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高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)及題型歸納

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高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)及題型歸納總結(jié)

高考前需要做好各方面的知識儲備,才能取得好成績。那么關(guān)于高考數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)都有哪些呢?以下是小編準(zhǔn)備的一些高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)及題型歸納,僅供參考。

高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)及題型歸納

高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)1

一、高中數(shù)列基本公式:

1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時,an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時,an是一個常數(shù)。

3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,當(dāng)d≠0時,Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(a1≠0),Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: an= a1qn-1an= akqn-k

(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng),an≠0)

5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:當(dāng)q=1時,Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)2

一、求動點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo);

⒉寫出點(diǎn)M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化簡方程為最簡形式;

⒌檢驗(yàn)。

二、求動點(diǎn)的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

⒈直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡后即得動點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法:如果能夠確定動點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關(guān)點(diǎn)法:用動點(diǎn)Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0,然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點(diǎn)Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

⒋參數(shù)法:當(dāng)動點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時,往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

⒌交軌法:將兩動曲線方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動曲線交點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

直譯法:求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x,y);③列式——列出動點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;④代換——依條件的特點(diǎn),選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X,Y的方程式,并化簡;⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)軌跡方程。

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)3

一、直線與方程高考考試內(nèi)容及考試要求:

考試內(nèi)容:

1.直線的傾斜角和斜率;直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式;直線方程的一般式;

2.兩條直線平行與垂直的條件;兩條直線的交角;點(diǎn)到直線的距離;

考試要求:

1.理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式,掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式,并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程;

2.掌握兩條直線平行與垂直的條件,兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系;

二、直線與方程

課標(biāo)要求:

1.在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,探索確定直線位置的幾何要素;

2.理解直線的傾斜角和斜率的概念,經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式;

3.根據(jù)確定直線位置的幾何要素,探索并掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式),體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系;

4.會用代數(shù)的方法解決直線的有關(guān)問題,包括求兩直線的交點(diǎn),判斷兩條直線的位置關(guān)系,求兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。

要點(diǎn)精講:

1.直線的傾斜角:當(dāng)直線l與x軸相交時,取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定α= 0°。

傾斜角α的取值范圍:0°≤α<180°. 當(dāng)直線l與x軸垂直時, α= 90°。

2.直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k = tanα  (1)當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,α=0°,k = tan0°=0;

(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時,α= 90°,k 不存在。

由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在。

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)4

(1)不等關(guān)系

感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景。

(2)一元二次不等式

①經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。

②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。

③會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。

(3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

①從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。

②了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。

③從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決。

(4)基本不等式

①探索并了解基本不等式的證明過程。

②會用基本不等式解決簡單的(小)值問題。

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)5

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性:

1)元素的確定性;

2)元素的互異性;

3)元素的無序性。

說明:(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示:{…}

1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員}B={12345}。

2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

注意啊:常用數(shù)集及其記法:

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作a∈A,相反,a不屬于集合A記作a:A。

列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上。

描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式x—3>2的解集是{x?R|x—3>2}或{x|x—3>2}

4、集合的分類:

1)有限集含有有限個元素的集合。

2)無限集含有無限個元素的集合。

3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}。

二、集合間的基本關(guān)系

1、“包含”關(guān)系子集

注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。

2、“相等”關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)

實(shí)例:設(shè)A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”

結(jié)論:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B。

①任何一個集合是它本身的子集。

②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

③如果ABBC那么AC

④如果AB同時BA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ。

規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運(yùn)算

1、交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。

記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。

2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做AB的并集。記作:A∪B(讀作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。

3、交集與并集的性質(zhì):A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=AA∪B=B∪A。

4、全集與補(bǔ)集

(1)補(bǔ)集:設(shè)S是一個集合,A是S的一個子集(即),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

記作:CSA即CSA={x?x?S且x?A}。

(2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示?! ?3)性質(zhì):⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U。

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)6

(一)導(dǎo)數(shù)第一定義

設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時,相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時極限存在,則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo),并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義。

(二)導(dǎo)數(shù)第二定義

設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時,相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時極限存在,則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo),并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第二定義。

(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo),就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù) y = f(x) 對于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個確定的 x 值,都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù),這就構(gòu)成一個新的函數(shù),稱這個函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù),記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。

(四)單調(diào)性及其應(yīng)用

1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

(1)求f(x);

(2)確定f(x)在(a,b)內(nèi)符號;

(3)若f(x)>0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是減函數(shù).

