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數(shù)學高中基礎知識點大全整理

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高中階段學習難度、強度、容量加大,學習負擔及壓力明顯加重,作為學生要學會對知識點進行總結,那么關于高中數(shù)學知識點主要有有哪些呢?下面小編為大家?guī)頂?shù)學高中基礎知識點大全整理,希望大家喜歡!

數(shù)學高中基礎知識點

1.求函數(shù)的單調(diào)性:

利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法:設函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導,(1)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù);(2)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù);(3)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù).

利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟:①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導數(shù)f(x);③解不等式f(x)0,解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0,解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間.

反過來,也可以利用導數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關問題(如確定參數(shù)的取值范圍):設函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導,

(1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區(qū)間);

(2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區(qū)間);

(3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù),則f(x)0恒成立.

2.求函數(shù)的極值:

設函數(shù)yf(x)在x0及其附近有定義,如果對x0附近的所有的點都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)),則稱f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值(或極大值).

可導函數(shù)的極值,可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得,基本步驟是:

(1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導數(shù)f(x);(3)求方程f(x)0的全部實根,x1x2xn,順次將定義域分成若干個小區(qū)間,并列表:x變化時,f(x)和f(x)值的變化情況:

(4)檢查f(x)的符號并由表格判斷極值.

3.求函數(shù)的值與最小值:

如果函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)存在x0,使得對任意的xI,總有f(x)f(x0),則稱f(x0)為函數(shù)在定義域上的值.函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定,但在定義域內(nèi)的最值是的.

求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的值和最小值的步驟:(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值;

(2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比較,得到f(x)在區(qū)間[a,b]上的值與最小值.

4.解決不等式的有關問題:

(1)不等式恒成立問題(絕對不等式問題)可考慮值域.

f(x)(xA)的值域是[a,b]時,

不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0,即b0;

不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0,即a0.

f(x)(xA)的值域是(a,b)時,

不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0.

(2)證明不等式f(x)0可轉化為證明f(x)max0,或利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性,轉化為證明f(x)f(x0)0.

5.導數(shù)在實際生活中的應用:

實際生活求解(小)值問題,通常都可轉化為函數(shù)的最值.在利用導數(shù)來求函數(shù)最值時,一定要注意,極值點的單峰函數(shù),極值點就是最值點,在解題時要加以說明.

數(shù)學高中基礎知識點大全

一、平面的基本性質(zhì)與推論

1、平面的基本性質(zhì):

公理1如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線在這個平面內(nèi);

公理2過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面;

公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

2、空間點、直線、平面之間的位置關系:

直線與直線—平行、相交、異面;

直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面(線在面內(nèi),最易忽視);

平面與平面—平行、相交。

3、異面直線:

平面外一點A與平面一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點B的直線是異面直線(判定);

所成的角范圍(0,90)度(平移法,作平行線相交得到夾角或其補角);

兩條直線不是異面直線,則兩條直線平行或相交(反證);

異面直線不同在任何一個平面內(nèi)。

求異面直線所成的角:平移法,把異面問題轉化為相交直線的夾角

二、空間中的平行關系

1、直線與平面平行(核心)

定義:直線和平面沒有公共點

判定:不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線平行于此平面(由線線平行得出)

性質(zhì):一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,則這條直線就和兩平面的交線平行

2、平面與平面平行

定義:兩個平面沒有公共點

判定:一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面,則這兩個平面平行

性質(zhì):兩個平面平行,則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面;如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行。

3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線

三、空間中的垂直關系

1、直線與平面垂直

定義:直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直

判定:如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直,則該直線與此平面垂直

性質(zhì):垂直于同一直線的兩平面平行

推論:如果在兩條平行直線中,有一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于這個平面

直線和平面所成的角:(0,90)度,平面內(nèi)的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影說成的銳角,特別規(guī)定垂直90度,在平面內(nèi)或者平行0度

2、平面與平面垂直

定義:兩個平面所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(二面角的平面角:以二面角的棱上任一點為端點,在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角)

判定:一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直

性質(zhì):兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直

數(shù)學高中知識點重要考點

(一)導數(shù)第一定義

設函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領域內(nèi)有定義,當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時,相應地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在,則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導,并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導數(shù)記為 f'(x0) ,即導數(shù)第一定義

(二)導數(shù)第二定義

設函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領域內(nèi)有定義,當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時,相應地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在,則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導,并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導數(shù)記為 f'(x0) ,即 導數(shù)第二定義

(三)導函數(shù)與導數(shù)

如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點都可導,就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導。這時函數(shù) y = f(x) 對于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個確定的 x 值,都對應著一個確定的導數(shù),這就構成一個新的函數(shù),稱這個函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導函數(shù),記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數(shù)簡稱導數(shù)。

(四)單調(diào)性及其應用

1.利用導數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

(1)求f(x)

(2)確定f(x)在(a,b)內(nèi)符號 (3)若f(x)>0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是減函數(shù)

2.用導數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

(1)求f(x)

(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為增區(qū)間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為減區(qū)間

學習了導數(shù)基礎知識點,接下來可以學習高二數(shù)學中涉及到的導數(shù)應用的部分。

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