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關(guān)于高考數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)免費

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高中數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)的過程中,有很多知識點??键c,那么關(guān)于高考數(shù)學(xué)的重要知識點都有哪些呢?以下是小編準備的一些關(guān)于高考數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)免費,僅供參考。

關(guān)于高考數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)免費

高中數(shù)學(xué)知識點

立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱:

定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。

分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示:用各頂點字母,如五棱柱或用對角線的端點字母,如五棱柱。

幾何特征:兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體。

分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示:用各頂點字母,如五棱錐

幾何特征:側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺:

定義:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分。

分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱臺、四棱臺、五棱臺等。

表示:用各頂點字母,如五棱臺

幾何特征:

①上下底面是相似的平行多邊形

②側(cè)面是梯形

③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

(4)圓柱:

定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征:

①底面是全等的圓;

②母線與軸平行;

③軸與底面圓的半徑垂直;

④側(cè)面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐:

定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征:

①底面是一個圓;

②母線交于圓錐的頂點;

③側(cè)面展開圖是一個扇形。

(6)圓臺:

定義:用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分

幾何特征:

①上下底面是兩個圓;

②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;

③側(cè)面展開圖是一個弓形。

(7)球體:

定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征:

①球的截面是圓;

②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

2、 空間幾何體的三視圖

定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注:正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長度和寬度;

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點:

①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半。

數(shù)學(xué)知識點2

直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

(2)直線的斜率

①定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點的直線的斜率公式:

注意下面四點:

(1)當(dāng)時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關(guān);

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

數(shù)學(xué)知識點3

冪函數(shù)

定義:

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量冪為因變量,指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域:

當(dāng)a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的值域的不同情況如下:在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進入函數(shù)的值域。

性質(zhì):

對于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負整數(shù)時,設(shè)a=—k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(—∞,0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù),那么我們就可以知道:

排除了為0與負數(shù)兩種可能,即對于x>0,則a可以是任意實數(shù);

排除了為0這種可能,即對于x<0和x>0的所有實數(shù),q不能是偶數(shù);

排除了為負數(shù)這種可能,即對于x為大于且等于0的所有實數(shù),a就不能是負數(shù)。

數(shù)學(xué)知識點4

指數(shù)函數(shù)

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合,這里的前提是a大于0,對于a不大于0的情況,則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)遞減的。

(5)可以看到一個顯然的規(guī)律,就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置,趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸,永不相交。

(7)函數(shù)總是通過(0,1)這點。

(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

奇偶性

定義

一般地,對于函數(shù)f(x)

(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(—x)=—f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(—x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,f(—x)=—f(x)與f(—x)=f(x)同時成立,那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),稱為既奇又偶函數(shù)。

(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,f(—x)=—f(x)與f(—x)=f(x)都不能成立,那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),稱為非奇非偶函數(shù)。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

1.先看筆記后做作業(yè)

有的高一學(xué)生感到,老師講過的,自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是,為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于,學(xué)生對教師所講的內(nèi)容的理解,還沒能達到教師所要求的層次。

因此,每天在做作業(yè)之前,一定要把課本的有關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此,常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。尤其練習(xí)題不太配套時,作業(yè)中往往沒有老師剛剛講過的題目類型,因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實,天長日久,就會造成極大損失。

2.做題之后加強反思

學(xué)生一定要明確,現(xiàn)在正做著的題,一定不是考試的題目。而是要運用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此,要把自己做過的每道題加以反思,總結(jié)一下自己的收獲。

要總結(jié)出:這是一道什么內(nèi)容的題,用的是什么方法。做到知識成片,問題成串。日久天長,構(gòu)建起一個內(nèi)容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。俗話說:“有錢難買回頭看”。做完作業(yè),回頭細看,價值極大。這個回頭看,是學(xué)習(xí)過程中很重要的一個環(huán)節(jié)。

要看看自己做對了沒有;還有什么別的解法;題目處于知識體系中的什么位置;解法的本質(zhì)什么;題目中的已知與所求能否互換,能否進行適當(dāng)增刪改進。有了以上五個回頭看,學(xué)生的解題能力才能與日俱增。投入的時間雖少,效果卻很大??煞Q為事半功倍。