2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

(1)求f(x)

(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間;

學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識點(diǎn),接下來可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)7

空間兩條直線只有三種位置關(guān)系:平行、相交、異面

1、按是否共面可分為兩類:(1)共面:平行、相交;(2)異面

異面直線的定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理:用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角:范圍為(0°,90°)esp.空間向量法

兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

2、若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類:

(1)有且僅有一個公共點(diǎn)——相交直線;

(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面

直線和平面的位置關(guān)系:直線和平面只有三種位置關(guān)系:在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點(diǎn)

②直線和平面相交——有且只有一個公共點(diǎn)

直線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)8

簡單隨機(jī)抽樣的定義:

一般地,設(shè)一個總體含有N個個體,從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)9

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性:1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性。

3、集合的表示:(1){?}如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}4

.集合的表示方法:列舉法與描述法。

常用數(shù)集及其記法:非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N正整數(shù)集N__或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

5.關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作a∈A,相反,a不屬于集合A記作a?A

列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上。

描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

6、集合的分類:

(1).有限集含有有限個元素的集合

(2).無限集含有無限個元素的集合

(3).空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}=Φ

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集注意:A?B有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?

2.“相等”關(guān)系:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B

①任何一個集合是它本身的子集。即A?A

②如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運(yùn)算

1.交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

記作A∩B(讀作"A交B"),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集。記作:A∪B(讀作"A并B"),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.

3、交集與并集的性質(zhì):A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

4、全集與補(bǔ)集(1)補(bǔ)集:設(shè)S是一個集合,A是S的一個子集(即A?S),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)記作:CSA即CSA={x?x?S且x?A}

(2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,看作一個全集。通常用U來表示。

(3)性質(zhì):⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

二、函數(shù)的有關(guān)概念

合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域,求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是:

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合。(6)指數(shù)為零底不可以等于零

(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

2.構(gòu)成函數(shù)的三要素:定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

再注意:(1)由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))

(2)兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法:①表達(dá)式相同;②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時具備)

3.區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

4.映射一般地,設(shè)A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應(yīng)法則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:A?B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f:A?B”

給定一個集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應(yīng),那么,我們把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象  說明:函數(shù)是一種特殊的映射,映射是一種特殊的對應(yīng),①集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的;②對應(yīng)法則有“方向性”,即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng),它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的;③對于映射f:A→B來說,則應(yīng)滿足:(Ⅰ)集合A中的每一個元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個;(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

5.常用的函數(shù)表示法:解析法:圖象法:列表法:

6.分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

(1)分段函數(shù)是一個函數(shù),不要把它誤認(rèn)為是幾個函數(shù);

(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集.

7.函數(shù)單調(diào)性(1).設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2,當(dāng)x1

8.函數(shù)的奇偶性

(1)一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù).

(2).一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù).

注意:○1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

總結(jié):利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟:○1首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;○3作出相應(yīng)結(jié)論:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).

9、函數(shù)的解析表達(dá)式

(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法,要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時,一是要求出它們之間的對應(yīng)法則,二是要求出函數(shù)的定義域.

(2).求函數(shù)的解析式的主要方法有:待定系數(shù)法、換元法、消參法等,如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時,可用待定系數(shù)法;已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時,可用換元法,這時要注意元的取值范圍;當(dāng)已知表達(dá)式較簡單時,也可用湊配法;若已知抽象函數(shù)表達(dá)式,則常用解方程組消參的方法求出f(x)。

補(bǔ)充不等式的解法與二次函數(shù)(方程)的性質(zhì)

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)10

什么是不等式?

一般地,用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式,用不小于號(大于或等于號)“≥”、不大于號(小于或等于號)“≤”連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式,或稱廣義不等式??偟膩碚f,用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。

通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù),字母也代表實(shí)數(shù),不等式的一般形式為F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z)(其中不等號也可以為<,≤,≥,>中某一個),兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域,不等式既可以表達(dá)一個命題,也可以表示一個問題。

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1、不等式性質(zhì)比較大小方法:

(1)作差比較法(2)作商比較法

不等式的基本性質(zhì)

①對稱性:a > b,b > a

②傳遞性:a > b,b > ca > c

③可加性:a > b a + c > b + c

④可積性:a > b,c > 0,ac > bc

⑤加法法則:a > b,c > d,a + c > b + d

⑥乘法法則:a > b > 0,c > d > 0,ac > bd

⑦乘方法則:a > b > 0,an > bn(n∈N)

