廣泛應(yīng)用于實際生活中,主要有最大利益的獲取,最佳方案的設(shè)計、最大面積的計算等問題。
2、解決最值問題的基本思路:(1)認真審題,分清題中的已知和未知,找出數(shù)量間的關(guān)系;(2)確定自變量x及函數(shù)y;(3)根據(jù)題中實際數(shù)量的相等關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系模型;(4)分析表信息、利用待定系數(shù)法、配方法等求出最值。