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高中數(shù)學(xué)實(shí)用的知識(shí)點(diǎn)

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高中數(shù)學(xué)一直是一個(gè)難點(diǎn),想要學(xué)好數(shù)學(xué)一定要回歸課本,學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)。下面小編為大家?guī)砀咧袛?shù)學(xué)實(shí)用的知識(shí)點(diǎn),希望對(duì)您有幫助,歡迎參考閱讀!

高中數(shù)學(xué)實(shí)用的知識(shí)點(diǎn)

集合的分類:

(1)按元素屬性分類,如點(diǎn)集,數(shù)集。

(2)按元素的個(gè)數(shù)多少,分為有/無限集

關(guān)于集合的概念:

(1)確定性:作為一個(gè)集合的元素,必須是確定的,這就是說,不能確定的對(duì)象就不能構(gòu)成集合,也就是說,給定一個(gè)集合,任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。

(2)互異性:對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素一定是不同的(或說是互異的),這就是說,集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。

(3)無序性:判斷一些對(duì)象時(shí)候構(gòu)成集合,關(guān)鍵在于看這些對(duì)象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

集合可以根據(jù)它含有的元素的個(gè)數(shù)分為兩類:

含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集,含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集。

非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做自然數(shù)集,記作N。

在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集,記作N+或NX。

整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做整數(shù)集,記作Z。

有理數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做有理數(shù)集,記作Q。(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)

實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做實(shí)數(shù)集,記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上,實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。)

1、列舉法:如果一個(gè)集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列舉出來,寫在花括號(hào)“{}”內(nèi)表示這個(gè)集合,例如,由兩個(gè)元素0,1構(gòu)成的集合可表示為{0,1}。

有些集合的元素較多,元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律,在不致于發(fā)生誤解的情況下,也可以列出幾個(gè)元素作為代表,其他元素用省略號(hào)表示。

例如:不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合,可表示為{0,1,2,3,…,100}。

無限集有時(shí)也用上述的列舉法表示,例如,自然數(shù)集N可表示為{1,2,3,…,n,…}。

2、描述法:一種更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。

例如:正偶數(shù)構(gòu)成的集合,它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì):“能被2整除,且大于0”

而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì),因此,我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為{x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},大括號(hào)內(nèi)豎線左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素,元素X從實(shí)數(shù)集合中取值,在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

一般地,如果在集合I中,屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是,集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)}它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的,這種表示集合的方法,叫做特征性質(zhì)描述法,簡稱描述法。

例如:集合A={x∈R│x2—1=0}的特征是X2—1=0

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與技巧

一、回歸課本,注重基礎(chǔ),重視預(yù)習(xí)。

回歸課本,自已先對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理,把教材上的每一個(gè)例題、習(xí)題再做一遍,確?;靖拍睢⒐降壤喂陶莆?,要扎扎實(shí)實(shí),不要盲目攀高,欲速則不達(dá)。

二、提高課堂聽課效率,勤動(dòng)手,多動(dòng)腦。

現(xiàn)在學(xué)生手中都會(huì)有一種復(fù)習(xí)資料,在老師講課之前,要把例題做一遍,做題中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn),就是聽課的重點(diǎn);對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識(shí),可進(jìn)行補(bǔ)缺,以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力,自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;體會(huì)分析問題的思路和解決問題的思想方法,堅(jiān)持下去,就一定能舉一反三,提高思維和解決問題的能力。此外還要特別注意老師講課中的提示,作好筆記,筆記不是記錄,而是將上述聽課中的要點(diǎn)、思維方法等做出簡單扼要的記錄,以便復(fù)習(xí),消化,思考。例習(xí)題的解答過程留在課后去完成,沒記的地方留點(diǎn)空余的地方,以備自己的感悟.

三、以“錯(cuò)”糾錯(cuò),查漏補(bǔ)缺

這里說的“錯(cuò)”,是指把平時(shí)做作業(yè)中的錯(cuò)誤收集起來。如果平時(shí)做題出錯(cuò)較多,就只需在試卷上把錯(cuò)題做上標(biāo)記,在旁邊寫上評(píng)析,然后把試卷保存好,每過一段時(shí)間,就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷看一看。在看參考書時(shí),也可以把精彩之處或做錯(cuò)的題目做上標(biāo)記,以后再看這本書時(shí)就會(huì)有所側(cè)重。查漏補(bǔ)缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外,還要學(xué)會(huì)“舉一反三”,及時(shí)歸納。

高中數(shù)學(xué)常用公式

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a,-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1_X2=c/a 注:韋達(dá)定理

判別式b2-4a=0 注:方程有相等的兩實(shí)根

b2-4ac>0 注:方程有一個(gè)實(shí)根

b2-4ac<0 注:方程有共軛復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n_2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注:角B是邊a和邊c的夾角

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py

直棱柱側(cè)面積S=c_h

斜棱柱側(cè)面積S=c'_h

正棱錐側(cè)面積S=1/2c_h'

正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'

圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

球的表面積S=4pi_r2

圓柱側(cè)面積S=c_h=2pi_h

圓錐側(cè)面積S=1/2_c_l=pi_r_l

弧長公式l=a_ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2_l_r

錐體體積公式V=1/3_S_H圓錐體體積公式V=1/3_pi_r2h

斜棱柱體積V=S'L 注:其中S'是直截面面積,L是側(cè)棱長

柱體體積公式;V=s_h圓柱體V=pi_r2h

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB 注:角B是邊a和邊c的夾角

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注:(a,b)是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注:D^2+E^2-4F>0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py

直棱柱側(cè)面積S=c_h斜棱柱側(cè)面積S=c'_h

正棱錐側(cè)面積S=1/2c_h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'

圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi_r2

圓柱側(cè)面積S=c_h=2pi_h圓錐側(cè)面積S=1/2_c_l=pi_r_l

弧長公式l=a_ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2_l_r

錐體體積公式V=1/3_S_H

斜棱柱體積V=S'L 注:其中,S'是直截面面積,L是側(cè)棱長

柱體體積公式V=s_h圓柱體V=pi_r2h

倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

某些數(shù)列前n項(xiàng)和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)5

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

常用導(dǎo)數(shù)公式

1、y=c(c為常數(shù))y'=0

2、y=x^ny'=nx^(n-1)

3、y=a^xy'=a^xlna

4、y=e^xy'=e^x

5、y=logaxy'=logae/x

6、y=lnxy'=1/x

7、y=sinxy'=cosx

8、y=cosxy'=-sinx

9、y=tanxy'=1/cos^2x

10、y=cotxy'=-1/sin^2x

11、y=arcsinxy'=1/√1-x^2

12、y=arccosxy'=-1/√1-x^2

13、y=arctanxy'=1/1+x^2

14、y=arccotxy'=-1/1+x^2

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