怎么證明四邊形是菱形
菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線，菱形是中心對稱圖形，那么怎么證明四邊形是菱形?下面是小編給大家?guī)淼脑趺醋C明四邊形是菱形，以供大家參考!
怎么證明四邊形是菱形
1、在同一平面內(nèi)，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2、在同一平面內(nèi)，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3、在同一平面內(nèi)，四條邊均相等的四邊形是菱形。
4、在同一平面內(nèi)，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。
5、在同一平面內(nèi)，兩條對角線分別平分每組對角的四邊形是菱形。
6、在同一平面內(nèi)，有一對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形。
菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，而且是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而增加了一些特殊的性質(zhì)和判定方法。
菱形的一條對角線必須與x軸平行，另一條對角線與y軸平行。不滿足此條件的幾何學(xué)菱形在計算機圖形學(xué)上被視作一般四邊形。
菱形的性質(zhì)與判定是什么
菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)：菱形的四條邊都相等、菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角、菱形是軸對稱圖形、菱形是中心對稱圖形。菱形的判定：同一平面內(nèi)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形、四條邊均相等的四邊形是菱形、對角線互相垂直平分的四邊形、兩條對角線分別平分每組對角的四邊形、有一對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形。
菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，而且是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而增加了一些特殊的性質(zhì)和判定方法。計算機圖形學(xué)約束中，菱形的一條對角線必須與x軸平行，另一條對角線與y軸平行。不滿足此條件的幾何學(xué)菱形在計算機圖形學(xué)上被視作一般四邊形。
性質(zhì)：
1、菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì);
2、菱形的四條邊都相等;
3、菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角;
4、菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線;
5、菱形是中心對稱圖形;
判定：
前提條件：在同一平面內(nèi)
1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;
3、四條邊均相等的四邊形是菱形;
4、對角線互相垂直平分的四邊形;
5、兩條對角線分別平分每組對角的四邊形;
6、有一對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形;
菱形與平行四邊形區(qū)別
1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;四邊都相等的四邊形是菱形。
根據(jù)菱形和平行四邊形的定義和性質(zhì)，兩者的區(qū)別有以下幾點：
1、菱形鄰邊相等，平行四邊形鄰邊不一定相等。
2、菱形對角線平分一組對角，平行四邊形的對角線不一定平分對角。
3、菱形的兩條對角線互相垂直平分，平行四邊形對角線不一定互相垂直平分。
4、菱形的四條邊相等，平行四邊形的四條邊不一定相等。
5、菱形是軸對稱圖形、中心對稱圖形，平行四邊形不是。
6、菱形的面積是兩條對角線乘積的一半，平行四邊形面積是底乘高。
菱形性質(zhì)
菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。
菱形的四條邊都相等。
菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角。
菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線。
菱形是中心對稱圖形。
菱形的判定：
在同一平面內(nèi)，
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊均相等的四邊形是菱形。
對角線互相垂直平分的四邊形。
兩條對角線分別平分每組對角的四邊形。
有一對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形。
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