⑧開方法則:a > b > 0

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理:

(1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab;(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號)

(2)如果a、b∈R+,那么(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號)推廣:

如果為實(shí)數(shù),則重要結(jié)論

(1)如果積xy是定值P,那么當(dāng)x=y時,和x+y有最小值2;

(2)如果和x+y是定值S,那么當(dāng)x=y時,和xy有最大值S2/4。

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)3、證明不等式的常用方法:

比較法:比較法是最基本、最重要的方法。

當(dāng)不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式,則選擇作差比較法;當(dāng)不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小,則選擇作商比較法;碰到絕對值或根式,我們還可以考慮作平方差。

綜合法:從已知或已證明過的不等式出發(fā),根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。

分析法:不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚,通過尋找不等式成立的充分條件,逐步將欲證的不等式轉(zhuǎn)化,直到尋找到易證或已知成立的結(jié)論。

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)11

集合的分類:

(1)按元素屬性分類,如點(diǎn)集,數(shù)集。

(2)按元素的個數(shù)多少,分為有/無限集

關(guān)于集合的概念:

(1)確定性:作為一個集合的元素,必須是確定的,這就是說,不能確定的對象就不能構(gòu)成集合,也就是說,給定一個集合,任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

(2)互異性:對于一個給定的集合,集合中的元素一定是不同的(或說是互異的),這就是說,集合中的任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

(3)無序性:判斷一些對象時候構(gòu)成集合,關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類:

含有有限個元素的集合叫做有限集,含有無限個元素的集合叫做無限集。

非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做自然數(shù)集,記作N。

在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集,記作N+或N_。

整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做整數(shù)集,記作Z。

有理數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做有理數(shù)集,記作Q。(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)

實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做實(shí)數(shù)集,記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上,實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的'點(diǎn)一一對應(yīng)的數(shù)。)

1、列舉法:如果一個集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列舉出來,寫在花括號“{}”內(nèi)表示這個集合,例如,由兩個元素0,1構(gòu)成的集合可表示為{0,1}。

有些集合的元素較多,元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律,在不致于發(fā)生誤解的情況下,也可以列出幾個元素作為代表,其他元素用省略號表示。

例如:不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合,可表示為{0,1,2,3,…,100}。

無限集有時也用上述的列舉法表示,例如,自然數(shù)集N可表示為{1,2,3,…,n,…}。

2、描述法:一種更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。

例如:正偶數(shù)構(gòu)成的集合,它的每一個元素都具有性質(zhì):“能被2整除,且大于0”  而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì),因此,我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為{x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素,元素X從實(shí)數(shù)集合中取值,在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

一般地,如果在集合I中,屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)。于是,集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)}它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的,這種表示集合的方法,叫做特征性質(zhì)描述法,簡稱描述法。

例如:集合A={x∈R│x2—1=0}的特征是X2—1=0

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)12

空間兩條直線只有三種位置關(guān)系:平行、相交、異面。

按是否共面可分為兩類:

(1)共面:平行、相交

(2)異面:

異面直線的定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理:用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角:范圍為(0°,90°)esp。空間向量法。

兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp??臻g向量法。

若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類:

(1)有且僅有一個公共點(diǎn)——相交直線;(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面。

直線和平面的位置關(guān)系:

直線和平面只有三種位置關(guān)系:在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行。

①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點(diǎn)

②直線和平面相交——有且只有一個公共點(diǎn)

直線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。

空間向量法(找平面的法向量)

規(guī)定:a、直線與平面垂直時,所成的角為直角;b、直線與平面平行或在平面內(nèi),所成的角為0°角。

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°,90°]。

最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。

三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也與這條斜線垂直。

直線和平面垂直的定義:如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線,平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理:如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)

直線和平面平行的定義:如果一條直線和一個平面沒有公共點(diǎn),那么我們就說這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理:如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)13

有界性

設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間X上有定義,如果存在M>0,對于一切屬于區(qū)間X上的x,恒有|f(x)|≤M,則稱f(x)在區(qū)間X上有界,否則稱f(x)在區(qū)間上無界.

單調(diào)性

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,區(qū)間I包含于D.如果對于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2,當(dāng)x1f(x2),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的.單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).

奇偶性

設(shè)為一個實(shí)變量實(shí)值函數(shù),若有f(—x)=—f(x),則f(x)為奇函數(shù).

