2022高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)
數(shù)學(xué)是人類對(duì)事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述、推導(dǎo)的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的任何問(wèn)題，所有的數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)上都是人為定義的。下面小編為大家?guī)?lái)2022高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)，希望大家喜歡!
高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)
空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面。
按是否共面可分為兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp。空間向量法。
兩異面直線間距離：公垂線段(有且只有一條)esp。空間向量法。
若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線;
(2)沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面。
直線和平面的位置關(guān)系：
直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行。
①直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角;
b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角。
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。
最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。
三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。
高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法
加強(qiáng)對(duì)知識(shí)交匯點(diǎn)問(wèn)題的訓(xùn)練
課本上每章的習(xí)題往往是為鞏固本章內(nèi)容而設(shè)置的，所用知識(shí)相對(duì)比較單一。復(fù)習(xí)中考生對(duì)知識(shí)交匯點(diǎn)的問(wèn)題應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)訓(xùn)練，實(shí)際上就是訓(xùn)練學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。 要形成有效的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。知識(shí)網(wǎng)絡(luò)就是知識(shí)之間的基本聯(lián)系，它反映知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，知識(shí)所要回答的基本問(wèn)題。構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程是一個(gè)把厚書(課本)讀薄的過(guò)程;同時(shí)通過(guò)綜合復(fù)習(xí)，還應(yīng)該把薄書讀厚，這個(gè)厚，應(yīng)該比課本更充實(shí)，在課本的基礎(chǔ)上加入一些更宏觀的認(rèn)識(shí)，更個(gè)性化的理解，更具操作性的解題經(jīng)驗(yàn)。
綜合性的問(wèn)題往往是可以分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)解決的，這幾個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題有機(jī)的結(jié)合在一起。要解決這類考題，關(guān)鍵在于弄清題意，將之分解，找到突破口。由于課程內(nèi)容的變化，使知識(shí)的交匯點(diǎn)出現(xiàn)了新動(dòng)向，如從概率統(tǒng)計(jì)中產(chǎn)生應(yīng)用型試題，從導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中與函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)袂，從解析幾何中產(chǎn)生與平面向量的聯(lián)系、立體幾何、三角函數(shù)、數(shù)列內(nèi)容中滲透相關(guān)知識(shí)的綜合考查(如三角與向量的結(jié)合、數(shù)列與不等式結(jié)合、概率與數(shù)列內(nèi)容的結(jié)合)等。
注重題型的分類總結(jié)
很多學(xué)生都覺(jué)得自己在數(shù)學(xué)課上認(rèn)真聽(tīng)講，而且都能聽(tīng)懂。但是一到做題就傻眼了，似乎一道都不會(huì)，老師講的似乎都用不上。為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢?我認(rèn)為主要原因就在于很多學(xué)生都沒(méi)有自主地進(jìn)行題型的分類總結(jié)。課堂上也就是記筆記，不管老師講的是什么，只是往筆記本上一寫就行了。到底什么是題型分類呢?舉一個(gè)例子：在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中，比較重要的題型有函數(shù)的定義域求解、函數(shù)的值域求解、函數(shù)的解析式求解、函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用等等，你的頭腦中是否有這些題型呢?實(shí)際上，很多學(xué)生都沒(méi)有這樣的意識(shí)，覺(jué)得函數(shù)就是函數(shù)，沒(méi)有其他的。
如果有了題型的分類總結(jié)，在平時(shí)的解題過(guò)程中，我們就可以依據(jù)這些題型去考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法。這樣考慮問(wèn)題的速度就很快了;而且有了題型意識(shí)，整個(gè)題目的解法體系我們也就熟悉了，從而做題速度也快了很多。
高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略
強(qiáng)化“三基”，夯實(shí)基礎(chǔ)
所謂“三基”就是指基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想方法，從近幾年的高考數(shù)學(xué)試題可見(jiàn)“出活題、考基礎(chǔ)、考能力”仍是命題的主導(dǎo)思想。因而在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意加強(qiáng)“三基”題型的訓(xùn)練，不要急于求成，好高騖遠(yuǎn)，抓了高深的，丟了基本的。考生要深化對(duì)“三基”的理解、掌握和運(yùn)用，高考試題改革的重點(diǎn)是：從 “知識(shí)立意”向“能力立意”轉(zhuǎn)變，考試大綱提出的數(shù)學(xué)學(xué)科能力要求是：能力是指思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。
高考復(fù)習(xí)的一個(gè)基本點(diǎn)是夯實(shí)解題基本功，而對(duì)這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)片面做法是，只抓解題的知識(shí)因素，其實(shí)，解題的效益取決于多種因素，其中最基本的有：解題的知識(shí)因素、能力因素、經(jīng)驗(yàn)因素、非智力因素。學(xué)生在答卷中除了知識(shí)性錯(cuò)誤之外，還有邏輯性錯(cuò)誤和策略性錯(cuò)誤和心理性錯(cuò)誤。強(qiáng)化基本技能的訓(xùn)練要克服“眼高手低”現(xiàn)象，主要在速算、語(yǔ)言表達(dá)、解題、反思矯正等方面下功夫，盡量不丟或少丟一些不應(yīng)該丟失的分?jǐn)?shù)。
切實(shí)重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的教學(xué)。
眾所周知，近年來(lái)高考數(shù)學(xué)試題的新穎性、靈活性越來(lái)越強(qiáng)，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認(rèn)為只有通過(guò)解決難題才能培養(yǎng)能力，因而相對(duì)地忽視了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的教學(xué)。其主要表現(xiàn)在對(duì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程揭示不夠。教學(xué)中急急忙忙公式、定理推證出來(lái)，或草草講一道例題就通過(guò)大量的題目來(lái)訓(xùn)練學(xué)生。其實(shí)定理、公式推證的過(guò)程就蘊(yùn)含著重要的解題方法和規(guī)律，教師沒(méi)有充分暴露思維過(guò)程，沒(méi)有發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律，就讓學(xué)生去做題，試圖通過(guò)讓中國(guó)學(xué)習(xí)聯(lián)盟量地做題去“悟”出某些道理。結(jié)果是多數(shù)學(xué)生“悟”不出方法、規(guī)律，理解浮淺，記憶不牢，只會(huì)機(jī)械地模仿，思維水平較低，有時(shí)甚至生搬硬套;
照葫蘆畫瓢，將簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化，從而造成失分。我們一直強(qiáng)調(diào)抓基礎(chǔ)，但總是抓得不實(shí)，總是不放心。其實(shí)近幾年來(lái)高考命題事實(shí)已明確告訴我們：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法始終是高考數(shù)學(xué)試題考查的重點(diǎn)。選擇題，填空題以及解答題中的基本常規(guī)題已達(dá)整份試卷的80%左右，特別是選擇題、填空題主要是考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，但其命題的敘述或選擇肢往往具有迷惑性，有的選擇肢就是學(xué)生中常見(jiàn)的錯(cuò)誤。如果教師在教學(xué)中過(guò)于粗疏或?qū)W生在學(xué)習(xí)中對(duì)基本知識(shí)不求甚解，都會(huì)導(dǎo)致在考試中判斷錯(cuò)誤。事實(shí)上，近幾年的高考數(shù)學(xué)試題對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的要求更高、更嚴(yán)了，只有基礎(chǔ)扎實(shí)的考生才能正確地判斷。另一方面，由于試題量大，解題速度慢的考生往往無(wú)法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低?？梢?jiàn)，在切實(shí)重視基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)中同時(shí)應(yīng)重視基本技能和基本方法的培養(yǎng)。
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