有的學(xué)生認為,要想學(xué)好數(shù)學(xué),只要多做題,功到自然成。其實不然。一般說做的題太少,很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此,應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嘧鲱}。但是,只顧鉆入題海,堆積題目,在考試中一般也是難有作為的。要把提高當(dāng)成自己的目標,要把自己的活動合理地系統(tǒng)地組織起來,要總結(jié)反思,水平才能長進。

3.主動復(fù)習(xí)和總結(jié)

進行章節(jié)總結(jié)是非常重要的。初中時是教師替學(xué)生做總結(jié),做得細致,深刻,完整。高中是自己給自己做總結(jié),老師不但不給做,而且是講到哪,考到哪,不留復(fù)習(xí)時間,也沒有明確指出做總結(jié)的時間。

4.重視改錯,錯不重犯

一定要重視改錯工作,做到錯不再犯。初中數(shù)學(xué)教學(xué)采取的方法是,把各種可能的錯誤,都告訴學(xué)生注意,只要有一人出過錯,就要提出來,讓全體同學(xué)引為借鑒。這叫“一人有病,全體吃藥?!?/p>

高中數(shù)學(xué)課沒有那么多時間,除了少數(shù)幾種典型錯,其它錯誤,不能一一顧及。只能“誰有病,誰吃藥”。如果學(xué)生“有病”,而自己卻又忘記吃藥,那么沒人會一再地提醒他應(yīng)該注意些什么。如果能及時改錯,那么錯誤就可能轉(zhuǎn)變?yōu)樨敻?,成為不再犯這種錯誤的預(yù)防針。但是,如果不能及時改錯,這個錯誤就將形成一處隱患,一處“地雷”,遲早要惹禍。

怎樣復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)

一、制定切實可行的復(fù)習(xí)計劃,并認真執(zhí)行計劃

為使復(fù)習(xí)具有針對性、目的性和可行性,找準重點、難點,大綱(課程標準)是復(fù)習(xí)依據(jù),教材是復(fù)習(xí)的藍本。復(fù)習(xí)時要弄清學(xué)習(xí)中的難點、疑點及各知識點易出錯的原因,這樣做到復(fù)習(xí)有針對性,可收到事半功倍的效果。

二、分類整理、梳理,強化復(fù)習(xí)的系統(tǒng)性

復(fù)習(xí)的重要特點就是在系統(tǒng)原理的指導(dǎo)下,對所學(xué)知識進行系統(tǒng)的整理,使之形成一個較完整的知識體系,這樣有利于知識的系統(tǒng)化和對其內(nèi)在聯(lián)系的把握,便于融合貫通。做到梳理——訓(xùn)練——拓展,有序發(fā)展,真正提高復(fù)習(xí)的效果。

三、辨析比較,區(qū)分弄清易混概念

對于易混淆的概念,首先抓住意義方面的比較,再者是對易混概念的分析,這樣能全面把握概念的本質(zhì),避免不同概念的干擾,另外對易混的方法也應(yīng)進行比較,以明確解題方法。

四、一題多解,多題一解,提高解題的靈活性

有些題目,可以從不同的角度去分析,得到不同的解題方法。一題多解可以培養(yǎng)分析問題的能力,靈活解題的能力。不同的解題思路,列式不同,結(jié)果相同,收到殊途同歸的效果。同時也給其他同學(xué)以啟迪,開闊解題思路。有些應(yīng)用題,雖題目形式不同,但它們的解題方法是一樣的。所以在復(fù)習(xí)時,要從不同的角度去思考,要對各類習(xí)題進行歸類,這樣才能使所所學(xué)知識融會貫通,提高解題的靈活性。

五、有的放矢,挖掘創(chuàng)新

機械的重復(fù),什么都講,什么都練是復(fù)習(xí)大忌。復(fù)習(xí)一定要有目的,有重點,要對所學(xué)知識進行歸納、概括。習(xí)題要具有開放性、創(chuàng)新性,使思維得到充分發(fā)展,要正確評估自己,自覺補缺查漏,面對復(fù)雜多變的題目,嚴密審題,弄清知識結(jié)構(gòu)關(guān)系和知識規(guī)律,發(fā)掘隱含條件,多思多找,得出自己的經(jīng)驗。

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