幾何上,一個奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱,亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會改變.

奇函數(shù)的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x).

設(shè)f(x)為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù),若有f(x)=f(—x),則f(x)為偶函數(shù).

幾何上,一個偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱,亦即其圖在對y軸映射后不會改變.

偶函數(shù)的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x).

偶函數(shù)不可能是個雙射映射.

連續(xù)性

在數(shù)學(xué)中,連續(xù)是函數(shù)的一種屬性.直觀上來說,連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時候,輸出的變化也會隨之足夠小的函數(shù).如果輸入值的某種微小的變化會產(chǎn)生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義,則這個函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)(或者說具有不連續(xù)性).

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)14

1.定義法:

判斷B是A的條件,實(shí)際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立,只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖,再利用定義判斷即可.

2.轉(zhuǎn)換法:

當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時,可對命題進(jìn)行等價裝換,例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷.

3.集合法

在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時,可從集合的角度考慮,記條件p、q對應(yīng)的集合分別為A、B,則:  若A∩B,則p是q的充分條件.

若A∪B,則p是q的必要條件。

若A=B,則p是q的充要條件。

若A∈B,且B∈A,則p是q的既不充分也不必要條件。

高考常用數(shù)學(xué)公式有哪些

兩角和公式

1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa。

2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb。

3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)。

4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)。

倍角公式

1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga。

2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

半角公式

1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)。

2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)。

3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))。

4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))。

和差化積

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)。

2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)。

3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)。

4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb。

5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb。

等差數(shù)列

1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:

an=a1+(n-1)d(1)。

2、前n項(xiàng)和公式為:

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)。

從(1)式可以看出,an是n的一次數(shù)函(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,a1≠0),且常數(shù)項(xiàng)為0。

在等差數(shù)列中,等差中項(xiàng):一般設(shè)為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項(xiàng)。

且任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為:

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。

3、從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式還可推出:

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}。

若m,n,p,q∈N_且m+n=p+q,則有

am+an=ap+aq。

Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1。

Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列,等等。

和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))_數(shù)÷2。

項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1。

首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)。

末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)。

項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))/公差+1。

等比數(shù)列

1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是:An=A1_^(n-1)。

2、前n項(xiàng)和公式是:Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)。

且任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)。

3、從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}。

4、若m,n,p,q∈N_則有:ap·aq=am·an,等比中項(xiàng):aq·ap=2ar ar則為ap,aq等比中項(xiàng)。

記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1。

另外,一個各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之,以任一個正數(shù)C為底,用一個等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列.在這個意義下,我們說:一個正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

性質(zhì):①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,則am·an=ap_q;

②在等比數(shù)列中,依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

“G是a、b的等比中項(xiàng)”“G^2=ab(G≠0)”。

在等比數(shù)列中,首項(xiàng)A1與公比q都不為零。

拋物線

1、拋物線:y=ax_bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

a>0時,拋物線開口向上;a<0時拋物線開口向下;c=0時拋物線經(jīng)過原點(diǎn);b=0時拋物線對稱軸為y軸。

2、頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)_k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k,-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x,k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y,一般用于求最大值與最小值。

3、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)。

4、準(zhǔn)線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py。

高考數(shù)學(xué)??碱}型歸納整理

一、三角函數(shù)或數(shù)列

數(shù)列是高考必考的內(nèi)容之一。高考對這個知識點(diǎn)的考查非常全面。每年都會有等差數(shù)列,等比數(shù)列的考題,而且經(jīng)常以綜合題出現(xiàn),也就是說把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式等其他知識點(diǎn)綜合起來。

近幾年來,關(guān)于數(shù)列方面的考題題主要包含以下幾個方面:

(1)數(shù)列基本知識考查,主要包括基本的等差數(shù)列和等比數(shù)列概念以及通項(xiàng)公式和求和公式。

(2)把數(shù)列知識和其他知識點(diǎn)相結(jié)合,主要包括數(shù)列知識和函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何等其他知識相結(jié)合。

(3)應(yīng)用題中的數(shù)列問題,一般是以增長率問題出現(xiàn)。

二、立體幾何

高考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填空題3道,解答題1道),共計(jì)總分27分左右,考查的知識點(diǎn)在20個以內(nèi)。選擇填空題考核立幾中的計(jì)算型問題,而解答題著重考查立幾中的邏輯推理型問題,當(dāng)然,二者均應(yīng)以正確的空間想象為前提。

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